2016年山东省菏泽市中考数学试卷(含答案解析).pdf

《2016年山东省菏泽市中考数学试卷(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省菏泽市中考数学试卷(含答案解析).pdf（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2016 年山东省菏泽市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个 选项 A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应 位置） 1 （3 分）下列各对数是互为倒数的是（） A4 和4 B3和 C 2 和D0 和 0 2 （3 分）以下微信图标不是轴对称图形的是（） A B CD 3 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（） ABCD 4 （3 分）当 1a2 时，代数式 | a2|+| 1a| 的值是（） A1 B1 C 3 D3 5 （3 分）如图， A，B 的坐标为（ 2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB

2、 平移至 A1B1， 则 a+b 的值为（） A2 B3 C 4 D5 6 （3 分）在?ABCD中，AB=3，BC=4 ，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的 有（） AC=5 ； A+C=180 ；ACBD；AC=BD ABCD 7 （3 分）如图， ABC与ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5 ，AB=AC=3， 若B+B=90，则 ABC与ABC 的面积比为（） A25：9 B5：3 C： D5：3 8 （3 分）如图， OAC和BAD都是等腰直角三角形， ACO= ADB=90 ，反 比例函数 y= 在第一象限的图象经过点B，则 OAC与BAD的面积之差 SOAC SBAD为（

3、） A36 B12 C 6 D3 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填 写在答题卡的相应区域内） 9 （3 分）2016 年春节期间，在网络上用 “ 百度” 搜索引擎搜索 “ 开放二孩 ” ，能搜 索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 10 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个 三角板的一直角边重合，含30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 11 （3 分）某校九年级（ 1）班 40 名同学中， 14 岁的有 1 人，15

4、岁的有 21 人， 16 岁的有 16 人，17岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是岁 12（3 分） 已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0的一个根，则 2m24m= 13 （3 分）如图，在正方形 ABCD外作等腰直角 CDE ，DE=CE ，连接 BE ，则 tan EBC= 14 （3 分）如图，一段抛物线： y=x（x2） （0x2）记为 C1，它与 x 轴交 于两点 O，A1；将 C1绕 A1旋转 180 得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180 得到 C3，交 x 轴于 A3； 如此进行下去，直至得到C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线 C

5、6上，则 m= 三、解答题（本题共78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 15 （6 分）计算： 2 22cos60 +| |+ （ 3.14） 0 16 （6 分）已知 4x=3y，求代数式（ x2y） 2（xy） （x+y）2y2 的值 17 （6 分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进 行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的 C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A 处的渔监船前往C处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45 方向上， A 位于 B 的北偏西 30 的方向上，求 A、C之间的 距离 18 （6 分）列

6、方程或方程组解应用题： 为了响应 “ 十三五 ” 规划中提出的绿色环保的倡议， 某校文印室提出了每个人都践 行“ 双面打印，节约用纸 ” 已知打印一份资料，如果用A4 厚型纸单面打印，总 质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双 面打印，这份资料的总质量为160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克，求 A4 薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计） 19 （7 分）如图，点 O 是ABC内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC 、AC 的中点 D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG （1）求证：四边形 DEFG是平行四边形； （2）若 M 为 E

7、F的中点， OM=3，OBC和OCB互余，求 DG的长度 20 （7 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 y= 与直线 y=2x+2 交于 点 A（1，a） （1）求 a，m 的值； （2）求该双曲线与直线y=2x+2 另一个交点 B 的坐标 21 （10 分）如图，直角 ABC内接于 O，点 D是直角 ABC斜边 AB上的一点， 过点 D 作 AB的垂线交 AC于 E，过点 C作ECP= AED ，CP交 DE的延长线于点 P，连结 PO交O 于点 F （1）求证： PC是O 的切线； （2）若 PC=3 ，PF=1 ，求 AB的长 22 （10 分）锐锐参加我市电视台组织的“ 牡丹

8、杯 ” 智力竞答节目，答对最后两道 单选题就顺利通关， 第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两 道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“ 求助” 可以用（使用 “ 求助” 一次可以让主持 人去掉其中一题的一个错误选项） （1） 如果锐锐两次 “ 求助” 都在第一道题中使用， 那么锐锐通关的概率是 （2） 如果锐锐两次 “ 求助” 都在第二道题中使用， 那么锐锐通关的概率是 （3）如果锐锐将每道题各用一次“ 求助 ” ，请用树状图或者列表来分析他顺利通 关的概率 23 （10 分）如图， ACB和DCE均为等腰三角形，点 A，D，E在同一直线上， 连接 BE （1）如图 1，若

9、CAB= CBA= CDE= CED=50 求证： AD=BE ； 求 AEB的度数 （2）如图 2，若 ACB= DCE=120 ，CM 为DCE中 DE边上的高， BN为ABE 中 AE边上的高，试证明： AE=2CM+BN 24 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax 2+bx+2 过 B （2，6） ，C （2， 2）两点 （1）试求抛物线的解析式； （2）记抛物线顶点为D，求 BCD的面积； （3） 若直线 y=x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点 B、 C）部分有两个交点，求b 的取值范围 2016 年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题

10、解析 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个 选项 A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应 位置） 1 （3 分）下列各对数是互为倒数的是（） A4 和4 B3和 C 2 和D0 和 0 【分析】 根据倒数的定义可知，乘积是1 的两个数互为倒数，据此求解即可 【解答】 解：A、4（ 4）1，选项错误； B、31，选项错误； C、2（）=1，选项正确； D、001，选项错误 故选 C 【点评】 主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为 倒数要求掌握并熟练运用 2 （3 分）以下微信图标不是轴对称图形的

11、是（） A B CD 【分析】 根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称 【解答】 解：A、是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形 故选 D 【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴， 两边图象 折叠后可重合 3 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（） ABCD 【分析】 根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可 【解答】 解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形 故选： C 【点评】本题考查了三视图的知识， 掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是 解题的关键 4 （3 分）当 1a2 时，代数式 | a2|+| 1

12、a| 的值是（） A1 B1 C 3 D3 【分析】 根据 a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值 【解答】 解：当 1a2 时， | a2|+| 1a| =2a+a1=1 故选： B 【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据 a 的取值，先去 绝对值符号 5 （3 分）如图， A，B 的坐标为（ 2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1， 则 a+b 的值为（） A2 B3 C 4 D5 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得 B 点向上平移了 1 个 单位， 由 A 点平移前后的横坐标

13、分别是为2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位， 由此得线段 AB的平移的过程是：向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位， 所以点 A、B 均按此规律平移， 由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1， 故 a+b=2 故选： A 【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形 的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是： 横坐标右移加， 左移 减；纵坐标上移加，下移减 6 （3 分）在?ABCD中，AB=3，BC=4 ，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的 有（） AC=5 ； A+C=180 ；ACBD；AC=BD ABCD 【分析】 当?ABCD的面

14、积最大时，四边形ABCD为矩形，得出 A=B=C= D=90 ，AC=BD ，根据勾股定理求出AC ，即可得出结论 【解答】 解：根据题意得：当 ?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形， A=B=C=D=90 ，AC=BD ， AC=5， 正确，正确，正确；不正确； 故选： B 【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出?ABCD 的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键 7 （3 分）如图， ABC与ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5 ，AB=AC=3， 若B+B=90，则 ABC与ABC 的面积比为（） A25：9 B5：3 C： D5：3 【分析

15、】 先根据等腰三角形的性质得到B=C ，B= C ，根据三角函数的定 义得到 AD=AB?sinB ，AD =AB?sinB，BC=2BD=2AB?cosB，BC =2B D =2A B?cosB， 然后根据三角形面积公式即可得到结论 【解答】 解：过 A 作 ADBC于 D，过 A 作 AD BC 于 D ， ABC与ABC 都是等腰三角形， B=C，B= C ，BC=2BD ，BC =2B D ， AD=AB?sinB ，AD =AB?sinB，BC=2BD=2AB?cosB，BC =2B D =2A B?cosB， B+B=90， sinB=cosB，sinB=cosB， SBAC=AD

16、?BC= AB?sinB?2AB?cosB=25sinB?cosB， SABC = AD ?BC =AB?cosB?2A B?sinB=9sinB?cosB， SBAC：SABC =25：9 故选 A 【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知 元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性质和三角形 面积公式 8 （3 分）如图， OAC和BAD都是等腰直角三角形， ACO= ADB=90 ，反 比例函数 y= 在第一象限的图象经过点B，则 OAC与BAD的面积之差 SOAC SBAD为（） A36 B12 C 6 D3 【分析】 设OAC和BAD的直

17、角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性 质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几 何意义以及点 B 的坐标即可得出结论 【解答】 解：设 OAC和BAD的直角边长分别为a、b， 则点 B的坐标为（ a+b，ab） 点 B在反比例函数 y=的第一象限图象上， （a+b）（ ab）=a 2b2=6 SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、 等腰三角形的性质以及面积 公式，解题的关键是找出a2b2的值本题属于基础题，难度不大， 解决该题型 题目时，设出等腰直角三角形的直角边， 用其表示出反比例函数

18、上点的坐标是关 键 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填 写在答题卡的相应区域内） 9 （3 分）2016 年春节期间，在网络上用 “ 百度” 搜索引擎搜索 “ 开放二孩 ” ，能搜 索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为4.51 107 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值是易错点，由于45100000有 8 位，所以可以确定n=81=7 【解答】 解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51107 故答案为： 4.51107 【点评】 此题考查科

19、学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键 10 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个 三角板的一直角边重合，含30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是15 【分析】 过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得ABb，所以 1=2，3= 4=30 ，加上 2+3=45 ，易得 1=15 【解答】 解：如图，过 A 点作 ABa， 1=2， ab， ABb， 3=4=30 ， 而2+3=45 ， 2=15 ， 1=15 故答案为 15 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等

20、 11 （3 分）某校九年级（ 1）班 40 名同学中， 14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人， 16 岁的有 16 人，17岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是15岁 【分析】 根据中位数的定义找出第20 和 21 个数的平均数，即可得出答案 【解答】 解：该班有 40 名同学， 这个班同学年龄的中位数是第20 和 21 个数的平均数， 15岁的有 21 人， 这个班同学年龄的中位数是15 岁； 故答案为： 15 【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新 排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是 本题的关键 12 （3

21、 分）已知 m 是关于 x的方程 x22x3=0的一个根，则 2m24m=6 【分析】根据 m 是关于 x 的方程 x22x3=0的一个根，通过变形可以得到2m2 4m 值，本题得以解决 【解答】 解： m 是关于 x 的方程 x22x3=0的一个根， m22m3=0， m22m=3， 2m24m=6， 故答案为： 6 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意， 找出所求问题需 要的条件 13 （3 分）如图，在正方形 ABCD外作等腰直角 CDE ，DE=CE ，连接 BE ，则 tan EBC= 【分析】 作 EF BC 于 F，如图，设DE=CE=a ，根据等腰直角三角形的

22、性质得 CD=CE=a，DCE=45 ，再利用正方形的性质得CB=CD= a，BCD=90 ， 接着判断 CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在 RtBEF中根 据正切的定义求解 【解答】 解：作 EF BC于 F，如图，设 DE=CE=a ， CDE为等腰直角三角形， CD=CE=a，DCE=45 ， 四边形 ABCD为正方形， CB=CD= a，BCD=90 ， ECF=45 ， CEF为等腰直角三角形， CF=EF=CE=a， 在 RtBEF中，tanEBF=， 即 tanEBC= 故答案为 【点评】 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角； 正方形

23、的两条对角线相等， 互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角；正方 形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了等腰直角三角形 的性质 14 （3 分）如图，一段抛物线： y=x（x2） （0x2）记为 C1，它与 x 轴交 于两点 O，A1；将 C1绕 A1旋转 180 得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180 得到 C3，交 x 轴于 A3； 如此进行下去，直至得到C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线 C6上，则 m=1 【分析】 将这段抛物线 C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x 轴的交点，由 旋转的性质可以知道C1与 C2的顶点到 x 轴的距离

24、相等，且OA1=A1A2，照此类推 可以推导知道点 P（11，m）为抛物线 C6的顶点，从而得到结果 【解答】 解： y=x（x2） （0x2） ， 配方可得 y=（x1）2+1（0x2） ， 顶点坐标为（ 1，1） ， A1坐标为（ 2，0） C2由 C1旋转得到， OA1=A1A2，即 C2顶点坐标为（ 3，1） ，A2（4，0） ； 照此类推可得， C3顶点坐标为（ 5，1） ，A3（6，0） ； C4顶点坐标为（ 7，1） ，A4（8，0） ； C5顶点坐标为（ 9，1） ，A5（10，0） ； C6顶点坐标为（ 11，1） ，A6（12，0） ； m=1 故答案为： 1 【点评】本题

25、考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的 顶点坐标 三、解答题（本题共78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 15 （6 分）计算： 2 22cos60 +| |+ （ 3.14） 0 【分析】原式利用负整数指数幂法则， 特殊角的三角函数值， 绝对值的代数意义， 以及零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2+2+1 =+2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （6 分）已知 4x=3y，求代数式（ x2y） 2（xy） （x+y）2y2 的值 【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并， 最后代入求得

26、 答案即可 【解答】 解： （x2y）2（xy） （x+y）2y2 =x 24xy+4y2（x2y2）2y2 =4xy+3y2 =y（4x3y） 4x=3y， 原式 =0 【点评】 此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可 17 （6 分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进 行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的 C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A 处的渔监船前往C处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45 方向上， A 位于 B 的北偏西 30 的方向上，求 A、C之间的 距离 【分析】作 ADBC ，垂足为 D

27、，设 CD=x ，利用解直角三角形的知识， 可得出 AD， 继而可得出 BD，结合题意 BC=CD +BD可得出方程，解出 x 的值后即可得出答案 【解答】 解：如图，作 ADBC ，垂足为 D， 由题意得， ACD=45 ，ABD=30 设 CD=x ，在 RtACD中，可得 AD=x， 在 RtABD中，可得 BD=x， 又BC=20 （1+） ，CD +BD=BC ， 即 x+x=20（1+） ， 解得： x=20， AC=x=20（海里） 答：A、C之间的距离为 20海里 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角 三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，

28、难度一般 18 （6 分）列方程或方程组解应用题： 为了响应 “ 十三五 ” 规划中提出的绿色环保的倡议， 某校文印室提出了每个人都践 行“ 双面打印，节约用纸 ” 已知打印一份资料，如果用A4 厚型纸单面打印，总 质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双 面打印，这份资料的总质量为160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克，求 A4 薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计） 【分析】 设 A4 薄型纸每页的质量为x 克，则 A4 厚型纸每页的质量为（ x+0.8） 克，然后根据 “ 双面打印，用纸将减少一半” 列方程，然后解方程即可 【解答】解：设 A4

29、薄型纸每页的质量为x 克，则 A4 厚型纸每页的质量为 （x+0.8） 克， 根据题意，得：=2， 解得： x=3.2， 经检验： x=3.2是原分式方程的解，且符合题意， 答：A4 薄型纸每页的质量为3.2 克 【点评】本题主要考查分式方程的应用， 根据题意准确找到相等关系并据此列出 方程是解题的关键 19 （7 分）如图，点 O 是ABC内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC 、AC 的中点 D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG （1）求证：四边形 DEFG是平行四边形； （2）若 M 为 EF的中点， OM=3，OBC和OCB互余，求 DG的长度 【分析】 （1）根据三角

30、形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF BC且 EF= BC，DG BC且 DG= BC ，从而得到 DE=EF ，DG EF ，再利用一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）先判断出 BOC=90 ，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出 EF即可 【解答】 解： （1）D、G分别是 AB、AC的中点， DG BC ，DG= BC ， E 、F分别是 OB 、OC的中点， EF BC ，EF= BC ， DG=EF ，DGEF ， 四边形 DEFG是平行四边形； （2） OBC和OCB互余， OBC +OCB=90 ， BOC=90 ， M 为 EF的中

31、点， OM=3， EF=2OM=6 由（1）有四边形 DEFG是平行四边形， DG=EF=6 【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性 质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是 平行四边形 20 （7 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 y= 与直线 y=2x+2 交于 点 A（1，a） （1）求 a，m 的值； （2）求该双曲线与直线y=2x+2 另一个交点 B 的坐标 【分析】 （1）将 A 坐标代入一次函数解析式中即可求得a 的值，将 A（1，4） 坐标代入反比例解析式中即可求得m 的值； （2）解方程组，即可解答 【

32、解答】 解： （1）点 A 的坐标是（ 1，a） ，在直线 y=2x+2 上， a=2（ 1）+2=4， 点 A 的坐标是（ 1，4） ，代入反比例函数y=， m=4 （2）解方程组 解得：或， 该双曲线与直线y=2x+2 另一个交点 B的坐标为（ 2，2） 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有： 反比例 函数的图象上点的坐标特征， 待定系数法确定函数解析式， 熟练掌握待定系数法 是解本题的关键 21 （10 分）如图，直角 ABC内接于 O，点 D是直角 ABC斜边 AB上的一点， 过点 D 作 AB的垂线交 AC于 E，过点 C作ECP= AED ，CP交 DE的

33、延长线于点 P，连结 PO交O 于点 F （1）求证： PC是O 的切线； （2）若 PC=3 ，PF=1 ，求 AB的长 【分析】 （1）连接 OC ，欲证明 PC是O 的切线，只要证明PC OC即可 （2）延长 PO交圆于 G点，由切割线定理求出PG即可解决问题 【解答】 解： （1）如图，连接 OC ， PD AB， ADE=90 ， ECP= AED ， 又 EAD= ACO ， PCO= ECP +ACO= AED+EAD=90 ， PC OC ， PC是O切线 （2）解法一： 延长 PO交圆于 G 点， PF PG=PC 2，PC=3 ，PF=1 ， PG=9 ， FG=9 1=8

34、， AB=FG=8 解法二： 设O的半径为 x，则 OC=x ，OP=1 +x PC=3 ，且 OC PC 32+x2=（1+x） 2 解得 x=4 AB=2x=8 【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关 键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 22 （10 分）锐锐参加我市电视台组织的“ 牡丹杯 ” 智力竞答节目，答对最后两道 单选题就顺利通关， 第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两 道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“ 求助” 可以用（使用 “ 求助” 一次可以让主持 人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如

35、果锐锐两次 “ 求助” 都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （2）如果锐锐两次 “ 求助” 都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （3）如果锐锐将每道题各用一次“ 求助 ” ，请用树状图或者列表来分析他顺利通 关的概率 【分析】 （1）锐锐两次 “ 求助” 都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对 的概率为，即可得出结果； （2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结 果； （3）用树状图得出共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，即 可得出结果 【解答】 解： （1）第一道肯定能对，第二道对的概率为， 所以锐锐通关的概率为； 故答案为：； （

36、2）锐锐两次 “ 求助” 都在第二道题中使用， 则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为， 所以锐锐能通关的概率为=； 故答案为：； （3）锐锐将每道题各用一次 “ 求助” ，分别用 A，B表示剩下的第一道单选题的2 个选项， a，b，c表示剩下的第二道单选题的3 个选项， 树状图如图所示： 共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况， 锐锐顺利通关的概率为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情 况数与总情况数之比 23 （10 分）如图， ACB和DCE均为等腰三角形，点 A，D，E在同一直线上， 连接 BE （1）如图 1，若 CAB= CB

37、A= CDE= CED=50 求证： AD=BE ； 求 AEB的度数 （2）如图 2，若 ACB= DCE=120 ，CM 为DCE中 DE边上的高， BN为ABE 中 AE边上的高，试证明： AE=2CM+BN 【分析】 （1）通过角的计算找出 ACD= BCE ，再结合 ACB和DCE均为等 腰三角形可得出 “AC=BC，DC=EC ” ，利用全等三角形的判定 （SAS ）即可证出 ACD BCE ，由此即可得出结论AD=BE ； 结合中的 ACD BCE可得出 ADC= BEC ，再通过角的计算即可算出 AEB的度数； （2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用

38、（1） 的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结 论 【解答】 （1）证明： CAB= CBA= CDE= CED=50 ， ACB= DCE=180 250 =80 ACB= ACD +DCB ，DCE= DCB +BCE ， ACD= BCE ACB和DCE均为等腰三角形， AC=BC ，DC=EC 在ACD和BCE中，有， ACD BCE （SAS ） ， AD=BE 解： ACD BCE ， ADC= BEC 点 A，D，E在同一直线上，且 CDE=50 ， ADC=180 CDE=130 ， BEC=130 BEC= CED +AEB ，且 CED=5

39、0 ， AEB= BEC CED=130 50 =80 （2）证明： ACB和DCE均为等腰三角形，且 ACB= DCE=120 ， CDM=CEM= （180 120 ）=30 CMDE ， CMD=90，DM=EM 在 RtCMD中， CMD=90，CDM=30， DE=2DM=2 =2CM BEC= ADC=180 30 =150 ，BEC= CEM+AEB ， AEB= BEC CEM=150 30 =120 ， BEN=180 120 =60 在 RtBNE中， BNE=90 ，BEN=60 ， BE=BN AD=BE ，AE=AD +DE ， AE=BE +DE=BN+2CM 【点

40、评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、 解直角三角 形以及角的计算， 解题的关键是：（1）通过角的计算结合等腰三角形的性质证出 ACD BCE ； （2）找出线段 AD、DE的长本题属于中档题，难度不大，但稍 显繁琐，解决该题型题目时， 利用角的计算找出相等的角，再利用等腰三角形的 性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键 24 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax 2+bx+2 过 B （2，6） ，C （2， 2）两点 （1）试求抛物线的解析式； （2）记抛物线顶点为D，求 BCD的面积； （3） 若直线 y=x 向上平移 b

41、 个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点 B、 C）部分有两个交点，求b 的取值范围 【分析】 （1）根据待定系数法即可解决问题 （2）求出直线 BC与对称轴的交点 H，根据 SBDC=SBDH+SDHC即可解决问题 （3）由，当方程组只有一组解时求出b 的值，当直线y=x+b 经过点 C时，求出 b 的值，当直线 y=x+b 经过点 B时，求出 b 的值，由此即 可解决问题 【解答】 解： （1）由题意解得， 抛物线解析式为y=x2x+2 （2）y= x2x+2=（x1）2+ 顶点坐标（ 1，） ， 直线 BC为 y=x+4，对称轴与 BC的交点 H（1，3） ， SBDC=SBDH+SDHC=?3+?1=3 （3）由消去 y 得到 x2x+42b=0， 当=0时，直线与抛物线相切， 14（42b）=0， b=， 当直线 y=x+b 经过点 C时，b=3， 当直线 y=x+b 经过点 B时，b=5， 直线 y=x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点 B、C） 部分有两个交点， b3 【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识， 解题 的关键是求出对称轴与直线BC交点 H 坐标，学会利用判别式确定两个函数图象 的交点问题，属于中考常考题型