2019年成都市高考数学二诊试卷(理科)含答案解析.pdf

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1、2017 年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 1已知复数 z=，则 z 的共轭复数是（） A1i B1+i C i Di 2设 Sn是等差数列 an的前 n 项和， a1=2，a5=3a3，则 a3=（） A2 B0 C 3 D6 3 已知向量，= （3， m） ， mR， 则“m= 6” 是“” 的 （） A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4设函数 f（x）=log2x，在区间（ 0，5）上随机取一个数x，则 f（x）2 的概 率为（） ABC D 5一个几何体的三视图如图所示，则它的体积

2、为（） A B C 20 D40 6已知 x，y 满足条件（k 为常数） ，若目标函数 z=x+3y 的最大值为 8，则 k=（） A16 B6 CD6 7 定 义 运 算a*b为 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 输 出 的S 值 ， 则 的值为（） ABC 4 D6 8如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N 分别是 BC ，CD，SC的中点，动点 P在线段 MN 上运动时，下列四个结论： EP AC； EP BD； EP 面 SBD ； EP 面 SAC ， 其中恒成立的为（） AB CD 9若曲线 y=与曲线 y=alnx在它们的公共点 P（s，t）处具有公共切线，则 实数

3、a=（） A2 BC 1 D2 10已知 ABC是边长为的正三角形， EF为ABC的外接圆 O 的一条直径， M 为ABC的边上的动点，则的最大值为（） A3 B4 C 5 D6 11已知双曲线 的左、右焦点分别为F1（c，0） ， F2（c，0） ，A，B 是圆（x+c） 2+y2=4c2 与 C位于 x 轴上方的两个交点， 且 F1AF2B， 则双曲线 C的离心率为（） ABCD 12若对? m，nR，有 g（m+n）=g（m）+g（n）3，求 的最大值与最小值之和是（） A4 B6 C 8 D10 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13由直线 x=1，x=2，

4、曲线及 x 轴所围成的封闭图形的面积是 14已知角的始边是 x 轴非负半轴其终边经过点，则 sin 的值为 15在直角坐标系 xOy中，点 A（0，3） ，直线 l：y=2x4，设圆 C的半径为 1， 圆心在 l 上，若圆 C上存在唯一一点 M，使| MA| =2| MO| ，则圆心 C的非零横坐 标是 16数列 an 满足，且，则 4a2018 a 1的最大 值为 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台 “ 延 迟退休年龄政策 ” ，为了了解人们对 “ 延迟退休年龄政策 ”

5、的态度，责成人社部进 行调研，人社部从网上年龄在1565 的人群中随机调查50 人，调查数据的频率 分布直方图和支持 “ 延迟退休 ” 的人数与年龄的统计结果如表： 年龄 15， 25， 35， 45， 55， 25）35）45）55）65 支持“ 延迟退休 ” 人数5101021 （）由以上统计数据填下面22 列联表，并问是否有90%的把握认为以45 岁为分界点对 “ 延迟退休年龄政策 ” 的支持度有差异； 45 岁以 下 45 岁以 上 合计 支持 不支持 合计 （）若从年龄在 45，55） ， 55，65 的被调查人中各随机选取两人进行调查， 记选中的 4 人中支持 “ 延迟退休 ” 人

6、数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 参考数据： P（K2 k） 0.1000.0500.0100.001 k2.7063.8416.63510.828 K 2= 18 已知函数 f （x） =sin x（ 0） 在区间上单调递增，在区间 上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c 为ABC的内角 A，B，C的对边， 且满足 （）证明： b+c=2a； （）若 b=c，设 AOB= ， （0 ） ，OA=2OB=2 ，求四边形 OACB面积的最 大值 19 在斜三棱柱 ABC A1B1C1中， 侧面 AC1平面 ABC ， A1C=CA=AB=a ， ABAC ，D 是 AA1的中点 （

7、1）求证： CD 平面 AB1； （2）在侧棱 BB1上确定一点 E，使得二面角 EA1C1A 的大小为 20已知两点 A（2，0） 、B（2，0） ，动点 P满足 （1）求动点 P的轨迹 E的方程； （2）H 是曲线 E 与 y 轴正半轴的交点，曲线E 上是否存在两点 M、N，使得 HMN 是以 H 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个； 若不存在， 请说明理由 21已知函数 f（x）=（2a） （x1）2lnx，g（x）=xe 1x（aR，e 为自然对 数的底） （）求 f（x）的单调区间； （）若对任意给定的x0（0，e ，在区间（0，e 上总存在两个不同的xi（i=1， 2

8、） ，使得 f（xi）=g（x0）成立，求 a 的取值范围 22直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数） （1）求曲线 C的直角坐标方程； （2）经过点 M（0，1）作直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点（ A 在 B 上方） ，且满足 | BM| =2| AM| ，求直线 l 的方程 2017 年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 1已知复数 z=，则 z 的共轭复数是（） A1i B1+i C i Di 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a

9、+bi（a，bR）的形式， 即可得到选项 【解答】 解：复数 z= 所以它的共轭复数为： 1i 故选 A 2设 Sn是等差数列 an的前 n 项和， a1=2，a5=3a3，则 a3 =（ ） A2 B0 C 3 D6 【考点】 等差数列的通项公式 【分析】利用等差数列的通项公式即可求得公差d，再利用等差数列的通项公式 即可求出答案 【解答】 解：设等差数列 an 的公差为 d， a1=2，a5=3a3，2+4d=3（2+2d） ，解得 d=2 则 a3=a1+2d=2+2（ 2）=2 故选： A 3 已知向量， = （3， m） ， mR， 则“m= 6” 是“” 的 （） A充要条件B充分

10、不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 由? 1（2+m）22=0，即可得出 【解答】 解：=（1，2）+（3，m）=（2，2+m） 由? 1（2+m）22=0，? m=6 因此“m= 6” 是“” 的充要条件 故选： A 4设函数 f（x）=log2x，在区间（ 0，5）上随机取一个数x，则 f（x）2 的概 率为（） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 解不等式 f（x）2 的解，利用几何概型的概率公式即可得到结论 【解答】 解： log2x，x（0，5） 由 f（x）2， 得 log2x2 解得 0x4， 根据几

11、何概型的概率公式可得若从区间（0，5）内随机选取一个实数x， f（x）2 的概率为：=， 故选 D 5一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（） ABC 20 D40 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】几何体是四棱锥， 根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥 的体积公式计算 【解答】 解：由三视图知： 该几何体是四棱锥，如图： 其中 SA平面 ABCD ， SA=4 ， 四边形 ABCD为直角梯形，ADBC ， AB=AD=4 ， BC=1 几何体的体积 V= （1+4）44= 故选： B 6已知 x，y 满足条件（k 为常数） ，若目标函数 z=x+3y 的最大值为 8，则

12、k=（） A16 B6 CD6 【考点】 简单线性规划 【分析】由目标函数 z=x+3y 的最大值为 8， 我们可以画出满足条件（k 为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标， 然后根据分析列出一个含参数k 的方程组，消参后即可得到k 的取值 【解答】 解：画出 x，y 满足的（k 为常数）可行域如下图： 由于目标函数 z=x+3y 的最大值为 8， 可得直线 y=x与直线 8=x+3y 的交点 A（2，2） ， 使目标函数 z=x+3y 取得最大值， 将 x=2，y=2代入 2x+y+k=0 得：k=6 故选 B 7 定 义 运 算a*b为 执 行 如 图 所 示

13、 的 程 序 框 图 输 出 的S 值 ， 则 的值为（） ABC 4 D6 【考点】 程序框图 【分析】由已知的程序框图可知程序的功能是：计算并输出分段函数的值， 比较 a，b 的值，即可计算得解 【解答】 解：由已知的程序框图可知本程序的功能是： 计算并输出分段函数S=的值， a=，log100a=lg， =lg，lga=lg ， a= ， b=log98?log4 =?=?=， 可得： ab， S= （ ）= 故选： B 8如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N 分别是 BC ，CD，SC的中点，动点 P在线段 MN 上运动时，下列四个结论： EP AC； EP BD； EP 面 SB

14、D ； EP 面 SAC ， 其中恒成立的为（） ABCD 【考点】 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 【分析】 如图所示，连接 AC 、BD相交于点 O，连接 EM，EN （1） 由正四棱锥 SABCD ， 可得 SO 底面 ABCD ， ACBD， 进而得到 SO AC 可 得 AC 平面 SBD 由已知 E，M，N 分别是 BC ，CD，SC的中点，利用三角形的 中位线可得 EMBD，MNSD，于是平面 EMN平面 SBD ，进而得到 AC 平面 EMN，AC EP （2）由异面直线的定义可知：EP与 BD是异面直线，因此不可能EP BD； （3）由（ 1）可知：平面 EMN平

15、面 SBD ，可得 EP 平面 SBD ； （4）由（1）同理可得： EM平面 SAC ，可用反证法证明：当P与 M 不重合时， EP与平面 SAC不垂直 【解答】 解：如图所示，连接AC 、BD相交于点 O，连接 EM，EN 对于（ 1） ，由正四棱锥 SABCD ，可得 SO 底面 ABCD ，AC BD，SO AC SO BD=O ，AC 平面 SBD ，E，M，N 分别是 BC ，CD ，SC的中点， EM BD ，MNSD ，而 EMMN=N， 平面 EMN平面 SBD ，AC 平面 EMN，ACEP 故正确 对于（ 2） ，由异面直线的定义可知：EP与 BD 是异面直线，不可能EP

16、 BD，因 此不正确； 对于（ 3） ，由（ 1）可知：平面 EMN平面 SBD ，EP 平面 SBD ，因此正确 对于（ 4） ，由（ 1）同理可得： EM平面 SAC ，若 EP 平面 SAC ，则 EP EM， 与 EP EM=E相矛盾，因此当P与 M 不重合时， EP与平面 SAC不垂直即不正 确 故选： A 9若曲线 y=与曲线 y=alnx在它们的公共点 P（s，t）处具有公共切线，则 实数 a=（） A2 BC 1 D2 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等， 有公共点 解方程即可求出 a 的值 【解答】 解：曲线

17、 y=的导数为： y= ，在 P（s，t）处的斜率为： k= 曲线 y=alnx的导数为： y= ，在 P（s，t）处的斜率为： k= 曲线 y=与曲线 y=alnx在它们的公共点 P（s，t）处具有公共切线， 可得，并且 t=，t=alns， 即，解得 lns=，解得 s 2=e 可得 a=1 故选： C 10已知 ABC是边长为的正三角形， EF为ABC的外接圆 O 的一条直径， M 为ABC的边上的动点，则的最大值为（） A3 B4 C 5 D6 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 首先，以边 AB所在直线为 x 轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐 标系，然后，对点M 的取值情况

18、分三种情形进行讨论，然后运用数量积的坐标 表示和二次函数的最值求法，求解其最大值 【解答】 解：如图所示，以边AB所在直线为 x 轴， 以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系， 该正三角形 ABC的边长为 2， A（，0） ，B（，0） ，C（0，3） ， E（0，1） ，F（0，3） ， 当点 M 在边 AB上时，设点 M（x0，0） ， 则 x 0 ， =（x0，1） ，=（x0，3） ， ?=x02+3， x0， ?的最大值为 3， 当点 M 在边 BC上时， 直线 BC的斜率为， 直线 BC的方程为：x+y3=0， 设点 M（x0，3x0） ，则 0x0 ， =（x0，x04） ，=（x

19、0，x0） ， ?=2x024x0， 0x0， ?的最大值为 0， 当点 M 在边 AC上时， 直线 AC的斜率为， 直线 AC的方程为：xy+3=0， 设点 M（x0，3+x0） ，则 x 00， =（x0，x04） ，=（x0，x0） ， ?=4x02 4 x0， x00， ?的最大值为 3， 综上，最大值为 3， 故选： A 11已知双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0） ， F2（c，0） ，A，B 是圆（x+c） 2 +y 2=4c2 与 C位于 x 轴上方的两个交点， 且 F1AF2 B， 则双曲线 C的离心率为（） A B C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】连接 BF1

20、，AF2，由双曲线的定义，可得 | AF2| =2a+2c，| BF2| =2c2a，在 AF1F2中， 和BF1F2中，运用余弦定理求得cosAF1F2， osBF2F1， 由 F1AF2B， 可得 BF2F1+AF1F2= ，即有 cosBF2F1+cosAF1F2=0，化简整理，由离心率公 式计算即可得到所求值 【解答】 解：连接 BF 1，AF2， 由双曲线的定义，可得 | AF2| | AF1| =2a， | BF 1| | BF2| =2a， 由| BF1| =| AF 1| =2c， 可得| AF 2| =2a+2c，| BF2| =2c2a， 在AF 1F2中，可得 cosAF

21、1F2= =， 在BF1F2中，可得 cosBF2F1=， 由 F1AF2B，可得 BF 2F1+AF1F2= ，即有 cosBF2F1+cosAF1F2=0， 可得+=0， 化为 2c23aca2=0， 得 2e23e1=0，解得 e=（负的舍去）， 故选： C 12若对? m，nR，有 g（m+n）=g（m）+g（n）3，求 的最大值与最小值之和是（） A4 B6 C 8 D10 【考点】 函数的最值及其几何意义 【分析】 构造 h（x）=g（x）3，根据函数奇偶性的定义可判定函数h（x）为 奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案 【解答】 解： ? m，nR，有 g（m+n）=g（m）

22、+g（n）3， 令 m=n=0 时，g（0）=g（0）+g（0）3， g（0）=3， 令 m=n 时，g（0）=g（n）+g（n）3， g（x）+g（x）=6， 令 h（x）=g（x）3，则 h（x）+h（x）=0即 h（x）为奇函数， 奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数，g（x）max+g （x）min=6， 设 F（x）=，则 F（x）=F（x） ，函数为奇函数，最大值与最小值之 和为 0， 的最大值与最小值之和是6 故选 B 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13由直线 x=1，x=2，曲线及 x 轴所围成的封闭图形的面积是 ln2 【考点

23、】 定积分在求面积中的应用 【分析】 先确定积分上限为2，积分下限为 1，从而利用定积分表示出曲边梯形 的面积，最后用定积分的定义求出所求即可 【解答】 解：曲线，直线x=1 和 x=2 及 x 轴围成的封闭图形的面积 =lnx|1 2=ln2， 故答案为： ln2 14已知角的始边是 x 轴非负半轴其终边经过点 ，则 sin 的值为 【考点】 任意角的三角函数的定义 【分析】由题意，sin （）=，cos （）=，利用 sin =sin（ ）=sin（）coscos（）sin，可得结论 【解答】 解：由题意， sin（）=，cos（）= sin =sin（ ）=sin（）coscos（）si

24、n= 故答案为 15在直角坐标系 xOy中，点 A（0，3） ，直线 l：y=2x4，设圆 C的半径为 1， 圆心在 l 上，若圆 C上存在唯一一点 M，使| MA| =2| MO| ，则圆心 C的非零横坐 标是 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 设 M（x，y） ，由 MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理 后得到点 M 的轨迹为以（ 0，1）为圆心， 2 为半径的圆，可记为圆D，由 M 在圆 C上，得到圆 C与圆 D 相切，根据两圆的半径长，能求出结果 【解答】 解：设点 M（x，y） ，由 MA=2MO，知：=2， 化简得： x 2+（y+1）2=4， 点 M 的轨迹为

25、以（ 0，1）为圆心， 2 为半径的圆，可记为圆D， 又点 M 在圆 C上，圆 C上存在唯一一点M，使| MA| =2| MO| ， 圆 C与圆 D相切， | CD | =1 或 CD=3 ， | CD | =，解得 a=0或 a= 圆心 C的非零横坐标是 故答案为： 16数列 an 满足，且，则 4a2018 a 1的最大 值为 【考点】 数列递推式 【分析】 先由数列的递推公式得到=，再用累加法求出得 + +=，根据，得到 a2018=， 再根据基本不等式即可求出最值 【解答】 解：， an+11=an（an1） ， =， =， =， =， ， 累加可得+ +=， ， =2， 2=， 即

26、a2018=+1=， a1， 2a130， 4a2018a1 =2 a 1=2（+）22 =22=，当且仅当 a1=取等号， 故答案为： 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“ 延 迟退休年龄政策 ” ，为了了解人们对 “ 延迟退休年龄政策 ” 的态度，责成人社部进 行调研，人社部从网上年龄在1565 的人群中随机调查50 人，调查数据的频率 分布直方图和支持 “ 延迟退休 ” 的人数与年龄的统计结果如表： 年龄 15， 25， 35， 45， 55， 25）35）45）55

27、）65 支持“ 延迟退休 ” 人数5101021 （）由以上统计数据填下面22 列联表，并问是否有90%的把握认为以45 岁为分界点对 “ 延迟退休年龄政策 ” 的支持度有差异； 45 岁以 下 45 岁以 上 合计 支持 不支持 合计 （）若从年龄在 45，55） ， 55，65 的被调查人中各随机选取两人进行调查， 记选中的 4 人中支持 “ 延迟退休 ” 人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 参考数据： P（K2 k） 0.1000.0500.0100.001 k2.7063.8416.63510.828 K 2= 【考点】 独立性检验的应用；频率分布直方图 【分析】 （）根据统计数

28、据，可得22 列联表，根据列联表中的数据，计算 K 2 的值，即可得到结论； （） 的可能取值有 0，1，2，3，求出相应的概率，可得 的分布列及数学期 望 【解答】 解： （）22 列联表： 45 岁以 下 45 岁以 上 合计 支持25328 不支持15722 合计40 10 50 K 2= 3.4292.706， 所以有 90%的把握认为以 45岁为分界点对 “ 延迟退休年龄政策 ” 的支持度有差异； （） 所有可能取值有 0，1，2，3， P（=0 ）=， P（=1 ）=+=， P（=2 ）=+=， P（=3 ）=， 所以 的分布列是 0123 P 所以 的期望值是 E=0 +1+2+

29、3= 18 已知函数 f （x） =sin x（ 0） 在区间上单调递增，在区间 上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c 为ABC的内角 A，B，C的对边， 且满足 （）证明： b+c=2a； （）若 b=c，设 AOB= ， （0 ） ，OA=2OB=2 ，求四边形 OACB面积的最 大值 【考点】 两角和与差的正弦函数；余弦定理 【分析】（）由题意知，解之可得，代入已知条件化简可得 sinC+sinB=2sinA ，再由正弦定理可得b+c=2a； （ ） 由 条 件 和 （ ） 的 结 论 可 得 ABC 为 等 边 三 角 形 ， 可 得 ，可化简为，由 的范围可得结论 【解答】

30、 解： （）由题意知：，解得 ， sinBcosA +sinCcosA=2sinA cosBsinA cosCsinA ， sinBcosA +cosBsinA +sinCcosA +cosCsinA=2sinA ， sin（A+B）+sin（A+C ）=2sinA sinC +sinB=2sinA ， b+c=2a （）因为 b+c=2a，b=c，所以 a=b=c，所以 ABC为等边三角形， = =， （0， ） ， 当且仅当，即时取最大值， SOACB的最大值为 19 在斜三棱柱 ABC A1B1C1中， 侧面 AC1平面 ABC ， ， A 1C=CA=AB=a ， ABAC ，D 是

31、AA1的中点 （1）求证： CD 平面 AB1； （2）在侧棱 BB1上确定一点 E，使得二面角 EA1C1A 的大小为 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 【分析】 （1）证明 AB面 ACC 1A1，即有 ABCD ；又 AC=A1C，D 为 AA1中点， 则 CD AA1即可证明： CD 平面 AB1； （2）求出平面的法向量，利用二面角EA1C1A 的大小为，即可得出结论 【解答】 （1）证明：面 ACC 1A1面 ABC ，ABAC， AB面 ACC 1A1，即有 ABCD ； 又 AC=A 1C，D 为 AA1中点，则 CD AA1 CD 面 ABB 1A1 （2

32、）解：如图所示以点C 为坐标系原点， CA为 x 轴，CA1为 z 轴，建立空间直 角坐标系 Cxyz，则有 A（a，0，0） ，B（a，a，0） ，A1（0，0，a） ，B1（0，a， a） ，C1（a，0，a） ， 设 E（x，y，z） ，且，即有（ xa，ya，z）= （a，0，a） ， 所以 E点坐标为（1 ）a，a，a） 由条件易得面 A1C1A 的一个法向量为 设平面 EA 1C1的一个法向量为 ， 由可得， 令 y=1，则有， 则=，得 所以，当时，二面角 E A1C1A 的大小为 20已知两点 A（2，0） 、B（2，0） ，动点 P满足 （1）求动点 P的轨迹 E的方程； （

33、2）H 是曲线 E 与 y 轴正半轴的交点，曲线E 上是否存在两点 M、N，使得 HMN 是以 H 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个； 若不存在， 请说明理由 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程 【分析】（1）设点P 的坐标为（ x，y） （y0） ，求 PA、PB 的斜率，利用 ，化简可得动点 P的轨迹 E的方程； （2）设能构成等腰直角三角形HMN，其中 H 为（0，1） ，由题意可知，直角边 HM，HN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设 HM 所在直线的方程为y=kx+1， （不 妨设 k0）则 HN 所在直线的方程为，确定交点 M、N 的坐标，求出 HN、HM

34、 的长，利用 | HM| =| HN| ，即可求得结论 【解答】 解： （1）设点 P的坐标为（ x，y） （y0） ，则， ，化简得， 动点 P的轨迹 E的方程为（y0） 注：如果未说明y0，扣 （2）设能构成等腰直角三角形HMN，其中 H 为（0，1） ， 由题意可知，直角边HM，HN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设 HM 所在直线 的方程为 y=kx+1， （不妨设 k0） 则HN所 在 直 线 的 方 程 为， 由求 得 交 点 M， （另一交点 H（0，1） ） ， 用代替上式中的 k，得， 由| HM| =| HN| ，得 k（4+k2）=1+4k2， k34k2+4k1=0?

35、（k1） （k23k+1）=0， 解得： k=1或， 当 HM 斜率 k=1 时，HN 斜率 1；当 HM 斜率时，HN 斜率；当 HM 斜率时，HN斜率 ， 综上述，符合条件的三角形有3 个 21已知函数 f（x）=（2a） （x1）2lnx，g（x）=xe 1x（aR，e 为自然对 数的底） （）求 f（x）的单调区间； （）若对任意给定的x0（0，e ，在区间（0，e 上总存在两个不同的xi（i=1， 2） ，使得 f（xi）=g（x0）成立，求 a 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 （）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数 的单调区间， （I

36、I）根据）若对任意给定的x0（0，e ，在区间（ 0，e 上总存在两个不同的 xi（i=1，2） ，使得 f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（ 0，e 上不单 调，并且有，从而求得 a 的取值范围 【解答】 解： （）， （1）当 2a0 即 a2 时 f（x）0 恒成立 （2）当 2a0 即 a2 时，由 f（x）0，得； 由 f（x）0，得 因此：当 a2 时函数 f（x）的单调减区间是（ 0，+） ； 当 a2 时，函数 f（x）的单调减区间是，单调增区间是 （II）g（x）=（1x）e1 x， g（x）在（ 0，1）上单调递增，在（ 1，e 上单调递减， 又因为 g（0

37、）=0，g（1）=1，g（e）=e 2e0， g（x）在（ 0，e 上的值域为（ 0，1 由（）知当 a2 时函数 f（x）在区间（ 0，e 上单调递减，不合题意， a2，并且，即 x0时 f（x）+，故对任意给定的x0（0，e ，在区间（ 0，e 上总存在 两个不同 xi（i=1，2） ， 使得 f（xi）=g（x0）成立，当且仅当 a 满足 ， 注意到 f（1）=0，故只要 f（e）=（2a） （e1）21，即 由知，所求的a 得取值范围是 22直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数） （1）求曲线 C的直角坐标方程； （2）经过点 M（0，1）作直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点（ A 在 B 上方） ，且满足 | BM| =2| AM| ，求直线 l 的方程 【考点】 参数方程化成普通方程 【分析】 （1）消去参数，即可求曲线C的直角坐标方程； （2）利用参数的几何意义，即可求直线l 的方程 【解答】 解： （1）由题意，曲线 C的参数方程为（为参数） ，曲线 C 的直角坐标方程为： （2） 设直线 l 的参数方程为（?为参数） 代入曲线 C的方程有： （7sin2?+9） t 2+32sin?t128=0，设点 A，B对应的参数分别为 t1，t2，则 t2=2t1， 则， sin 2?=1， 直线 l 的方程为： x=0 2017 年 4 月 13 日