2019年临沂市沂南县中考数学一模试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 25 页） 2019 年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分） 1下列四个数中，最小的数是（） A B 0 C 2 D2 2全球每年大约有577000000000000 米 3 的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数 577000000000000 用科学记数法表示为（） A5.7710 14 米B0.5771015米 C 5771012米D5.771013米 3如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65 ，则 2 的度数为（） A10 B15 C20 D25 4下列运算结果正确的是（） Ax 2+x3=x5

2、 Bx 3?（3x）2=9x5 C x5x=x 5 Dx 3?x2=x6 5不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） AB C D 6如图， O 是 ABC 的外接圆，连接OA，OB， OBA=50 ，则 C 的度数为（） A30 B40 C50 D80 7化简 ?，其结果是（） A 2 B2 CD 8如图是某几何体的三视图，其侧面积为（） 第 2 页（共 25 页） A6 B4C6D12 9袋子里有4 个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽 取的两个球数字之和大于6 的概率是（） A B C D 10有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg 和 98

3、00kg，甲草莓园比乙草莓 园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓 xkg，根据题意可得方程（） A = B = C = D = 11如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340 的新多 边形，则原多边形的边数为（） A13 B14 C15 D16 12如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点C若点 A 的坐标为（ 6，4） ，则 AOC 的面积为（） A12 B9 C6 D4 13如图，在四边形ABCD 中， AD BC，DEBC，垂足为点E，连接 AC 交

4、 DE 于点 F， 点 G 为 AF 的中点， ACD=2 ACB 若 DG=3， EC=1，则 DE 的长为（） 第 3 页（共 25 页） A2 B C2D 14已知：在 ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点 E 在边 AB 上，过点 E 作 EFBC ， 交 AC 边于点 F点 D 为 BC 上一点，连接DE、DF设点 E 到 BC 的距离为x，则 DEF 的面积 S关于 x 的函数图象大致为（） A B C D 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分） 15分解因式：ax 24axy+4ay2= 16某班数学兴趣小组10 名同学的年龄情况如表： 年龄（岁

5、）12 13 14 15 人数1 4 4 1 则这 10 名同学年龄的平均数是 17如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面 2 米，水面下降1 米时，水面的宽度为米 18如图，菱形ABCD 中， E、F 分别是 BC、 CD 的中点，过点E 作 EGAD 于 G，连接 GF若 A=80 ，则 DGF 的度数为 19我们知道，一元二次方程x 2=1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 1若我 们规定一个新数“ i” ，使其满足i2=1（即方程 x2=1 有一个根为i） 并且进一步规定：一 第 4 页（共 25 页） 切实数可以与新数进行四则运算，

6、且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i 1=i，i2= 1， i 3=i2?i= （ 1） ?i=i， i4= （i2）2= （ 1）2=1， 从而对于任意正整数 n， 我们可以得到i4n+1=i 4n?i= （i 4）n?i=i ，同理可得 i4n+2= 1，i 4n+3 =i，i 4n=1那么 i+i2 +i 3 +i 4 + +i 2019 +i 2019 的值 为 三、解答题（本大题共7 小题，共63 分） 20?4cos45 +（） 1 21某中学九（ 2）班同学为了了解2019 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的 部分家庭，并将调查数据进行如下整理： 月均用水量x（吨

7、）频数频率 0 x5 6 0.12 5 x10 0.24 10x15 16 0.32 15x20 10 0.20 20x25 4 25x3 2 0.04 请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求被调查的家庭中，用水量不超过15 吨的家庭占总数的百分比； （3）若该小区有1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 吨的家庭大 约有多少户？ 22如图，分别以RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 及等边 ABE ，已 知： BAC=30 ，EFAB ，垂足为 F，连接 DF （1）试说明AC=EF ； （2）求证：四边形A

8、DFE 是平行四边形 23如图， ABC 内接于 O，AB 是直径， O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点P，OF BC 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF； 第 5 页（共 25 页） （1）判断 AF 与 O 的位置关系并说明理由 （2）若 O 的半径为 4，AF=3 ，求 AE 的长 24某商店销售10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为3500 元 （1）求每台A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电 脑

9、的 2 倍，设购进A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计 出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 25问题情境：（1）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E，H 分别在 BC，AB 上，若 AEDH 于点 O，求证： AE=DH ； 类比探究：（ 2）如图 2，在正方形ABCD 中，点 H，E， G

10、， F分别在 AB ，BC， CD，DA 上，若 EF HG 于点 O，探究线段EF 与 HG 的数量关系，并说明理由； 综合运用：（ 3）在（ 2）问条件下，HFGE，如图 3 所示，已知BE=EC=2 ，EO=2FO，求 图中阴影部分的面 积 26在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+（k1）xk 与直线 y=kx +1 交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧 （1）如图 1，如果 B 点坐标为（ 2，3） ，那么 k=；A 点坐标为 ； （2）在（ 1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标； （3）如图，抛物线y=x

11、2+（k1）xk（k0）与 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左 侧） 在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点Q， 使得 OQC=90 ？若存在， 请求出此时k 的值； 若不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2019 年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分） 1下列四个数中，最小的数是（） A B 0 C 2 D2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题 【解答】 解：画一个数轴，将A= 、B=0、C=2、D=2 标于数轴

12、之上， 可得： C 点位于数轴最左侧， C 选项数字最小 故选： C 2全球每年大约有577000000000000 米 3 的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数 577000000000000 用科学记数法表示为（） A5.7710 14 米B0.5771015米 C 57710 12 米D5.771013米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 分析：科学记数法表示数，就是把一个数写成a10n形式，其中a是整数，且1 | a| 10，n 为整数 【解答】 解： 577000000000000=5.77 1014 故选： A 3如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65

13、 ，则 2 的度数为（） A10 B15 C20 D25 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 AB CD 可得 3=1=65 ，然后根据2=180 390 求解 【解答】 解： AB CD， 3=1=65 ， 2=180 390 =180 65 90 =25 故选： D 第 8 页（共 25 页） 4下列运算结果正确的是（） Ax 2 +x 3=x5 Bx 3?（3x）2=9x5 C x5x=x 5 Dx 3 ?x 2=x6 【考点】 整式的混合运算 【分析】 计算出各个选项中式子的正确结果即可得到哪个选项是正确的 【解答】 解： x 2+x3 不能合并，故选项A 错误； x3?（3x）

14、2=x3?9x2=9x5，故选项 B 正确； x 5x=x4，故选项 C 错误； x3?x2=x 5，故选项 D 错误； 故选 B 5不等式组的解集在数轴上可表示为（） AB C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀： 大小小大中间找， 确定不等式组的解集， 再根据 “ 大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心” 的原则即可判断答案 【解答】 解：解不等式组， 解不等式 ，得： x 3， 解不等式 ，得： x 2， 不等式组得解集为：3x2， 故选： D 6如图， O 是 ABC 的外接圆，连接OA，OB， OB

15、A=50 ，则 C 的度数为（） A30 B40 C50 D80 【考点】 圆周角定理 第 9 页（共 25 页） 【分析】 首先由 OA=OB ， OBA=50 ，求得 AOB 的度数，然后由圆周角定理的性质，求 得答案 【解答】 解： OA=OB ， OBA=50 ， OAB= OBA=50 ， AOB=180 OAB OBA=80 ， C=AOB=40 故选 B 7化简?，其结果是（） A 2 B2 C D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可 得到结果 【解答】 解：原式 =?= 2 故选 A 8如图是某几何体的三视

16、图，其侧面积为（） A6 B4C6D12 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图、俯视图和左视图确定是圆柱，圆柱的底面直径为2，高为 3，由此求得 侧面积即可 【解答】 解：根据三视图判断出是圆柱 侧面积 =23 =6 ， 故选 C 9袋子里有4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽 取的两个球数字之和大于6 的概率是（） A B C D 第 10 页（共 25 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数 字之和大于6 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状

17、图得： 共有 16 种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6 的有 10 种情况， 抽取的两个球数字之和大于6的概率是：= 故选： C 10有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg 和 9800kg，甲草莓园比乙草莓 园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓 xkg，根据题意可得方程（） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据关键描述语“ 两块面积相同的草莓园” ，可知等量关系为：甲草莓园的面积=乙 草莓园的面积，假设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程 【解答】：设甲草莓园平均

18、每亩收获草莓xkg，根据题意，可得方程 =， 故选 A 11如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340 的新多 边形，则原多边形的边数为（） A13 B14 C15 D16 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1 条边， 可得答案 【解答】 解：设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得 （n2）180 =2340 ， 解得 n=15， 原多边形是15 1=14， 第 11 页（共 25 页） 故选： B 12如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边

19、AB 相交于点C若点 A 的坐标为（ 6，4） ，则 AOC 的面积为（） A12 B9 C6 D4 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义 【分析】 AOC 的面积 =AOB 的面积 BOC 的面积，由点A 的坐标为（ 6，4） ，根 据三角形的面积公式，可知 AOB 的面积 =12，由反比例函数的比例系数k 的几何意义， 可 知 BOC 的面积 =| k| 只需根据OA 的中点 D 的坐标，求出 k 值即可 【解答】 解： OA 的中点是D，点 A 的坐标为（ 6，4） ， D（ 3，2） ， 双曲线y=经过点 D， k=3 2=6， BOC 的面积 =| k| =3 又 AOB 的面积

20、=64=12， AOC 的面积 = AOB 的面积 BOC 的面积 =123=9 故选 B 13如图，在四边形ABCD 中， AD BC，DEBC，垂足为点E，连接 AC 交 DE 于点 F， 点 G 为 AF 的中点， ACD=2 ACB 若 DG=3， EC=1，则 DE 的长为（） A2 B C2 D 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG ，根据等腰三角形的性质可得 GAD= GDA ，根据三角形外角的性质可得CGD=2 GAD ，再根据平行线的性质和等量 关系可得 ACD= CGD ，根据等腰三角形

21、的性质可得CD=DG ，再根据勾股定理即可求解 【解答】 解： AD BC，DEBC， DEAD ， CAD= ACB ， ADE= BED=90 ， 又点 G 为 AF 的中点， 第 12 页（共 25 页） DG=AG ， GAD= GDA ， CGD=2CAD ， ACD=2 ACB=2 CAD ， ACD= CGD， CD=DG=3 ， 在 RtCED 中， DE=2 故选： C 14已知：在 ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点 E 在边 AB 上，过点 E 作 EFBC ， 交 AC 边于点 F点 D 为 BC 上一点，连接DE、DF设点 E 到 BC 的距离为x，则

22、DEF 的面积 S关于 x 的函数图象大致为（） ABCD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 判断出 AEF 和 ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据 三角形的面积列式表示出S与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可 【解答】 解： EFBC， AEF ABC ， =， EF=?10=102x， S=（102x）?x=x 2+5x=（ x ） 2+ ， S 与 x 的关系式为S=（ x）2+（0x 5） ， 纵观各选项，只有D 选项图象符合 故选： D 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分） 15分解因式：ax24axy+4ay 2= a（

23、x2y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取a，再利用完全平方公式分解即可 第 13 页（共 25 页） 【解答】 解：原式 =a（x24xy+4y2）=a（x2y） 2， 故答案为： a（x2y） 2 16某班数学兴趣小组10 名同学的年龄情况如表： 年龄（岁）12 13 14 15 人数1 4 4 1 则这 10 名同学年龄的平均数是13.5 【考点】 加权平均数 【分析】首先根据图表给出的数据求出该班同学的年龄和，然后根据总人数求平均年龄即可 【解答】 解：这 10 名同学年龄的平均数是： =13.5（岁） ； 故答案为： 13.5 17如图是一个横断面为抛物

24、线形状的拱桥，当水面宽4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面 2 米，水面下降1 米时，水面的宽度为米 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y= 1 代入抛物 线解析式得出水面宽度，即可得出答案 【解答】 解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB ，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点， 则通过画图可得知O 为原点， 抛物线以y 轴为对称轴，且经过A，B 两点， OA 和 OB 可求出为AB 的一半 2 米，抛物线 顶点 C 坐标为（ 0，2） ， 通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中 a 可通过代入A 点坐标（

25、2，0） ， 到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y= 0.5x 2+2， 当水面下降1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y=1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1 与抛物线相交的两点之 间的距离， 可以通过把y=1 代入抛物线解析式得出： 1=0.5x2+2， 解得： x= ， 所以水面宽度增加到米， 第 14 页（共 25 页） 故答案为： 18如图，菱形ABCD 中， E、F 分别是 BC、 CD 的中点，过点E 作 EGAD 于 G，连接 GF若 A=80 ，则 DGF 的度数为50 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上

26、的中线 【分析】 延长 AD 、EF 相交于点H，根据线段中点定义可得CF=DF ，根据两直线平行，内 错角相等可得H=CEF，然后利用 “ 角角边 ” 证明 CEF 和 DHF 全等，根据全等三角形 对应边相等可得EF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GF=FH，根 据等边对等角可得DGF= H，根据菱形的性质求出C=A，CE=CF，然后根据等腰三 角形两底角相等求出CEF，从而得解 【解答】 解：如图，延长AD 、EF 相交于点 H， F 是 CD 的中点， CF=DF ， 菱形对边AD BC， H=CEF， 在 CEF 和 DHF 中， ， CEF DHF（AAS ）

27、 ， EF=FH ， EGAD ， GF=FH ， DGF= H， 四边形 ABCD 是菱形， C=A=80 ， 菱形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 的中点， CE=CF， 在 CEF 中， CEF=50 ， DGF= H=CEF=50 故答案为： 50 第 15 页（共 25 页） 19我们知道，一元二次方程x 2=1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 1若我 们规定一个新数“ i” ，使其满足i2=1（即方程x2=1 有一个根为i） 并且进一步规定：一 切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i 1=i，i2= 1， i 3=i2?i= （

28、 1） ?i=i， i4= （i2）2= （ 1）2=1， 从而对于任意正整数 n， 我们可以得到i4n+1=i 4n?i= （i 4）n?i=i ，同理可得 i 4n+2= 1，i4n+3=i，i4n=1那么 i+i2 +i 3 +i 4 + +i 2019 +i 2019 的值为 1 【考点】 实数的运算 【分析】 i1=i，i2=1，i3=i 2?i=（ 1）?i=i，i4=（i2）2=（ 1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5 ?i= 1，从而可得4 次一循环，一个循环内的和为0，由此计算即可 【解答】 解：由题意得， i1=i，i2=1，i3=i 2?i= （ 1）?i=i，i4

29、=（i2）2=（ 1）2=1，i5=i4?i=i ， i 6=i5?i=1， 故可发现4 次一循环，一个循环内的和为0， =503 3， i+i 2 +i 3 +i 4 + +i 2019 +i 2019 +i 2019=i1i=1 故答案为： 1 三、解答题（本大题共7 小题，共63 分） 20 ?4cos45 +（） 1 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据二次根式的乘法法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式 =4+2，然后化简二次根式即可 【解答】 解：原式 =4 +2 =3 2+2 =5 2 21某中学九（ 2）班同学为了了解2019

30、年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的 部分家庭，并将调查数据进行如下整理： 月均用水量x（吨）频数频率 0 x5 6 0.12 5 x10 120.24 10x15 16 0.32 15x20 10 0.20 20x25 4 0.08 25x3 2 0.04 请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求被调查的家庭中，用水量不超过15 吨的家庭占总数的百分比； （3）若该小区有1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 吨的家庭大 约有多少户？ 第 16 页（共 25 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分

31、布表 【分析】 （1）根据月用电量是0x 5 的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数， 然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案； 再根据求出的 频数，即可补全统计图； （2）把该小区用水量不超过15t 的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t 的家庭 占被调查家庭总数的百分比； （3）根据表格求出月均用水量在20x25 的频率，进而求出月均用水量超过20t 的频率， 乘以 1000 即可得到结果 【解答】 解： （1）调查的家庭总数是：6 0.12=50（户）， 则月用水量5x10 的频数是： 500.24=12（户） ， 月用水量20x25 的频

32、率 =0.08； 故答案为： 12，0.08； 补全的图形如下图： （2）该小区用水量不超过15t 的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68， 即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68% （3）月均用水量在20 x25 的频率为1（ 0.12+0.24+0.32+0.20+0.04）=0.08， 故月均用水量超过20t 的频率为 0.08+0.04=0.12， 则该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有1000 0.12=120（户） 22如图，分别以RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 及等边 ABE ，已 知： BAC=30 ，EFA

33、B ，垂足为 F，连接 DF （1）试说明AC=EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形 第 17 页（共 25 页） 【考点】 平行四边形的判定；等边三角形的性质 【分析】（1）首先由 RtABC 中，由 BAC=30 可以得到AB=2BC ，又由 ABE 是等边三 角形， EFAB ，由此得到AE=2AF ，并且 AB=2AF ，然后证得AFE BCA ，继而证得 结论； （2）根据（ 1）知道 EF=AC ，而 ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且 ADAB ， 而 EFAB ，由此得到EFAD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平 行四边形

34、【解答】 证明： （1） RtABC 中， BAC=30 ， AB=2BC ， 又 ABE 是等边三角形，EFAB， AB=2AF AF=BC ， 在 RtAFE 和 RtBCA 中， ， RtAFERtBCA （HL） ， AC=EF ； （2） ACD 是等边三角形， DAC=60 ，AC=AD ， DAB= DAC +BAC=90 又 EFAB ， EFAD ， AC=EF ，AC=AD ， EF=AD ， 四边形 ADFE 是平行四边形 23如图， ABC 内接于 O，AB 是直径， O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点P，OF BC 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接

35、AF； （1）判断 AF 与 O 的位置关系并说明理由 （2）若 O 的半径为 4，AF=3 ，求 AE 的长 第 18 页（共 25 页） 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （1） 连接 OC， 先证出 3=2，由 SAS 证明 OAF OCF， 得对应角相等OAF= OCF，再根据切线的性质得出OCF=90 ，证出 OAF=90 ，即可得出结论； （2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE ，根据垂径定理得出AC=2AE 【解答】（1）证明：连接OC，如图所示： AB 是 O 直径， BCA=90 ， OFBC， AEO=90 ， 1=2， B=3， OFAC ， OC=OA

36、 ， B=1， 3=2， 在 OAF 和 OCF 中， ， OAF OCF（SAS） ， OAF= OCF， PC 是 O 的切线， OCF=90 ， OAF=90 ， FAOA ， AF 是 O 的切线； （2） O 的半径为 4，AF=3 ， OAF=90 ， OF=5 FAOA ，OFAC ， AC=2AE ， OAF 的面积 =AF?OA=OF?AE， 34=5AE， 解得： AE=， AC=2AE= 24某商店销售10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为4000 元，销售20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为3500 元 第 19 页（共 25 页） （1）求每台A

37、 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电 脑的 2 倍，设购进A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计 出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用

38、【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题 意列出方程组求解， （2） 据题意得， y=50x+15000， 利用不等式求出x 的范围，又因为y= 50x+15000 是减函数，所以x 取 34，y 取最大值， （3）据题意得，y=x150，即 y=（ m 50）x+15000，分三种情况讨论， 当 0m50 时， y 随 x 的增大而减小， m=50 时， m50=0，y=15000， 当 50m100 时， m 50 0，y 随 x 的增大而增大，分别进行求解 【解答】 解： （1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台 B 型电脑的销售利润为b

39、 元；根 据题意得 解得 答：每台 A 型电脑销售利润为100 元，每台 B 型电脑的销售利润为150 元 （2） 据题意得， y=100x +150，即 y=50x+15000， 据题意得， 100x2x，解得 x33， y=50x+15000， 50 0， y 随 x 的增大而减小， x 为正整数， 当 x=34 时， y 取最大值，则100x=66， 即商店购进34 台 A 型电脑和66 台 B 型电脑的销售利润最大 （3）据题意得，y=x+150，即 y=（m50）x+15000， 33x70 当 0m50 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=34 时， y 取最大值， 即商店购

40、进34 台 A 型电脑和66 台 B 型电脑的销售利润最大 m=50 时， m50=0， y=15000， 即商店购进A 型电脑数量满足33x70 的整数时，均获得最大利润； 当 50 m 100 时， m500，y 随 x 的增大而增大， 当 x=70 时， y 取得最大值 第 20 页（共 25 页） 即商店购进70 台 A 型电脑和30 台 B 型电脑的销售利润最大 25问题情境：（1）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E，H 分别在 BC，AB 上，若 AEDH 于点 O，求证： AE=DH ； 类比探究：（ 2）如图 2，在正方形ABCD 中，点 H，E， G， F分别在 AB ，

41、BC， CD，DA 上，若 EF HG 于点 O，探究线段EF 与 HG 的数量关系，并说明理由； 综合运用：（ 3）在（ 2）问条件下，HFGE，如图 3 所示，已知BE=EC=2 ，EO=2FO，求 图中阴影部分的面 积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （1） 由正方形的性质可得AB=DA ，ABE=90 =DAH 又由 ADO +OAD=90 ， 可证得 HAO= ADO ，继而证得 ABE DAH ，可得 AE=DH ； （2） 将 FE平移到 AM 处， 则 AM EF， AM=EF ， 将 GH 平移到 DN 处， 则 DNGH， DN=GH 根 据（ 1）的结论得AM=DN ，

42、所以 EF=GH ； （3）过点 F 作 FP BC 于点 P，易证得 AHF CGE，即可求得EC，AF 的长，继而求 得 EF 的长，然后由平行线分线段成比例定理，求得=， 然后分别求出FOH 与 EOG 的面积，即可求得答案 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形， AB=DA ， ABE=90 =DAH HAO +OAD=90 AEDH ， ADO +OAD=90 HAO= ADO ， 在 ABE 和 DAH 中 ， ABE DAH （ASA ） ， AE=DH （2）解： EF=GH 理由：如图2，将 FE 平移到 AM 处，则 AM EF，AM=EF 将 GH 平移到 DN

43、处，则 DN GH，DN=GH EFGH， AM DN ， 根据（ 1）的结论得AM=DN ， 第 21 页（共 25 页） EF=GH ； （3）解：如图3，过点 F 作 FPBC 于点 P， 四边形 ABCD 是正方形， AB CD， AHO= CGO， FHEG， FHO= EGO， AHF= CGE， AHF CGE， =， EC=2， AF=1 ， 在 RtFPE 中， EF= ， FHEG， =， 由（ 2）得： HG=EF， FO=HO ， SFOH= FO 2= （EF） 2= ，SEOG=EO2=（EF） 2= ， 阴影部分的面积为： 26在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2

44、+（k1）xk 与直线 y=kx +1 交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧 第 22 页（共 25 页） （1）如图 1，如果 B 点坐标为（ 2，3） ，那么 k=1； A 点坐标为（ 1，0）； （2）在（ 1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标； （3）如图，抛物线y=x 2+（k1）xk（k0）与 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左 侧） 在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点Q， 使得 OQC=90 ？若存在， 请求出此时k 的值； 若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （

45、1）把（2，3）代入其中一个函数解析式即可求出k 的值， 求出抛物线的解析式后， 令 y=0 代入，求出x 的值，即可求出A 的坐标； （2）过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为D 且交 AB 于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，设点 P 的横坐标为 a，然后分别求出PE和AF 的长度，所以 ABP 的面积为 PE?AF，利用二次 函数的性质即可求出ABP 的面积最大值； （3）在直线 y=kx +1 上是否存在唯一一点Q，使得 OQC=90 ，即以 CO 为直径的圆与直线 AB 相切，此时切点为Q，利用相似三角形的性质求出AQ 的长度，再利用切线长定理和勾 股定理即可求出AO 的长度，

46、从而求出k 的值 【解答】 解： （1）把 B（2， 3）代入 y=x 2+（k1）xk， 3=4+2（ k1） k k=1， 抛物线的解析式为y=x 21， 令 y=0 代入 y=x 21， x=1， A 的坐标为（ 1，0） ， 故答案为： 1；A（ 1，0） ； （2）过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为D 且交 AB 于点 E， 过点 B 作 BFx 轴于点 F，如图 1， 由（ 1）可知： k=1， 直线 AB 的解析式为y=x +1， B（2，3） ， F（2，0） ， 设 P 的坐标为（ a，a 21） ， 1a2， ABP 的面积为 S， E 的横坐标为a， 把 x=a 代入 y=x+1， 第 23 页（共 25 页） y=a+1， E 的