2019年福建省莆田市中考数学试题含答案(word版).pdf

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1、莆田市 2019 年初中毕业（升学）考试试卷 数学试题 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分. 每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的. 答对的得4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得0 分. 1. 2 1 的绝对值为 A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D.- 2 2. 下列运算正确的是 A. 3aa2B.a a 2a3 C. a 6a3a2 D.( a 2)3a5 3. 一组数据3， 3，4，6，8，9 的中位数是 A. 4 B.5 C. 5.5 D. 6 4. 图中三视图对应的几何体是 5

2、. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A. 对边相等B.对角相等 C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直 6.如图， OP 是 AOB 的平分线，点C，D 分别在角的两边OA，OB 上， 添加下列条件，不能判定 POC POD 的选项是 . PCOA，PDOB . OC OD . OPC OPD . PCPD 7. 关于 x的一元二次方程x 2ax10 的根的情况是 A. 没有实数根B.只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根 8. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合， 则称此图形为旋转对称图形. 下列图形中是旋转对称

3、图形，且有一个旋转角是60的是 A. 正三角形B.正方形C.正六边形D. 正十边形 9. 如图，在 ABC 中， ACB90， ACBC 4，将 ABC 折叠，使点A 落在 BC 边上 的点 D 处， EF 为折痕，若AE 3，则 sinBFD 的值为 A. 3 1 B. 3 22 C. 4 2 D. 5 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2） ，在 x 轴上任取一点M，完成以下作图步骤： 连接 AM，作线段AM 的垂直平分线l1，过点 M 作 x 轴的垂线l2，记 l1，l2的交点为P； 在 x 轴上多次改变点M 的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺 次连接起

4、来，得到的曲线是 A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 双曲线的一支 二、细心填一填：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分 . 11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达 217 000米. 用科学记数法表示217 000 为_. 12. 在平面直角坐标系中，点P（ - 1， 2）向右平移3 个 单位长度得到的点的坐标是 _ _. 13. 已知直线ab，一块直角三角板ABC 按如图所示放置，若1 37，则2 _. 14. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼. 小红在全校随机抽取一部分同学就“一分 钟跳绳” 进行测试， 并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依 次分为

5、六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图. 若“一分钟跳绳”次数不 低于 130 次的成绩为优秀， 全校共有1200 名学生， 根据图中提供的信息，估计该校学生 “一 分钟跳绳”成绩优秀的人数为_人. 15. 如图， CD 为 O 的弦，直径AB 为 4，ABCD 于E， A30，则的长为 _（结果保留 ）. 16. 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股 自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理. 若图中 BF1，CF 2，则 AE 的 长为 _. 三、耐心做一做：本大题共10 小题，共86 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或

6、演 算步骤 . 17. （8 分）计算： 0 3 1 1632. 18. （8 分）先化简，再求值： 2 2 x x 2 1 4 1 2 xx x ，其中 x- 1. 19. （8 分）解不等式组： .1 3 21 ,42)-x3 x x x 20. （8 分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图 2 是晒衣架的侧面示意图，A，B 两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角AOB62，立杆OAOB 140cm. 小梅 的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地 面？请通过计算说明理由. （参考数据：sin59 0.86，cos59 0. 52，tan5

7、9 1. 66） 21. （8 分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4 张扑克牌（如 图所示） 洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2 张牌 . 请你用列表或画树状图的方法， 求抽取的2 张牌的数字之和为偶数的概率. 22. （8 分）甲车从A 地驶往 B 地，同时乙车从B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶. 甲车距 B 地的距离y（ km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/ h. （1） （3 分）求甲车的速度； （2） （5 分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/ h） ，并保持匀速行驶，甲车保持不 变，结果乙车比甲车晚3

8、8 分钟到达终点，求a 的值 . 23. （8 分）如图，在ABCD 中， BAC90，对角线AC，BD 相交于点 P，以 AB 为直 径的 O 分别交 BC，BD 于点 E，Q，连接 EP 并延长交AD 于点 F. （1） （4 分）求证： EF 是 O 的切线； （2） （4 分）求证： EF 24BPQP. 24.（8 分）如图，反比例函数 x k y（ x0）的图像与直线yx 交于点 M，AMB90， 其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形 OAMB 的面积为6. （1） （3 分）求 k 的值； （2） （5 分）若点 P 在反比例函数 x k y（x0）的图像上， 若点

9、P 的横坐标为3，EPF 90，其两 边分别与x 轴的正半轴， 直线 yx 交于点 E， F. 问是否存在点E， 使得 PEPF？ 若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25.（10 分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形 的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形. ABC 中，设 BC a，ACb， ABc，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为 xa，xb，xc. （1） （3 分） 模型探究 ：如图，正方形EFGH 为 ABC 边 BC 上的内接正方形. 求证： aa xha 111 ； （2） （3

10、分） 特殊应用 ：若 BAC90， xbxc2，求 cb 11 的值； （3） （4 分） 拓展延伸 ：若 ABC 为锐角三角形，bc，请你判断xb与 xc的大小，并说明 理由 . 26. （12 分）如图，抛物线C1： xxy323 2 的顶点为A，与 x 轴的正半轴交于点B. （1） （3 分）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2 倍，求变换后得到的 抛物线的解析式； （2）将抛物线C1上的点（ x，y）变为（ kx，ky） （| k| 1） ，变换后得到的抛物线记作C2. 抛物线 C2的顶点为C，点 P 在抛物线 C2上，满足SPACSABC，且 ACP90. （ 7 分）

11、当 k1 时，求 k 的值； （ 2 分）当 k- 1 时，请你直接写出k 的值，不必说明理由. 参考答案及评分标准： 一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分. 每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的. 答对的得4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得0 分. 1A 2 B 3B 4C 5D 6D 7 D 8C 9A 10B 二、细心填一填：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分 . 11217 10 5 12 （2，2）135314480 15 3 2 16103 三、耐心做一做：本大题共10 小题，共86 分. 解答应写出必要的文字说明、证

12、明过程或演 算步骤 . 17解：原式14236 分 2. 8 分 （注：2332，416，1 3 1 0 ，每个各 2 分） 18解：原式 2 2 x x )2( )22)(x 1 x x x （ 2 分 2 2 x x 2 1 x x 4分 2 3 x . 6分 当 x- 1 时，原式1 21 3 . 8 分 19解：由得：463xx. 1 分 22x. 2 分 1x. 3 分 由得：3321xx. 4 分 4x. 5 分 4x. 6 分 原不等式组的解集为1x. 8 分 20解：如图，过O 作 OEAB 于 E. 1 分 OAOB， AOB62， A B 59. 3 分 在RtAEO 中，

13、 OEOA sinA140 sin59 1400. 86120. 4. 6 分 120. 4122，7 分 这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面. 8 分 21解： 4 分 由树状图可知，所有可能出现的结果共有12 种，它们出现的可能性相等，抽取的2 张牌的 数字之和为偶数的有4 种. P（抽取的2张牌的数字之和为偶数） 3 1 12 4 . 8 分 22解：（1）V 甲 80 2 120280 （km/ h）. 3分 （2）相遇时间：2 6080 280 （h）. 4 分 依题意得： a 280 60 38 80 260 . 7 分 解得 a 75. 8 分 经检验得a75 是原分式方程的解

14、. 23证明：（ 1）如图，连接AE，OE. AB 是 O 的直径， AEB AEC90. 1分 在ABCD 中， PA PC. PAPCPE. PAE PEA. 2 分 OAOE， OAE OEA. 3分 OEP OAC90. EF 是 O 的切线 . 4 分 （2）连接 AQ. 在 RtABP 中， AQB90， APQ BPA. PA2BPQP. 6 分 PAF PCE,APF CPE，PAPC， AFP CEP. PFPE PA. 7 分 EF 24BPQP. 8 分 24解：（1）如图 1，过 M 作 MCx 轴于 C，MDy 轴于 D.则 MCA MDB 90 ， AMC BMD

15、，MCMD . AMC BMD . 1 分 S四边形 AMBO S 四边形 CMDO6. 2 分 k6. 3分 （2）依题意得P（3， 2）. 4 分 情况 1：如图 2，过 P 作 PGx 轴于 G，过 F 作 FHPG 于 H，交 y 轴于 K. PGE PHF 90， EPG PFH，PE PF， PEG FPH . PGFH 2，FKOK3 21，PHGE1. 5 分 E（4，0）. 6 分 情况 2：如图 3，同理可得E（ 6，0）. 8 分 25解：（1）在正方形EFGH 中 . EHFG， AEH ABC. 1 分 ADBC， AD AK BC EH . 2 分 a aaa h

16、xh a x . aa xha 111 . 3 分 （2）方法一：由（1）得： bb xhb 111 . 4 分 A90，chb . 2 111 cb . 6 分 方法二：如图，FEAB， CEF CBA. CA CF AB FE . 4 分 xbxc2， AFEF2，CFb25 分 cb b22 . 2 111 cb . 6 分 （3）xbxc. 7 分 证明：由（ 1）得： bb xhb 111 ， cc xhc 111 . b b b hb bh x， c c c hc ch x. 8 分 S cb chbh 2 1 2 1 ， cb chbh2S. 又Achb sin，Abhcsin，

17、 S xchb xx cb cb 2 )(11 S AbcAcb 2 )sin(sin S Acb 2 )sin1)( . 9 分 bc，Asin1， 0 11 cb xx . xbxc. 10 分 26. 解： （1） 3) 1(3323 22 xxxy ， 抛物线C1经过原点 O，A（1，3）和 B（2，0）三点 . 1 分 变换后得到的抛物线经过原点O， （2，32）和（ 4，0）三点 . 2 分 变换后得到的抛物线的解析式为xxy32 2 32 . 3 分 （2）当 k1 时，抛物线C2经过原点O， （k，3k）和（ 2k，0）三点 . 抛物线C2的解析式为xx k y32 32 .

18、5 分 O，A，C 三点共线，且顶点C 为（ k，3k）. 解法一：如图1，SPACSABC， BPAC. 6 分 过点 P 作 PDx 轴于 D，过 B 作 BEAO 于 E. 依题意得 ABO 是边长为 2 的正三角形，四边形CEBP 是矩形 . OE1，CEBP2k1. 7 分 BD 2 1 k，PD)12( 2 3 k. P（ 2 3 k，)12( 2 3 k）. 8 分 ) 2 3 (32) 2 33 ) 12( 3 32 kk k k（. 解得 k 2 9 . 10 分 解法二：如图2，过点 C 作 MNx 轴，交 y 轴于 M，过点 P 作 PNMN 于 N，过 B 作 BE A

19、O 于 E. SPACSABC， PCBE3. 6 分 PCN COM 30， PN 2 3 ，CN 2 3 . 7 分 P（ 2 3 k，)12( 2 3 k）. 8 分 以下同解法一. 解法三：如图3，过点 C 作 CMx 轴交 BP 于 M，则四边形OBMC 为平行四边形. CMOB2， CMP 60. MP1. 6 分 BP12k. 7 分 P（ 2 3 k，)12( 2 3 k）. 8 分 以下同解法一. 解法四：如图4，过点 C 作 CMx 轴于 M，过点 P 作 PNCM 于 N，过 B 作 BEAO 于 E. SPACS ABC， PCBE3. 6 分 CPN OCM 30， CN 2 3 ，PN 2 3 . 7 分 P（ 2 3 k，)12( 2 3 k）. 8 分 以下同解法一. 解法五：如图1，设 P（x，xx k 32 32 ） ，则 BD2x，PBCE12k. PD3BD，xx k 32 32 3（2x） ，整理得02 2 kkxx. PB2BD， 12k 2（ 2x ） ，整理得 2 3 kx. 联立，解得k 2 9 . k 2 9 . 12 分