《2018-2019学年临沂市莒南县七年级上期末数学试题含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年临沂市莒南县七年级上期末数学试题含答案解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-2019 学年山东省临沂市莒南县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题3 分，共 42 分将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内 1的绝对值是（） AB C2 D 2 2下列结论中，正确的是（） A单项式的系数是3，次数是2 B xy 2z 的系数是 1，次数是 4 C单项式m 的次数是1，没有系数单项式 D多项式2x 2+xy+3 是三次三项式 32019 年我国各级政府投入医疗卫生领域的资金达8500 亿元人民币，用科学记数法表示 “ 850000000000” 为（） A85 10 10 B8.5 10 10 C8.5 10 11 D0.85 10 12 4已知线段AB
2、=10cm ，点 C 是直线 AB 上一点， BC=4cm ，若 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点， 则线段 MN 的长度是（） A7cm B3cm C7cm 或 3cm D 5cm 5下列计算正确的是（） A3a+2a=5a 2 B3a a=3 C2a 3+3a2=5a5 D a 2b+2a2b=a2b 6如图几何体的俯视图是（） ABCD 7把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体 是（） ABCD 8下列变形正确的是（） A若 x 2 =y 2，则 x=y B若，则 x=y C若 x（x2）=5（2x） ，则 x=5 D若（ m+n
3、）x=（m+n）y，则 x=y 9甲看乙的方向是北偏东19 ，那么乙看甲的方向是（） A南偏东71B南偏西71C南偏东19D南偏西 19 10下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（） （1）15 的角， （2）65 的角，（3） 75 的角， （4）135 的角， （5）145 的角 A （1） （3） （4） B （1） （3） （5） C （1） （2） （ 4） D （2） （4） （5） 11点 A 为直线 l 外一点，点B 在直线 l 上，若 AB=5 厘米，则点A 到直线 l 的距离为（） A就是 5 厘米B大于 5 厘米C小于 5 厘米D最多为 5 厘米 12某商店把一件商
4、品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以 48 元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（） A亏 2元B亏 4 元C赚 4 元， D 不亏不赚 13如图，点 C、 O、B 在同一条直线上，AOB=90 ， AOE= DOB ， 则下列结论： EOD=90 ； COE=AOD ； COE=DOB ； COE+ BOD=90 其中正确的个数是（） A1 B2 C3 D4 14按下面的程序计算： 若输入 x=100，输出结果是501，若输入 x=25，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后 输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有（
5、） A1 种 B2 种 C3 种D4 种 二、填空题：每小题3 分，共 15 分 15当 x=2 时， ax 3+bx7 的值为 9，则当 x=2 时， ax3+bx7 的值是 16已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解，则 a 的值是 17已知 AOB=60 ， BOC=40 ，射线 OM、ON 分别是 AOB 、 BOC 的平分线， MON 等 于 18已知 与 互余，且 =35 30，则 = 19瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥 妙的大门请你按这种规律写出第七个数据是 三、解答题：共58 分 20计算：（ 4） 2 （ 2） （ 2）3（ 4
6、） 21先化简，再求值：已知x 2（ 2x24y）+2（x2y） ，其中 x= 1，y= 22解方程： （1）4（x1） 3（20x）=5（x2） （2） 23如图，已知BOC=2 AOC ，OD 平分 AOB ，且 AOC=40 ，求 COD 的度数 24某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳 16 套，乙每天修桌凳比甲多8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20 天，学校每天付甲组 80 元修理费，付乙组120 元修理费 （1）问该中学库存多少套桌凳？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10 元生活补助费，现有三
7、 种修理方案： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省时 又省钱为什么？ 25 老师带着两名学生到离学校33 千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车，速度 25 千米 /小时这 辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20 千米 /小时学生步行的速度为5 千米 /小时请你 设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3 小时 26如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3 秒后， 两点相距15 个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的4 倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点 B 运动的速度，并在数轴上标
8、出A、B 两点从原点出发运动3 秒时的位置； （2）若 A、B 两点从（ 1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰 好处在点A、点 B 的正中间？ （3）若 A、B 两点从（ 1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时 从 B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上 A 点时， C 点立即停止运动若点C 一直以 15 单位长度 /秒的速 度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 2018-2019 学年山东省临沂市莒南县七年级（
9、上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题3 分，共 42 分将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内 1的绝对值是（） AB C2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解：的绝对值是 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的 绝对值是0 2下列结论中，正确的是（） A单项式的系数是3，次数是2 B xy 2z 的系数是 1，次数是 4 C单项式m 的次数是1，没有系数单项式 D多项式2x 2+xy+3 是三次三项式 【考点】 单项式；多项式 【分析】 根据单项式的系数是
10、数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的 单项式的次数，可得答案 【解答】 解： A、单项式的系数是，次数是3，故 A 错误； B、 xy 2z 的系数是 1，次数是 4，故 B 正确； C、项式 m 的次数是1，系数是1，故 C 错误； D、多项式2x 2+xy+3 是二次三项式，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项 式中次数最高的单项式的次数 32019 年我国各级政府投入医疗卫生领域的资金达8500 亿元人民币，用科学记数法表示 “ 850000000000” 为（） A85 10 10
11、B8.5 10 10 C8.5 10 11 D0.85 10 12 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把 原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 850000000000 用科学记数法表示为：8.5 1011 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10， n 为整数 ，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值 4已
12、知线段AB=10cm ，点 C 是直线 AB 上一点， BC=4cm ，若 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点， 则线段 MN 的长度是（） A7cm B3cm C7cm 或 3cm D 5cm 【考点】 比较线段的长短 【专题】 分类讨论 【分析】 本题应考虑到A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，即当点C 在线段 AB 上时和当点 C 在线段 AB 的延长线上时 【解答】 解： （ 1）当点 C 在线段 AB 上时，则MN=AC+BC=AB=5 ； （2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，则MN=ACBC=7 2=5 综合上述情况，线段MN 的长度是5cm 故选 D 【点
13、评】 首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形再根据中点的概念，进行线段的计 算 5下列计算正确的是（） A3a+2a=5a 2 B3a a=3 C2a 3+3a2=5a5 D a 2b+2a2b=a2b 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案 【解答】 解： A、系数相加字母部分不变，故A 错误； B、系数相加字母部分不变，故B 错误； C、系数相加字母部分不变，故C 错误； D、系数相加字母部分不变，故D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变 6如图几何体的俯视图是（） ABCD 【考点】 简
14、单组合体的三视图 【分析】 找到从几何体的上面看所得到图形即可 【解答】 解：从上面看得到图形为， 故选： C 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物 体正面、左面和上面看，所得到的图形注意所看到的线都要用实线表示出来 7把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体 是（） ABCD 【考点】 展开图折叠成几何体 【专题】 压轴题 【分析】 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实 物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 【解答】 解：结合立体图
15、形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求 的只有 C，D， 再根据三角形的位置，即可得出答案， 故选： C 【点评】 此题主要考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认 它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键 8下列变形正确的是（） A若 x 2 =y 2，则 x=y B若，则 x=y C若 x（x2）=5（2x） ，则 x=5 D若（ m+n）x=（m+n）y，则 x=y 【考点】 等式的性质 【分析】 答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断 【解答】 解： A、若 x 2=y2，则 x=y ，还可能 x、y 互为相反数，
16、故 A 错误， B、若，则 x=y，B 成立， C、若 x（x2）=5（2x） ，则 x=5 或 x=2，故 C 错误， D、若（ m+n）x=（m+n）y，则 x=y，m+n 还可能为0，故 D 错误 故选 B 【点评】 本题主要考查了等式的基本性质 等式性质： 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍成立 9甲看乙的方向是北偏东19 ，那么乙看甲的方向是（） A南偏东71B南偏西71C南偏东19D南偏西 19 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义即可作出判断 【解答】 解：甲看乙的方向是北偏东19 ，那么乙
17、看甲的方向是19 故选 D 【点评】 本题考查了方向角的定义，正确作出示意图是关键 10下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（） （1）15 的角， （2）65 的角，（3） 75 的角， （4）135 的角， （5）145 的角 A （1） （3） （4） B （1） （3） （5） C （1） （2） （ 4） D （2） （4） （5） 【考点】 角的计算 【分析】 用一副三角板能画出来的角有：15 ，30 ，45 ，75 ， 90 ，105 ，135 ，150 ，180 【解答】 解： （ 1）45 30 =15 ，可以； （2）65 不可以； （3）45 +30 =75 可以；
18、 （4）90 +45 =135 可以； （5）145 不可以； 故选 A 【点评】 本题是数学上常见的知识，要记牢固 11点 A 为直线 l 外一点，点B 在直线 l 上，若 AB=5 厘米，则点A 到直线 l 的距离为（） A就是 5 厘米B大于 5 厘米C小于 5 厘米D最多为 5 厘米 【考点】 点到直线的距离 【分析】 根据垂线段最短可知 【解答】 解：根据同一平面内垂线段最短的性质可知：点A 到直线 l 的距离最多为5cm 故选 D 【点评】 本题主要考查了垂线段最短的性质 12某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以 48 元的价格出售
19、，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（） A亏 2元B亏 4 元C赚 4 元， D 不亏不赚 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 依据题意，商品按进价增加20%后又降价20%以 48 元的价格出售的等量关系可列出等式 【解答】 解：设商品进价为x，根据题意得： x（1+20%） （120%）=48 解得 x=50， 以 48 元出售，可见亏2 元 故选： A 【点评】 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出 合适的等量关系，列出方程，再求解 13如图，点 C、 O、B 在同一条直线上，AOB=90 ， AOE= DOB ， 则下列结论： E
20、OD=90 ； COE=AOD ； COE=DOB ； COE+ BOD=90 其中正确的个数是（） A1 B2 C3 D4 【考点】 角的计算 【分析】 结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的 运算 【解答】 解： AOB=90 AOD+ BOD=90 AOE= DOB AOE+ AOD=90 ，即 EOD=90 COE=AOD ， COE+BOD=90 正确 故选 C 【点评】 解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等 14按下面的程序计算： 若输入 x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的 x 值为正整数，最 后
21、输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有（） A1 种 B2 种 C3 种D4 种 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型 【分析】 由 5x+1=556 ，解得 x=111，即开始输入的x 为 111，最后输出的结果为556；当开始输入的 x 值满足 5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x 值满足 5x+1=22，最 后输出的结果也为556，但此时解得的x 的值为小数，不合题意 【解答】 解：输出的结果为556， 5x+1=556 ，解得 x=111； 而 111500， 当 5x+1 等于 111 时最后输出的结果为556， 即 5x+1=111，解
22、得 x=22； 当 5x+1=22 时最后输出的结果为556， 即 5x+1=22，解得 x=4.2（不合题意舍去） ， 所以开始输入的x 值可能为22 或 111 故选 B 【点评】 本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到 对应的代数式的值也考查了解一元一方程 二、填空题：每小题3 分，共 15 分 15当 x=2 时， ax 3+bx7 的值为 9，则 当 x=2 时， ax3+bx7 的值是 23 【考点】 代数式求值 【分析】 首先将 x=2 代入，求出4a+b=8，进而将x=2 代入求出答案 【解答】 解：当x=2 时， ax3+bx7 的值为
23、 9， a （ 2） 32b7=9， 整理得： 8a2b=16， 则 4a+b=8， 则当 x=2 时， ax3+bx 7=8a+2b7=2（4a+b） 7=2 （ 8） 7=23 故答案为： 23 【点评】 此题主要考查了代数式求值，正确得出4a+b 的值是解题关键 16已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解，则 a 的值是5 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 由 3 为已知方程的解，将x=3 代入方程计算，即可求出a的值 【解答】 解：由题意将x=3 代入方程得： 6 a=1， 解得： a=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为
24、能使方程左右两边相等的未知数的值 17已知 AOB=60 ， BOC=40 ，射线 OM 、ON 分别是 AOB 、BOC 的平分线， MON 等于 10 或 50 【考点】 角平分线的定义 【分析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论： BOC 在 AOB 内部和外部，求出 MOB 和 BON ， 即可求出答案 【解答】 解：如图1，当 BOC 在 AOB 内部时， AOB=60 ，其角平分线为OM， MOB=30 ， BOC=40 ，其角平分线为ON， BON=20 ， MON= MOB BON=30 20 =10 ； 如图 2，当 BOC 在 AOB 外部时， AOB=60 ，其角平分线为
25、OM， MOB=30 ， BOC=40 ，其角平分线为ON， BON=20 ， MON= MOB+ BON=30 +20 =50 ， 故答案为： 10 或 50 【点评】 本题主要考查平分线的性质，知道BOC 在 AOB 内部和外部两种情况是解题的关键 18已知 与 互余，且 =35 30，则 =54.5 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据互余的定义得到 =90 =90 35 30，然后进行角度计算即可 【解答】 解： 与 互余， =90 =90 35 30 =54 30 =54.5 故答案为： 54.5 【点评】 本题考查了余角和补角：若两个角的和为90 ，那么这两个角互余；
26、若两个角的和为180 ， 那么这两个角互补 19瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥 妙的大门请你按这种规律写出第七个数据是 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 分子的规律依次是，32，42，52， 62， 72，82，92 ，分母的规律是： 1 5，2 6， 3 7，4 8， 5 9，6 10，7 11 ，所以第七个数据是 【解答】 解：由数据，可得规律： 分子是， 32，42，52，62，72， 82，9 2 分母是： 1 5，2 6，3 7，4 8，5 9，6 10，7 11 ， 第七个数据是 故答案为： 【点评】 主要考查了学生
27、的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法 进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 三、解答题：共58 分 20计算：（ 4） 2 （ 2） （ 2）3（ 4） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算 过程中注意正负符号的变化 【解答】 解：原式 =16 （ 2） （ 8+4） =32 （ 4） =8 【点评】 在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的； 同级运算按从左到右的顺序；注意负数的绝对值是正数 21先化简，再求值：已知x 2（ 2x24y）
28、+2（x2y） ，其中 x=1，y= 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先去括号得到原式=x 22x2+4y+2x22y，再合并同类项得 x 2 +2y，然后把 x=1，y=代入 计算 【解答】 解：原式 =x 22x2+4y+2x22y =x 2 +2y， 当 x=1，y=时，原式 =（ 1） 2+2 =2 【点评】 本题考查了整式的加减化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的 值代入计算得到对应的整式的值 22解方程： （1）4（x1） 3（20x）=5（x2） （2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（1
29、）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解 【解答】 解： （ 1）去括号得：4x460+3x=5x 10， 移项合并得： 2x=54， 解得： x=27； （2）两边同时乘以12，得 2（5x7）+12=3（3x1） ， 去括号得： 10x14+12=9x 3， 移项合并得： x=1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图，已知BOC=2 AOC ，OD 平分 AOB ，且 AOC=40 ，求 COD 的度数 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 求出 BOC，求出
30、AOB ，根据角平分线求出AOD ，代入 COD=AOD AOC 求出 即可 【解答】 解： BOC=2 AOC ， AOC=40 ， BOC=2 40 =80 ， AOB= BOC+AOC=80 +40 =120 ， OD 平分 AOB ， AOD=AOB= 120 =60 ， COD= AOD A OC=60 40 =20 【点评】 本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出AOD 的度数和得出COD= AOD AOC 24某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳 16 套，乙每天修桌凳比甲多8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20 天，
31、学校每天付甲组 80 元修理费，付乙组120 元修理费 （1）问该中学库存多少套桌凳？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10 元生活补助费，现有三 种修理方案： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省时 又省钱为什么？ 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 工程问题；优选方案问题 【 分析】 （ 1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天 数+20 天，列方程求解即可； （2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案 【解答】 解： （ 1）设该中学库存x 套桌凳，甲需要天，乙需要天， 由题意得：=20
32、， 解方程得： x=960 经检验 x=960 是所列方程的解， 答：该中学库存960 套桌凳； （2）设 三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元， 则 y1=（80+10） =5400 y2=（120+10）=5200 y3=（80+120+10）=5040 综上可知，选择方案 更省时省钱 【点评】 此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间 工作效率 25 老师带着两名学生到离学校33 千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车，速度 25 千米 /小时这 辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20 千米 /小时学生步行的速度为5 千米 /小时请你 设计一种方案，使师生三人同时出发后都到
33、达博物馆的时间不超过3 小时 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 行程问题 【分析】 由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而 老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为x 千米，根据乙步行的时间 等于老师返回接甲并到达的时间列出方程，求出x 的值即可 【解答】 解：由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行， 而老师再去接甲，最后三人同时到达， 所以甲乙步行的路程相等，都设为x 千米 根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间 得：=+， 去分母得20x=4（33 2x）+5（33x） ， 解得
34、x=9， 所以共用时间+=3 小时 【点评】 本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是熟知甲乙步行的路程相等列出方程 26如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3 秒后， 两点相距15 个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的4 倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点 B 运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3 秒时的位置； （2）若 A、B 两点从（ 1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰 好处在点A、点 B 的正中间？ （3）若 A、B 两点从（ 1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿
35、数轴向左运动时，另一点C 同时 从 B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上 A 点时， C 点立即停止运动若点C 一直以 15 单位长度 /秒的速 度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【考点】 一元一次方程的应用；数轴 【分析】（1）设点 A 的速度为每秒t 个单位，则点B 的速度为每秒4t 个单位，由甲的路程+乙的路 程=总路程建立方程求出其解即可； （2）设 x 秒时原点恰好在A、 B 的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可； （3）先根据追击问题求出
36、A、 B 相遇的时间就可以求出C 行驶的路程 【解答】 解： （ 1）设点 A 的速度为每秒t 个单位，则点B 的速度为每秒4t 个单位，由题意，得 3t+3 4t=15， 解得： t=1， 则点 A 的速度为每秒1 个单位长度，则点B 的速度为每秒4 个单位长度 如图： （2）设 x 秒时原点恰好在A、 B 的中间，由题意，得 3+x=124x， 解得： x=1.8 则 A、 B 运动 1.8 秒时，原点就在点A、点 B 的中间； （3）由题意，得 B 追上 A 的时间为： 15 （ 41）=5， 则 C 行驶的路程为：5 15=75 单位长度 【点评】 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及 问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键