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1、2016年上海中考数学试卷及答案 一、选择题 1. 如果a与 3 互为倒数，那么a是（） A. 3B. 3C. 1 3 D. 1 3 【解析】 3 的倒数是 1 3 .故选 D. 2. 下列单项式中，与 2 a b是同类项的是（） A. 2 2a bB. 22 a bC. 2 abD. 3ab 【解析】 含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所以，选A. 3. 如果将抛物线 2 2yx向下平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2 (1)2yxB. 2 (1)2yxC. 2 1yxD. 2 3yx 【解析】 抛物线 2 2yx向下平移1 个单位变为 2 21yx
2、，即为 2 1yx.故选 C. 4. 某校调查了20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（） 次数2 3 4 5 人数2 2 10 6 A. 3 次B. 3.5 次C. 4 次D. 4.5 次 【解析】 平均数为： 1 (22324 105 6) 20 4（次） .故选 C. 5. 如图 ,已知在ABC中，ABAC，AD是角平分线，点D在边 BC上，设BCa uu u rr ，ADb uu u rr ，那么向量AC u uu r 用向量a r 、b r 表示为 （） A. 1 2 ab rr B. 1 2 ab rr C. 1
3、2 ab rr D. 1 2 ab rr 【解析】 因为 AB AC ，AD 为角平分线，所以，D 为 BC 中点， 1 2 ACADDCADBC u uu ruuu ruuu ruu u ruu u r 1 2 ab rr .故选 A. 6. 如图，在 RtABC中，90C，4AC，7BC，点D在边BC上，3CD， A的半径长为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径长r的取值范围 是（） A. 14rB. 24r C. 18rD. 28r 【解析】 由勾股定理，得：AD 5， D与A相交，所以，r532， BD734， 点B在D外，所以， r4，故有24r.故选 B. 二、填空题 7.
4、计算： 3 aa 【解析】 同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式 3 12 aa.故填 2 a. 8. 函数 3 2 y x 的定义域是. 【解析】 由分式的意义，得： 2x 0，即 2x .故填 2x . 9. 方程12x的解是. 【解析】 原方程两边平方，得：x 14，所以，5x.故填5x. 10. 如果 1 2 a，3b，那么代数式2ab的值为. 【解析】2ab 1 23 2 2.故填 2. 11. 不等式组 25 10 x x 的解集是. 【解析】 原不等式组变为： 5 2 1 x x ，解得：1x.故填1x. 12. 如果关于x的方程 2 30xxk有两个相等的实数根，那么实
5、数k的值是. 【解析】 因为原方程有两个相等的实数根，所以，9 4k0，所以， k 9 4 .故填 9 4 . 13. 已知反比例函数 k y x （0k） ，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值 随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是. 【解析】 反比例函数 k y x ，当0k时，函数图像所在的每一个象限内，y的值 随着x的值增大而减小；当 0k 时，函数图像所在的每一个象限内，y的值 随着x的值增大而增大.故填 0k . 14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1 点、 2 点、6 点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3 的倍数的概率是. 【解析】 向上
6、的一面出现的点数是3 的倍数有3、6 两种，所以，所求概率为： 21 63 . 故填 1 3 . 15. 在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面 积的比是. 【解析】 因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以，DEBC ， 1 2 DEBC, 所以， ADE ABC ，又相似三角形的面积比等于相似比的平方， 所以，ADE的面积与ABC的面积的比是 2 () DE BC 1 4 .故填 1 4 . 16. 今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和 图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调
7、查的对象中 选择公交前往的人数是. 【解析】 设总人数为x，由扇形统计图可知，自驾占40%，所以， x 4800 40% 12000, 选择公交前往的人数是： 12000 50%6000.故填 6000. 17. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为 90 米，那么该建筑物的高度BC约为 米.（精确到1 米，参考数据：31.73） 【解析】 依题意，有 BAD 30， DAC 60， tan30 BD AD ，所以， BD 90tan30 303， tan60 CD AD ，所以， CD90tan60 903
8、， 所以， BC1203120 1.73208. 故填 208. 18. 如图，矩形ABCD中，2BC，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A、C分 别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，那么tanABA的值为. 【解析】 如下图，设矩形的边长CDx， 由,整理，得： 2 240xx ，解得： 15x， 所以，CD 51， 所以， tanABA = tanBA C= C D51 A D2 . 故填 51 2 . 三、解答题 19. 计算： 1 2 2 1 |31|412( ) 3 . 【解】 原式3122 3963. 20. 解方程： 2 14 1 24xx . 【解】 去分母，
9、得 2 244xx, 移项、整理得 2 20xx, 解得 x1=2,x2=-1, 经检验： 1 2x是增根，舍去； 2 1x是原方程的根. 所以，原方程的根是1x. 21. 如图，在 RtABC中，90ACB，3ACBC， 点D在边AC上，且2ADCD， DEAB，垂足为点E，连接CE，求： （1）线段BE的长； （ 2）ECB的余切值； 【解】 （1）2ADCD，3AC,2AD. 在 RtABC中，90ACB，3ACBC， 45A， 22 3 2ABACBC. DEAB,90AED，45ADEA， cos452AEAD, 2 2BEABAE，即线段BE的长是22. （2）过点E作EHBC，垂
10、足为点H. 在 RtBEH中，90EHB，45B, cos452EHBHEB，又3BC， 1CH. 在 RtECH中， 1 cot 2 CH ECB EH ，即ECB的余切值是 1 2 . 22. 某物流公司引进 A、B两种机器人用来搬运某种货物， 这两种机器人充满电后可以连续 搬运 5 小时，A种机器人于某日0 时开始搬运，过了1 小时，B种机器人也开始搬运，如 图，线段OG表示 A种机器人的搬运量 A y（千克） 与时间x（时） 的函数图像， 线段EF表 示B种机器人的搬运量 B y（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题： （1）求 B y关于x的函数解析式；
11、 （2）如果A、B两种机器人各连续搬运5 个小时， 那么B种机器人比 A种机器人多搬运了多少千克？ 【解】 （1）设 B y关于x的函数解析式为 1B yk xb（ 1 0k） ， 由线段EF过点(1,0)E和点(3,180)P，得 1 1 0 3180 kb kb ，解得 1 90 90 k b ， 所以 B y关于x的函数解析式为9090 B yx（16x）. （2）设 A y关于x的函数解析式为 2A yk x（ 2 0k） ， 由题意，得 2 1803k，即 2 60k,60Ayx. 当5x时，5 60300 A y（千克）， 当6x时，90690450 B y（千克）， 450300
12、150（千克） . 答：如果A、B两种机器人各连续搬运5 小时，那么B种机器人比A种机器人多 搬运了 150 千克 . 23. 已知，如图，O是ABC的外接圆， ? ABAC，点D在边BC上，AEBC， AEBD. （1）求证：ADCE； （2）如果点G在线段DC上（不与点D重合） ，且 AGAD，求证：四边形AGCE是平行四边形. 【证明】（1）在 O中， ? ABAC,ABAC,BACB. AEBC, EACACB, BEAC. 又BDAE, ABDCAE, ADCE. （2）连接AO并延长，交边BC于点H， ? ABAC，OA是半径 , AHBC, BHCH. AD AG, DHHG,
13、BHDHCHGH ，即BD CG. BDAE, CGAE. 又CGAE, 四边形AGCE是平行四边形 . 24. 如图，抛物线 2 5yaxbx（0a）经过点(4,5)A，与x轴的负半轴交于点B， 与y轴交于点C，且5OCOB，抛物线的顶点为D. （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积； （3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEOABC，求点E的坐标； 【解】 （1）抛物线 2 5yaxbx与y轴交于点C,(0, 5)C,5OC. 5OCOB,1OB. 又点B在x轴的负半轴上 ,( 1,0)B. 抛物线经过点(4,5)A和点( 1,0)B， 164
14、55 50 ab ab ，解得 1 4 a b . 这条抛物线的表达式为 2 45yxx. （2）由 2 45yxx，得顶点D的坐标是(2,9). 连接AC，点A的坐标是(4,5)，点C的坐标是(0,5)， 又 1 4 510 2 ABC S， 1 448 2 ACD S, 18 ABCACDABCD SSS 四边形. （3）过点C作CHAB，垂足为点H. 1 10 2 ABC SABCH，5 2AB,2 2CH. 在 Rt BCH 中， 90BHC ，26BC， 22 3 2BHBCCH, 2 tan 3 CH CBH BH .在 RtBOE中，90BOE，tan BO BEO EO . B
15、EOABC, 2 3 BO EO ，得 3 2 EO.点E的坐标为 3 (0,) 2 . 25. 如图所示， 梯形ABCD中，ABDC，90B，15AD，16AB，12BC， 点E是边AB上的动点，点 F 是射线CD上一点，射线 ED和射线AF 交于点G，且 AGEDAB； （1）求线段 CD的长； （2）如果AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长； （3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AEx，DFy，求y关于x的函 数解析式，并写出x的取值范围 . 【解】 （1）过点D作DHAB，垂足为点H, 在 RtDAH中，90AHD，15AD，12DH, 22 9AHADDH. 又
16、16AB,7CDBHABAH. （2）AEGDEA，又AGEDAE,AEGDEA. 由AEG是以EG为腰的等腰三角形，可得DEA是以AE为腰的等腰三角形. 若AEAD，15AD,15AE. 若AEDE，过点E作EQAD，垂足为点Q, 115 22 AQAD. 在 RtDAH中，90AHD， 3 cos 5 AH DAH AD . 在 RtAEQ中，90AQE， 3 cos 5 AQ QAE AE , 25 2 AE. 综上所述：当AEG是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为 15 或 25 2 . （3）在 RtDHE中，90DHE， 2222 12(9)DEDHEHx. AEGDEA, AEEG DEAE , 2 22 12(9) x EG x , 2 22 22 12(9) 12(9) x DGx x . DFAE, DFDG AEEG ， 222 2 12(9)yxx xx , 22518x y x ，x的取值范围为 25 9 2 x.