2019年中考数学专题知识突破(二)新定义型问题.pdf

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1、- 1 - 专题知识突破二新定义型问题 一、中考专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新 运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、 推理、迁移的一种题型 . “新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点. 在复习中应 重视学生应用新的知识解决问题的能力 二、解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方 法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移 三、中考典例剖析 考点一：规律题型中的新定义 例 1 （ 2019 ?济 南 ）现 定 义

2、 一 种 变 换 ：对 于 一 个 由 有 限 个 数 组 成 的 序 列 S0，将 其 中 的 每 个 数 换 成 该 数 在 S0中 出 现 的 次 数 ， 可 得 到 一 个 新 序 列 S1， 例 如 序 列 S0： （ 4， 2， 3， 4， 2） ， 通 过 变 换 可 生 成 新 序 列 S1： （ 2， 2， 1， 2， 2） ， 若S0可 以 为 任 意 序 列 ， 则 下 面 的 序 列 可 作 为 S1的 是 （） A （ 1， 2， 1， 2， 2）B（ 2， 2， 2， 3， 3） C （ 1， 1， 2， 2， 3）D（ 1，2，1，1，2） 思路分析： 根 据 题

3、 意 可 知 ，S1中 2 有 2 的 倍 数 个 ，3 有 3 的 倍 数 个 ，据 此 即 可 作 出 选 择 考点二：运算题型中的新定义 例 2 （ 2019 ?铜 仁 ） 定 义 一 种 新 运 算 ： a?b=b 2-ab ， 如 ： 1?2=22 -1 2=2 ， 则 （ -1 ?2） ?3=_. 思路分析：先 根 据 新 定 义 计 算 出 -1 ?2=6 ， 然 后 计 算 再 根 据 新 定 义 计 算 6?3 即 可 考点三：探索题型中的新定义 例 3 （2019 ?钦州）定义：直线l1与 l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点 M 到直 线 l1、l2的距离分别为p、q

4、，则称有序实数对（p，q）是点M 的“ 距离坐标 ” ，根据上述定 义， “ 距离坐标 ” 是（ 1，2）的点的个数是（） A2 B3 C4 D5 思路分析：“ 距离坐标 ” 是（ 1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、 2由于到直线l1的距离是1 的点在与直线l1平行且与l1的距离是1 的两条平行线a1、 a2 上，到直线l2的距离是2 的点在与直线l2平行且与l2的距离是2 的两条平行线b1、b2上， 它们有 4 个交点，即为所求 考点四：开放题型中的新定义 例 4 （ 2019 ?北 京 ） 对 某 一 个 函 数 给 出 如 下 定 义 ： 若 存 在 实 数M

5、0， 对 于 任 意 - 2 - 的 函 数 值 y， 都 满 足 -M y M， 则 称 这 个 函 数 是 有 界 函 数 ， 在 所 有 满 足 条 件 的 M 中 ，其 最 小 值 称 为 这 个 函 数 的 边 界 值 例 如 ，如 图 中 的 函 数 是 有 界 函 数 ，其 边 界 值 是 1 （ 1） 分 别 判 断 函 数y= 1 x （ x 0） 和y=x+1 （ -4 x 2） 是 不 是 有 界 函 数 ？ 若 是 有 界 函 数 ， 求 其 边 界 值 ； （ 2）若 函 数 y=-x+1 （ a x b， b a）的 边 界 值 是 2，且 这 个 函 数 的 最

6、大 值 也 是 2， 求 b 的 取 值 范 围 ； （ 3） 将 函 数y=x 2 （ -1 x m， m 0） 的 图 象 向 下 平 移m 个 单 位 ， 得 到 的 函 数 的 边 界 值 是 t ， 当 m在 什 么 范 围 时 ， 满 足 3 4 t 1？ 思路分析： （ 1） 根 据 有 界 函 数 的 定 义 和 函 数 的 边 界 值 的 定 义 进 行 答 题 ； （ 2） 根 据 函 数 的 增 减 性 、 边 界 值 确 定 a=-1 ； 然 后 由 “ 函 数 的 最 大 值 也 是 2” 来 求 b 的 取 值 范 围 ； （ 3） 需 要 分 类 讨 论 ： m

7、1 和m 1 两 种 情 况 由 函 数 解 析 式 得 到 该 函 数 图 象 过 点 （ -1 ， 1） 、 （ 0， 0） ， 根 据 平 移 的 性 质 得 到 这 两 点 平 移 后 的 坐 标 分 别 是 （ -1 ， 1-m ） 、 （ 0， -m） ； 最 后 由 函 数 边 界 值 的 定 义 列 出 不 等 式 3 4 1-m 1 或 -1 -m - 3 4 ， 易 求 m取 值 范 围 ： 0 m 1 4 或 3 4 m 1 考点五：阅读材料题型中的新定义 例 5 （ 2019 ?乐 山 ）对 于 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 两 点 P1（ x1， y1）、

8、P2（ x2，y2）， 称 |x 1-x2|+|y1-y2| 为 P1、 P2两 点 的 直 角 距 离 ，记 作 ： d（ P1， P2）若P0（ x0， y0） 是 一 定 点 ， Q（ x， y） 是 直 线 y=kx+b上 的 一 动 点 ， 称d（ P0， Q） 的 最 小 值 为P0 到 直 线 y=kx+b的 直 角 距 离 令 P0（ 2， -3 ） ， O 为 坐 标 原 点 则 ： （ 1） d（ O， P0） =_； （ 2） 若 P（ a， -3 ） 到 直 线 y=x+1的 直 角 距 离 为 6， 则 a=_ 思路分析： （ 1） 根 据 题 中 所 给 出 的 两

9、 点 的 直 角 距 离 公 式 即 可 得 出 结 论 ； （ 2） 先 根 据 题 意 得 出 关 于 x 的 式 子 ， 再 由 绝 对 值 的 几 何 意 义 即 可 得 出 结 论 四、中考真题演练 一、选择题 1（ 2019 ?大 庆 ） 对 坐 标 平 面 内 不 同 两 点 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） ， 用 |AB| 表 示 A、 B 两 点 间 的 距 离（ 即 线 段 AB 的 长 度 ），用 AB 表 示 A、 B 两 点 间 的 格 距 ， 定 义 A、 B 两 点 间 的 格 距 为 AB =|x1-x2|+|y1-y2| ，则 |AB| 与 A

10、B 的 大 小 关 系 为 （） A|AB| AB B |AB| AB C |AB| AB D |AB| AB 2（ 2019 ?龙 岩 ） 定 义 符 号 mina ， b 的 含 义 为 ： 当 a b 时 mina ， b=b ； 当 a b 时 mina ， b=a 如 ： min1 ， -3=-3， min-4， -2=-4则min-x 2 +1， -x 的 最 大 值 是 （） - 3 - A 51 2 B 51 2 C1 D 0 3（ 2019 ?泰 州 ）如 果 三 角 形 满 足 一 个 角 是 另 一 个 角 的 3 倍 ，那 么 我 们 称 这 个 三 角 形 为“ 智

11、慧 三 角 形 ”下 列 各 组 数 据 中 ，能 作 为 一 个 智 慧 三 角 形 三 边 长 的 一 组 是 （） A1，2，3 B1， 1，2C1，1， 3 D1，2， 3 4（ 2019 ?常 德 ） 阅 读 理 解 ： 如 图 1， 在 平 面 内 选 一 定 点 O， 引 一 条 有 方 向 的 射 线 Ox，再 选 定 一 个 单 位 长 度 ，那 么 平 面 上 任 一 点 M的 位 置 可 由 MOx的 度 数 与 OM的 长 度 m确 定 ，有 序 数 对（ ， m）称 为 M点 的“ 极 坐 标 ”，这样 建 立 的 坐 标 系 称 为 “ 极 坐 标 系 ” 应 用

12、：在 图 2 的 极 坐 标 系 下 ，如 果 正 六 边 形 的 边 长 为 2，有 一 边 OA 在 射 线 Ox 上 ， 则 正 六 边 形 的 顶 点 C 的 极 坐 标 应 记 为 （） A（ 60， 4）B（ 45， 4）C（ 60， 22） D（ 50， 22） （ 2019 ?绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面 展开图的圆心角是（） A90B120C150D180 64（ 2019 ? 乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g 两种变换： f（a，b）= （a，-b）如 f（1，2）=（1，-2）； g（a，b）=（b， a）如 g（1

13、，2）=（2，1）据 此得 g（f（5，-9） =（） A（ 5，-9）B（ -9，-5）C（ 5，9）D（ 9，5） 75（ 2019 ?常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何 图形的直径， 根据此定义， 图 （扇形、菱形、直角梯形、 红十字图标） 中“ 直径 ” 最小的是 （） ABCD 二、填空题 8（ 2019 ?临 沂 ）一 般 地 ，我 们 把 研 究 对 象 统 称 为 元 素 ，把 一 些 元 素 组 成 的 总 体 称 为 集 合 一 个 给 定 集 合 中 的 元 素 是 互 不 相 同 的 ，也 就 是 说 ，集 合 中 的 元 素 是 不 重

14、 复 出 现 的 如 一 组 数 1， 1， 2， 3， 4 就 可 以 构 成 一 个 集 合 ，记 为 A=1 ， 2， 3， 4 类 比 实 数 有 加 法 运 算 ，集 合 也 可 以“ 相 加 ”定 义 ：集 合 A 与 集 合 B 中 的 所 - 4 - 有 元 素 组 成 的 集 合 称 为 集 合 A 与 集 合 B 的 和 ，记 为 A+B若 A=-2 ，0，1，5，7 ， B=-3 ， 0， 1， 3， 5 ， 则 A+B=_ 9（ 2019 ?新 疆 ） 规 定 用 符 号 x表 示 一 个 实 数 的 整 数 部 分 ，例 如 3.69=3 13=1 ， 按 此 规 定

15、 ， 13-1 10 （ 2019 ?北 京 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ，对 于 点 P （ x，y），我 们 把 点 P （ -y+1 ， x+1 ） 叫 做 点 P 伴 随 点 已 知 点A1的 伴 随 点 为A2， 点A2的 伴 随 点 为 A3， 点A3 的 伴 随 点 为 A4， ， 这 样 依 次 得 到 点 A1， A2， A3， ， An， 若 点 A1的 坐 标 为 （ 3， 1） ， 则 点 A3的 坐 标 为 _， 点A2019的 坐 标 为 _； 若 点A1的 坐 标 为 （ a， b） ， 对 于 任 意 的 正 整 数 n， 点 An均 在 x

16、轴 上 方 ， 则 a， b 应 满 足 的 条 件 为 _ 11（ 2019 ?荆 州 ） 我 们 知 道 ， 无 限 循 环 小 数 都 可 以 转 化 为 分 数 例 如 ： 将 0.3 转 化 为 分 数 时 ， 可 设 0. 3=x， 则 x=0.3+ 1 10 x， 解 得 x= 1 3 ， 即 0. 3= 1 3 仿 此 方 法 ， 将 0.45 化 成 分 数 是 12 （ 2019 ?塘 沽 区 二 模 ）如 图 1，把 一 张 标 准 纸 一 次 又 一 次 对 开 ，得 到“ 2 开 ” 纸 、“ 4 开 ”纸 、“ 8 开 ”纸 、“ 16 开 ”纸 、 ，已 知 标

17、准 纸 的 短 边 长 为 a（ 说 明 ： 标 准 纸“ 2 开 ”纸 、“ 4 开 ”纸 、“ 8 开 ”纸 、“ 16 开 ”纸 、 都 是 矩 形 ； 本 题 中 所 求 边 长 或 面 积 都 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） （ ） 如 图 2， 把 上 面 对 开 得 到 的 “ 16 开 ” 纸 按 如 下 步 骤 折 叠 ： 第 一 步 ： 将 矩 形 的 短 边 AB 与 长 边 AD 对 齐 折 叠 ， 点 B 落 在 AD 上 的 点 B 处 ， 铺 平 后 得 折 痕 AE； 第 二 步 ： 将 长 边 AD 与 折 痕 AE 对 齐 折 叠 ， 点 D 正 好

18、 与 点 E 重 合 ， 铺 平 后 得 折 痕 AF 则 AD： AB 的 值 是； （ ） 求 “ 2 开 ” 纸 长 与 宽 的 比； （ ） 如 图 3， 由 8 个 大 小 相 等 的 小 正 方 形 构 成 “ L” 型 图 案 ， 它 的 四 个 顶 点 E， F， G， H 分 别 在 “ 16 开 ” 纸 的 边 AB， BC， CD， DA 上 ， 则 DG的 长 . 13 （2019?连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的 O分成两个扇形，大扇形、小扇 形的面积分别为S1、S2，若 12 1 SS SS =0.618 ，则称分成的小扇形为“黄金扇形”生活中 的折扇（如图

19、2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 _ （精确到 0.1 ） 14 （2019 ?上海） 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时， 我们称此三角形为“ 特 - 5 - 征三角形 ” ，其中称为 “ 特征角 ” 如果一个 “ 特征三角形 ” 的“ 特征角 ” 为 100 ，那么这个 “ 特 征三角形 ” 的最小内角的度数为 三、解答题 15 （2019?厦门） 当 m ，n 是正实数， 且满足 m+n=mn 时，就称点 P （m ， m n ）为“完美点”， 已知点 A（0，5）与点 M都在直线 y=-x+b 上，点 B，C是“完美点”，且点B在线段 AM上， 若 MC=3，AM

20、=42，求 MBC 的面积 16（ 2019 ?白 银 ） 阅 读 理 解 ： 我 们 把 ab cd 称 作 二 阶 行 列 式 ， 规 定 他 的 运 算 法 则 为 ab cd =ad-bc 如 23 45 =25-3 4=-2 如 果 有 23 1 x x 0， 求 x 的 解 集 17 （ 2019 ?漳 州 ）如 图 ， ABC 中 ， AB=AC， A=36 ，称 满 足 此 条 件 的 三 角 形 为 黄 金 等 腰 三 角 形 请 完 成 以 下 操 作 ：（ 画 图 不 要 求 使 用 圆 规 ，以 下 问 题 所 指 的 等 腰 三 角 形 个 数 均 不 包 括 ABC

21、） （ 1） 在 图 1 中 画 1 条 线 段 ， 使 图 中 有 2 个 等 腰 三 角 形 ， 并 直 接 写 出 这 2 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 度 数 分 别 是 _度 和 _ 度 ； （ 2） 在 图 2 中 画 2 条 线 段 ， 使 图 中 有 4 个 等 腰 三 角 形 ； （ 3） 继 续 按 以 上 操 作 发 现 ： 在 ABC 中 画n 条 线 段 ， 则 图 中 有 _ 个 等 腰 三 角 形 ， 其 中 有 _ 个 黄 金 等 腰 三 角 形 18（ 2019 ?北京）对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和 C，给出如下的定义：若C 上 存在两个点A

22、、B，使得 APB=60 ，则称 P 为 C 的关联点已知点D（ 1 2 ， 1 2 ）， E（0，-2）， F（23，0） （1）当 O 的半径为1 时， 在点 D、E、F 中， O 的关联点是 过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点G，使 GFO=30 ，若直线 l 上的点 P（m，n）是 O 的关联点，求m 的取值范围； （2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围 - 6 - 19（ 2019 ?山 西 ） 阅 读 以 下 材 料 ， 并 按 要 求 完 成 相 应 的 任 务 几 何 中 ， 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方

23、形 和 等 腰 梯 形 都 是 特 殊 的 四 边 形 ， 大 家 对 于 它 们 的 性 质 都 非 常 熟 悉 ， 生 活 中 还 有 一 种 特 殊 的 四 边 形 - 筝 形 所 谓 筝 形 ， 它 的 形 状 与 我 们 生 活 中 风 筝 的 骨 架 相 似 定 义 ：两 组 邻 边 分 别 相 等 的 四 边 形 ，称 之 为 筝 形 ，如 图 ，四 边 形 ABCD 是 筝 形 ， 其 中 AB=AD， CB=CD 判 定 ： 两 组 邻 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 筝 形 有 一 条 对 角 线 垂 直 平 分 另 一 条 对 角 线 的 四 边 形 是 筝 形

24、显 然 ， 菱 形 是 特 殊 的 筝 形 ， 就 一 般 筝 形 而 言 ， 它 与 菱 形 有 许 多 相 同 点 和 不 同 点 如 果 只 研 究 一 般 的 筝 形 （ 不 包 括 菱 形 ） ， 请 根 据 以 上 材 料 完 成 下 列 任 务 ： （ 1） 请 说 出 筝 形 和 菱 形 的 相 同 点 和 不 同 点 各 两 条 ； （ 2）请 仿 照 图 1 的 画 法 ，在 图 2 所 示 的 8 8 网 格 中 重 新 设 计 一 个 由 四 个 全 等 的 筝 形 和 四 个 全 等 的 菱 形 组 成 的 新 图 案 ， 具 体 要 求 如 下 ： 顶 点 都 在

25、格 点 上 ； 所 涉 及 的 图 案 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ； 将 新 图 案 中 的 四 个 筝 形 都 图 上 阴 影 （ 建 议 用 一 系 列 平 行 斜 线 表 示 阴 影 ） 20 （ 2019 ?黔 西 南 州 ）已 知 点 P（ x0，y0）和 直 线 y=kx+b ，则 点 P到 直 线 y=kx+b 的 距 离 d 可 用 公 式 d= 00 2 1 kxyb k 计 算 例 如 ： 求 点 P（ -2 ， 1） 到 直 线 y=x+1的 距 离 解 ： 因 为 直 线 y=x+1可 变 形 为 x-y+1=0， 其 中 k=1 ，

26、b=1 所 以 点 P （ -2 ，1）到 直 线 y=x+1的 距 离 为 d= 00 2 | 1 kxyb k = 2 | 1-2 -1+ 1 | 1+1 = 2 =2 2 . 根 据 以 上 材 料 ， 求 ： - 7 - （ 1） 点 P（ 1， 1） 到 直 线 y=3x-2的 距 离 ， 并 说 明 点 P 与 直 线 的 位 置 关 系 ； （ 2） 点 P（ 2， -1 ） 到 直 线 y=2x-1的 距 离 ； （ 3） 已 知 直 线 y=-x+1与 y=-x+3平 行 ， 求 这 两 条 直 线 的 距 离 21 （2019?抚州）【试题背景】 已知： l m nk，平行

27、线 l 与 m 、m与 n、n 与 k 之间的距离分别为d1、d2、d3，且 d1=d3=1， d2=2我们把四个顶点分别在l 、m 、n、k 这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” 【探究 1】 （1）如图 1，正方形ABCD 为“格线四边形”，BE l 于点 E，BE的反向延长线交直线k 于 点 F，求正方形ABCD 的边长 【探究 2】 （2）矩形 ABCD 为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形 ABCD 的宽为（直 接写出结果即可） 【探究 3】 如图 2，菱形 ABCD为“格线四边形”且 ADC=60 ，AEF是等边三角形，AE k 于点 E， AFD=90 ，直线DF分别交

28、直线l 、k 于点 G、点 M 求证： EC=DF 【拓展】 （4）如图 3，l k，等边 ABC的顶点 A、B分别落在直线l 、k 上，AB k 于点 B，且 AB=4 ， ACD=90 ，直线CD分别交直线l 、k 于点 G、点 M 、点 D 、点 E分别是线段GM 、BM上的动 点，且始终保持AD=AE ， DH l 于点 H 猜想： DH在什么范围内，BC DE？并说明此时BC DE的理由 22（ 2019?顺义区一模）设p，q 都是实数，且p q我们规定：满足不等式pxq 的 实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为p ，q 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当px

29、q时，有 pyq，我们就称此函数是闭区间p ，q 上的“闭函 数” （1）反比例函数y= 2014 x 是闭区间 1 ，2019 上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n 上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c，d 满足 cd，且 d2，当二次函数y= 1 2 x 2-2x 是闭区间 c ，d 上的“闭函 数”时，求c，d 的值 23（ 2019 ?佛 山 ） 我 们 把 “ 按 照 某 种 理 想 化 的 要 求 （ 或 实 际 可 能 应 用 的 标 准 ） 来 反 映 或 概 括 的 表 现 某 一 类 或 一 种 事 物 关

30、系 结 构 的 数 学 形 式 ” 看 作 是 一 个 数 学 中 的 一 个 “ 模 式 ” （ 我 国 著 名 数 学 家 徐 利 治 ） 如 图 是 一 个 典 型 的 图 形 模 式 ，用 它 可 测 底 部 可 能 达 不 到 的 建 筑 物 的 高 度 ，用 它 可 测 河 宽 ， 用 它 可 解 决 数 学 中 的 一 些 问 题 等 等 （ 1） 如 图 ， 若 B1B=30 米 ， B1=22 ， ABC=30， 求 AC（ 精 确 到 1） ； - 8 - （ 参 考 数 据 ： sin22 0.37 ， cos22 0.92 ， tan22 0.40 ，3 1.73 ）

31、（ 2） 如 图 2， 若 ABC=30， B1B=AB， 计 算 tan15 的 值 （ 保 留 准 确 值 ） ； （ 3） 直 接 写 出 tan7.5的 值 （ 注 ： 若 出 现 双 重 根 式abc， 则 无 需 化 简 ） 24（ 2019 ?安 徽 ） 若 两 个 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 、 开 口 方 向 都 相 同 ， 则 称 这 两 个 二 次 函 数 为 “ 同 簇 二 次 函 数 ” （ 1） 请 写 出 两 个 为 “ 同 簇 二 次 函 数 ” 的 函 数 ； （ 2）已 知 关 于 x 的 二 次 函 数 y1=2x 2-4mx+2m2+1 和 y

32、2=ax 2 +bx+5 ，其 中 y1的 图 象 经 过 点 A（ 1， 1） ， 若 y1+y2与 y1为 “ 同 簇 二 次 函 数 ” ， 求 函 数 y2的 表 达 式 ， 并 求 出 当 0 x 3 时 ， y2的 最 大 值 25 （ 2019 ?绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的 重心重心有很多美妙的性质，如关于线段比面积比就有一些“ 漂亮 ” 结论，利用这些性质 可以解决三角形中的若干问题请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若 O 是 ABC 的重心（如图1），连结 AO 并延长交BC 于 D，证明： 2 3 AO AD ； （2）若 A

33、D 是 ABC 的一条中线（如图2）， O 是 AD 上一点，且满足 2 3 AO AD ，试判断 O 是 ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若 O 是 ABC 的重心， 过 O 的一条直线分别与AB、AC 相交于 G、H（均不与 ABC 的顶点重合） （如图 3），S四边形 BCHG，SAGH 分别表示四边形BCHG 和 AGH 的面积，试 探究 BCHG AGH S SV 四边形 的最大值 - 9 - 专题二新定义型问题参考答案 三、中考典例剖析 考点一：规律题型中的新定义 例 1 解： A、 2 有 3 个 ， 不 可 以 作 为 S1， 故 选 项 错 误

34、 ； B、 2 有 3 个 ， 不 可 以 作 为 S1， 故 选 项 错 误 ； C、 3 只 有 1 个 ， 不 可 以 作 为 S1， 故 选 项 错 误 D、 符 合 定 义 的 一 种 变 换 ， 故 选 项 正 确 故 选 ： D 考点二：运算题型中的新定义 例 2 解： -1 ?2=2 2- （ -1 ） 2=6 ， 6?3=3 2-6 3=-9 所 以 （ -1 ?2） ?3=-9 故 答 案 为 -9 考点三：探索题型中的新定义 例 3 解： 如图， 到直线 l1的距离是1 的点在与直线l1平行且与l1的距离是 1 的两条平行线a1、a2上， 到直线 l2的距离是2 的点在与

35、直线l2平行且与l2的距离是2 的两条平行线b1、 b2上， “ 距离坐标 ” 是（ 1，2）的点是 M1、M2、M3、M4，一共 4 个 故选 C 考点四：开放题型中的新定义 例 4 解： （ 1） 根 据 有 界 函 数 的 定 义 知 ， 函 数 y= 1 x （ x 0） 不 是 有 界 函 数 y=x+1 （ -4 x 2） 是 有 界 函 数 边 界 值 为 ： 2+1=3 ； （ 2） 函 数 y=-x+1的 图 象 是 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x=a 时 ， y=-a+1=2， 则 a=-1 当 x=b 时 ， y=-b+1 则 2b12 ba a1 ， -

36、1 b 3； （ 3） 若 m 1， 函 数 向 下 平 移 m个 单 位 后 ， x=0 时 ， 函 数 值 小 于 -1 ， 此 时 函 数 的 边 界 t 1， 与 题 意 不 符 ， 故 m 1 当 x=-1时 ， y=1 即 过 点 （ -1 ， 1） - 10 - 当 x=0 时 ， y最 小=0， 即 过 点 （ 0， 0） ， 都 向 下 平 移 m个 单 位 ， 则 （ -1 ， 1-m ） 、 （ 0， -m） 3 4 1-m 1 或 -1 -m - 3 4 ， 0 m 1 4 或 3 4 m 1 考点五：阅读材料题型中的新定义 例 5 解： （ 1） P0（ 2， -3

37、） ， O 为 坐 标 原 点 ， d（ O， P0） =|0-2|+|0-（ -3 ） |=5 故 答 案 为 ： 5； （ 2） P（ a， -3 ） 到 直 线 y=x+1的 直 角 距 离 为 6， 设 直 线 y=x+1上 一 点 Q（ x， x+1 ） ， 则 d（ P， Q） =6， |a-x|+|-3-x-1|=6， 即 |a-x|+|x+4|=6， 当 a-x 0， x -4 时 ， 原 式 =a-x+x+4=6， 解 得 a=2 ； 当 a-x 0， x -4 时 ， 原 式 =x-a-x-4=6， 解 得 a=-10 故 答 案 为 ： 2 或 -10 四、中考真题演练

38、一、选择题 1C 2A 3D 4A 5D 6D 7C 二、填空题 8. -3， -2 ， 0， 1， 3， 5， 7 9 10（ -3 ， 1） ， （ 0， 4） ； -1 a 1 且 0 b 2 11 45 99 122，2：1， 21 4 a 13 137.5 14 30 三、解答题 - 11 - 15解： m+n=mn 且 m ，n 是正实数， m n +1=m ，即 m n =m-1， P（m ，m-1）， 即“完美点”P在直线 y=x-1 上， 点 A（ 0，5）在直线y=-x+b 上， b=5， 直线 AM ：y=-x+5 ， “完美点” B在直线 AM上， 由 yx1 yx5

39、解得 x3 y2 ， B（3，2）， 一、 三象限的角平分线y=x 垂直于二、 四象限的角平分线y=-x ，而直线 y=x-1 与直线 y=x 平行，直线y=-x+5 与直线 y=-x 平行， 直线 AM与直线 y=x-1 垂直， 点 B是直线 y=x-1 与直线 AM的交点， 垂足是点B， 点 C是“完美点”， 点 C在直线 y=x-1 上， MBC 是直角三角形， B（3，2）， A（ 0，5）， AB=32， AM=42， BM=2， 又 CM=3， BC=1， - 12 - S MBC= 1 2 BM?BC= 2 2 16解 ： 由 题 意 得 2x- （ 3-x ） 0， 去 括 号

40、 得 ： 2x-3+x 0， 移 项 合 并 同 类 项 得 ： 3x 3， 把 x 的 系 数 化 为 1 得 ： x 1 17解 ： （ 1） 如 图 1 所 示 ： AB=AC， A=36， 当 AE=BE， 则 A= ABE=36， 则 AEB=108 ， 则 EBC=36， 这 2 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 度 数 分 别 是 108 度 和 36 度 ； 故 答 案 为 ： 108 ， 36； （ 2） 如 图 2 所 示 ： （ 3） 如 图 3 所 示 ： 当 1 条 直 线 可 得 到 2 个 等 腰 三 角 形 ； 当 2 条 直 线 可 得 到 4 个 等 腰

41、三 角 形 ； 当 3 条 直 线 可 得 到 6 个 等 腰 三 角 形 ； 在 ABC 中 画 n 条 线 段 ， 则 图 中 有 2n 个 等 腰 三 角 形 ， 其 中 有 n 个 黄 金 等 腰 三 角 形 故 答 案 为 ： 2n， n 18解：（ 1）如图1 所示，过点E 作 O 的切线设切点为R， O 的半径为1， RO=1 ， EO=2 ， OER=30 ， 根据切线长定理得出O 的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30 ， E 点是 O 的关联点， D（ 1 2 ， 1 2 ）， E（0，-2）， F（23，0）， OF EO ，DOEO ， D 点一定是 O 的关联点，而

42、在O 上不可能找到两点使得组成的角度等于60 ， 故在点 D、E、F 中， O 的关联点是D， E； 故答案为： D，E； - 13 - 由题意可知，若P 要刚好是 C 的关联点， 需要点 P 到 C 的两条切线PA 和 PB 之间所夹的角为60 ， 由图 2 可知 APB=60 ，则 CPB=30 ， 连接 BC，则 PC= sin BC CPB =2BC=2r ， 若 P 点为 C 的关联点，则需点P 到圆心的距离d 满足 0d2r ； 由上述证明可知，考虑临界点位置的P 点， 如图 3，点 P 到原点的距离OP=2 1=2 ， 过点 O 作 l 轴的垂线OH ，垂足为H，tan OGF=

43、 2 3 2 FO OG =3， OGF=60 ， OH=OGsin60 =3； sinOPH= 3 2 OH OP ， OPH=60 ， 可得点 P1与点 G 重合， 过点 P2作 P2Mx 轴于点 M， 可得 P2OM=30 ， OM=OP 2cos30 =3， 从而若点 P 为 O 的关联点，则P 点必在线段P1P2上， - 14 - 0m 3； （2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆 心应在线段EF 的中点； 考虑临界情况，如图4， 即恰好 E、F 点为 K 的关联时，则KF=2KN= 1 2 EF=2 ， 此时， r=1， 故若线段 EF

44、上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r 的取值范围为r 1 19解 ： （ 1） 相 同 点 ： 两 组 邻 边 分 别 相 等 ； 有 一 组 对 角 相 等 ； 一 条 对 角 线 垂 直 平 分 另 一 条 对 角 线 ； 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 ； 都 是 轴 对 称 图 形 ； 面 积 等 于 对 角 线 乘 积 的 一 半 ； 不 同 点 ： 菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， 筝 形 的 对 角 线 不 互 相 平 分 ； 菱 形 的 四 边 都 相 等 ， 筝 形 只 有 两 组 邻 边 分 别 相 等 ； 菱 形 的 两 组 对 边 分 别

45、平 行 ， 筝 形 的 对 边 不 平 行 ； 菱 形 的 两 组 对 角 分 别 相 等 ， 筝 形 只 有 一 组 对 角 相 等 ； 菱 形 的 邻 角 互 补 ， 筝 形 的 邻 角 不 互 补 ； 菱 形 的 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 筝 形 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ； （ 2） 如 图 所 示 ： - 15 - 20 解 ： （ 1） 点 P（ 1， 1） ， 点 P 到 直 线 y=3x-2的 距 离 为 ： d= 2 | 3112 | 13 =0， 点 P 在 直 线 y=3x-2上 ； （ 2） 由 题 意

46、 ， 得 y=2x-1 k=2 ， b=-1 P（ 2， -1 ） ， d= 2 | 2211 | 12 = 45 5 点 P（ 2， -1 ） 到 直 线 y=2x-1的 距 离 为 45 5 ； （ 3） 在 直 线 y=-x+1任 意 取 一 点 P， 当 x=0 时 ， y=1 P（ 0， 1） 直 线 y=-x+3 ， k=-1 ， b=3 ， d= 2 |013 | 2 11 =2， 两 平 行 线 之 间 的 距 离 为2 21 解：（ 1） l k，BE l ， BFC= BEA=90 ， ABE+ BAE=90 ， 四边形ABCD 是正方形， ABC=90 ， AB=BC A

47、BE+ CBF=90 ， BAE= CBF ， ABE BCF ， AE=BF ， d1=d3=1，d2=2， BE=3，AE=1 ， 在 直 角 ABE 中 ， AB= 22 BEAE 22 3110， 即正方形的边长是10； - 16 - （2）过 B作 BE l 于点 E，交 k 于点 F 则 BE=1 ，BF=3 ， 四边形ABCD 是矩形， ABC=90 ， ABE+ FBC=90 ， 又直角 ABE中， ABE+ EAB=90 ， FBC= EAB ， AEB BFC ， 当 AB是较短的边时，如图（a）， AB=1 2 BC ，则 AE=1 2 BF=3 2 ， 在直角 ABE中，