2018-2019学年临沂市费县八年级下期中数学试卷(含答案解析).pdf

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1、2018-2019 学年山东省临沂市费县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1x3 是下列哪个二次根式有意义的条件（） ABCD 2下列运算正确的是（） ABCD 3下列二次根式，不能与合并的是（） ABCD 4RtABC 中，斜边BC2，则 AB2+AC2+BC 2 的值为（） A8B4C6D无法计算 5正方形具有而菱形不具有的性质是（） A对角线互相平行 B每一条对角线平分一组对角 C对角线相等 D对边相等 6实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为（） A7B 7C2a15D无法

2、确定 7一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么 x 为（） A B C 或D无法确定 8 如图，在?ABCD 中，已知 AD5cm， AB3cm， AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E， 则 EC 等于 （） A1cmB2cmC3cmD4cm 9已知 y，则 x y 的值为（） A8B 8C 9D9 10等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） A B C D3 11若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 必定是（） A菱形 B对角线相互垂直的四边形 C正方形 D对角线相等的四边形 12化简（2） 2018（ +2） 2018 的结果是（） A 1B2

3、C+2D2 13如图，在矩形ABCD 中， AB 8，BC4，将矩形沿AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 AFC 的面积为（） A6B8C10D12 14已知，则（） ABCD 二、填空题（每小题3 分，共 15 分） 15已知平行四边形ABCD 中， B70，则 A ， D 16若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足 +（b4） 20，则该直角三角形的斜 边长为 17小玲要求ABC 最长边上的高，测得 AB8cm，AC 6cm， BC 10cm，则最长边上的高为 cm 18对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下： ab，如 32 那 么 124 19如图所示，在矩形

4、ABCD 中， AB6，AD8，P 是 AD 上的动点， PEAC，PFBD 于 F，则 PE+PF 的值为 三、解答题（共63 分） 20（8分）计算 （1） 9+5 3 ； （2）（+）（）（+3）2 21（ 8 分）若 x，y 为实数，且 |x+2|+0，求（） 2018 22（ 8 分）某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自 沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12 海里它们离开 港口小时后相距30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方 向航行吗？ 23（ 8 分）如图，四边形ABCD 中，

5、E，F，G，H 分别是 AB， BC，CD，DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 24（10 分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O，延长 AB 至点 E，使 BE AB，连接 CE （1）求证： BDEC； （2）若 E50，求 BAO 的大小 25（ 10 分）如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过O 作直线 MNBC设 MN 交 ACB 的平分线于点E，交 ACB 的外角平分线于点 F （1）求证： OEOF； （2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由 26（ 11 分）如图，正方形ABCD 中， AC 是对角

6、线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点 B， 直角顶点P 在射线 AC 上移动，另一边交DC 于 Q （1）如图 ，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明； （2）如图 ，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与 PQ 满足的数量关系，并证明你 的猜想 2018-2019 学年山东省临沂市费县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1x3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ） ABCD 【分析】 根据二次根式中的被开

7、方数是非负数列出不等式，分别计算即可 【解答】 解： A，x+30，解得， x 3，错误； B、 x30，解得， x3，错误； C、 x+30，解得， x 3，错误； D、x30，解得， x3，正确， 故选： D 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关 键 2下列运算正确的是（） ABCD 【分析】 根据二次根式的性质、二次根式的除法和合并同类二次根式的法则対各个选项进行计算， 判断即可 【解答】 解：与不是同类二次根式，不能合并，A 错误； ，B 错误； 2，C 正确； 2， D 错误， 故选： C 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算掌握

8、二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则是解 题的关键 3下列二次根式，不能与合并的是（） A B C D 【分析】 根据二次根式的性质化简求出即可 【解答】 解： A、4，故与可以合并，此选项错误； B、 3 ，故与不可以合并，此选项正确； C、，故与可以合并，此选项错误； D、 5，故与可以合并，此选项错误 故选：B 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键 4RtABC 中，斜边BC2，则 AB 2+AC2+BC2 的值为（） A8B4C6D无法计算 【分析】 利用勾股定理将AB2+AC2转化为 BC2，再求值 【解答】 解： RtABC 中， BC 为斜边

9、， AB2+AC2BC2， AB2+AC2+BC22BC2 2228 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是 解题的关键 5正方形具有而菱形不具有的性质是（） A对角线互相平行 B每一条对角线平分一组对角 C对角线相等 D对边相等 【分析】 根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断 【解答】 解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平 分； 菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等 故选： C 【点评】 本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键 6实数 a 在数轴上

10、的位置如图所示，则化简后为（） A7B 7C2a15D无法确定 【分析】 先从实数a 在数轴上的位置，得出a 的取值范围，然后求出（a4）和（ a11）的取 值范围，再开方化简 【解答】 解：从实数a 在数轴上的位置可得， 5a10， 所以 a40， a110， 则， a 4+11a， 7 故选： A 【点评】 本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念 7一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么 x 为（） ABC或D无法确定 【分析】 分 x 为斜边与直角边两种情况求出x 的值即可 【解答】 解：当 x为斜边时，x ； 当 x 为直角边时，x 故选： C 【点评】 本

11、题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定 等于斜边长的平方是解答此题的关键 8 如图，在?ABCD 中，已知 AD5cm， AB3cm， AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E， 则 EC 等于 （） A1cmB2cmC3cmD4cm 【分析】 由平行四边形的性质和角平分线定义得出AEB BAE，证出 BEAB3cm，得出 EC BCBE2cm 即可 【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形， BCAD5cm，ADBC， DAE AEB， AE 平分 BAD， BAE DAE ， AEB BAE， BEAB3cm， ECBCBE 532cm； 故选： B

12、【点评】 本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平 行四边形的性质，证出BEAB 是解决问题的关键 9已知 y ，则 x y 的值为（） A8B 8C 9D9 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式组求x，再求 y 【解答】 解：依题意有， 解得 x3， 所以 y2， 即 xy329 故选： D 【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 10等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） ABCD3 【分析】 如图，作 CDAB，则 CD 是等边 ABC

13、底边 AB 上的高，根据等腰三角形的三线合一， 可得 AD1，所以，在直角ADC 中，利用勾股定理，可求出CD 的长，代入面积计算公式，解 答出即可； 【解答】 解：作 CDAB， ABC 是等边三角形，ABBC AC2， AD 1， 在直角 ADC 中， CD， SABC2； 故选： C 【点评】 本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意， 画出图形可利于解答， 体现了数形结合思想 11若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 必定是（） A菱形 B对角线相互垂直的四边形 C正方形 D对角线相等的四边形 【分析】 根据矩形的四个角为直角得到FEH

14、 90，又 EF 为三角形ABD 的中位线，根据中位 线定理得到EF 与 DB 平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO90，同理根据三角 形中位线定理得到EH 与 AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到AOD 90，根据 垂直定义得到AC 与 BD 垂直 【解答】 解：四边形EFGH 是矩形， FEH 90， 又点 E、F、分别是AD、 AB、各边的中点， EF 是三角形 ABD 的中位线， EFBD， FEH OMH 90， 又点 E、H 分别是 AD、CD 各边的中点， EH 是三角形ACD 的中位线， EH AC， OMH COB90， 即 ACBD 故选： B 【点评】

15、此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质这类题的一般解法 是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符 合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会 被“逼出来” 12化简（2） 2018（ +2） 2018 的结果是（） A 1B2C+2D2 【分析】 利用积的乘方得到原式 （ 2）（ +2） 2018?（ +2），然后利用平方差公式 计算 【解答】 解：原式 （2）（+2） 2018 ?（+2） （ 34） 2018?（ +2） （+2） 2 故选： D 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算

16、：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次 根式的乘除运算，再合并即可 13如图，在矩形ABCD 中， AB 8，BC4，将矩形沿AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 AFC 的面积为（） A6B8C10D12 【分析】 因为 BC 为 AF 边上的高，要求AFC 的面积，求得AF 即可，求证AFD CFB， 得 BFDF，设 DFx，则在 RtAFD 中，根据勾股定理求x，于是得到AFABBF， 即可得到结果 【解答】 解：易证 AFD CFB， DFBF， 设 DFx，则 AF 8x， 在 RtAFD 中，（ 8x） 2x2 +4 2， 解之得： x3， AFABFB835，

17、 SAFC?AF?BC10 故选： C 【点评】 本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DFx，根据直角 三角形 AFD 中运用勾股定理求x 是解题的关键 14已知，则（） ABCD 【分析】 由平方关系：（） 2（ a+ ） 24，先代值，再开平方 【解答】 解：（） 2（ a+ ）24 7 43， 故选 C 【点评】 本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，开平方运算，开平方运算时，一 般要取“” 二、填空题（每小题3 分，共 15 分） 15已知平行四边形ABCD 中， B70，则 A110， D70 【分析】 由平行四边形ABCD 中， B70，根据平行四边形

18、的对角相等，邻角互补，即可求 得答案 【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形， D B70， A180 B110 故答案为： 110， 70 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对角相等，邻 角互补 16若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足 +（b4） 20，则该直角三角形的斜 边长为5 【分析】 直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a， b 的值，再利用勾股定理得出斜边 长 【解答】 解：+（b4） 20， a 3，b4， 该直角三角形的斜边长为：5 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确

19、得出a，b 的值是 解题关键 17小玲要求 ABC 最长边上的高， 测得 AB 8cm，AC6cm，BC 10cm，则最长边上的高为4.8 cm 【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解 【解答】 解： AB2+AC262+82100，BC2102100， 三角形是直角三角形 根据面积法求解： SABC AB?ACBC?AD（AD 为斜边 BC 上的高）， 即 AD4.8（cm） 故答案为： 4.8 【点评】 此题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积求法，解答此题要用到勾股定理的逆 定理：已知三角形ABC 的三边满足a2+b2 c 2，则三角形 ABC

20、是直角三角形以及三角形的面积 公式求得斜边上的高 18对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如 32那 么 124 【分析】 根据新定义的运算法则ab得出 【解答】 解： 124 故答案为： 【点评】 主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算 法则进行计算即可 19如图所示，在矩形ABCD 中， AB6，AD8，P 是 AD 上的动点， PEAC，PFBD 于 F，则 PE+PF 的值为 【分析】根据矩形的性质和三角形的面积求出 SAODSDOCSAOBSBOCS矩形 ABCD 6812，根据勾股定理求出BD，求出 AO、DO、根据三角形面积

21、公式求出即可 【解答】 解：连接OP， 四边形ABCD 是矩形， DAB90， AC2AO2OC，BD2BO2DO，ACBD， OA ODOCOB， S AOD S DOC S AOB S BOC S矩形 ABCD 6812， 在 RtBAD 中，由勾股定理得：BD10， AO OD5， S APO+SDPO S AOD， AOPE+DOPF12， 5PE+5PF 24， PE+PF， 故答案为： 【点评】 本题考查了三角形面积，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分 且相等，等底等高的三角形面积相等 三、解答题（共63 分） 20（ 8 分）计算 （1） 9+53； （2）（

22、+）（）（+3）2 【分析】 （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得 【解答】 解：（ 1）原式 9+1012 7 ； （2）原式 75（ 3+6+18） 2 216 196 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和 运算法则 21（ 8 分）若 x，y 为实数，且 |x+2|+0，求（） 2018 【分析】 根据 |x+2|+ 0，可以求得x、y 的值，可以求得所求式子的值 【解答】 解： |x+2|+0， x+20，y20， 解得， x 2，y2， （） 2018

23、 （ 1）20181 【点评】 本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出x、y 的值 22（ 8 分）某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自 沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12 海里它们离开 港口小时后相距30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方 向航行吗？ 【分析】 根据路程速度时间分别求得PQ、PR 的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证 明三角形PQR 是直角三角形，从而求解 【解答】 解：根据题意，得 PQ161.524（海里）， PR12 1.518（海里）， QR30

24、（海里）， 242+18 2302， 即 PQ2+PR2QR2， QPR90 由“远洋号”沿东北方向航行可知，QPS45，则 SPR45， 即“海天”号沿西北方向航行 【点评】 本题考查路程、速度、时间之间的关系，勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关 键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23（ 8 分）如图，四边形ABCD 中， E，F，G，H 分别是 AB， BC，CD，DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 【分析】 连接 BD，再利用三角形中位线定理可得FGBD， FGBD， EHBD，EHBD进 而得到 FGEH，且 FGEH，可根据一组对边平行且相

25、等的四边形是平行四边形证出结论 【解答】 证明：如图，连接BD F，G 分别是 BC，CD 的中点， 所以 FGBD， FGBD E，H 分别是 AB，DA 的中点 EH BD，EHBD FG EH，且 FGEH 四边形EFGH 是平行四边形 【点评】 此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第 三边且等于第三边的一半 24（10 分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE AB，连接 CE （1）求证： BDEC； （2）若 E50，求 BAO 的大小 【分析】 （1）根据菱形的对边平行且相等可得ABCD，ABCD，然后

26、证明得到BE CD，BE CD，从而证明四边形BECD 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证； （2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO 的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解 【解答】 （1）证明：菱形ABCD， ABCD，ABCD， 又 BE AB， BECD，BECD， 四边形BECD 是平行四边形， BD EC； （2）解：平行四边形BECD， BD CE， ABO E50， 又菱形ABCD， AC 丄 BD， BAO90 ABO40 【点评】 本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相

27、 等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键 25（ 10 分）如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过O 作直线 MNBC设 MN 交 ACB 的平分线于点E，交 ACB 的外角平分线于点F （1）求证： OEOF； （2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由 【分析】 （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1 2， 3 4，进而得出答案； （2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】 （1）证明：如图，MN 交 ACB 的平分线于点E，交 ACB 的外角平分线于点F， 2 5， 4 6， MNBC， 1 5， 3 6，

28、1 2， 3 4， EO CO，FOCO， OE OF； （2）解：当点O 在边 AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形 理由是：当O 为 AC 的中点时， AOCO， EO FO， 四边形AECF 是平行四边形， ECF90， 平行四边形AECF 是矩形 【点评】 此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知 得出 ECF90是解题关键 26（ 11 分）如图，正方形ABCD 中， AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B， 直角顶点P 在射线 AC 上移动，另一边交DC 于 Q （1）如图 ，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出P

29、B 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明； （2）如图 ，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与 PQ 满足的数量关系，并证明你 的猜想 【分析】 （1）结论： PBPQ，如图 中，过 P 作 PEBC，PFCD，垂足分别为E，F只要 证明 RtPQF RtPBE 即可 （2）结论不变，证明方法类似 【解答】 解：（ 1）结论： PBPQ， 理由：如图 中，过 P 作 PE BC，PFCD，垂足分别为E，F P 为正方形对角线AC 上的点， PC 平分 DCB， DCB90， PFPE， 四边形PECF 为正方形 BPE+QPE90， QPE+QPF90， BPE QPF ， 在 PQF 和 PBE 中， ， RtPQFRtPBE， PBPQ； （2）结论： PB PQ 理由：如图 ，过 P 作 PEBC，PF CD，垂足分别为E，F， P 为正方形对角线AC 上的点， PC 平分 DCB， DCB90， PFPE， 四边形PECF 为正方形， BPF+QPF90， BPF+BPE90， BPE QPF ， 在 PQF 和 PBE 中， ， RtPQFRtPBE， PBPQ 【点评】 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，构造全球的三角形解决问题，属于中考常考题型