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1、2018 北京市中考数学二模分类28 题新定义 2018 东城二模 28. 研究发现，抛物线 2 1 4 yx上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：1y的距离相等 .如图 1 所示，若 点 P是抛物线 2 1 4 yx上任意一点， PHl 于点 H，则. 基于上述发现， 对于平面直角坐标系xOy 中的点 M，记点 M 到点 P 的距离与点P 到点 F 的距离之和的 最小值为d，称 d 为点 M 关于抛物线 2 1 4 yx的关联距离； 当24d 时，称点 M 为抛物线 2 1 4 yx的 关联点 . （1）在点 1(2 0) M， 2(12) M， 3(4 5) M， 4(0 4)M，中，抛
2、物线 21 4 yx的关联点是 _ ； （2）如图 2，在矩形ABCD中，点( 1)A t，点(1 3)C t， 若 t=4，点 M 在矩形 ABCD上，求点M 关于抛物线 21 4 yx的关联距离d 的取值范围； 若矩形 ABCD上的所有点都是抛物线 2 1 4 yx的关联点，则t 的取值范围是 _. PHPF 2018 西城二模 28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点( , )Q x y（x0 ） ，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比 y x 称为点 Q 的“理 想值”，记作 Q L.如( 1,2)Q的“理想值” 2 2 1 Q L. （1）若点(1, )Qa在直线4yx上，则点 Q 的“
3、理想值” Q L 等于 _； 如图，(3,1)C， C 的半径为1. 若点Q 在 C 上，则点Q 的“理想值” Q L 的取值范围 是. （2）点 D 在直线 3 +3 3 yx上， D 的半径为1，点 Q 在 D 上运动时都有0LQ3，求点 D 的横 坐标 D x的取值范围； （3）(2,)Mm（m 0） ，Q 是以 r 为半径的 M 上任意一点， 当 0LQ2 2时，画出满足条件的最大圆， 并直接写出相应的半径r 的值 .（要求画图位置准确，但不必尺规作图） 2018 海淀二模 28对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1 的任意两点 1 ( ,)a b， 2
4、(1,)ab， 21 bbk都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函 数的限减系数例如， 函数2yx，当x取值a和1a时，函数值分别为 1 2ba， 2 1ba， 故 21 1bbk，因此函数2yx是限减函数，它的限减系数为1 （1）写出函数21yx的限减系数； （2）0m，已知 1 y x （1,0xm x）是限减函数，且限减系数4k，求m的取值范围 （3）已知函数 2 yx的图象上一点 P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数 2 yx的图象在点 P右侧 的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限 减系数1k，直
5、接写出P点横坐标n的取值范围 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 76543265 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 76543265 2018 朝阳二模 28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和直线 m，给出如下定义：若存在一点P，使得点 P 到直线 m 的距 离等于，则称 P 为直线 m 的平行点 （1）当直线m 的表达式为y=x 时， 在点 P1（1，1）， P2（0，2）， P3（ 2 2 ， 2 2 ）中，直线m 的平行点是； O 的半径为10，点 Q 在 O 上，若点Q 为直线 m
6、 的平行点，求点Q 的坐标 . （2）点 A 的坐标为（ n，0）， A 半径等于1，若 A 上存在直线xy3的平行点，直接写出n 的取值 范围 2018 丰台二模 28 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy 中 ， 将 任 意 两点 11,y xP与 22 yxQ，之 间 的 “ 直 距 ”定 义 为 ： 2121 yyxxDPQ. 例如：点M（1， 2） ，点N（3，5） ，则 132( 5)5 MND. 已知点 A(1，0)、点 B(- 1，4). （1）则_ AO D，_BOD； （2）如果直线AB 上存在点 C，使得 CO D为 2，请你求出点C 的坐标； （3）如果 B 的半径为
7、3，点 E 为B 上一点，请你直接写出 EO D的取值范围 . 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 76543265 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 76543265 2018 石景山二模 28在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：若P的半径为1，则称 P为点 P的“伴 随圆” （1）已知，点1,0P， 点 13 , 22 A在点 P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”） ； 点1,0B在点 P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”） ； （2）若点 P在x轴上，且点P的“伴随圆”
8、与直线xy 3 3 相切，求点P的坐标； （3）已知直线2xy与x、y轴分别交于点A，B，直线2xy与x、y轴分别交于点C，D，点P 在四边形ABCD的边上并沿DACDBCAB的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平 面区域的面积 2018 门头沟二模 28.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN，取 MN 的中点 P，我们规定 : 点 P 到某点（直线）的距 离叫做“弦中距” ，用符号“d中”表示 . 以( 3 , 0)W为圆心，半径为2 的圆上 . （1）已知弦MN 长度为 2. 如图 1：当 MNx 轴时，直接写出到原点O 的 d中的长度； 如果 MN 在圆上运动时，在图2 中
9、画出示意图，并直接写出到点O 的 d中的取值范围 . （2）已知点( 5, 0)M, 点 N 为 W 上的一动点，有直线2yx，求到直线2yx的 d中 的最大值 . x y WO x y P N W O M 图 1 图 2 备用图 x y WO 2018 顺义二模 28已知边长为2a 的正方形ABCD，对角线 AC 、BD 交于点 Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如 下定义：如果a PQ 2a ，则称点P为正方形ABCD的“关联点” 在平面直角坐标系xOy 中，若 A(- 1，1)，B(- 1， - 1)，C(1，- 1)， D(1，1) （1）在 1 1 (,0) 2 P， 2 1
10、3 (,) 22 P，3(0,2)P中，正方形ABCD的“关联点”有； （2）已知点E的横坐标是m，若点 E在直线3yx 上，并且E是正方形ABCD的“关联点” ，求 m 的取 值范围； （3）若将正方形ABCD沿 x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n，直线31yx与 x 轴、 y 轴分别相交于M、N 两点如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点” ，求 n 的取值范围 y x O 2018 房山二模 28. 已知点 P，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作 P，则称点Q 为 P 的“关联点” ， P 为点 Q 的“关联圆”. （1
11、） 已知 O 的半径为 1， 在点 E （1， 1） ， F （ 1 2， 3 2 ） ， M （0， 1） 中， O 的 “关联点” 为； （2）若点 P（2，0） ，点 Q（3，n） ， Q 为点 P 的“关联圆” ，且 Q 的半径为5 ，求 n 的值； （3）已知点D（0，2） ，点 H（m，2） ， D 是点 H 的“关联圆”，直线 4 4 3 yx与 x 轴， y 轴分别交 于点 A，B. 若线段 AB 上存在 D 的“关联点”，求 m 的取值范围 . 2018 怀柔二模 28. A 为 C 上一点，过点A 作弦 AB，取弦 AB 上一点 P，若满足1 3 1 AB AP ，则称 P
12、 为点 A 关于 C 的黄金点已知C 的半径为3，点 A 的坐标为（ 1，0） (1)当点 C 的坐标为（ 4，0）时， 在点 D（3，0） ，E（4， 1） ，F（7，0）中，点A 关于 C 的黄金点是； 直线 3 3 3 3 xy上存在点A 关于 C 的黄金点P，求点 P 的横坐标的取值范围； (2)若 y 轴上存在 点 A 关于 C 的黄金点，直接写出点 C 横坐标的取值范围 2018 平谷二模 28 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P和M， 给出如下定义： 若M上存在两个点A，B，使 AB=2PM， 则称点 P为M的“美好点” （1）当 M 半径为 2，点 M 和点 O 重合时， 1
13、 点 1 2 0P， 2 11P， 3 2 2P，中，O的“美好点”是； 2 点 P为直线 y=x+b 上一动点，点P为O的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点 M 为直线 y=x 上一动点，以2 为半径作M，点 P为直线 y=4 上一动点，点P为M的“美好 点”，求点M 的横坐标m 的取值范围 2018 昌平二模 28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C我们给出如 下定义：“横长” a： 三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长” b： 三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等， 我们称这三点为正方点. 例如： 点A(2,0) ，点B(1,1)，点C(1,2
14、)，则A、B、 C三点的“横长”a=|1( 2)|= 3，A、B、C三点的 “纵长”b = |1( 2)|=3.因为a=b，所以A、B、C三点为正方点 . （1）在点R(3， 5) ，S(3，2) ，T(4，3) 中，与点A、B为正方点的是； （2）点 P(0，t) 为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点，t的值为； （3）已知点D(1，0). 平面直角坐标系中的点 E 满足以下条件： 点A，D，E三点为正方点， 在图中画出所有符合条件的点 E 组成的图形； 若直线l： 1 2 yxm上存在点N，使得A，D，N三点为正方点，直接写出m 的取值范围 y x D O A 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 B C 12341234 1 2 3 4 1 2 3 4 A O x y y x D O A 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5