2019年江苏省淮安市开明中学中考数学二模试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 25 页） 2019 年江苏省淮安市开明中学中考数学二模试卷 一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分） 1四个数 3.14，0，1，2 中，正数的个数是（） A1 B2 C3 D4 2下列计算中，正确的是（） A2a+3b=5ab B （3a3）2=6a6C a 6a2=a3 D 3a+2a=a 3若代数式4x5 与 的值相等，则x 的值是（） A1 B C D2 4下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A B C D 5将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与 一定互余的是（） A B C D 6下列说法中正确的是（） A“ 打开电视机，正在播放动物世界” 是必

2、然事件 B某种彩票的中奖概率为，说明每买1000 张，一定有一张中奖 C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 7抛物线y=3 的顶点坐标是（） A （， 3）B （ 3，0）C （0， 3）D （0，3） 8如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 OABC 的边 时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰 到正方形的边时的点为P2 第 n 次碰到正方形的边时的点为Pn，则 P2019的坐标是（） 第 2 页（共 25 页） A （5，3）B （3，5）C

3、（ 0，2）D （2，0） 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分） 9若分式的值为 0，则 x=_ 10若 a+b=3，ab=2，则 a 2b+ab2=_ 11PM 2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为 _ 12如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，若C=130 ，则 BOD=_ 13小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为 13cm，则其侧面积是_cm 2 14如果某市6 月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是 _ 15 的整数部分是 _ 16若是方程 3x+ay=

4、1 的一个解，则 a 的值是 _ 17如图，在正方形ABCD 中，点 F 为 CD 上一点， BF 与 AC 交于点 E若 CBF=20 ， 则 AED 等于 _度 第 3 页（共 25 页） 18如图，A B 是双曲线y=上的两点， 过 A 点作 AC x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C 若 ADO 的面积为1，D 为 OB 的中点，则k 的值为 _ 三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分） 19 （1）计算：（） 2（ ） 0+| 2|+ 4sin60 ； （2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解 20已知 2a 2+3a 6=0求代数式 3a（ 2a+1）（ 2a+1） （

5、2a1）的值 21在 ?ABCD 中，过点D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上， DF=BE ，连接 AF，BF （1）求证：四边形BFDE 是矩形； （2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证： AF 平分 DAB 22随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“ 低头族 ” 越来越多 某研究机构针对“ 您如何看待数字化阅读” 问题进行了随机问卷调查（问卷调查表 如图 1 所示）并将调查结果绘制成图2 和图 3 所示的统计图（均不完整）请根据统计图中 提供的信息，解答下列问题： 第 4 页（共 25 页） （1）本次接受调查的总人数是_人 （2）请将

6、条形统计图补充完整 （3） 在扇形统计图中， 观点 E 的百分比是 _， 表示观点B 的扇形的圆心角度数为_ 度 （4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读 提出你的建议 23一个不透明的布袋里装有2 个白球， 1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同， 从中任意摸出1 个球，是白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出1 个球后不放回，再摸出1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出 两次摸到的球都是白球的概率 24如图， ABC 是直角三角形，ACB=90 （1）尺规作图：作C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点E，

7、保留作图痕迹，不写 作法，请标明字母 （2）在你按（ 1）中要求所作的图中，若BC=3 ， A=30 ，求的长 25市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价 多 4 元，用 1500 元购进的科普书与1000 元购进的文学书本数相等 （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250 元再购进一批文学书 和科普书，问购进科普书65 本后至多还能购进多少本文学书？ 26 小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地 设 乙行驶的时间为t（h） ，甲乙两人之间的距

8、离为y（km） ，y 与 t 的函数关系如图1 所示小 明思考后发现了如图的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发 0.5 小时与乙相遇； 请你帮 助小明解决以下问题： （1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当 20y 30 时，直接写出t 的取值范围； （3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过1.4h 与甲相 遇，问丙出发后多少时间与乙相遇？ 27在平面直角坐标系中，如图1，将 n 个边长为 1 的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两 边 OA 和 OC 分别落在x 轴和 y 轴的正半轴上， 设抛物线y=ax2+bx+c （a0） 过矩形顶

9、点 B、 C 第 5 页（共 25 页） （1）当 n=1 时，如果a=1，试求 b 的值； （2）当 n=2 时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1 的正方形EFMN ，使 EF 在线段 CB 上，如果M，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形OABC 绕点 O 顺时针旋转，使得点B 落到 x 轴的正半轴上，如果该抛物线同 时经过原点 O 试求当 n=3 时 a 的值； 直接写出a关于 n 的关系式 28如图，在ABC 中， ACB=90 ， ABC=30 ，BC=6 ，点 D 在 BC 上， CD=1 动点 M 从 C 点出发，以 1 个单位 /秒的速度沿直线C

10、B 向右匀速运动， 同时，动点 N 从 D 点出发， 以 2 个单位 /秒的速度沿直线CB 向右匀速运动，以MN 为一边在CB 的上方作等边三角形 PMN 设运动时间为t（s） ， PMN 与 ABC 重叠部分的面积为 S （1）PMN 的边长 =_（用含有t 的代数式表示） ，当 t=_ 秒时，点 P落在 AB 上； （2）求 S与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）在 M、N 运动的同时，以点A 为圆心、 t 为半径的 A 也在不断变化，直接写出A 与 PMN 的三边所在的直线相切时t 的值 第 6 页（共 25 页） 2019 年江苏省淮安市开明中学中考数学二模试

11、卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分） 1四个数 3.14，0，1，2 中，正数的个数是（） A1 B2 C3 D4 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正数和负数，即可解答 【解答】 解：四个数 3.14，0， 1，2 中，正数是1，2，共 2 个， 故选： B 2下列计算中，正确的是（） A2a+3b=5ab B （3a3）2=6a6C a 6a2=a3 D 3a+2a=a 【考点】 合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； 对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A

12、、不是同类二次根式，不能加减，故A 选项错误； B、 （3a3）2=9a66a6，故 B 选项错误； C、a 6 a 2=a4，故 C 选项错误； D、 3a+2a=a，故 D 选项正确 故选： D 3若代数式4x5 与 的值相等，则x 的值是（） A1 BCD2 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值 【解答】 解：根据题意得： 4x5= ， 去分母得： 8x10=2x1， 解得： x=， 故选 B 4下列图形中，是正方体表面展开图的是（） 第 7 页（共 25 页） ABC D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面

13、展开图的特点解题 【解答】 解：根据正方体展开图的特点， A、能折成正方体，正确； B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误； C、D、都是 “ 24” 结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图， 故错误； 故选： A 5将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与 一定互余的是（） A B C D 【考点】 余角和补角 【分析】 根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】 解： A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选 C 6下列说法中正确的是（） A“ 打开

14、电视机，正在播放动物世界” 是必然事件 B某种彩票的中奖概率为，说明每买1000 张，一定有一张中奖 C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式 【分析】 根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判 断 D 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解： A、“ 打开电视机，正在播放动物世界” 是随机事件，故A 错误； B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000 张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误； C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，

15、出现正面朝上的概率为，故 C 错误； D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D 正确； 故选： D 7抛物线y=3 的顶点坐标是（ ） A （， 3）B （ 3，0）C （0， 3）D （0，3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y=3 是顶点式，从而可以直接得到抛物线y=3 的顶点坐 标，从而解答本题 【解答】 解：抛物线y=3， 抛物线y=3 的顶点坐标为： （0， 3） 故选项 A 错误，选项B 错误，选项C 正确，选项D 错误 故选 C 8如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边 时反弹，反弹时反射角等于入

16、射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰 到正方形的边时的点为P2 第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则 P2019的坐标是（ ） A （5，3）B （3，5）C （ 0，2）D （2，0） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据所给出的图形，得出小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标，小球第 二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标，找出规律，得出第三次、第四的坐标，从而得出 规律，每四次一个循环，即可得出答案 【解答】 解：小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标是（ 5，3） ， 小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标是（ 3，5） ， 小球第三次碰到正方形

17、的边时的点为P3的坐标是（ 0，2） ， 小球第四次碰到正方形的边时的点为P4的坐标是（ 2，0） ， 每四次一个循环，则20194=503 3， 第 9 页（共 25 页） P 2019的坐标是（ 0， 2） ； 故选 C 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分） 9若分式的值为 0，则 x= 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为0 的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可 【解答】 解：分式的值为 0， ，解得 x=2 故答案为： 2 10若 a+b=3，ab=2，则 a 2b+ab2= 6 【考点】 因式分解的应用 【分析】 将所求式子提

18、取公因式ab，再整体代入求值 【解答】 解： a2b+ab2=ab（a+b）=23=6 故答案为： 6 11PM 2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法 表示为2.5 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0.0000025=2.5106， 故答案为： 2.5 10 6 12如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，若C=

19、130 ，则 BOD=100 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 先根据圆内接四边形的性质得到A=180 C=50 ，然后根据圆周角定理求 BOD 【解答】 解： A+C=180 ， A=180 130 =50 ， BOD=2 A=100 故答案为100 第 10 页（共 25 页） 13小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为 13cm，则其侧面积是65 cm 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先根据勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积 【解答】 解：底面半径是：=5cm， 则侧面积是：2 513=65 cm2 故答案是： 65 14如果某市6

20、月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是 22 【考点】 中位数；条形统计图 【分析】 根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解 【解答】 解：这组数据一共有30 个，中位数是第15 和第 16 个数据平均数， 由图可知，第15 个数和第16 个数都是22，所以中位数是22， 故答案为： 22 15的整数部分是4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据已知得出的取值范围，进而得出答案 【解答】 解： 161725， 4 5， 的整数部分是4， 故答案为： 4 16若是方程 3x+ay=1 的一个解，则a 的值是2 【考点】 二元一次方程的解 【分析】

21、把 x=1，y=2 代入方程可得到关于a 的方程，可求得a 的值 【解答】 解：是方程 3x+ay=1 的一个解， 3+2a=1，解得 a=2， 故答案为： 2 第 11 页（共 25 页） 17如图，在正方形ABCD 中，点 F 为 CD 上一点， BF 与 AC 交于点 E若 CBF=20 ， 则 AED 等于65度 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据正方形的性质得出BAE= DAE ，再利用SAS 证明 ABE 与 ADE 全等， 再利用三角形的内角和解答即可 【解答】 解：正方形ABCD ， AB=AD ， BAE= DAE ， 在 ABE 与 ADE 中，

22、 ， ABE ADE （SAS） ， AEB= AED ， ABE= ADE ， CBF=20 ， ABE=70 ， AED= AEB=180 45 70 =65 ， 故答案为： 65 18如图，A B 是双曲线y=上的两点， 过 A 点作 AC x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C 若 ADO 的面积为1，D 为 OB 的中点，则k 的值为 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义 【分析】 过点 B 作 BE x 轴于点 E，根据 D 为 OB 的中点可知CD 是 OBE 的中位线，即 CD=BE，设 A（ x，） ，则 B（ 2x，） ，故 CD=，AD=，再由 ADO 的面 积为 1

23、 求出 y 的值即可得出结论 【解答】 解：过点 B 作 BEx 轴于点 E， D 为 OB 的中点， CD 是 OBE 的中位线，即CD=BE 第 12 页（共 25 页） 设 A（x，） ，则 B（ 2x，） ，CD=，AD=， ADO 的面积为1， AD ?OC=1，（）?x=1，解得 k=， 故答案是： 三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分） 19 （1）计算：（） 2（ ） 0+| 2|+ 4sin60 ； （2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次 不等式组；特殊角的三角函数值 【分析】 （

24、1）先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一 部分的值，再代入求出即可； （2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解： （1）原式 =41+2+4 =5+ ； （2） 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x， 不等式组的解集为2 x， 不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3 20已知 2a 2+3a 6=0求代数式 3a（ 2a+1）（ 2a+1） （2a1）的值 【考点】 整式的混合运算化简求值 【分析】 原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号 合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出

25、值 【解答】 解： 2a2+3a 6=0，即 2a2+3a=6， 原式 =6a2+3a4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7 21在 ?ABCD 中，过点D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上， DF=BE ，连接 AF，BF （1）求证：四边形BFDE 是矩形； （2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证： AF 平分 DAB 第 13 页（共 25 页） 【考点】 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定，可 得 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；

26、（2）根据平行线的性质，可得 DFA= FAB ， 根据等腰三角形的判定与性质，可得 DAF= DFA ，根据角平分线的判定，可得答案 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD BEDF， BE=DF ， 四边形 BFDE 是平行四边形 DEAB ， DEB=90 ， 四边形 BFDE 是矩形； （2）解：四边形ABCD 是平行四边形， AB DC， DFA= FAB 在 RtBCF 中，由勾股定理，得 BC=5， AD=BC=DF=5 ， DAF= DFA ， DAF= FAB， 即 AF 平分 DAB 22随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地

27、铁上的“ 低头族 ” 越来越多 某研究机构针对“ 您如何看待数字化阅读” 问题进行了随机问卷调查（问卷调查表 如图 1 所示）并将调查结果绘制成图2 和图 3 所示的统计图（均不完整）请根据统计图中 提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是5000人 （2）请将条形统计图补充完整 第 14 页（共 25 页） （3）在扇形统计图中，观点 E的百分比是4%，表示观点B 的扇形的圆心角度数为18 度 （4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读 提出你的建议 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】（1）根据 D 类观点除以D 类所占的百分比，

28、可得调查的人数； （2）根据各类调查的人数，可得条形统计图； （3）根据 E 类人数除以调查的人数，可得答案， 根据 B 类人数除以调查人数，再乘以 360 ， 可得答案； （4）根据对调查数据的收集、整理，可得答案 【解答】 解： （1）本次接受调查的总人数是5000 人 （2）C 类的人数为50002300250750200=1500（人）， 请将条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，观点E 的百分比是4%，表示观点B 的扇形的圆心角度数为18 度， 故答案为： 5000， 4%，18 （4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“ 低头族 ” 而影响人际交往 23一个不透

29、明的布袋里装有2 个白球， 1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同， 从中任意摸出1 个球，是白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出1 个球后不放回，再摸出1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出 两次摸到的球都是白球的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可； （2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率 【解答】 解： （1）设红球的个数为x，由题意可得： ， 解得： x=1，经检验 x=1 是方程的根， 即红球的个数为1 个； （2）画树状图如下： 第 15 页（共 2

30、5 页） P（摸得两白）= 24如图， ABC 是直角三角形，ACB=90 （1）尺规作图：作C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点E，保留作图痕迹，不写 作法，请标明字母 （2）在你按（ 1）中要求所作的图中，若BC=3 ， A=30 ，求的长 【考点】 作图 复杂作图；切线的性质；弧长的计算 【分析】 （1）过点 C 作 AB 的垂线， 垂足为点D，然后以 C 点为圆心， CD 为半径作圆即可； （2）先根据切线的性质得ADC=90 ，则利用互余可计算出DCE=90 A=60 ， BCD=90 ACD=30 ，再在 RtBCD 中利用 BCD 的余弦可计算出CD=，然后根 据弧

31、长公式求解 【解答】 解： （1）如图， C 为所求； （2） C 切 AB 于 D， CDAB ， ADC=90 ， DCE=90 A=90 30 =60 ， BCD=90 ACD=30 ， 在 RtBCD 中， cosBCD=， 第 16 页（共 25 页） CD=3cos30 =， 的长 = 25市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价 多 4 元，用 1500 元购进的科普书与1000 元购进的文学书本数相等 （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250 元再购进一批文学书 和科

32、普书，问购进科普书65 本后至多还能购进多少本文学书？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）设文学书的单价是x 元，则科普书的单价是（x+4）元，根据用1500 元购进的 科普书与用1000 元购进的文学书本数相等，可列方程求解 （2）设购进科普书65 本后还能购进y 本文学书，根据用1250 元再购进一批文学书和科普 书，得出不等式求出即可 【解答】 解： （1）设文学书的单价是x 元，则科普书的单价是（x+4）元， 根据题意，得=， 解得 x=8 经检验： x=8 是原分式方程的解， x+4=12 答：文学书的单价是8 元，则科普书的单价是12 元 （2）设购进科

33、普书65 本后还能购进y 本文学书，则 12 65+8y 1250， 解得： y58.75， y 为整数， y 最大是 58， 答：购进科普书65 本后至多还能购进58 本文学书 26 小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往N 地 设 乙行驶的时间为t（h） ，甲乙两人之间的距离为y（km） ，y 与 t 的函数关系如图1 所示小 明思考后发现了如图的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发 0.5 小时与乙相遇； 请你帮 助小明解决以下问题： （1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当 20y 30 时，直接写出t 的取值范围； （3）丙骑

34、摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过1.4h 与甲相 遇，问丙出发后多少时间与乙相遇？ 第 17 页（共 25 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答； （2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t（0t1） ，所以点 A 的纵坐 标为 20，根据当 20y30 时，得到 2040t6030，或 20 20t+8030，解不等式组 即可； （3）首先得出M，N 地之间的距离，进而求出丙的速度，进而求出丙与乙相遇时间 【解答】 解： （1）直线 BC 的函数解析式为y=kt +b， 把（ 1.5，0） ， （

35、，）代入得： 解得：， 直线 BC 的解析式为： y=40t 60； 设直线 CD 的函数解析式为y1=k1t+b1， 把（，） ， （ 4，0）代入得： ， 解得：， 直线 CD 的函数解析式为：y=20t+80 （2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得； ， 解得：， 甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h， OA 的函数解析式为：y=20t（0t 1） ，所以点A 的纵坐标为20， 当 20y30 时， 第 18 页（共 25 页） 即 2040t 6030，或 20 20t+8030， 解得： 2t或t3； （3）根据题意，M 地到 N 地的距离是： 60

36、（1）=80（km） ， 设丙的速度为：mkm/h ， 当 t=1.4 时， 1.4m+（1.41） 60=80， 解得： m=40（ km/h） ， 设丙出发n 小时与乙相遇，则（40+20）n=80， 解得： n=， 所以丙出发h 与乙相遇 27在平面直角坐标系中，如图1，将 n 个边长为 1 的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两 边 OA 和 OC 分别落在x 轴和 y 轴的正半轴上， 设抛物线y=ax2+bx+c （a0） 过矩形顶点B、 C （1）当 n=1 时，如果a=1，试求 b 的值； （2）当 n=2 时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1 的正方形EFMN ，使 E

37、F 在线段 CB 上，如果M，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形OABC 绕点 O 顺时针旋转，使得点B 落到 x 轴的正半轴上，如果该抛物线同 时经过原点O 试求当 n=3 时 a 的值； 直接写出a关于 n 的关系式 【考点】 二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理； 正方形的性质；相似三角形的判定与性质 第 19 页（共 25 页） 【分析】（1）根据已知得到抛物线对称轴为直线x=，代入即可求出 b； （2）设所求抛物线解析式为y=ax 2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点 B （2，1）和点 M（， 2） ，把 B、M 的坐标

38、代入得到方程组，求出 a、b 的值即可得到抛物线解析 式； （3） 当 n=3 时， OC=1，BC=3 ，设所求抛物线解析式为y=ax 2+bx，过 C 作 CDOB 于 点 D，则 RtOCDRtOBC ，得出，设 OD=t，则 CD=3t ，根据勾股定理 OD 2+CD2=OC2，求出 t，得出 C 的坐标，把 B、C 坐标代入抛物线解析式即可得到方程组， 求出 a 即可； 根据（ 1） 、 （2） 总结得到答案 【解答】 解： （1）抛物线过矩形顶点B、C，其中 C（0，1） ，B（n，1） 当 n=1 时，抛物线对称轴为直线x=， ， a=1， b=1， 答： b 的值是 1 （2）

39、设所求抛物线解析式为y=ax 2+bx+1， 由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点 M（，2） ， 则， 解得 所求抛物线解析式为， 答：此时抛物线的解析式是 （3） 当 n=3 时， OC=1，BC=3 ， 设所求抛物线解析式为y=ax 2+bx， 过 C 作 CDOB 于点 D， 第 20 页（共 25 页） 则 RtOCD RtOBC， ， 设 OD=t，则 CD=3t ， OD 2 +CD 2=OC2， （ 3t） 2 +t 2=12， ， C（，） ， 又 B（，0） ， 把 B、C 坐标代入抛物线解析式，得， 解得： a= ， 答： a的值是 答： a 关于 n 的关系式是 2

40、8如图，在ABC 中， ACB=90 ， ABC=30 ，BC=6 ，点 D 在 BC 上， CD=1 动点 M 从 C 点出发，以 1 个单位 /秒的速度沿直线CB 向右匀速运动， 同时，动点 N 从 D 点出发， 以 2 个单位 /秒的速度沿直线CB 向右匀速运动，以MN 为一边在CB 的上方作等边三角形 PMN 设运动时间为t（s） ， PMN 与 ABC 重叠部分的面积为S （1）PMN 的边长 =t+1（用含有t 的代数式表示） ，当 t= 秒时，点 P落在 AB 上； 第 21 页（共 25 页） （2）求 S与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）在 M、N

41、 运动的同时，以点A 为圆心、 t 为半径的 A 也在不断变化，直接写出A 与 PMN 的三边所在的直线相切时t 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】（1）根据题意，直接将PMN 的三边相加即可得出含t 的表达式；易得NPB 为 等腰三角形，可得到NB=NP=NM=t +1，又 NB=CB CM MN，两式联立即有5 2t=t+1， 解之即可得出 t （2）易得重叠部分为一个小等边三角形，依题意分别得出底边及其对应的高即可得出重叠 部分的面积 （3）结合题意，可知有三种情况， 以点 A 为圆心、 tcm 为半径的 A 与 MN 所在的直线 相切， A 与 MN 所在的直线相切， A 与 PN

42、所在的直线相切；分别利用切线的性 质以及勾股定理，即可得出各种情况对应的t 值 【解答】 解： （ 1）PMN 的边长 MN=CN CM=（ CD+DN）CM=（1+2t）t=（t+1）cm； 当 t 为某值时，点P 落在 AB 上，三角形PMN 是等边三角形， NB=NP=MN=t +1， PND=60 ， PNB=120 ， PNB=30 ， PNB 为等腰三角形， Q=NB=CB CM PMN=6 t（ t+1）=52t， 52t=t+1， 解得： t= s； 故答案为： t+1，； （2）分为四种情况： 当 0t时，如图1：重叠部分是PMN ， PMN 的边长为t+1， 高为（t+1）

43、cm， S=（t+1）（t+1）=（t+1） 2； 当t 时，如图2：重叠部分为四边形MNFE ， B=30 ，且 PMN 为等边三角形， PMN= P=60 ， PEF=90 ，且 MB=BC CM=6 t， PFE=30 ， PE=（ 6t） ， EP=PMNF=（ t+1）（6t）=（ 3t 4） ， EF=M=EP ?tan60 =（ 3t4） ， 第 22 页（共 25 页） S= （t+1） 2 （3t4） 2 = t2+ t = （t2） 2+ ； 当t 6 时，如图 3：同理可得y=（6t） 2； 当 t6 时，如图 4：此时 y=0 （3） （一）如图a， A 与 PN 所在

44、的直线相切时，切点为F， F在 PN 的延长线上，AB 与 FN 交于 L 点， AF=t ，得到 AL=2t ， NB=5 2t，得到 BL=（52t） ， AB=4=BL AL=（52t） 2t， 得到 t= 即 t= 如图 b，若 FP 交 AB 与 E， A 半径 =AF=t ，则 AE=2t ，NE=NB=5 2t，BE=（52t） ， AB=4=BE+AE=（52t）+2t， t= ， （二）如图c： 当 A 与 MN 所在的直线相切时， AC MN 所在的直线， A 半径 =AC=t=2 此时，若设AB 与 PM 相交于 G， 则 AG= A 半径 =2， BM=42=2， MGB=90 ， A 也同时与 PM 相切 （三）如图d： A 与 PM 所在的直线相切时，切点为E，可知道点E 在 AB 延长线上， 在 RtMBE 中， ABC=30 ，有 AE=t ，BE=AE AB=t 4，斜边 MB=CM BC=t6， 所以MB=BE ，有（t6）=t4， 得到 t=4+6； 综上所述，当A 与 QR 所在的直线相切时，t=或 t=， ； 当 A 与 PQ 所在的直线相切时，t=2； 第 23 页（共 25 页） 当 A 与 PR 所在的直线相切，t=4+6 第 24 页（共 25 页） 第 25 页（共 25 页） 2019 年 9 月 22 日