2019年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)含答案解析.pdf

《2019年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)含答案解析.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第 1 页（共 20 页） 2019 年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1复数 z 满足 z（ 2i）=| 1+2i| ，则 z 的虚部为（） ABC1 Di 2设集合A= x| x（x2） 0，B= x| log2（x1） 0，则 A B=（ ） A 1，2B （0，2 C （ 1，2D （1，2） 3正项等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S5=7+12，则公比 q 等 于（） A B2 C D4 4某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（）之间

2、的关系， 随机统计了某4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（）18 13 10 1 用电量（度）24 34 38 64 由表中数据， 得线性回归方程， 由此估计用电量为72 度时气温的度数约为 （） A 10 B 8 C 6 D 4 5已知直线y=m（0m2）与函数 f（x）=2sin（ x+ ） （ 0）的图象相邻的三个交点 依次为 A（1，m） ，B（5，m） ， C（7，m） ，则 =（） A B C D 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） ABCD 7已知定义在R 上的函数 f（x）满足条件： 对任意的xR，都有 f（x+4）=f（x） ； 函数 f（x+

3、2）的关于y 轴对称 对任意的x1，x2 0，2 ，且 x1x2，都有 f（x1） f（x2） 则下列结论正确的是（） Af（7） f（6.5） f（4.5） Bf（7） f（4.5） f（6.5） Cf（4.5） f（6.5） f （7）Df（4.5） f（ 7） f（6.5） 第 2 页（共 20 页） 8已知双曲线C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1 、F 2 过 F 2垂直 x 轴 的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M、N，若 MF1N 为正三角形，则该双曲线的 离心率为（） A B C D 2+ 9当 a0 时，函数f（x）=（x 2ax）ex 的图象大致是（） AB

4、CD 10若 x，y 满足约束条件，目标函数 z=ax+2y 仅在点（ 1，0）处取得最小值， 则实数 a 的取值范围是（） A （ 1，2）B （ 4，2） C （ 4，0 D （ 2，4） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 11不等式3x2 的解为 _ 12执行如图的程序框图，则输出的S=_ 13过圆 x2 +y 24x+my=0 上一点 P（1，1）的切线方程为 _ 14正方形ABCD 的边长为 2，P，Q 分别是线段AC ，BD 上的点，则 的最大值为 _ 15给定函数f（x）和 g（x） ，若存在实常数 k，b，使得函数f（x）和 g（x）对其公共定 义域 D

5、 上的任何实数x 分别满足f（x） kx+b 和 g（x） kx+b，则称直线l： y=kx +b 为函 数 f（x）和 g（x）的 “ 隔离直线 ” 给出下列四组函数： f（x）=+1，g（ x）=sinx ； 第 3 页（共 20 页） f（x）=x 3，g（ x）= ； f（x）=x+，g（x）=lgx ； f（x）=2x 其中函数f（x）和 g（ x）存在 “ 隔离直线 ” 的序号是 _ 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分 16函数 f（ x）=Asin （ x+ ） （A0， 0，| | ）在某一周期内图象最低点与最高 点的坐标分别为 （）求函数f（x）的解析式； （）设 AB

6、C 的三内角A，B，C 的对边分别为a，b，c， 且 f（A） =，a=3， sinB+sinC=1， 求 ABC 的面积 S 17某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5 五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样 本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表： （I）求出 a，b，c 的值； （）现从等级为4 和 5 的所有样本中，任意抽取2 件，求抽取2 件产品等级不同的概率 等级频数频率 1 1 a 2 6 0.3 3 7 0.35 4 b c 5 4 0.2 18如图，在梯形ABCD 中， ABCD，AB=2AD=2DC=2CB=2 ，四边形ACFE 是矩形， AE=1，平面 ACFE

7、平面 ABCD ，点 G 是 BF 的中点 （）求证： CG平面 ADF ； （）求三棱锥EAFB 的体积 19已知单调递增的等比数列 a n满足 a1 +a 2 +a 3=7，且 a3 是 a 1 ，a 2+5 的等差中项 （）求数列 an的通项公式； （）设bn=log2an+1 ，c n=，记数列 cn的前 n 项和为 Tn若对任意的 nN*，不 等式 Tnk（n+4）恒成立，求实数k 的取值范围 20已知函数f（x）=xlnx （）求函数f（x）的单调区间； 第 4 页（共 20 页） （）设0x1 x 2，证明： 21已知椭圆 经过点，离心率为，设 A、B 椭圆 C 上异 于左顶点

8、P 的两个不同点，直线PA和 PB 的倾斜角分别为和 ，且 + 为定值 （0 ） （）求椭圆C 的方程； （）证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标 第 5 页（共 20 页） 2019 年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1复数 z 满足 z（ 2i）=| 1+2i| ，则 z 的虚部为（） ABC1 Di 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则 z 的虚部可求 【解答】 解：由复数z 满足 z（2 i）=

9、| 1+2i| ， 可得 z= ， 则 z 的虚部为： 故选： A 2设集合A= x| x（x2） 0，B= x| log2（x1） 0，则 A B=（ ） A 1，2B （0，2 C （ 1，2D （1，2） 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 A 与 B 中不等式的解集确定出A 与 B，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 A 中的不等式组解得：0x2，即 A= 0，2 ， 由 B 中的不等式变形得：log2（x1） 0=log21，得到 0x 11， 解得： 1x2，即 B= （1， 2 ， 则 A B=（1，2 故选： C 3正项等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S5=7

10、+12，则公比 q 等 于（） A B2 C D4 【考点】 数列的求和 【分析】 利用 S7S2=12+14 =q2S5 ，S 5=6+7，即可求出公比 q 【解答】 解：由题意，S7S2=12+14 =q 2S5，S5=6+7 ， q 2=2， q0， q= 故选： A 4某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（）之间的关系， 随机统计了某4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 第 6 页（共 20 页） 气温（）18 13 10 1 用电量（度）24 34 38 64 由表中数据， 得线性回归方程， 由此估计用电量为72 度时气温的度数约为 （） A 10 B

11、8 C 6 D 4 【考点】 线性回归方程 【分析】 求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，把y=72 代入回归方程 计算气温 【解答】 解：=，=40 40=210+，解得=60 回归方程为， 令 y=72 得， 2x+60=72，解得 x= 6 故选 C 5已知直线y=m（0m2）与函数 f（x）=2sin（ x+ ） （ 0）的图象相邻的三个交点 依次为 A（1，m） ，B（5，m） ， C（7，m） ，则 =（） ABCD 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 由题意可得函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x=3，x=6，可得函数的周期为 2?（ 63）=，由此求得 的值 【

12、解答】 解：直线y=m（0m2）与函数 f（x） =2sin（ x+ ） （ 0）的图象相邻的 三个交点依次为A（ 1，m） ，B（5， m） ，C（7，m） ， 故函数 f（ x）的相邻的两条对称轴分别为x=3，x=6， 故函数的周期为2?（6 3）=，求得 =， 故选： A 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） ABCD 第 7 页（共 20 页） 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解即可 【解答】 解：三视图复原的几何体是圆锥，底面半径为：，高为： 1，圆锥的母线长为： 2， 圆锥的表面积为：=（3+2） 故选： D

13、 7已知定义在R 上的函数 f（x）满足条件： 对任意的xR，都有 f（x+4）=f（x） ； 函数 f（x+2）的关于y 轴对称 对任意的x1，x2 0，2 ，且 x1x2，都有 f（x1） f（x2） 则下列结论正确的是（） Af（7） f（6.5） f（4.5） Bf（7） f（4.5） f（6.5） Cf（4.5） f（6.5） f （7）Df（4.5） f（ 7） f（6.5） 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数对称性，周期性和单调性之间的关 系将函数值进行转化比较即可得到结论 【解答】 解：对任意的xR，都有 f（x+4）=f （x

14、） ； 函数是4 为周期的周期函数， 函数 f（ x+2）的关于y 轴对称 函数函数f（x）的关于x=2 对称， 对任意的x1 ，x 2 0，2 ，且 x1 x 2，都有 f（x1） f（x2） 此时函数在 0， 2 上为增函数， 则函数在 2，4 上为减函数， 则 f（7）=f（3） ， f（6.5）=f（ 2，5） ， f（4.5）=f（ 0.5）=f（3.5） ， 则 f（3.5） f（ 3） f（2.5） ， 即 f（4.5） f（ 7） f（6.5） ， 故选： D 8已知双曲线C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1 、F 2 过 F 2垂直 x 轴 的直线与双曲线C 的两渐

15、近线的交点分别是M、N，若 MF1N 为正三角形，则该双曲线的 离心率为（） A B C D 2+ 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求出双曲线C 的两渐近线方程，利用MF1N 为正三角形，建立三角形，即可求出 该双曲线的离心率 【解答】 解：双曲线 C： =1（a 0，b0）的渐近线方程为bxay=0， 第 8 页（共 20 页） x=c 时， y=， MF1N 为正三角形， 2c=， a= b， c= b， e= 故选： A 9当 a0 时，函数f（x）=（x 2ax）ex 的图象大致是（） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判

16、断函数的图象 【解答】 解：由 f（x）=0，解得 x2ax=0，即 x=0 或 x=a， a0，函数f（x）有两个零点，A，C 不正确 设 a=1，则 f（ x）=（x 2x）ex， f（x）=（x2+x1）ex， 由 f（x）=（x2+x1）ex0，解得 x或 x 由 f（x）=（x21）ex0，解得： x， 即 x=1 是函数的一个极大值点，D 不成立，排除D 故选： B 10若 x，y 满足约束条件，目标函数z=ax+2y 仅在点（ 1，0）处取得最小值， 则实数 a 的取值范围是（） A （ 1，2）B （ 4，2）C （ 4，0 D （ 2，4） 【考点】 简单线性规划 【分析】

17、先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用 z 的几何意义求最值，只需利用 直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y 过可行域内的点（1，0）处取得最小值， 从而得到a的取值范围即可 【解答】 解：可行域为ABC ，如图， 当 a=0 时，显然成立 第 9 页（共 20 页） 当 a0 时，直线ax+2yz=0 的斜率 k= k AC=1，a2 当 a0 时， k= k AB=2 a 4 综合得 4 a2， 故选 B 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 11不等式3x2 的解为 x log32 【考点】 指、对数不等式的解法 【分析】 将原不等式两端同时

18、取对数，转化为对数不等式即可 【解答】 解： 3x 20， ， 即 xlog3 2 故答案为： xlog3 2 12执行如图的程序框图，则输出的S= 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S， n的值，当n=5 时不满足条件n4， 退出循环，输出S的值，即可得解 【解答】 解：模拟执行程序，可得 n=1，S=0 第 10 页（共 20 页） 满足条件n4，执行循环体，可得：S=1，n=2 满足条件n4，执行循环体，可得：S=1+， n=3 满足条件n4，执行循环体，可得：S=1+，n=4 满足条件n4，执行循环体，可得：S=1+，n=5 不满足条件n4，退出循环，输

19、出S的值 由于： S=1+= 故答案为： 13过圆 x 2 +y 24x+my=0 上一点 P（1，1）的切线方程为 x2y+1=0 【考点】 圆的切线方程 【分析】 求出圆的方程， 求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的 乘积为 1 求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程 【解答】 解：圆x2 +y 2 4x+my=0 上一点 P（1，1） ， 可得 1+14+m=0，解得 m=2，圆的圆心（ 2， 1） ，过（ 1，1）与（ 2， 1）直线斜率为 2， 过（1，1）切线方程的斜率为， 则所求切线方程为y1=（x 1） ，即 x2y+1=0 故答案为： x2y+1=

20、0 14正方形ABCD 的边长为 2，P，Q 分别是线段AC ，BD 上的点，则 的最大值为 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据条件可知线段AC ，BD 互相垂直且平分，从而可分别以这两线段所在直线为x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，进而可求出A，B，C， D 四点坐标，并设P（0，y） ， Q（ x， 0） ，且由题意知x，y ，这样便可求出向量的坐标，进行向量数量 积的坐标运算便可求出，而配方即可得出的最大值 【解答】 解：正方形ABCD 的对角线DB ，CA 互相垂直平分，分别以这两线段所在直线 为 x，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则： 第 11 页（共 20 页）

21、 ； 设 P（ 0，y） ， Q（ x，0） ，； ； =； 时，取最大值 故答案为： 15给定函数f（x）和 g（x） ，若存在实常数 k，b，使得函数f（x）和 g（x）对其公共定 义域 D 上的任何实数x 分别满足f（x） kx+b 和 g（x） kx+b，则称直线l： y=kx +b 为函 数 f（x）和 g（x）的 “ 隔离直线 ” 给出下列四组函数： f（x）=+1，g（ x）=sinx ； f（x）=x 3，g（ x）= ； f（x）=x+ ，g（x）=lgx； f（x）=2x 其中函数f（x）和 g（ x）存在 “ 隔离直线 ” 的序号是 【考点】 函数的值域 【分析】 画出图

22、象，数形结合即得答案 【解答】 解： f（x）=+1 与 g（x）=sinx 的公共定义域为 R， 显然 f（x） 1，而 g（x） 1，故满足题意； f（x）=x 3 与 g（x）=的公共定义域为： （ ，0）（ 0，+） ， 当 x（ ，0）时， f（x） 0g（x） ， 当 x（ 0，+）时， g（x） 0 f（x） ，故不满足题意； 第 12 页（共 20 页） f（x）=x+与 g（x）=lgx 图象如右图， 显然满足题意； 函数 f（x）=2 x 的图象如图， 显然不满足题意； 故答案为： 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分 16函数 f（ x）=Asin （ x+ ） （A

23、0， 0，| | ）在某一周期内图象最低点与最高 点的坐标分别为 （）求函数f（x）的解析式； （）设 ABC 的三内角A，B，C 的对边分别为a，b，c， 且 f（A） =，a=3， sinB+sinC=1， 求 ABC 的面积 S 【考点】 余弦定理的应用；正弦定理 【分析】（）由题意可得 A， ，运用周期公式，可得 ，再由最值的条件，可得 =， 即可得到所求解析式； （）求得A，再由正弦定理和余弦定理，求得bc=1，运用三角形的面积公式，计算即可 得到所求值 【解答】 解： （）由题意可得A=，=2 ， 第 13 页（共 20 页） 可得 T=4 ， = ， 由sin（+ ） =， 解得

24、+ =2k +，即 =2k +，kZ， 由| | ，可得 =， 即有 f（x）=sin（x+） ； （） f（A）=，即为 sin（ A+ ）= ， 由 A（ 0， ） ，可得 A+ （，） ， 即有 A+ =，解得 A=， 由正弦定理可得=2， 即有 b=2sinB， c=2 sinC， sinB+sinC=1，即 b+c=2， 由 a=3，由余弦定理可得 a2=b2 +c 2 2bccosA=（c+b）22bc2bc =123bc=9， 解得 bc=1， 则 ABC 的面积 S=bcsinA= 1= 17某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5 五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样 本

25、，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表： （I）求出 a，b，c 的值； （）现从等级为4 和 5 的所有样本中，任意抽取2 件，求抽取2 件产品等级不同的概率 等级频数频率 1 1 a 2 6 0.3 3 7 0.35 4 b c 5 4 0.2 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （）设抽取的产品有x 件，根据题意得，=0.3，解得 x=20，即可 a，b，c 的值 （）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“ 从 x1，x2，y1，y2，y3，y4这 6 件中 抽取 2 件产品等级不同的事件数，求解即可 第 14 页（共 20 页） 【解答】 解： （）设抽取的

26、产品有x 件，根据题意得，=0.3，解得 x=20， 所以 a=0.05， b=2，c= =0.1 （） ：等级为4 的两件产品，记作x1，x2， 等级为 5 的零件有4 个，记作y1 ， y 2 ，y 3 ，y 4， 从 x1，x2，x3，y1，y2， y3，y4中任意抽取2 个零件， 所有可能的结果为： （x 1 ， x 2） ， （x1 ，y 1） ， （x1 ， y 2） ， （x1 ，y 3） ， （x1 ，y 4） ， （x2， y1） ， （x2，y2） ， （x2， y3） ， （x2，y4） ， （y1，y2） ， （y 1 ， y 3） ， （y1 ，y 4） ， （y2

27、， y 3） ， （y2 ，y 4） ， （y3 ，y 4） ， 共计 15 种 记事件 A 为“ 从零件 x1 ，x 2 ，y 1 ，y 2 ，y 3 ，y 4中任取 2 件，其等级不同 ” 则 A 包含的基本事件为（x1 ，y 1） ， （x1 ，y 2） ， （x1 ，y 3） ， （x1 ，y 4） ， （x2， y1） ， （x2，y2） ， （x2， y3） ， （x2，y4） ，共 8 个， 故 P（ A）= 18如图，在梯形ABCD 中， ABCD，AB=2AD=2DC=2CB=2 ，四边形ACFE 是矩形， AE=1，平面 ACFE 平面 ABCD ，点 G 是 BF 的中点

28、 （）求证： CG平面 ADF ； （）求三棱锥EAFB 的体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【分析】（）取AB 的中点 H，连接 CH，GH，由已知可得四边形AHCD 是平行四边形， 得到 CH DA，进一步得到CH平面 ADF ，由 GH 是三角形 ABF 的中位线可得有GH 平面 ADF ，由面面平行的判定得平面CGH 平面 ADF ，继而得到CG平面 ADF ； （）由 AB CD，结合已知得到四边形ABCD 是等腰梯形，由H 是 AB 的中点，可得四 边形 AHCD 是菱形，得到BCAC ，又平面ACFE平面 ABCD ，得到 BC平面 ACEF， 可知

29、BC 是三棱锥BAEF 的高，然后利用等积法求得三棱锥EAFB 的体积 【解答】（）证明：取AB 的中点 H，连接 CH， GH， AB=2AH=2CD ，且 DCAB ， AH DC 且 AH=DC ， 四边形 AHCD 是平行四边形， CHDA ，则有 CH平面 ADF ， GH 是三角形ABF 的中位线， GHAF，则有 GH平面 ADF ， 又 CH GH=H ， 第 15 页（共 20 页） 平面 CGH平面 ADF ， CG? 平面 CHG，则 CG平面 ADF ； （）解： AB CD，AB=2AD=2CD=2CB=1， 四边形 ABCD 是等腰梯形， H 是 AB 的中点， 四

30、边形 AHCD 是菱形， CH=， BCAC ， 又平面 ACFE 平面 ABCD ，交线为AC ， BC平面 ACEF， 即 BC 是三棱锥 BAEF 的高，且BC=1， V EAFB=VBAEF， 在等腰三角形ADC 中，求得AC=， VEAFB=VBAEF= 19已知单调递增的等比数列 a n满足 a1 +a 2 +a 3=7，且 a3 是 a 1 ，a 2+5 的等差中项 （）求数列 an的通项公式； （）设bn=log2an+1，cn= ，记数列 cn的前 n 项和为 Tn若对任意的 nN*，不 等式 Tnk（n+4）恒成立，求实数 k 的取值范围 【考点】 数列递推式 【分析】（）

31、由题意知，从而求得； （）化简bn=log2an+1=n，cn= ，从而化简不等式为 k =恒成立；从而求得 【解答】 解： （）设等比数列 a n 的公比为 q， 则， 解得， a1=1，q=2 或 q= （舍去）； 故 a n=2n 1； 第 16 页（共 20 页） （） bn=log2an+1 =n， cn=， 故 Tn=1 + +=， 要使 Tnk（n+4）恒成立， 即 k=恒成立； 而 n+59， （当且仅当n=2 时，等号成立） ； 故； 故实数 k 的取值范围为 ，+） 20已知函数f（x）=xlnx （）求函数f（x）的单调区间； （）设0x1x2，证明： 【考点】 利用导数

32、研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 【分析】（）求导，在定义域内解不等式f （x） 0，f（x） 0 可得单调区间； （）问题转化为证明= ln 0 成立，根据函数的单调性证明ln 0 即可 【解答】（）解：定义域为（0， +） ，f （x）=lnx +x?=1+lnx， 令 f（ x） 0，则 lnx 1=ln， x； 令 f（ x） 0，则 lnx 1=ln， 0x， f（x）的单调增区间是（，+） ，单调减区间是（ 0， ） （）证明：要证成立， 第 17 页（共 20 页） 只需证明 = （lnx2lnx1） = ln 0 成立， 由于0，只需 ln0 成立， 令 g（

33、t）=lnt ， （t1） ， 则 g （t）= 0， g（t）在（ 1，+）递增， g（ t） g（1）=0， 21已知椭圆经过点，离心率为，设 A、B 椭圆 C 上异 于左顶点 P 的两个不同点，直线PA和 PB 的倾斜角分别为和 ，且 + 为定值 （0 ） （）求椭圆C 的方程； （）证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【分析】（I）由题意可得： +=1，= ，a 2=b2 +c 2，解得 a，c，b2，即可得出椭 圆 C 的方程 （II ）设 A（x1 ，y 1） ，B（x2 ，y 2） ，由题意可得 x1 x 2（否则 +

34、= ） ，且 x1 ，x 2 2，因 此直线 BA 的斜率存在，设其方程为：y=kx +m与椭圆方程联立化为： （ 3+4k2）x2+8kmx +4 （m 23） =0， 0，化为： 3+4k2 m 2对 分类讨论：（1）当 时， + =， tan? tan =1，利用斜率计算公式、根与系数的关系可得：m2 16km+28k 2=0，解得 m=2k， 或 m=14k可得直线AB 恒过定点（ 14，0） 第 18 页（共 20 页） （2）当时， + = ，tan =tan（ + ）=，利用斜率计算公式、根 与系数的关系可得：tan =，解得： m=，即可得出 【解答】（I）解：由题意可得： +

35、=1，= ， a 2=b2 +c 2，解得 a=2，c=1，b2=3， 椭圆 C 的方程为=1 （II ）证明：设A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由题意可得x1x2（否则 + = ） ，且 x1，x2 2，因此直线BA 的斜率存在， 设其方程为： y=kx +m联立，化为：（3+4k 2 ）x 2+8kmx+4（ m23）=0， =64k 2m216（3+4k2） （ m23） 0，化为： 3+4k2 m 2 x1+x2= ，x1x2= （1）当时， + =，tan? tan =1，?=1， （ kx1+m） （kx2+m）=（x1+2） （x2+2） ，化为： （k2 1）x1x2+

36、（mk2） （x1 +x 2）+m 24=0， +m24=0，化为： m216km+28k2=0，解得 m=2k， 或 m=14k 直线 AB 的方程可以表示为y=kx +2k（舍去），或 y=kx +14k， 直线 AB 恒过定点（ 14，0） （2）当时， + = ，tan =tan（ + ） = =， 而分子 =x2（kx1+m）+x1（kx 2+m） +2（kx1+m+kx2+m）=2kx1x2+（2k+m） （x1 +x 2）+4m=2k （ 2k+m）+4m=， 分母 =x1x2+2（x1+x2）+4（ kx1+m） （kx2+m）=（ 1k 2）x 1x2+（2km） （x1+x2）+4 m2=， 第 19 页（共 20 页） tan = =，解得： m=， 直线 AB 的方程可以表示为：y=kx +，即 y=k （x+14） +， 即直线恒过定点 第 20 页（共 20 页） 2019 年 9 月 18 日