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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标1 卷 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1设 z=1-i 1+i +2i ，则 |z|= A0 B 1 2 C 1 D2 解析：选C z= 1-i 1+i +2
2、i=-i+2i=i 2已知集合A=x|x 2-x-20 ，则 ?RA = Ax|-12 Dx|x -1 x|x 2 解析：选B A=x|x2 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济 收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A 4设 Sn为等差数列 an
3、的前 n 项和，若3S3=S2+S4， a1=2，则 a5= A-12 B-10 C10 D 12 解析：选 3(3a1+3d)=(2a 1+d )+(4a1+6d) a1=2 d=-3 a5=-10 5设函数f(x)=x 3+(a-1)x2+ax，若 f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)在点 (0,0)处的切线方程为 Ay=-2x By=-x C y=2x Dy=x 解析：选D f(x)为奇函数 a=1 f(x)=x 3+x f (x) =3x 2+1 f (0)=1 故选 D 6在 ABC中， AD为 BC边上的中线，E为 AD的中点，则 EB = A 3 4AB - 1 4AC B
4、1 4AB - 3 4AC C 3 4AB + 1 4AC D 1 4AB + 3 4AC 解析：选A 结合图形， EB =- 1 2(BA +BD )=- 1 2BA - 1 4BC =- 1 2BA - 1 4(AC -AB )= 3 4AB - 1 4AC 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面 上的点 N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到 N的路径中，最短路径的长度为 A217 B25 C3 D 2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长 8设抛物线C：y 2=4x 的焦点为 F，过点（ 2，0）
5、且斜率为 2 3的直线与 C交于 M ，N两点，则 FM FN = A5 B6 C7 D 8 解析：选 D F(1,0)，MN方程为 y=2 3 (x+2), 代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM =(0,2),FN =(3,4) FM FN =8 9已知函数f(x)= e x， x 0 lnx ，x0 ，g(x)=f(x)+x+a若 g（x）存在 2 个零点，则a 的取值范围是 A 1，0）B0 ，+）C 1，+）D1 ，+） 解析：选C g(x)=0即 f(x)=-x-a，即 y=f(x)图象与直线y=-x-a有 2 个交点，结合y=f(x)图象可知 -a0 ；当 p(
6、0.1,1)时，f (p)400，故应该对余下的产品作检验. 21 （ 12 分） 已知函数f(x)= 1 x - x+alnx （1）讨论 f(x) 的单调性； （2）若 f(x)存在两个极值点x1,x2，证明： f(x 1)-f(x2) x1-x2 2，令 f (x)=0 得， x=a- a 2-4 2 或 x=a+ a 2-4 2 . 当 x(0, a-a 2 -4 2 ) ( a+a 2-4 2 ,+ ) 时，f ( x)0. 所以 f(x) 在(0, a-a 2-4 2 ) 、( a+a 2 -4 2 ,+ ) 单调递减，在( a-a 2-4 2 , a+a 2-4 2 ) 单调递增
7、 . （2）由（ 1）知， f(x)存在两个极值点当且仅当a2. 由于 f(x)的两个极值点x1,x2满足 x 2 -ax+1=0 ，所以 x1x2=1，不妨设x11. 由于 f(x1)-f(x2) x1-x2 = - 1 x1x2 -1+a lnx1-lnx2 x1-x2 = -2+ a lnx1-lnx2 x1-x2 =-2+ a -2lnx2 1 x2-x 2 ， 所以 f(x1)-f(x2) x1-x2 1的解集； （2）若 x(0,1) 时不等式f(x)x成立，求a 的取值范围 . 解: （ 1）当 a=1 时， f(x)=|x+1|-|x-1|，即 f(x)= -2 x1 故不等式f(x)1的解集为 ( 1 2,+ ) （2）当 x(0,1) 时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1) 时|ax-1|0，|ax-1|1的解集为 (0, 2 a) ，所以 2 a1，故 (0,2 综上， a 的取值范围为(0,2