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1、2019届上海市浦东新区九年级（五四学制）9 月月考数学试卷 一、单选题（共 6 小题） 1 在下列命题中，真命题是（） A两个钝角三角形一定相似 B两个等腰三角形一定相似 C两个直角三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似 考点： 相似三角形判定及性质 答案：D 试题解析： 根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而得到最后答案 A 不正确，不符合相似三角形的判定方法； B 不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确； C 不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确； D 正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定； 故选 D 2 已知两个相似三角形的相似比为1:
2、4，则它们的面积比为（） A1:4B4:1C1:2D1:16 考点： 相似三角形判定及性质 答案： D 试题解析： 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答 3 已知 ，下列说法中，错误的是（） AB CD 考点： 比例线段的相关概念及性质 答案： C 试题解析： A、如果,那么、.所以由 ,得 ,故该选项正确; B、如果,那么、.所以由,得,故该选项 正确 ; C、由得 5a=3b,所以 ;又由 得 ab+b=ab+a,即 a=b.故该选项错误; D、由得 5a=3b,又由 得 5a=3b.故该选项正确 ; 所以 C 选项是正确的. 4已知 ABC 中， D、E 分别是边BC、AC 上的点
3、，下列各式中，不能判断DE/AB 的是 （） AB CD 考点： 比例线段的相关概念及性质 答案： D 试题解析： 若使线段,则其对应边必成比例, 即,故选项 A、B 正确 ; ,即,故选项C正确; 而,故 D 选项答案错误 . 所以 D 选项是正确的. 5如果，那么下列结论正确的是（） AB CD 答案： B 试题解析： ， 四边形ABCD 是平行四边形， A、长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误； B、长度相等且方向相同，相等，正确； C、长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误； D、长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误 故选 B 6如图，在 ABCD中， AC、BD
4、 相交于 O，F 在 BC 延长线上，交CD 于 E，如果 OE=EF，则 BF:CF 等于（） A3:1B2:1C5:2D3:2 考点： 特殊的平行四边形 答案： A 试题解析： 二、填空题（共 12 小题） 7.已知线段 a=2 厘米， c=8 厘米，则线段a 和 c 的比例中项 b 是 厘米 考点：比例线段的相关概念及性质 答案： 4 试题解析：因为线段b 是 a、c 的比例中项 , 计算得出, 又线段是正数, 8.已知点 P是线段 AB 的黄金分割点，AB=4 厘米，则较长线段AP 的长是厘米 考点：比例线段的相关概念及性质 答案： 试题解析： 9.已知与单位向量 的方向相反，且长度为
5、2，那么用表示=. 答案： 试题解析：因为的长度为2,向量是单位向量, 所以 a=2e 因为与单位向量的方向相反 , 所以= 10.计算： =. 答案： 试题解析： 11.在比例尺为1：10 000 的地图上，相距4厘米的两地A、B 的实际距离为米 考点：比例线段的相关概念及性质 答案： 400 试题解析：设AB 的实际距离为xcm， 比例尺为1： 10000， 4： x=1： 10000， x=40000cm=400m 12.已知 ABC A1B1C1，顶点 A、B、C 分别与 A1 、B 1 、C 1对应， AB: A1B1=3:5，BE、 B1E1分别是它们的对应中线，则BE:B1E1=
6、_. 考点：相似三角形判定及性质 答案： 3:5 试题解析：三角形对应中线的比等于其对应边的比,而题中三角形的对应边的比为3:5,所以三 角形的中线之比也等于3:5. 13.如图，已知AEBC， AC、BE 交于点 D，若，则= 考点：相似三角形判定及性质 答案： 试题解析： 14.如图，已知AC BD ，AE=1，AB=3 ， AC=2 ，则 BD= 考点：相似三角形判定及性质 答案： 4 试题解析： 15.如图，在平行四边形ABCD 中，点 E在边 BC 上， EC=2BE,联结 AE 交 BD 于点 F，若 BFE 的面积为2，则 AFD 的面积为. 考点：相似三角形判定及性质 答案：
7、18 试题解析：ABCD 是平行四边形， AD BC，AD=BC ， ADF EBF， EC=2BE ， BC=3BE ， 即： AD=3BE ， S AFD=9S EFB=18 16.如图，梯形ABCD 中， AD/BC ，AC 交 BD 于点 O若 SAOD=4 ，S AOB=6 ，则 COD 的面积是 _ 考点：三角形的面积 答案： 6 试题解析： 17.如图，已知AB BD ，EDBD ，C 是线段 BD 的中点，且 ACCE，ED=1 ，BD=4 ，那么 AB=. 考点：相似三角形判定及性质 答案： 4 试题解析：ABBD ，EDBD B= D=90 ， A+ ACB=90 AC C
8、E，即 ECD+ ACB=90 A= ECD ABC CDE AB=4 18. ABC 中， ACB=90，AC=6 ，BC=8， G 为ABC 的重心，则点G 到 AB 中点的距离为 _ . 考点：三角形中的角平分线、中线、高线三角形的内心、外心和重心 答案： 试题解析：延长 CG交AB 于 D G 是ABC 的重心 CD 是 AB 边上的中线 , 三、解答题（共 7 小题） 19.已知：，且 a+b+c=27，求 a、b、c 的值 考点：代数式及其求值 答案：， 试题解析：解：设，则 ， ， 20.如图，在 ABC 中， D 是 AB 上一点，且，E、F是 AC 上的点，且DE BC，DF
9、 BE， AF=9求 EC 的长 考点：比例线段的相关概念及性质 答案： 10 试题解析：DFBE， m ， AF=9 ， FE=6 DE BC， AE= AF+ FE=15 ， 21.如图，已知AD/BE/CF ，它们依次交直线l1、l2 于点 A、B、C 和点 D、E、F如果 AB=6 ，BC=8， DF=21，求 DE 的长； 考点：比例线段的相关概念及性质 答案： 9 试题解析： 22.如图，在 ABC 和 ADE 中， BAD= CAE ， ABC= ADE （1）求证： ABC ADE ； （2）判断 ABD 与 ACE 是否相似？并证明. 考点：相似三角形判定及性质 答案：见解析
10、 试题解析：（1） ） （2） 由（ 1）知 即 23.如图，已知 ABC ，延长 BC 到 D，使 CD=BC 取 AB 的中点 F，联结 FD 交 AC 于点 E求的值； 考点：相似三角形判定及性质 答案：见解析 试题解析：过点F 作 FM/AC ，交 BC 于点 M F 为 AB 的中点， M 为 BC 的中点， FM=AC FM/AC ， CED=MFD ， ECD=FMD ， FMD ECD EC=FM=AC=AC 24.如图，点P是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，联结 CP并延长交AD 于点 E，交 BA 的延 长线于点 F （1）求证： PC2=PE?PF； （2）若菱形边
11、长为8， PE=2，EF=6，求 FB 的长 考点：比例线段的相关概念及性质相似三角形判定及性质菱形的性质与判定 答案：见解析 试题解析：（1）法 1：四边形是菱形 ， 又是公共边 ， 由得， 又 ， 法 2：四边形是菱形， ， ， ， 解：， ， ， 又 ， 25.如图，在Rt ABC 中， C=90 ，AC=BC=6 ，点 D 为 AC 中点，点 E 为边 AB 上一动点， 点 F 为射线 BC 上一动点，且FDE=90 . （1）当 DF/AB 时，联结EF，求 DE：DF 值； （2）当点 F 在线段 BC 上时，设 AE=x ，BF=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值 范围； （3）联结 CE，若 CDE 为等腰三角形，求BF 的长 . C 考点：反比例函数与几何综合 答案：见解析 试题解析：（1）， ， 在中， （2）过点作于点 可求得 又可证 （3）， 若为等腰三角形，只有或两种可能 . 当时，点在边上， 过点作于点（如图） 可得：， 即点在中点 此时与重合 当时，点在的延长线上， 过点作于点（如图） 可证： 综上所述，为 6 或 7.