2019年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(二)含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 21 页） 2019 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分） 1数轴上的点A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为（） A3 或 3 B6 C 6 D6 或 6 2下列计算正确的是（） Aa 3 +a 4=a7 Ba 3?a4=a7 C （ a 3）4=a7 Da6 a 3=a2 32019 年 10 月 18 日， TCL2019 长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5 万余名选 手在长沙这座美丽的城市中奔跑马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离 约为 42 千米，将数据42 千米用科学记数法表

2、示为（） A42103米 B0.42105米C 4.2104米D4.2105米 4 如图， AB CD， AD 平分 BAC ，若 BAD=70 ，那么 ACD 的度数为（） A40 B35 C50 D45 5在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2 不动，而把x 轴、 y 轴分别向上、向右平移2 个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（） Ay=3（x2） 2 +2 By=3（ x+2） 2 2 Cy=3（x2） 2 +2 Dy=3（ x+2） 2 +2 6要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 7若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆

3、锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角 是（） A90 B120C150D180 8下列说法正确的是（） A随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上 B数据 3， 3，5，5，8 的众数是 8 C某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50 张奖券中一定有一张中奖 D想要了解长沙市民对“ 全面二孩 ” 政策的看法，宜采用抽样调查 9如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C（1，2） 、D（2，0） ，以原点为位似中心，将线 段 CD 放大得到线段AB，若点 B 坐标为（ 5，0） ，则点 A 的坐标为（） A （2，5）B （2.5，5） C （ 3，5）D （3，6） 第 2 页（共 21 页） 10如图，是一次

4、函数y=kx +b 与反比例函数 y=的图象，则关于x 的方程 kx+b=的解为 （） Axl=1，x2=2 Bxl=2，x2= 1 Cxl=1，x2=2 Dxl=2，x2=1 11为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服 装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240 元，其中一件赚了20%， 另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（） A赚了 12 元B亏了 12 元 C赚了 20 元D亏了 20 元 12若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数 之和，则称这列数具有“ 波动性质 ”

5、 已知一列数共有2019 个，且具有 “ 波动性质 ” ，则这 2019 个数的和为（） A 64 B0 C18 D64 二、填空题（本题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 13如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，请添加一个条件， 使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可） 14有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 15已知 x，y 满足方程组，则 xy 的值是 16若关于x 的函数 y=kx 2+2x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 17 如图，ABC 是 O 的内接三角形， AB 为

6、 O 的直径，点 D 为 O 上一点，若 CAB=55 ， 则 ADC 的大小为（度） 18如图，在RtABC 中， C=90 ，AC=6 ，BC=8 把 ABC 绕 AB 边上的点D 顺时针 旋转 90 得到 ABC，A C 交 AB 于点 E若 AD=BE ，则 A DE 的面积是 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（本题共8 个小题，第19、20 小题，每小题6 分，第 21、 22 小题每小题6 分， 第 23、24 小题每小题6 分，第 25、 26 小题每小题6 分，共 66 分） 19计算：（） 1（ 1） 0+| 3| 2sin60 20先化简，再求值：，其中 a= 1 2

7、1为了认真贯彻教育部关于与开展“ 阳光体育 ” 活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集 体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼， 掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“ 阳光体育 ” 系列活动， 为了解 “ 阳 光体育 ” 活动的落实情况， 我市教育部门在红旗中学2000 名学生中， 随机抽取了若干名学生 进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两 幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加调查的人数共有人，在扇形统计图中，表示“ C” 的扇形的圆心角为度； （2）补全条形统计图，并计

8、算扇形统计图中m 的值； （3）若要从该校喜欢“ D” 项目的学生中随机选择8 名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽 同学被选中的概率是多少？ 22如图， ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 上一点，且 AD=DC ，过 A，B，D 三点作 O， AE 是 O 的直径，连结DE （1）求证： AC 是 O 的切线； （2）若 sinC=，AC=6 ，求 O 的直径 第 4 页（共 21 页） 23为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来， 我市积极落实节能减 排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2019 年的绿色建筑面积约为950 万平方米， 2019 年 达到了 1862

9、 万平方米若2019 年、 2019 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请 解答下列问题： （1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率； （2） 2019 年是 “ 十三五 ” 规划的开局之年， 我市计划推行绿色建筑面积达到2400 万平方米如 果 2019 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019 年我市能否完成计划目标？ 24如图， P 是正方形ABCD 对角线 AC 上一点，点 E 在 BC 上，且 PE=PB （1）求证： PE=PD； （2）连接 DE，试判断 PED 的度数，并证明你的结论 25 已知抛物线y1=x 2+bx+c的顶点坐标为 （ 1， 1） ， 直线

10、 1 的解析式为 y2=2mx+3m2+4nm+4n2， 且 l 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点 （1）求 b、c 的值； （2）若函数y1 +y 2的图象与 x 轴始终有公共点，求直线l 的解析式； （3）点 P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使 PAB 为等腰角形？若存在， 直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 26在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（ 0，1.5） ，我们把以点C 为圆心，半径为1.5 的 圆称为点 C 的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C 的一个好友 （1）写出点C 的两个好友坐标； （2）直线 l 的解析式是y=x4，与 x 轴、y 轴分别交于

11、A、B 两点， 圆心 C 从点（0，1.5） 开始以每秒0.5 个单位的速度沿着y 轴向下运动， 当点 C 的朋友圈有好友落在直线上时，直 线将受其影响，求在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间； （3）抛物线 y=ax2+bx+c 过原点 O 和点 A，且顶点 D 恰好为点 C 的好友，连接 ODE 为 C 上一点，当 DOE 面积最大时，求点E 的坐标，此时 DOE 的面积是多少？ 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2019 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分） 1数轴上的点A 到

12、原点的距离是 3，则点 A 表示的数为（） A3 或 3 B6 C 6 D6 或 6 【考点】 数轴 【分析】 先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可 【解答】 解：设这个数是x，则 | x| =3， 解得 x=+3 或 3 故选： A 2下列计算正确的是（） Aa3 +a 4=a7 Ba3?a 4=a7 C （ a 3）4=a7 Da6 a 3=a2 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂 相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】

13、 解：A、a3与 a4是相加， 不是相乘， 不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误； B、a 3?a4=a7，正确； C、应为（ a 3）4=a34=a12，故本选项错误； D、应为 a 6a3=a63=a3，故本选项错误 故选 B 32019 年 10 月 18 日， TCL2019 长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5 万余名选 手在长沙这座美丽的城市中奔跑马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离 约为 42 千米，将数据42 千米用科学记数法表示为（） A42103米 B0.42105米C 4.2104米D4.2105米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】

14、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定 n 的 值时，整数位数减1 即可当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是 负数 【解答】 解：将 42 千米用科学记数法表示为4.2 104， 故选 C 4 如图， AB CD， AD 平分 BAC ，若 BAD=70 ，那么 ACD 的度数为（） A40 B35 C50 D45 第 7 页（共 21 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据角平分线定义求出BAC ，根据平行线性质得出ACD +BAC=180 ，代入 求出即可 【解答】 解： AD 平分 BAC ， BAD=70 ， BA

15、C=2 BAD=140 ， AB CD， ACD=180 BAC=40 ， 故选： A 5在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2 不动，而把x 轴、 y 轴分别向上、向右平移2 个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（） Ay=3（x2）2+2 By=3（ x+2） 22 Cy=3（x2） 2+2 Dy=3（ x+2） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 该题实际上是将抛物线y=3x 2 向下、向左平移2 个单位，根据 “ 左加右减 ” 的规律解 答即可 【解答】 解：抛物线y=3x 2 的顶点坐标为（0，0） ，把点（ 0，0）向下、向左平移2 个单位 （ 2， 2）

16、，所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2） 22 故选： B 6要使式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得，x10， 解得 x 1 故选： A 7若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角 是（） A90 B120C150D180 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2 r，然后设正圆锥的侧面 展开图的圆心角是n ，利用弧长的计算公式即可求解 【解答】 解

17、：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2 r， 设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n ，则=2 r， 解得： n=180 故选 D 8下列说法正确的是（） A随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上 B数据 3， 3，5，5，8 的众数是 8 C某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买 50 张奖券中一定有一张中奖 第 8 页（共 21 页） D想要了解长沙市民对“ 全面二孩 ” 政策的看法，宜采用抽样调查 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；众数 【分析】 根据概率是事件发生的可能性，可对A、C 做判断；正确理解众数的定义可以判断 B 选项；结合调查的方式可确认选择何种调查方式从而判断 D

18、 【解答】 解： A：抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A 错误； B：本组数据应该有两个众数，3、5 都出现了两次，所以B 错误； C：获奖概率为是一个随机事件，所以C 错误； D：对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D 正确 故选： D 9如图，线段CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2） 、D（2，0） ，以原点为位似中心，将线 段 CD 放大得到线段AB，若点 B 坐标为（ 5，0） ，则点 A 的坐标为（） A （2，5）B （2.5，5） C （ 3，5） D （3，6） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似

19、比的关系得出A 点坐标 【解答】 解：以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB， B 点与 D 点是对应点，则位似比为：5： 2， C（1，2） ， 点 A 的坐标为：（2.5，5） 故选： B 10如图，是一次函数y=kx +b 与反比例函数y=的图象，则关于x 的方程 kx+b=的解为 （） Axl=1，x2=2 Bxl=2，x2= 1 Cxl=1，x2=2 Dxl=2，x2=1 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据网格的特点及两函数交点的坐标可直接解答 【解答】 解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2） ， （ 2， 1） ， 第 9

20、页（共 21 页） 故关于 x 的方程 kx+b=的解为 xl=1，x2=2 故选 C 11为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服 装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240 元，其中一件赚了20%， 另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（） A赚了 12 元B亏了 12 元C赚了 20 元D亏了 20 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 先根据题意设出赚钱的和亏本的衣服的本钱x，y，列出关于x，y 的方程，求得两 件衣服的本钱，再根据售价即可得出亏本了20 元 【解答】 解：设赚钱的衣服的进价为x 元，赔

21、钱的衣服的进价为y 元， 则 x+20%x=240，解得 x=200， y20%y=240，解得 y=300， 2402=20（元） 即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20 元 故选： D 12若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数 之和，则称这列数具有“ 波动性质 ” 已知一列数共有2019 个，且具有 “ 波动性质 ” ，则这 2019 个数的和为（） A 64 B0 C18 D64 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据已知得出， an+1=an+an+2，an+2=an+1+an+3，an+3=an+2+an+4， 进而得出an+an+2+a

22、n+4=0， an+1 +a n+3 +a n+5=0，即可得出答案 【解答】 解：由题意得： an+1=an +a n+2， an+2=an+1+an+3， an+3=an+2+an+4， 三式相加，得：an +a n+2 +a n+4=0， 同理可得： an+1+an+3+an+5=0， 以上两式相加，可知： 该数列连续六个数相加等于零，2019 是 6 的倍数，所以结果为零 故选： C 二、填空题（本题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 13 如图，在平行四边形ABCD 中， 点 E、 F 分别在边 BC、 AD 上， 请添加一个条件 AF=CE， 使四边形 AECF 是平行四边

23、形（只填一个即可） 【考点】 平行四边形的判定与性质 第 10 页（共 21 页） 【分析】 根据平行四边形性质得出AD BC，得出 AFCE，根据有一组对边相等且平行的 四边形是平行四边形推出即可 【解答】 解：添加的条件是AF=CE 理由是： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AFCE， AF=CE ， 四边形 AECF 是平行四边形 故答案为： AF=CE 14有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为4 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出a的值， 再根据方差的公式计算一般地设n 个数据， x1， x2， ，xn

24、的平均数为 ，=（x1+x2+ +xn） ，则方差 S2= （x1 ）2+（x2）2+ + （x n ） 2 ， 【解答】 解： a=552 468=5， s2= （25） 2+（55）2+（45）2+（65）2+（ 85）2 =4 故答案为： 4 15已知 x，y 满足方程组，则 xy 的值是 1 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 将方程组两方程相减即可求出xy 的值 【解答】 解：， 得： xy=1 故答案为： 1 16若关于x 的函数 y=kx 2+2x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为0 或 1 【考点】 抛物线与x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则关于x 的方程

25、 kx 2+2x1=0 只有一个根，所以 k=0 或根的判别式=0， 借助于方程可以求得实数k 的值 【解答】 解：令 y=0，则 kx 2+2x1=0 关于 x 的函数 y=kx 2+2x1 与 x 轴仅有一个公共点， 关于 x 的方程 kx2+2x1=0 只有一个根 当 k=0 时， 2x1=0，即 x=，原方程只有一个根，k=0 符合题意； 当 k0 时， =4+4k=0， 解得， k=1 综上所述， k=0 或 1 故答案为： 0 或 1 第 11 页（共 21 页） 17 如图，ABC 是 O 的内接三角形， AB 为 O 的直径，点 D 为 O 上一点，若 CAB=55 ， 则 A

26、DC 的大小为35（度） 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 AB 为 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，ACB=90 ，又由直角三角 形的两锐角互余，即可求得 B 的度数， 然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，即可求得答案 【解答】 解： AB 为 O 的直径， ACB=90 ， CAB=55 ， B=90 CAB=35 ， ADC= B=35 故答案为： 35 18如图，在RtABC 中， C=90 ，AC=6 ，BC=8 把 ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针 旋转 90 得到 ABC，A C 交 AB 于点 E若 AD=BE ，则 A DE 的面积是6 【考

27、点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质 【分析】 在 Rt ABC 中，由勾股定理求得AB=10 ，由旋转的性质可知AD=A D，设 AD=A D=BE=x ，则 DE=102x，根据旋转90 可证 A DE ACB ，利用相似比求x，再 求 A DE 的面积 【解答】 解： RtABC 中，由勾股定理求AB=10， 由旋转的性质，设AD=A D=BE=x ，则 DE=102x， ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转90 得到 A B C ， A =A， A DE=C=90 ， A DE ACB ， =，即=，解得 x=3， S A DE=DEAD=（ 1023） 3=6，

28、故答案为： 6 第 12 页（共 21 页） 三、解答题（本题共8 个小题，第19、20 小题，每小题6 分，第 21、 22 小题每小题6 分， 第 23、24 小题每小题6 分，第 25、 26 小题每小题6 分，共 66 分） 19计算：（） 1（ 1） 0+| 3| 2sin60 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函 数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =21+32=4 20先化简，再求值：，其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先进行通分得到原式=+，再

29、进行同分母的加法运算， 然后把分子分解因式后约分得到原式=，再把 a 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 =+ = = =， 当 a= 1 时，原式 = =1 21为了认真贯彻教育部关于与开展“ 阳光体育 ” 活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集 体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼， 掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“ 阳光体育 ” 系列活动， 为了解 “ 阳 光体育 ” 活动的落实情况， 我市教育部门在红旗中学2000 名学生中， 随机抽取了若干名学生 进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制

30、成如下两 幅不完整的统计图 第 13 页（共 21 页） 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加调查的人数共有300人，在扇形统计图中，表示“ C” 的扇形的圆心角为108 度； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m 的值； （3）若要从该校喜欢“ D” 项目的学生中随机选择8 名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽 同学被选中的概率是多少？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，； （2）用喜欢C 项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m 的值； （3）利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率 【解答】

31、解： （1）参加调查的人数为6923%=300（人）， “ C” 的人数为： 30060693645=90（人） ， 表示 “ C” 的扇形的圆心角为360 =108 ， 故答案为： 300，108 （2）补全条形图如下： m%= 100%=20%， m=20； （3）=， 答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是 第 14 页（共 21 页） 22如图， ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 上一点，且 AD=DC ，过 A，B，D 三点作 O， AE 是 O 的直径，连结DE （1）求证： AC 是 O 的切线； （2）若 sinC=，AC=6 ，求 O 的直径 【考点】 切线的判定；

32、相似三角形的判定与性质 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC ，AD=DC 得 C=B， 1=C，则 1= B，根据圆周角定理得E=B， ADE=90 ，所以 1+EAD=90 ，然后根据切线的判 定定理即可得到AC 是 O 的切线； （2）过点 D 作 DFAC 于点 F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3 ，在 RtCDF 中， 利用正弦定义得sinC=， 则设 DF=4x ， DC=5x， 利用勾股定理得CF=3x， 所以 3x=3， 解得 x=1，于是得到DC=AD=5 ，然后证明 ADE DFC，再利用相似比可计算AE 即可 【解答】（1）证明： AB=AC ，A

33、D=DC ， C=B， 1= C， 1=B， 又 E=B， 1=E， AE 是 O 的直径， ADE=90 ， E+EAD=90 ， 1+EAD=90 ，即 EAC=90 ， AEAC ， AC 是 O 的切线； （2）解：过点D 作 DFAC 于点 F，如图， DA=DC ， CF= AC=3， 在 RtCDF 中， sinC=， 设 DF=4x ，DC=5x ， CF= =3x， 3x=3 ，解得 x=1， DC=5 ， AD=5 ， 第 15 页（共 21 页） ADE= DFC=90 ， E=C， ADE DFC ， =，即=，解得 AE=， 即 O 的直径为 23为了巩固全国文明城市

34、建设成果，突出城市品质的提升，近年来， 我市积极落实节能减 排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2019 年的绿色建筑面积约为950 万平方米， 2019 年 达到了 1862 万平方米若2019 年、 2019 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请 解答下列问题： （1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率； （2） 2019 年是 “ 十三五 ” 规划的开局之年， 我市计划推行绿色建筑面积达到2400 万平方米如 果 2019 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019 年我市能否完成计划目标？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增

35、长率x，根据 2019 年的绿色建筑 面积约为950 万平方米和2019 年达到了1862 万平方米，列出方程求解即可； （2）根据（ 1）求出的增长率问题，先求出预测2019 年绿色建筑面积，再与计划推行绿色 建筑面积达到2400 万平方米进行比较，即可得出答案 【解答】 解： （1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得： 950（1+x） 2=1862， 解得： x1=0.4=40%，x2=2.4（不合题意，舍去） ， 答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%； （2）根据题意得： 2019 年绿色建筑面积是：1862（ 1+0.4）=2606.8 万平方米

36、 2400 万平方米， 2019 年我市能完成计划目标 24如图， P 是正方形ABCD 对角线 AC 上一点，点 E 在 BC 上，且 PE=PB （1）求证： PE=PD； （2）连接 DE，试判断 PED 的度数，并证明你的结论 第 16 页（共 21 页） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD ，对角线平分一组对角线可得 ACB= ACD ，然后利用 “ 边角边 ” 证明 PBC 和 PDC 全等， 根据全等三角形对应边相等可 得 PB=PD，然后等量代换即可得证； （2）根据全等三角形对应角相等可得PBC=PDC，根

37、据等边对等角可得PBC=PEB， 从而得到 PDC=PEB，再根据 PEB+PEC=180 求出 PDC+PEC=180 ，然后根据四 边形的内角和定理求出DPE=90 ，判断出 PDE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形 的性质求解即可 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形， BC=CD ， ACB= ACD ， 在 PBC 和 PDC 中， ， PBC PDC（SAS） ， PB=PD ， PE=PB， PE=PD； （2）判断 PED=45 证明：四边形ABCD 是正方形， BCD=90 ， PBC PDC， PBC=PDC， PE=PB， PBC=PEB， PDC=PEB，

38、PEB+PEC=180 ， PDC+PEC=180 ， 在四边形 PECD 中， EPD=360 （ PDC+PEC） BCD=360 180 90 =90 ， 又 PE=PD， PDE 是等腰直角三角形， PED=45 25 已知抛物线y1=x 2+bx+c的顶点坐标为 （ 1， 1） ， 直线 1 的解析式为 y2=2mx+3m2+4nm+4n2， 且 l 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点 （1）求 b、c 的值； 第 17 页（共 21 页） （2）若函数y1 +y 2的图象与 x 轴始终有公共点，求直线l 的解析式； （3）点 P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使 P

39、AB 为等腰角形？若存在， 直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）利用顶点坐标公式，待定系数法列出方程组即可解决问题 （2）根据 0，以及非负数的性质即可解决问题 （3）首先求出A、B 坐标，分三种情形讨论即可 当 BA=BP 时， 当 AB=AP 时， 当 PA=PB 时 【解答】 解： （1）抛物线y1=x 2+bx+c 的顶点坐标为（ 1，1） ， ，解得：， b 的值为 2，c 的值为 2 （2）y1+y2=x 2+2x+2+2mx+3m2+4nm+4n2=x2+（ 2+2m）x+3m2+4nm+4n2+2， 函数 y1 +y 2的图象与

40、x 轴始终有公共点， =（2+2m）241（ 3m2+4nm+4n2+2） 0，即 4（m1）24（m+2n） 2 0 （ m 1） 20， （m+2n）20， m=1，n=， 直线 l 的解析式为y=2x+2 （3）如图， A（ 1，0） ，B（0，2） AB=，对称轴x=1， 当 BA=BP 时，可得P1（ 1，4） ， 当 AB=AP 时，可得P2（ 1， ） ，P3（ 1，） ， 当 PA=PB 时，可得P4（ 1，2） 综上所述，当PAB 是等腰三角形时，点P 坐标为（ 1，4）或（ 1，）或（ 1， ）或（ 1，2） 26在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（ 0，1.5） ，我们把

41、以点C 为圆心，半径为1.5 的 圆称为点 C 的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C 的一个好友 （1）写出点C 的两个好友坐标； 第 18 页（共 21 页） （2）直线 l 的解析式是y=x4，与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点， 圆心 C 从点（0，1.5） 开始以每秒0.5 个单位的速度沿着y 轴向下运动， 当点 C 的朋友圈有好友落在直线上时，直 线将受其影响，求在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间； （3）抛物线 y=ax2+bx+c 过原点 O 和点 A，且顶点 D 恰好为点 C 的好友，连接ODE 为 C 上一点，当 DOE 面积最大时，求点E 的坐标，此时DOE 的

42、面积是多少？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）由朋友圈以及好友的定义，结合图形，即可得出结论； （2）设圆心C 往下运动了t 秒，则点 C 的坐标为（ 0，1.5 0.5t） ，根据好友的定义，结合 点 C 到直线 l 的距离小于等于1.5，即可得出关于时间t 的含绝对值符号的一元一次方程， 解方程即可得出结论； （3）根据二次函数的性质找出抛物线的对称轴，结合函数图象以及好友的定义找出点D 的 坐标；连接OD，过点 C 作 CM OD 于点 M，延长 MC 交圆 C 于点 E，连接 EO、ED，通 过垂径定理、解直角三角形求出线段EM 的长，再结合三角形的面积公式即可求出SDOE 的

43、值，由点C、M 点的坐标利用待定系数法求出直线CM 的解析式，设出点E 的坐标，再 结合两点间的距离公式即可求出点E 的坐标，此题得解 【解答】 解： （1） 1.51.5=0，1.5+1.5=3， 点（ 0，0） 、 （0，3）到点 C 的距离为1.5， 点（ 0，0） 、 （0，3）为点 C 的好友 （2）设圆心C 往下运动了t 秒，则点 C 的坐标为（ 0，1.5 0.5t） ， 直线 l：y=x4 可变形为 4x3y12=0， 点 C 到直线 l 的距离 d=| 0.3t3.3| ， 当直线受圆C 影响时，有d1.5，即 | 0.3t3.3| 1.5， 解得： 6t16 在点 C 向下

44、运动的过程中，直线受其影响的时间为6t16 （3）令 y=x 4 中 y=0，则 x4=0， 解得： x=3，即点 A 的坐标为（ 3，0） 依照题意画出图形，如图1 所示 第 19 页（共 21 页） 抛物线y=ax2+bx+c 过原点 O 和点 A，点 O（0， 0） ，点 A（3，0） ， 抛物线的对称轴为x=1.5， 点 D 恰好为点C 的好友， 点 D 的坐标为（ 1.5，1.5） 连接 OD，过点 C 作 CMOD 于点 M，延长 MC 交圆 C 于点 E， 连接 EO、ED，此时 SDOE 最大，如图2 所示 OD 是圆 C 的弦， CM OD， 点 M 为线段 OD 的中点，

45、点 M 的坐标为（，） 、OM=， 在 RtCMO 中， OM=，CO=1.5= ， CM= = CE=1.5=，EM=EC +CM ， EM=， 此时 SDOE= OD?EM=OM ?EM= 设直线 CM 的解析式为y=mx +n， 点 C 的坐标为（ 0，1.5） 、点 M 的坐标为（，）即（ 0.75，0.75） ， ，解得：， 直线 CM 的解析式为y= x+1.5 设点 E 的坐标为（ x， x+1.5） （x 0） ， EC= =1.5， 第 20 页（共 21 页） x=，或 x=（舍去）， 点 E 的坐标为（，） 故当 DOE 面积最大时， 点 E 的坐标为（，） ， 此时 DOE 的面积是 第 21 页（共 21 页） 2019 年 10 月 23 日