2019年陕西省西安市中考数学一模试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 29 页） 2019 年陕西省西安市中考数学一模试卷 一、选择题 1下列各数中，最小的数是（） A2 B0.1 C0 D| 1| 2图中的几何体是由7 个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为 （） A B C D 3下列计算正确的是（） Aa3 +a 2=a5 Ba3 a 2=a Ca3?a2=a6 Da3 a 2=a 4某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量， 如表 所示： 用电量（度）120140160180200 户数23672 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（） A180，160 B160，180 C 160，160 D

2、180，180 5如图， ACBD ，AE平分BAC交 BD于点 E若 1=68 ，则 2=（） A112 B124 C 128 D 140 6将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90 ，所得图形一定与原图形重合 的是（） A平行四边形B矩形 C菱形D正方形 第 2 页（共 29 页） 7如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（3，2）的直线L，若四点 （2，a） 、 （0，b） 、 （c，0） 、 （d，1）均在直线 L上，则下列数值的判断哪个 是正确的（） Aa=3 Bb2 Cc3 Dd=2 8如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点 O 上下转动，立柱 OC与地面垂直，设 B点的最大高度为 h

3、1若将横板 AB换成横板 AB，且 AB=2AB，O 仍为 AB的中 点，设 B 点的最大高度为 h2，则下列结论正确的是（ ） Ah2=2h1Bh2=1.5h1 C h2=h1Dh2=h1 9如图，在半径为的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4 ，则 OP的长为（） A1 BC 2 D2 10二次函数 y=x 2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C ，下列说 法错误的是（） A点 C的坐标是（ 0，1） B线段 AB的长为 2 CABC是等腰直角三角形D当 x0 时，y 随 x 增大而增大 第 3 页（共 29 页） 二、填空题 1

4、1分解因式： mn2+6mn+9m= 14如图，在直角坐标系中，直线y=6x 与 y= （x0）的图象相交于点 A，B， 设点A 的坐标为（ x1，y1） ，那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别 为、 15如图，在 ABC中，AB=15，AC=12 ，BC=9 ，经过点 C且与边 AB相切的动圆 与 CB 、CA分别相交于点 E 、F，则线段 EF长度的最小值是 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 12如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，OEAB，垂足为 E， 若ADC=120 ，则 AOE= 13用科学计算器计算： 12tan13 =（

5、结果精确到 0.01） 三、解答题 第 4 页（共 29 页） 16计算： （） 2（ ） 0+| 2|+ 4sin60 17先化简，再求值：，其中 18如图，在图中求作 P，使 P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB两边 的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑 色签字笔加黑） 19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、 走姿的好坏情况 我们对测评数据作了适当处理 （如果一个学生有一种以上不良 姿势，以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计 图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）请将两幅统计图补

6、充完整； （2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？ （3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 多少人？ 20已知：如图，?ABCD中，点 E是 AD的中点，延长 CE交 BA的延长线于点 F 求证： AB=AF 第 5 页（共 29 页） 21随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型 超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定， 停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所 在的直线 ME 与楼顶所在的直线AC是平行的， CD的厚度为 0.5m，求出汽车通 过坡道口的限高 DF的长

7、（结果精确到 0.1m，sin28 0.47，cos28 0.88，tan28 0.53） 22某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过 50 吨时，每吨的 成本 y（万元 /吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当生产这种产品的总成本为280 万元时，求该产品的生产数量 （注：总成本 =每吨的成本生产数量） 23一枚棋子放在边长为1 个单位长度的正六边形 ABCDEF 的顶点 A 处，通过摸 球来确定该棋子的走法， 其规则是： 在一只不透明的袋子中， 装有 3 个标号分别 为 1、2、3 的相同小球，搅匀后从中

8、任意摸出1 个，记下标号后放回袋中并搅匀， 再从中任意摸出 1 个， 摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走 第 6 页（共 29 页） 几个单位长度 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率（用列表或画树状图 的方法求解） 24如图，四边形 ABCD内接于 O，BD是O 的直径， AE CD，垂足为 E，DA 平分 BDE （1）求证： AE是 O的切线； （2）若 DBC=30 ，DE=1cm ，求 BD的长 25如图，抛物线 y= x2x+a 与 x轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，其顶点在 直线 y=2x 上 （1）求 a 的值； （2）求 A，B的坐标；

9、（3）以 AC ，CB为一组邻边作 ?ACBD ，则点 D关于 x 轴的对称点 D 是否在该抛物 线上？请说明理由 26如图，正三角形 ABC的边长为 3+ （1）如图，正方形 EFPN的顶点 E、F在边 AB上，顶点 N 在边 AC上，在正三 角形 ABC及其内部，以点 A 为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形 EFPN ， 第 7 页（共 29 页） 且使正方形 EFPN 的面积最大（不要求写作法） ； （2）求（ 1）中作出的正方形EFPN 的边长； （3）如图，在正三角形ABC中放入正方形 DEMN和正方形 EFPH ，使得 DE 、 EF在边 AB 上，点 P、N 分别在边 CB

10、、CA上，求这两个正方形面积和的最大值 和最小值，并说明理由 第 8 页（共 29 页） 2019 年陕西省西安市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各数中，最小的数是（） A2 B0.1 C0 D| 1| 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个 负实数绝对值大的反而小，进行比较 【解答】 解：因为正实数都大于 0， 所以0， 又因为正实数大于一切负实数， 所以2， 所以0.1 所以最大， 故 D 不对； 又因为负实数都小于0， 所以 02，00.1， 故 C不对； 因为两个负实数绝对值大的反而小， 所以 20.1

11、， 故 B不对； 故选 A 2图中的几何体是由7 个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为 （） 第 9 页（共 29 页） ABC D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】找到从上面所看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主 视图中 【解答】解：从上面看，这个几何体有三行四列， 且第一列有 3 个小正方形， 二、 四列有 1 个小正方形、第三列有2 个小正方形； 故选 C 3下列计算正确的是（） Aa3 +a 2=a5 Ba3 a 2=a Ca3?a2=a6 Da3 a 2=a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同类项定义；同底数幂相乘，底

12、数不变指数相加；同底数幂相除， 底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a 3 与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 a3?a2=a 5，故本选项错误； D、a3 a 2=a，正确 故选 D 4某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量， 如表 所示： 用电量（度）120140160180200 户数23672 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（） A180，160 B160，180 C 160，160 D180，180 【考点】 众数；中位数 【分析】 根

13、据众数和中位数的定义就可以解决 第 10 页（共 29 页） 【解答】 解：在这一组数据中180 是出现次数最多的，故众数是180； 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2=160 故选： A 5如图， ACBD ，AE平分BAC交 BD于点 E若 1=68 ，则 2=（） A112 B124 C 128 D 140 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据邻补角的定义求出BAC ，再根据角平分线的定义求出3，然后 利用两直线平行，同旁内角互补列式求解即可 【解答】 解： 1=68 ， BAC=180 1=180 68

14、 =112 ， AE平分 BAC ， 3= BAC= 112 =56 ， AC BD， 2=180 3=180 56 =124 故选 B 6将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90 ，所得图形一定与原图形重合 的是（） A平行四边形B矩形 C菱形D正方形 第 11 页（共 29 页） 【考点】 旋转对称图形 【分析】根据旋转对称图形的性质， 可得出四边形需要满足的条件，结合选项即 可得出答案 【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四 边形是正方形 故选 D 7如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（3，2）的直线L，若四点 （2，a） 、 （0，b） 、 （c，0

15、） 、 （d，1）均在直线 L上，则下列数值的判断哪个 是正确的（） Aa=3 Bb2 Cc3 Dd=2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，根据此函数为减函数， 利用增减性 分析解答即可 【解答】 解：如图，可得此一次函数是减函数， 因为 20，所以可得 ab， 因为 310，可得 cd2， 故选 C 8如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点 O 上下转动，立柱 OC与地面垂直，设 B点的最大高度为 h1若将横板 AB换成横板 AB，且 AB=2AB，O 仍为 AB的中 点，设 B 点的最大高度为 h2，则下列结论正确的是（） 第 12 页（共 29 页

16、） Ah2=2h1Bh2=1.5h1 C h2=h1Dh2=h1 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 直接根据三角形中位线定理进行解答即可 【解答】 解：如图所示： O为 AB的中点， OCAD，BDAD， OC BD， OC是ABD的中位线， h1=2OC ， 同理，当将横板AB 换成横板 AB，且 AB=2AB，O 仍为 AB的中点，设 B 点的 最大高度为 h2，则 h2=2OC ， h 1=h2 故选 C 9如图，在半径为的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4 ，则 OP的长为（） 第 13 页（共 29 页） A1 BC 2 D2 【考点】 垂径定

17、理；勾股定理 【分析】 作 OEAB于 E，OFCD于 F，连结 OD、OB，如图，根据垂径定理得 到 AE=BE= AB=2，DF=CF= CD=2 ，根据勾股定理在RtOBE中计算出 OE=1 ，同 理可得 OF=1 ，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE= 【解答】 解：作 OE AB于 E，OF CD于 F，连结 OD、OB，如图， 则 AE=BE= AB=2，DF=CF= CD=2 ， 在 RtOBE中， OB=，BE=2 ， OE= =1， 同理可得 OF=1 ， ABCD ， 四边形 OEPF为矩形， 而 OE=OF=1 ， 四边形 OEPF为正方形， OP=OE=

18、 故选 B 10二次函数 y=x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C ，下列说 法错误的是（） A点 C的坐标是（ 0，1） B线段 AB的长为 2 第 14 页（共 29 页） CABC是等腰直角三角形D当 x0 时，y 随 x 增大而增大 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】 判断各选项，点 C的坐标可以令 x=0，得到的 y 值即为点 C的纵坐标； 令 y=0，得到的两个 x 值即为与 x轴的交点坐标 A、B；且 AB的长也有两点坐标 求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断 【解答】 解：A，令 x=0，y=1，则 C点的坐标为（ 0

19、，1） ，正确； B，令 y=0，x=1，则 A（1，0） ，B（1，0） ，| AB| =2，正确； C，由 A、B、C三点坐标可以得出 AC=BC ，且 AC 2+BC2=AB2，则ABC是等腰直角 三角形，正确； D，当 x0 时，y随 x 增大而减小，错误 故选 D 二、填空题 11分解因式： mn2+6mn+9m=m（n+3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解：mn2+6mn+9m =m（n2+6n+9） =m（n+3） 2 故答案为： m（n+3） 2 14如图，在直角坐标系中，直线y=6

20、x 与 y= （x0）的图象相交于点 A，B， 设点 A 的坐标为（x1，y1） ，那么长为 x1，宽为 y1的矩形面积和周长分别为4、 12 第 15 页（共 29 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；一次函数的图象 【分析】 先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长 【解答】 解：把 y=6x 与 y=联立到一个方程组中， 解得 x=3+和 3，y=3和 3+ 在本题中 x1=3，y1=3+， 所以矩形面积 =x1y1=4，周长 =2（x1+y1）=12 故矩形面积和周长分别为4 和 12 故答案为： 4、12 15如图，在 ABC中，AB=15，AC=12 ，BC=9

21、，经过点 C且与边 AB相切的动圆 与 CB 、CA分别相交于点 E 、F，则线段 EF长度的最小值是7.2 【考点】 切线的性质；垂线段最短 【分析】 三角形 ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到C 为直角，利用 90 度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与 AB的切点为 D，连接 CD ，当 CD垂直于 AB时，即 CD是圆的直径的时， EF长度最小，求出即可 【解答】 解：在 ABC中，AB=15，AC=12 ，BC=9 ， AB 2=AC2+BC2， ABC为 RT ， C=90 ，即知 EF为圆的直径， 设圆与 AB的切点为 D，连接 CD， 当 CD垂直于 AB，即

22、 CD是圆的直径时， EF长度最小，最小值是=7.2 故答案为： 7.2 第 16 页（共 29 页） 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 12如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，OEAB，垂足为 E， 若ADC=120 ，则 AOE= 60 【考点】 菱形的性质 【分析】先根据菱形的邻角互补求出BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一 组对角求出 BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】 解：在菱形 ABCD中， ADC=120 ， BAD=180 120 =60 ， BAO= BAD= 60 =30 ， OE AB

23、， AOE=90 BAO=90 30 =60 故答案为： 60 13用科学计算器计算： 12tan13 =2.77（结果精确到 0.01） 【考点】 计算器 三角函数；近似数和有效数字 【分析】 正确使用计算器计算即可，注意运算顺序 【解答】 解：12tan13120.2312.77 故答案为： 2.77 三、解答题 16计算： （） 2（ ） 0+| 2|+ 4sin60 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算， 第三项利用绝对值的代数意义化简， 最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可 第 1

24、7 页（共 29 页） 得到结果 【解答】 解：原式 =41+2+4=5+ 17先化简，再求值：，其中 【考点】 分式的化简求值；二次根式的化简求值 【分析】 先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后， 在原式有意义的条件下，代入计算即可 【解答】 解： = = =， 当时， 原式= 18如图，在图中求作 P，使 P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB两边 的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑 色签字笔加黑） 【考点】 作图复杂作图；角平分线的性质；垂径定理 【分析】作AOB的角平分线， 作 MN 的垂直平分线， 以角平分线与垂直平分

25、线 的交点为圆心，以圆心到M 点（或 N 点）的距离为半径作圆 【解答】 解：如图所示 第 18 页（共 29 页） 圆 P即为所作的圆 19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、 走姿的好坏情况 我们对测评数据作了适当处理 （如果一个学生有一种以上不良 姿势，以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计 图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）请将两幅统计图补充完整； （2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？ （3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总

26、体；扇形统计图 【分析】 （1）根据各部分所占的百分比的和等于1 求出坐姿不良所占的百分比， 然后求出被抽查的学生总人数， 然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后 补全统计图即可； （2）根据（ 1）的计算即可； （3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解 【解答】 解： （1）坐姿不良所占的百分比为：130%35%15%=20% ， 被抽查的学生总人数为：10020%=500名， 第 19 页（共 29 页） 站姿不良的学生人数： 50030%=150名， 三姿良好的学生人数： 50015%=75名， 补全统计图如图所示； （2）10020%=500（名） ，

27、答：这次被抽查形体测评的学生一共是500 名； （3）5 万（20%+30%）=2.5万， 答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5 万人 20已知：如图，?ABCD中，点 E是 AD的中点，延长 CE交 BA的延长线于点 F 求证： AB=AF 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF ，由 AB=CD ，可以转换为 求 AF=CD ，只要证明 AEF DEC即可 【解答】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， ABCD且 AB=CD F=2，1=D E为 AD中点， 第 20 页（共 29 页） AE=ED 在AEF和D

28、EC中 AEF DEC AF=CD AB=AF 21随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型 超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定， 停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所 在的直线 ME 与楼顶所在的直线AC是平行的， CD的厚度为 0.5m，求出汽车通 过坡道口的限高 DF的长（结果精确到 0.1m，sin28 0.47，cos28 0.88，tan28 0.53） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】首先根据 AC ME，可得CAB= AE28 ，再根据三角函数计算出BC的 长，进而得到 BD的长，进而

29、求出DF即可 【解答】 解： AC ME， CAB= AEM， 在 RtABC中， CAB=28 ，AC=9m ， BC=ACtan28 90.53=4.77（m） ， BD=BC CD=4.77 0.5=4.27（m） ， 在 RtBDF中， BDF +FBD=90 ， 第 21 页（共 29 页） 在 RtABC中， CAB +FBC=90 ， BDF= CAB=28 ， DF=BDcos28 4.270.88=3.7576 3.8 （m） ， 答：坡道口的限高DF的长是 3.8m 22某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过 50 吨时，每吨的 成本 y（万元 /吨）与生产数

30、量x（吨）的函数关系式如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当生产这种产品的总成本为280 万元时，求该产品的生产数量 （注：总成本 =每吨的成本生产数量） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，得出 x 的定义域； （2）根据总成本 =每吨的成本生产数量，利用（1）中所求得出即可 【解答】 解： （1）利用图象设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b， 将（10，10） （50，6）代入解析式得： ， 解得：， y=x+11（10x50） （2）当生产这种

31、产品的总成本为280 万元时， x（x+11）=280， 第 22 页（共 29 页） 解得： x1=40，x2=70（不合题意舍去）， 故该产品的生产数量为40 吨 23一枚棋子放在边长为1 个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点 A 处，通过摸 球来确定该棋子的走法， 其规则是： 在一只不透明的袋子中， 装有 3 个标号分别 为 1、2、3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出1 个，记下标号后放回袋中并搅匀， 再从中任意摸出 1 个， 摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走 几个单位长度 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率（用列表或画树状图 的方法求解） 【考点】

32、 列表法与树状图法 【分析】先画树形图： 共有 9 种等可能的结果， 其中摸出的两个小球标号之和是 2 的占 1 种，摸出的两个小球标号之和是3 的占 2 种，摸出的两个小球标号之和 是 4 的占 3 种，摸出的两个小球标号之和是5 的占两种， 摸出的两个小球标号之 和是 6 的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可 求出棋子走到该点的概率 【解答】 解：画树形图： 共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2 的占 1 种， 摸出的两个小球标号之和是3 的占 2 种， 摸出的两个小球标号之和是4 的占 3 种， 摸出的两个小球标号之和是5 的占两种， 摸出

33、的两个小球标号之和是6 的占一种； 所以棋子走 E点的可能性最大， 第 23 页（共 29 页） 棋子走到 E点的概率 = 24如图，四边形 ABCD内接于 O，BD是O 的直径， AE CD，垂足为 E，DA 平分 BDE （1）求证： AE是 O的切线； （2）若 DBC=30 ，DE=1cm ，求 BD的长 【考点】 切线的判定；圆周角定理 【分析】 （1）连接 OA，根据角之间的互余关系可得OAE= DEA=90 ，故 AE OA，即 AE是O的切线； （2）根据圆周角定理， 可得在 RtAED中，AED=90 ，EAD=30 ，有 AD=2DE ； 在 RtABD中， BAD=90

34、，ABD=30 ，有 BD=2AD=4DE ，即可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OA， DA平分 BDE ， BDA= EDA OA=OD ， ODA= OAD， OAD= EDA ， OACE AE CE ， AE OA AE是O 的切线 （2）解： BD是直径， BCD= BAD=90 DBC=30 ，BDC=60 ， 第 24 页（共 29 页） BDE=120 DA平分 BDE ， BDA= EDA=60 ABD= EAD=30 在 RtAED中， AED=90 ，EAD=30 ， AD=2DE 在 RtABD中， BAD=90 ，ABD=30 ， BD=2AD=4DE DE的

35、长是 1cm， BD的长是 4cm 25如图，抛物线 y= x 2x+a 与 x轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，其顶点在 直线 y=2x 上 （1）求 a 的值； （2）求 A，B的坐标； （3）以 AC ，CB为一组邻边作 ?ACBD ，则点 D关于 x 轴的对称点 D 是否在该抛物 线上？请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即 可求出 a的值； 第 25 页（共 29 页） （2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B 两点的坐标； （3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D 点的坐标，即

36、可得出 答案 【解答】 解： （1）抛物线 y=x2x+a 其顶点在直线 y=2x 上 抛物线 y=x2x+a， = （x 22x）+a， =（x1）2+a， 顶点坐标为：（1，+a） ， y=2x，+a=21， a=； （2）二次函数解析式为： y=x2x， 抛物线 y=x2x 与 x 轴交于点 A，B， 0= x2x， 整理得： x 22x3=0， 解得： x=1 或 3， A（1，0） ，B（3，0） ； （3）作出平行四边形ACBD ，作 DE AB， 在AOC和BDE中 AOC BED （AAS ） ， AO=1， BE=1 ， 二次函数解析式为： y=x2x， 第 26 页（共 2

37、9 页） 图象与 y 轴交点坐标为：（0，） ， CO= ，DE= ， D点的坐标为：（2，） ， 点 D 关于 x 轴的对称点 D 坐标为： （2，） ， 代入解析式 y=x 2x ， 左边 =，右边 =42 = ， D 点在函数图象上 26如图，正三角形 ABC的边长为 3+ （1）如图，正方形 EFPN的顶点 E、F在边 AB上，顶点 N 在边 AC上，在正三 角形 ABC及其内部，以点 A 为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形 EFPN ， 且使正方形 EFPN 的面积最大（不要求写作法） ； （2）求（ 1）中作出的正方形EFPN 的边长； （3）如图，在正三角形ABC中放入正方

38、形 DEMN和正方形 EFPH ，使得 DE 、 EF在边 AB 上，点 P、N 分别在边 CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值 和最小值，并说明理由 第 27 页（共 29 页） 【考点】 位似变换；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 （1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形 EFPN ，如 答图所示； （2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式 EF+AE +BF=AB，列方程求得正方形EFPN的边长； （3）设正方形 DEMN、正方形 EFPH的边长分别为m、n（mn） ，求得面积和 的表达式为： S= +（mn）2，可见 S

39、的大小只与 m、n 的差有关： 当 m=n 时，S取得最小值； 当 m 最大而 n 最小时， S取得最大值 m 最大 n 最小的情形见第（ 1） （2）问 【解答】 解： （1）如图，正方形 EFPN 即为所求 （2）设正方形 EFPN 的边长为 x， ABC为正三角形， AE =BF = x EF+AE +BF =AB ， x+ x+ x=3+， x= ，即 x=33， （x2.20 也正确） （3）如图，连接 NE、EP 、PN，则 NEP=90 设正方形 DEMN、正方形 EFPH的边长分别为 m、n（mn） ， 它们的面积和为 S ，则 NE=，PE=n PN 2=NE2+PE2=2m

40、2+2n2=2（m2+n2） S=m 2+n2= PN 2， 延长 PH交 ND于点 G，则 PGND 在 RtPGN中，PN 2=PG2+GN2=（m+n）2+（mn）2 AD+DE +EF +BF=AB ，即m+m+n+n=+3，化简得 m+n=3 S= 32+（mn） 2 = + （mn） 2 第 28 页（共 29 页） 当（ mn） 2=0时，即 m=n 时，S最小 S最小=； 当（ mn） 2 最大时， S最大 即当 m 最大且 n 最小时， S最大 m+n=3， 由（2）知， m最大=33 S最大= 9+（m最大n最小）2 = 9+（336+3）2 =9954 （S最大5.47 也正确） 综上所述， S最大=9954，S最小= 第 29 页（共 29 页） 2019 年 3 月 22 日