《2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(山东专版)(解析卷).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(山东专版)(解析卷).pdf（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版） 几何综合 参考答案与试题解析 1（ 2018?威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点 B 与 AD 边上的点 K 重合， EG为折痕；点 C 与 AD 边上的点K重合， FH 为折痕已知 1=67.5 ， 2=75，EF=+1，求 BC的长 解：由题意，得：3=180 21=45 ， 4=180 2 2=30 ，BE=KE 、 KF=FC ， 如图，过点K作 KMBC于点 M， 设 KM=x，则 EM=x、MF= x， x+x=+1， 解得： x=1， EK=、 KF=2， BC=BE +EF +FC=EK +EF +KF=3+， BC
2、的长为 3+ 2（ 2018?枣庄）如图，在44 的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形； （2）在图 2 中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形； （3）在图 3 中，画出 ABC绕着点 C 按顺时针方向旋转90 后的三角形 解：（ 1）如图所示， DCE为所求作 （2）如图所示， ACD为所求作 （3）如图所示 ECD为所求作 3（ 2018?枣庄）如图，在RtACB 中， C=90 ，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作 O 交 AB 于 点 D （1）求线段AD 的长度； （2）点 E是线段 AC
3、上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与 O 相切？请说明理由 解：（ 1）在 RtACB中， AC=3cm，BC=4cm， ACB=90 ， AB=5cm； 连接 CD， BC为直径， ADC=BDC=90 ； A= A， ADC=ACB， RtADCRtACB ； ，； （2）当点 E是 AC的中点时， ED与 O 相切； 证明：连接OD， DE 是 RtADC的中线； ED=EC ， EDC= ECD ； OC=OD， ODC=OCD； EDO=EDC + ODC= ECD +OCD= ACB=90 ； ED OD， ED 与 O 相切 4（ 2018?潍坊）如图，点M 是正方形A
4、BCD边 CD上一点，连接AM，作 DEAM 于点 E，BFAM 于点 F，连接 BE （1）求证： AE=BF ； （2）已知 AF=2，四边形ABED的面积为 24，求 EBF的正弦值 （1）证明：四边形ABCD为正方形， BA=AD， BAD=90 ， DEAM 于点 E，BFAM 于点 F， AFB=90 ， DEA=90 ， ABF+BAF=90 ， EAD+BAF=90 ， ABF=EAD， 在 ABF和 DEA中 ， ABF DEA（AAS ）， BF=AE ； （2）解：设AE=x，则 BF=x，DE=AF=2 ， 四边形ABED的面积为 24， ?x?x+?x?2=24，解得
5、 x1=6，x2=8（舍去）， EF=x 2=4， 在 Rt BEF中， BE=2 ， sin EBF= 5（ 2018?淄博）如图，以AB 为直径的 O 外接于 ABC，过 A 点的切线 AP与 BC 的延长线交于点 P， APB的平分线分别交AB，AC于点 D，E，其中 AE，BD （AEBD）的长是一元二次方程 x 2 5x+6=0 的两个实数根 （1）求证： PA?BD=PB?AE ； （2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积； 若不存在，说明理由 解：（ 1） DP 平分 APB， APE=BPD， AP 与 O 相切， BAP=B
6、AC+EAP=90 ， AB 是 O 的直径， ACB=BAC+ B=90 ， EAP=B， PAE PBD， ， PA?BD=PB?AE ； （2）过点 D 作 DFPB于点 F，作 DGAC于点 G， DP 平分 APB， ADAP，DFPB ， AD=DF， EAP=B， APC=BAC， 易证： DFAC， BDF=BAC， 由于 AE，BD（AEBD）的长是x 25x+6=0， 解得： AE=2，BD=3， 由（ 1）可知：， cosAPC=， cosBDF=cos APC= ， ， DF=2， DF=AE ， 四边形ADFE是平行四边形， AD=AE， 四边形ADFE是菱形， 此时
7、点 F即为 M 点， cosBAC=cos APC= ， sin BAC=， ， DG=， 在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形 其面积为： DG?AE=2 = 6（ 2018?烟台）【问题解决】 一节数学课上， 老师提出了这样一个问题：如图 1， 点 P是正方形ABCD内一点，PA=1， PB=2， PC=3 你 能求出 APB的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将BPC绕点 B逆时针旋转90 ，得到 BP A ，连接 PP ，求出 APB的度数； 思路二：将APB绕点 B 顺时针旋转90 ，得到 CPB ，连接 PP ，求出 APB的度数 请参考
8、小明的思路，任选一种写出完整的解答过程 【类比探究】 如图 2，若点 P是正方形ABCD外一点， PA=3， PB=1 ，PC=，求 APB的度数 解：（ 1）思路一、如图1， 将 BPC绕点 B逆时针旋转90 ，得到 BP A ，连接 PP ， ABP CBP ， PBP=90 ，BP=BP=2 ，AP=CP=3 ， 在 Rt PBP中， BP=BP=2 ， BPP=45 ，根据勾股定理得，PP=BP=2， AP=1， AP2+PP 2=1+8=9， AP2=32=9， AP 2 +PP 2=AP2， APP是直角三角形，且APP=90 ， APB=APP+BPP=90 +45 =135 ；
9、 思路二、同思路一的方法； （2）如图 2， 将 BPC绕点 B逆时针旋转90 ，得到 BP A ，连接 PP ， ABP CBP ， PBP=90 ，BP=BP=1 ，AP=CP=， 在 Rt PBP中， BP=BP=1 ， BPP=45 ，根据勾股定理得，PP=BP=， AP=3， AP2+PP 2=9+2=11， AP 2=（ ） 2=11， AP2+PP 2=AP2， APP是直角三角形，且APP=90 ， APB=APP BPP=90 45 =45 7（ 2018?东营）如图， CD是 O 的切线，点C在直径 AB的延长线上 （1）求证： CAD=BDC ； （2）若 BD=AD，A
10、C=3，求 CD的长 （1）证明：连接OD，如图所示 OB=OD， OBD=ODB CD是 O 的切线， OD是 O 的半径， ODB+BDC=90 AB 是 O 的直径， ADB=90 ， OBD+CAD=90 ， CAD=BDC （2）解： C=C， CAD= CDB ， CDB CAD， = BD=AD， =， =， 又 AC=3， CD=2 8（2018?济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有 以下工具；卷尺；直棒EF ； T 型尺（ CD所在的直线垂直平分线段AB） （1）在图 1 中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法
11、）； （2）如图 2，小华说： “ 我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下： 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N 之间的距离， 就可求出环形花坛 的面积 ” 如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积 解：（ 1）如图点O 即为所求； （2）设切点为C，连接 OM，OC MN 是切线， OC MN， CM=CN=5， OM 2OC2=CM2 =25， S圆环=?OM 2?OC2=25 9（ 2018?潍坊）如图， BD 为 ABC外接圆 O 的直径，且 BAE=C （1）求证： AE与 O 相切于点A； （2）若 AEBC，BC=2，AC
12、=2 ，求 AD 的长 证明：（ 1）连接 OA，交 BC于 F，则 OA=OB ， D=DAO， D=C， C= DAO， BAE=C， BAE=DAO，（ 2 分） BD 是 O 的直径， BAD=90 ， 即 DAO+BAO=90 ，（ 3 分） BAE+BAO=90 ，即 OAE=90 ， AEOA， AE与 O 相切于点A；（ 4 分） （2） AEBC，AEOA， OABC，（ 5 分） ，FB=BC， AB=AC ， BC=2，AC=2， BF=， AB=2， 在 Rt ABF中， AF= =1， 在 Rt OFB中， OB 2=BF2+（OBAF）2， OB=4，（ 7 分）
13、BD=8， 在 RtABD中， AD=2 （ 8 分） 10（ 2018?东营）（ 1）某学校 “ 智慧方园 ” 数学社团遇到这样一个题目： 如图 1，在 ABC中，点 O 在线段 BC上， BAO=30 ， OAC=75 ，AO=，BO：CO=1：3，求 AB 的长 经过社团成员讨论发现，过点B 作 BDAC，交 AO 的延长线于点D，通过构造 ABD 就可以解决问 题（如图2） 请回答： ADB=75 ，AB=4 （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图 3，在四边形ABCD中，对角线AC与 BD 相交于点O， ACAD， AO=， ABC=ACB=75 ， BO：OD=1：3，求 DC
14、的长 解：（ 1） BDAC， ADB=OAC=75 BOD=COA， BOD COA， = 又 AO=， OD=AO=， AD=AO+OD=4 BAD=30 ， ADB=75 ， ABD=180 BAD ADB=75 =ADB， AB=AD=4 故答案为： 75；4 （2）过点 B作 BE AD 交 AC 于点 E，如图所示 AC AD，BE AD， DAC=BEA=90 AOD=EOB， AOD EOB ， = BO： OD=1：3， = AO=3， EO=， AE=4 ABC=ACB=75 ， BAC=30 ，AB=AC， AB=2BE 在 Rt AEB中， BE 2 +AE 2=AB2
15、，即（ 4 ） 2 +BE 2=（2BE）2， 解得： BE=4， AB=AC=8 ， AD=12 在 Rt CAD中， AC 2 +AD 2=CD2，即 82 +12 2=CD2， 解得： CD=4 11（ 2018?枣庄）如图，将矩形ABCD沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC边的点 E处，过点E作 EGCD 交 AF 于点 G，连接 DG （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AG=6，EG=2，求 BE的长 解：（ 1）证明： GE DF， EGF= DFG 由翻折的性质可知：GD=GE ，DF=EF ， DGF=EG
16、F ， DGF=DFG GD=DF DG=GE=DF=EF 四边形EFDG为菱形 （2）EG 2= GF?AF 理由：如图1 所示：连接DE，交 AF于点 O 四边形EFDG为菱形， GFDE，OG=OF=GF DOF=ADF=90 ， OFD=DFA， DOF ADF ，即 DF 2=FO?AF FO=GF，DF=EG ， EG 2= GF?AF （3）如图 2 所示：过点G 作 GHDC，垂足为 H EG 2= GF?AF ， AG=6，EG=2， 20=FG（FG+6），整理得： FG 2+6FG40=0 解得： FG=4，FG=10（舍去） DF=GE=2，AF=10， AD=4 GH
17、DC，ADDC， GHAD FGH FAD ，即= GH= BE=AD GH=4= 12（2018?烟台）如图，已知D，E分别为 ABC的边 AB，BC上两点，点 A，C，E在 D 上，点 B， D 在 E上 F为上一点，连接 FE并延长交AC 的延长线于点 N，交 AB于点 M （1）若 EBD为 ，请将 CAD用含 的代数式表示； （2）若 EM=MB，请说明当 CAD为多少度时，直线EF为 D 的切线； （3）在（ 2）的条件下，若AD=，求的值 解：（ 1）连接 CD、DE， E中， ED=EB ， EDB=EBD= ， CED= EDB+EBD=2 ， D 中， DC=DE=AD ，
18、 CAD=ACD， DCE= DEC=2 ， ACB中， CAD+ACD+DCE +EBD=180 ， CAD=； （2）设 MBE=x， EM=MB， EMB=MBE=x， 当 EF为 D 的切线时，DEF=90 ， CED +MEB=90 ， CED= DCE=90 x， ACB中，同理得，CAD+ACD+DCE +EBD=180 ， 2CAD=180 90=90， CAD=45 ； （3）由（ 2）得： CAD=45 ； 由（ 1）得： CAD=； MBE=30 ， CED=2 MBE=60 ， CD=DE ， CDE是等边三角形， CD=CE=DE=EF=AD= ， RtDEM 中，
19、EDM=30 ， DE=， EM=1，MF=EFEM=1， ACB中， NCB=45 +30 =75 ， CNE中， CEN= BEF=30 ， CNE=75 ， CNE= NCB=75 ， EN=CE=， =2+ 13（2018?泰安）如图，ABC中， D 是 AB上一点， DE AC于点 E，F是 AD的中点， FGBC于点 G，与 DE交于点 H，若 FG=AF ，AG 平分 CAB，连接 GE，CD （1）求证： ECG GHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论 （3）若 B=30 ，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由 解：（ 1） AF
20、=FG ， FAG=FGA， AG 平分 CAB， CAG= FGA， CAG= FGA， AC FG， DEAC， FGDE， FGBC， DEBC， AC BC， C= DHG=90 ， CGE= GED ， F是 AD 的中点， FGAE， H 是 ED的中点， FG是线段 ED的垂直平分线， GE=GD ， GDE= GED ， CGE= GDE ， ECG GHD； （2）证明：过点G 作 GPAB于 P， GC=GP ，而 AG=AG ， CAG PAG， AC=AP ， 由（ 1）可得 EG=DG ， RtECG RtGPD， EC=PD ， AD=AP+PD=AC +EC ；
21、（3）四边形AEGF是菱形， 证明： B=30 ， ADE=30 ， AE=AD， AE=AF=FG ， 由（ 1）得 AEFG， 四边形AECF是平行四边形， 四边形AEGF是菱形 14（ 2018?淄博）（ 1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中 AB=AC ，在 ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE ，分别取BD， CE ，BC的中点 M，N， G， 连接 GM，GN小明发现了： 线段 GM 与 GN的数量关系是MG=NG；位置关系是MGNG （2）类比思考： 如图， 小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其
22、中 ABAC， 其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由 （3）深入研究： 如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD， ACE，其它条件不变，试判断GMN 的形状，并给与证明 解：（ 1）连接 BE ，CD相交于 H， ABD 和 ACE都是等腰直角三角形， AB=AD，AC=AE， BAD= CAE=90 CAD=BAE ， ACD AEB （ SAS ）， CD=BE ， ADC=ABE ， BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90 ， BHD=90 ， CDBE ， 点 M， G 分别是
23、 BD，BC的中点， MGCD， 同理： NG BE， MG=NG，MGNG， 故答案为： MG=NG，MGNG； （2）连接 CD，BE相交于点H， 同（ 1）的方法得，MG=NG， MGNG； （3）连接 EB，DC，延长线相交于H， 同（ 1）的方法得，MG=NG， 同（ 1）的方法得，ABE ADC， AEB=ACD， CEH +ECH= AEH AEC+180 ACD ACE= ACD 45 +180 ACD45 =90 ， DHE=90 ， 同（ 1）的方法得，MG NG 15（2018?泰安）如图，在菱形ABCD中， AC 与 BD 交于点 O，E是 BD上一点， EF AB，
24、EAB= EBA，过点 B作 DA 的垂线，交DA 的延长线于点G （1） DEF和 AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明； （3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交 AC 于点 M 求证： BM 2=MF?MH 解：（ 1） DEF=AEF， 理由： EF AB， DEF=EBA， AEF= EAB ， EAB=EBA， DEF=AEF ； （2） EOA AGB， 理由：四边形ABCD是菱形， AB=AD，ACBD， GAB=ABE+ADB=2ABE， AEO=ABE + BAE=2 ABE ， GAB=AEO， GAB=AO
25、E=90 ， EOA AGB； （3）如图，连接DM，四边形ABCD是菱形， 由对称性可知，BM=DM， ADM=ABM， AB CH， ABM=H， ADM=H， DMH=FMD， MFD MDH， ， DM 2=MF?MH， BM 2=MF?MH 16（ 2018?潍坊）如图1，在 ?ABCD中， DH AB于点 H，CD的垂直平分线交CD于点 E，交 AB 于 点 F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5 （1）如图 2，作 FG AD 于点 G，交 DH 于点 M，将 DGM 沿 DC方向平移， 得到 CG M ，连接 M B 求四边形BHMM 的面积； 直线 EF上有一动点N，求
26、DNM 周长的最小值 （2）如图 3，延长 CB交 EF于点 Q，过点 Q 作 QKAB，过 CD边上的动点P作 PK EF ，并与 QK交 于点 K，将 PKQ沿直线 PQ翻折，使点K的对应点K 恰好落在直线AB 上，求线段CP的长 解：（ 1）在 ?ABCD中， AB=6，直线 EF垂直平分CD， DE=FH=3 ， 又 BF：FA=1：5， AH=2， RtAHDRt MHF， ， 即， HM=1.5， 根据平移的性质，MM=CD=6，连接 BM，如图 1， 四边形 BHMM 的面积 =； 连接 CM 交直线 EF于点 N，连接 DN，如图 2， 直线 EF垂直平分CD， CN=DN，
27、MH=1.5， DM=2.5， 在 Rt CDM中， MC 2=DC2+DM2， MC2=62+（2.5） 2， 即 MC=6.5， MN+DN=MN+CN=MC， DNM 周长的最小值为9 （2） BFCE ， ， QF=2， PK=PK=6 ， 过点 K作 EF EF ，分别交CD于点 E，交 QK 于点 F，如图 3， 当点 P在线段 CE上时， 在 Rt PKE中， PE 2=PK2EK2， ， RtPEKRtKFQ， ， 即， 解得：， PE=PE EE= ， ， 同理可得，当点P在线段 DE上时，如图 4， 综上所述， CP的长为或 17（2018?青岛）已知：如图，四边形ABCD
28、 ，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动 点 P从点 D开始沿 DA边匀速运动，动点 Q从点 A开始沿 AB边匀速运动， 它们的运动速度均为2cm/s 点 P 和点 Q 同时出发，以QA、QP为边作平行四边形 AQPE，设运动的时间为t（s）， 0t5 根据题意解答下列问题： （1）用含 t 的代数式表示AP； （2）设四边形CPQB的面积为S （cm2），求 S与 t 的函数关系式； （3）当 QPBD时，求 t 的值； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点 E在 ABD 的平分线上？若存在，求出t 的值；若不 存在，请说明理由 解：（ 1）如图作DHA
29、B 于 H，则四边形DHBC是矩形， CD=BH=8 ， DH=BC=6 ， AH=AB BH=8，AD=10，BD= =10， 由题意 AP=ADDP=102t （2）作 PNAB于 N连接 PB 在 RtAPN 中， PA=102t， PN=PA?sinDAH=（102t）， AN=PA?cosDAH= （102t）， BN=16AN=16（102t）， S=SPQB+SBCP=?（162t）?（102t）+6 16（102t） =t 2 t+72 （3）当 PQBD时， PQN+DBA=90 ， QPN+PQN=90 ， QPN=DBA， tanQPN=， =， 解得 t=， 经检验：
30、t=是分式方程的解， 当 t=s 时， PQBD （4）存在 理由：连接BE交 DH 于 K，作 KMBD 于 M 当 BE平分 ABD 时， KBH KBM， KH=KM，BH=BM=8，设 KH=KM=x， 在 Rt DKM 中，（ 6x） 2=22 +x 2， 解得 x=， 作 EF AB于 F，则 AEF QPN， EF=PN= （102t）， AF=QN=（102t） 2t， BF=16（102t） 2t ， KH EF ， =， =， 解得： t=， 经检验： t=是分式方程的解， 当 t=s 时，点 E在 ABD的平分线 18（ 2018?威海）如图，在四边形BCDE中， BCC
31、D，DE CD，ABAE，垂足分别为C，D，A， BCAC，点 M，N，F 分别为 AB，AE， BE的中点，连接MN，MF，NF （1）如图，当BC=4 ，DE=5，tan FMN=1 时，求的值； （2）若 tanFMN=，BC=4 ，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程； （3）连接 CM，DN，CF ，DF试证明 FMC与 DNF全等； （4）在（ 3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出 解：（ 1）点 M，N，F分别为 AB，AE，BE的中点， MF，NF都是 ABE的中位线， MF=AE=AN， NF=AB=AM， 四边形ANFM 是平行四边形， 又 ABAE，
32、四边形ANFM 是矩形， 又 tanFMN=1， FN=FM， 矩形 ANFM 是正方形， AB=AE ， 又 1+2=90 ， 2+3=90 ， 1= 3， C= D=90 ， ABC EAD（ AAS ）， BC=AD=4 ， CA=DE=5 ， =； （2）可求线段AD 的长 由（ 1）可得，四边形MANF 为矩形， MF=AE，NF=AB， tanFMN=，即=， =， 1= 3， C=D=90 ， ABC EAD， =， BC=4， AD=8； （3） BCCD，DECD， ABC和 ADE都是直角三角形， M，N 分别是 AB，AE的中点， BM=CM，NA=ND， 4=21， 5=23， 1= 3， 4= 5， FMC=90 +4， FND=90 +5， FMC=FND， FM=DN，CM=NF， FMC DNF（SAS ）； （4）在（ 3）的条件下， BM=AM=FN，MF=AN=NE， FMB=MFN=MAN=ENF=90 ， 图中有：BMF NFM MAN FNE