《2019年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)含答案解析.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017 年甘肃省高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=0，1，2 ，B= 1，m ，若 AB=B，则实数 m 的取值集合是 （） A0 B 2 C0，2 D0，1，2 2设 i 为虚数单位，则=（） A13i B13i C1+3i D1+3i 3“sin =“ 是“ =30”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4已知直线 l 与平面 相交但不垂直， m 为空间内一条直线，则下列结论一定 不成立的是（） Aml，m? Bml，mCml，m
2、 ? Dml，m 5三次函数 f（x）=ax 3 x2+2x+1 的图象在点（ 1，f（1） ）处的切线与 x 轴平 行，则实数 a=（） ABC1 D2 6我国古代数学名著九章算术有“ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来 米 1536 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224 粒内夹谷 28 粒，则这批米 内夹谷约为（） A169 石B192 石 C1367石 D1164石 7当双曲线 M：=1（2m0）的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为（） Ay=By=x Cy=2x Dy=x 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A4+2 B8+2 C4+ D8+ 9如
3、果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是（） A0.7 B0.75 C0.8 D0.9 10 一个三角形可分为以内切圆半径为高， 以原三角形三条边为底的三个三角形， 类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积 S=3，则该三棱锥内切球的体积 为（） A81 B16 CD 11 已知等比数列 an的公比 q=2， a4=8， Sn为 an的前 n项和， 设 a=a2 0.3， b=0.3 ， c=logan （S n+） ，则 a，b，c 大小关系是（） Aabc Bbac Ccba Dbca 12已知函数 f（x）=x 2017 ，若 f（log2a）+f（log0.5a），则实数
4、a 的取值范围是（） A （0，2B （0， 1，+） C （0， 2，+） D，2 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分. 13若向量 满足，则 x= 14若实数 x，y 满足，则 z=2xy 的最小值为 15已知等差数列 an 的公差 d0，且 a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则 数列 an的前 n 项和 Sn= 16设 m，nR，若直线（ m+1）x+（n+1）y4=0 与圆（x2） 2+（y2）2=4 相切，则 m+n 的取值范围是 三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17已知 ABC 的面积为 S，且?=S （）求 tan2B的值； （）若 co
5、sA=，且| =2，求 BC 边中线 AD 的长 18持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾 天气的重要因素之一 为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为 了解市区公众对 “ 车辆限行 ” 的态度，随机选取了30 人进行调查，将他们的年龄 （单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1） ，并将调查情况进行整理后制 成表 2： 表 2： 年龄（岁） 15， 25） 25， 35） 35， 45） 45， 55） 55， 65） 65， 75 频数3663 赞成人数245421 （）由于工作人员粗心，不小心将表2 弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表 2 中的数据
6、恢复，并估计该市公众对“ 车辆限行 ” 的赞成率和被调查者的年龄平均 值； （）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在 55，65） ， 65， 75 的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2 人中至少一个人赞成 车辆限行的概率 19 如图，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面PDCE平面 ABCD， BAD=ADC=90 ，AB=AD=CD=1 （）若 M 为 PA 的中点，求证： AC平面 MDE； （）若 PB 与平面 ABCD 所成角为 45 ，求点 D 到平面 PBC 的距离 20在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1： +=1（ab0）的左右焦点分别
7、为 F1 ，F 2，且椭圆 C1经过点 A（1，） ，同时 F2也是抛物线 C2 ：y 2=4x 的焦点 （）求椭圆 C1的方程； （）E，F 是椭圆 C1上两个动点，如果直线AE 与 AF 的斜率互为相反数，证 明直线 EF的斜率为定值，并求出这个定值 21设函数 f（x）=x 22klnx（k0） （）当 k=4 时，求函数 f（x）的单调区间和极值； （）试讨论函数 f（x）在区间（ 1， 上的零点个数 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 22在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数， 0） ，曲线 C2的参数方程为 （t 为参数） ，以 O 为极点， x 轴的 正半轴为极
8、轴建立极坐标系 （1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程； （2）射线 = 与曲线 C1的交点为 P，与曲线 C2的交点为 Q，求线段 PQ 的 长 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）=| x+2|+| x1| （1）求 f（x）的最小值及取得最小值时x 的取值范围； （2）若集合 x| f（x）+ax10 =R，求实数 a 的取值范围 2017 年甘肃省高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=0，1，2 ，B= 1，m ，若 AB=B，则
9、实数 m 的取值集合是 （） A0 B 2 C0，2 D0，1，2 【考点】 集合的包含关系判断及应用 【分析】 由 AB=B，得 B? A，然后利用子集的概念求得m 的值 【解答】 解： AB=B，B? A 当 m=0 时，B= 1，0 ，满足 B? A 当 m=2 时，B= 1，2 ，满足 B? A m=0或 m=2 实数 m 的值为 0 或 2 故选： C 2设 i 为虚数单位，则=（） A13i B13i C1+3i D1+3i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据复数的运算性质化简即可 【解答】 解：=i（3i）=13i， 故选： A 3“sin =“ 是“ =30”的（
10、） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【解答】 解：当 =150，满足 sin = ，但 =30 不成立 若 =30，满足 sin = ， “sin = “ 是“=30”的必要不充分条件 故选： B 4已知直线 l 与平面 相交但不垂直， m 为空间内一条直线，则下列结论一定 不成立的是（） Aml，m? Bml，mCml，m ? Dml，m 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 对 4 个选项分别进行判断，即可得出结论 【解答】解
11、：设过 l 和 l 在平面 内的射影的平面为 ，则当 m时，有 ml， m 或 m? ，故 A，B 正确 若 ml，则 m 与平面 所成的夹角与 l 与平面 所成的夹角相等，即m 与平面 斜交，故 C 正确 若 m ，设 l 与 m 所成的角为 ，则 0 即 m 与 l 不可能垂直，故D 错误 故选： D 5三次函数 f（x）=ax 3 x2+2x+1 的图象在点（ 1，f（1） ）处的切线与 x 轴平 行，则实数 a=（） A B C1 D2 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出 f（x）的导数，可得x=1 处切线的斜率，由切线与x 轴平行，可 得切线的斜率为 0，解方程
12、可得 a的值 【解答】 解：函数 f（x）=ax3x2+2x+1 的导数为 f （x）=3ax23x+2， 由 f（x）的图象在点（ 1，f（1） ）处的切线与 x 轴平行， 可得 f （1）=0，即 3a3+2=0， 解得 a= 故选： A 6我国古代数学名著九章算术有“ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来 米 1536 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224 粒内夹谷 28 粒，则这批米 内夹谷约为（） A169 石B192 石 C1367石 D1164石 【考点】 简单随机抽样 【分析】 根据 224 粒内夹谷 28 粒，可得比例，即可得出结论 【解答】 解：由题意，这批米内夹
13、谷约为1536=192 石， 故选： B 7当双曲线 M：=1（2m0）的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为（） Ay=By=x Cy=2x Dy=x 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 由题意可得 c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得 m=1 取得最小值，由双 曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率 【解答】 解：由题意可得 c2=m2+2m+4=（m+1） 2+3， 可得当 m=1 时，焦距 2c 取得最小值， 双曲线的方程为=1， 即有渐近线方程为y= x 故选 A 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A4+2 B8+2 C4+ D8+ 【考点】 由三视图求
14、面积、体积 【分析】 该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体 【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方 体 该几何体的体积V= =8+ 故选： D 9如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是（） A0.7 B0.75 C0.8 D0.9 【考点】 程序框图 【 分 析 】 模 拟 执 行 程 序 ， 可 得 此 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算 并 输 出 S=+的值，结合选项，只有当S 的值为 0.7 时，n 不 是正整数，由此得解 【解答】 解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n， 求+的值 S，并输出
15、S， 由于 S= +=1+=1=， 令 S=0.7，解得 n=，不是正整数，而 n 分别输入 2，3，8 时，可分别输出 0.75， 0.8，0.9 故选： A 10 一个三角形可分为以内切圆半径为高， 以原三角形三条边为底的三个三角形， 类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积 S=3，则该三棱锥内切球的体积 为（） A81 B16 CD 【考点】 类比推理 【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥 四个面为底的四个三角锥， 利用等体积求出内切球半径， 即可求出该三棱锥内切 球的体积 【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的 三
16、个三角形， 可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角 锥， 设三棱锥的四个面积分别为：S1 ，S 2 ，S 3，S4， 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径 V=（S1r+S2r+S3r+S4r）= Sr 内切球半径 r=2， 该三棱锥内切球的体积为?2 3= 故选： C 11 已知等比数列 an的公比 q=2， a4=8， Sn为 an的前 n项和， 设 a=a2 0.3， b=0.3 ， c=logan（Sn+） ，则 a，b，c 大小关系是（） Aabc Bbac Ccba Dbca 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】由等比数列的性质得a1=1，an=
17、12 n1=2n1，a 2=2，a3=4，=2 n 1，由此利用对数函数和指数函数的单调性质能判断a，b，c 的大小关系 【解答】 解：等比数列 an 的公比 q=2，a4=8，Sn为 an的前 n 项和， ，8=a1?8， 解得 a1=1，an=12n 1=2n1， a2=2，a3=4，=2n1， 设 a=a20.3，b=0.3 ，c=logan（Sn+ ） ， a=2 0.3（1， ） ，a=2 0.3 2 0.5= ，b=0.3 4（0，1） ， nN*，12n 1 2 n1， c=2， a，b，c 大小关系是 bac 故选： B 12已知函数 f（x）=x 2017 ，若 f（log2
18、a）+f（log0.5a），则实数 a 的取值范围是（） A （0，2B （0， 1，+） C （0， 2，+） D，2 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【分析】判断函数是偶函数，且函数在（0，+）上是增函数，不等式转化为 1log2a1，即可得出结论 【解答】 解：由题意， f（x）=f（x） ，函数是偶函数，且函数在（0，+）上 是增函数， f（log2a）+f（log0.5a）， f（log2a）+f（log0.5a）2f（1） ， f（log2a）f（1） ， 1log2a1， a，2 故选： D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分. 13若向量满足，则 x=1 【考点】 平
19、面向量数量积的运算 【分析】 由已知向量的坐标求出的坐标，再由列式求得 x 值 【解答】 解：， ，又，且， x1=0，即 x=1 故答案为： 1 14若实数 x，y 满足，则 z=2xy 的最小值为6 【考点】 简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域， 化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得 到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件作出可行域： 联立，解得 A（2，2） ， 化 z=2xy 为 y=2xz，由图可知， 当直线 y=2xz 过 A 时，直线在 y 轴上的截 距最大， z有最小值为 6 故答案为： 6 15已知等差数列 an 的公差 d0，且 a
20、1 ，a 3 ，a 13成等比数列，若 a2 +a 3=8，则 数列 an的前 n 项和 Sn=n 2 【考点】 等差数列的前 n 项和 【分析】 利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2， 由此能求出数列 an 的前 n 项和 Sn 【解答】 解：等差数列 an 的公差 d0， 且 a1，a3，a13成等比数列， a2+a 3=8， ， 解得 a1=1，d=2， 数列 an 的前 n 项和 Sn= 故答案为： n2 16设 m，nR，若直线（ m+1）x+（n+1）y4=0 与圆（x2） 2+（y2）2=4 相切，则 m+n 的取值范围是x2+2或 x22 【考点】
21、 直线与圆的位置关系 【分析】 由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直 线的距离等于圆的半径， 利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本 不等式变形，设 m+n=x， 得到关于 x 的不等式，求出不等式的解集得到x 的范围， 即为 m+n 的范围 【解答】 解：由圆的方程（ x2）2+（y2）2=4，得到圆心坐标为（ 2，2） ，半 径 r=2， 直线（ m+1）x+（n+1）y4=0 与圆相切， 圆心到直线的距离d=2， 整理得： m+n+1=mn（）2， 设 m+n=x（x0） ，则有 x+1，即 x 24x40， 解得： x2+2或 x22， 则 m+n
22、的取值范围为 x2+2或 x22， 故答案为 x2+2或 x22 三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17已知 ABC 的面积为 S，且?=S （）求 tan2B的值； （）若 cosA=，且| | =2，求 BC 边中线 AD 的长 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 （）根据 ABC 的面积，结合平面向量的数量积求出tanB 的值，再 求 tan2B的值； （）根据 tanB 的值，求出 sinB、cosB，再由 cosA 的值求出 sinA，从而求出 sinC=sinB， 判断 ABC 是等腰三角形，求出底边上的中线AD 的长 【解答】 解： （）ABC 的面积为 S
23、，且?=S； accosB= acsinB， 解得 tanB=2； tan2B= = ； （）| =2，| =2， 又 tanB=2， sin 2B+cos2B=1 sinB=，cosB=； 又 cosA=， sinA=， sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=； sinB=sinC，B=C， AB=AC=2 ， 中线 AD 也是 BC 边上的高， AD=ABsinB=2 = 18持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾 天气的重要因素之一 为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为 了解市区公众对 “ 车辆限行 ” 的态度，随机选取
24、了30 人进行调查，将他们的年龄 （单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1） ，并将调查情况进行整理后制 成表 2： 表 2： 年龄（岁） 15， 25） 25， 35） 35， 45） 45， 55） 55， 65） 65， 75 频数3663 赞成人数245421 （）由于工作人员粗心，不小心将表2 弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表 2 中的数据恢复，并估计该市公众对“ 车辆限行 ” 的赞成率和被调查者的年龄平均 值； （）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在 55，65） ， 65， 75 的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2 人中至少一个人赞成 车辆限行的概
25、率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【分析】 （）由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9 和 3，由此能求 出平均年龄和赞成率 （） 55，65）中 3 人设为 A，a1，a2表示赞成，利用列举法能求出被选2 人 中至少一个人赞成车辆限行的概率 【解答】 解： （）由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9 和 3， 平均年龄是： 200.1+300.2+400.3+500.2+600.1+700.1=43（岁） ， 赞成率是： p= （） 55，65）中 3 人设为 A，a1，a2表示赞成， 各抽取一人所有事件为： AB1，AB2，Ab，a1B1 ，a 1
26、B2 ，a 1b，a2B1 ，a 2B2 ，a 2b，共 9 个， 设“ 被选 2 人中至少有一个人赞成车辆限行” 为事件 M， 则事件 M 包含的基本事件有7 个， 被选 2 人中至少一个人赞成车辆限行的概率P（M）= 19 如图，四边形PDCE 为矩形，四边形 ABCD 为梯形，平面PDCE平面 ABCD， BAD=ADC=90 ，AB=AD=CD=1 （）若 M 为 PA 的中点，求证： AC平面 MDE； （）若 PB 与平面 ABCD 所成角为 45 ，求点 D 到平面 PBC 的距离 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【分析】 （）设 PC 交 DE 于点 N，
27、连结 MN，推导出 MNAC，由此能证明 AC平面 MDE （）推导出 PBD 为 PB 与平面 ABCD 所成角，从而 PD=BD=，设 D 到平 面 PBC 的距离为 d，由 SBDC?PD=S PBC?d ，能求出点 D 到平面 PBC 的距离 【解答】 证明： （）设 PC 交 DE 于点 N，连结 MN， 在PAC 中， M，N 分别为 PA，PC 的中点， MNAC，又 AC?平面 MDE，MN ? 平面 MDE， AC平面 MDE 解： （）平面 PDCE平面 ABCD ，四边形 PDCE 为矩形， PD平面 ABCD， PBD 为 PB 与平面 ABCD 所成角， PB 与平面
28、 ABCD 所成角为 45 ， PD=BD=， 设 D 到平面 PBC 的距离为 d， SBDC?PD= SPBC?d ， ， d=1， 点 D 到平面 PBC 的距离为 1 20在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1： +=1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，且椭圆 C1经过点 A（1，） ，同时 F2也是抛物线 C2：y 2=4x 的焦点 （）求椭圆 C1的方程； （）E，F 是椭圆 C1上两个动点，如果直线AE 与 AF 的斜率互为相反数，证 明直线 EF的斜率为定值，并求出这个定值 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （）由题意求得 c=1，可得椭圆方程为，将点（1，）代 入方程求
29、得 a值得答案； （）写出 AE 所在直线方程， y=k（x1）+，代入椭圆方程， 求出 E 的坐标， 同理求出 F 的坐标，然后代入斜率公式可得直线EF 的斜率为定值，并求得这个 定值 【解答】 解： （）由题意可知， F2（1，0） ，则 c=1，b 2=a21，椭圆方程为 将点（ 1，）代入方程可得 a 2=4， 椭圆方程为； （）设 AE 的方程为 y=k（x1）+ ， 代入椭圆方程得：（4k2+3）x2（8k212k）x+（4k212k3）=0 1 是方程的一个根， 直线 AF 与 AE 的斜率互为相反数， ， =， 将代入可得 21设函数 f（x）=x 22klnx（k0） （）当
30、 k=4 时，求函数 f（x）的单调区间和极值； （）试讨论函数 f（x）在区间（ 1， 上的零点个数 【考点】利用导数研究函数的极值； 函数零点的判定定理； 利用导数研究函数的 单调性 【分析】 （）由 f（x）定义域是（ 0，+） ，令 f （x） =0，得 x=1 或 x=2（舍） ，列表讨论，能求出f（x）的单调区间和极值 （）f（x）的最小值为 f（）=kklnk，若函数有零点，则有 f（ ）0， 解得 ke，此时函数 f（x）在（ 1， 上有一个零点，当ke 时，函数 f（x） 在（1， 上没有零点 【解答】 解： （）f（x）=x 22klnx（k0） ， f（x）定义域是（ 0
31、，+） ， 令 f （x）=0，得 x=1 或 x=2（舍） ，列表如下： x（0，2）2（2，+） f （x）0+ f（x） 极小值 f（x）的单调递减区间为（ 0，2） ，单调递增区间为（ 2，+） ， 函数在 x=2 处取得极小值 f（2）=48ln2，无极大值 （）由（ 1）知 f（x）的最小值为 f（）=kklnk， 若函数有零点，则有 f（ ）0，解得 ke， 当 ke时，函数 f（x）在（ 1， 上单调递减， 又 f（1）=10，f（）=ek0， 函数 f（x）在（ 1， 上有一个零点， 当 ke时，函数 f（x）的最小值为正数，函数f（x）在（1， 上没有零点 选修 4-4：坐
32、标系与参数方程选讲 22在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （为参数， 0） ，曲线 C2的参数方程为 （t为参数） ，以 O为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程； （2）射线 = 与曲线 C1的交点为 P，与曲线 C2的交点为 Q，求线段 PQ 的 长 【考点】 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 【分析】 （1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普 通方程； （2）通过方程组求出P、Q 坐标，然后利用两点间距离公式求解即可 【解答】 解： （1）曲线 C1的参数方程为（为参数， 0） ， 普
33、通方程为（ x1）2+y2=1， （y0） ， 极坐标方程为=2cos， （，0） ，曲线 C2的参数方程为 （t 为参数） ， 普通方程 2x+y6=0； （2）= ，即 P（，） ； = 代入曲线 C2的极坐标方程，可得 =6，即 Q（6，） ， | PQ| =6=5 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）=| x+2|+| x1| （1）求 f（x）的最小值及取得最小值时x 的取值范围； （2）若集合 x| f（x）+ax10 =R，求实数 a 的取值范围 【考点】 绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法 【分析】 （1）利用绝对值三角不等式，求得f（x）的最小值及取得最小值时x
34、的取值范围 （2）当集合 x| f（x）+ax10 =R，函数 f（x） ax+1 恒成立，即 f（x） 的图象恒位于直线y=ax+1 的上方，数形结合求得a 的范围 【解答】 解： （1）函数 f（x）=| x+2|+| x1| | x+2（x1）| =3，故函数 f （x）=| x+2|+| x1| 的最小值为 3， 此时， 2x1 （2） 函数 f （x）=| x+2|+| x1| =， 而函数 y=ax+1 表示过点（0， 1） ，斜率为 a的一条直线， 如图所示：当直线y=ax+1 过点 A（1，3）时， 3=a+1，a=2， 当直线 y=ax+1 过点 B（2，3）时， 3=2a+1，a=1， 故当集合 x| f（x）+ax10 =R，函数 f（x） ax+1 恒成立， 即 f（x）的图象恒位于直线y=ax+1 的上方， 数形结合可得要求的a的范围为（ 2，1） 2017年 4 月 3日