《江苏省如皋中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试卷理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省如皋中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试卷理.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江苏省如皋中学2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试卷理 第 卷 (共 160 分时间： 120 分钟 ) 注意：答卷可能用到的公式 ： 34 3 VR 球 ； 2 4SR 球面 ； 1 3 VSh 椎体 ； 1 2 Sclrl 圆锥侧 . 一填空题：本大题共14 小题，每题5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置 上 1. 复数 1 2 i z i ，其中i是虚数单位，则复数z 的虚部是 . 2. 已知复数22aibi，其中abR，i是虚数单位，则abi . 3. 若椭圆 22 55kxy的一个焦点为(2,0) ，则k . 4. 已知双曲线的渐近线方程为 1 2 yx ，
2、且过点 (4,2) ，则此双曲线的方程 . 5. 某施工小组有男工7 人，女工3 人，现要选1 名女工和2 名男工去支援另一施工队，不同 的选法有 种 ( 结果用数字作答) 6. 从0,1,2,3,4,5,6这7个数字中取出 4个数字，能组成 个没有重复数字的四位数.( 结果 用数字作答 ) 7. 已知abc， ，是不重合的直线，是不重合的平面，以下结论正确的是 .( 将正确 的序号均填上) 若/a bb，则/a；若abacbc，则a； 若 aa， ，则；若/abab，则/. 8. 若直线l经过抛物线 2 4yx 的焦点，与抛物线交于AB，两点，且线段AB中点的横坐标为 2，则线段AB的长为
3、. 9. 设PABC， ， ，是球O表面上的四个点，且PAPBPC，两两垂直，若1PA，2PB， 3PC，则球O的表面积是 . 10. 已知P为椭圆 22 1 82 xy 上一动点，点 1,0A ，则 PA的最小值为 . 11. 如图，在三棱柱 111 ABCAB C 中，侧棱 1 AA平面 11 AB C ， 1 1AA，底面 ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥 111 AA BC 的体积为 . 12. 在平面直角坐标系xOy 中，P为椭圆 22 1 4924 xy 上一点， 12 FF，是椭圆的左、右焦点，且 12 PF F 的重心为点G，若12 :3: 4PFPF，则 1 GOF 的面
4、积为 . 13. 已知P是椭圆 22 1 43 xy 上的一动点， 12 FF， 是椭圆的左、右焦点，延长 2 F P到Q 使得 1 F PPQ，点 M为1 F Q中点，若直线:8lykxk 上存在点 A，使得30OAM ，则实 数k的取值范围为 . 14. 椭圆 22 1 259 xy 的左焦点为F，O为坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭 圆于AB，两点，线段 AB的垂直平分线交 y轴于 G，则点G的纵坐标的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答 ，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程和演算步骤 15. ( 本题满分14 分) 已知椭
5、圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴的左、右端点分别是AB，右焦点F的坐标 为 (4,0) ，离心率为 2 3 ，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， PAPF. (1) 求椭圆C的方程； (2) 求点P的坐标 . 16. ( 本题满分14 分) 某养路处建造圆锥形仓库( 仓库 的 底 面利用地面 ) 用于存放食盐，用来供融化高速公路上 的积雪 . 已建仓库的底面直径为12m，高为4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更 多的食盐 . 现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大 4m( 高度不变 ) ，二是高度增 加4m( 底面直径不变 ). (1) 分别计算按这两个方
6、案所建仓库的体积； (2) 分别计算按这两个方案所建仓库的表面积； (3) 哪一个方案更经济些？ 17. ( 本题满分14 分) 如图，四棱锥PABCD的底面是菱形， 且60ABC，又PAB是等边三角形，EF， 分别是ABPD，的中点 (1)求证： AB 平面PEC； (2) 求证：/AF平面PEC. 18. ( 本题满分16 分) 如图，正方体 1111 ABCDAB C D 中， 过顶点 1 AC，的平面分别与棱 11 ABC D，交于MN，两点 (1) 求证：四边形 1 AMCN 是平行四边形； (2) 求证：平面 1 A MCN平面 1 C BD 19. ( 本题满分16 分) 已知点
7、P是直角坐标平面内的动点，点P到直线 1 2lx：的距离为 1 d ，到点( 1 0)F ， 的 距离为 2 d ，且 2 1 2 2 d d (1) 求动点P所在曲线C的方程； (2) 过点F的直线l与曲线 C 交于不同两点A、B，求 22 FAFB的最小值 20. ( 本题满分16 分) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 离心率为 2 2 ，焦点到相应准线 的距离为 1. 动点M在椭圆C上，过点M作 x 轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM . 设点 Q 在直线4x上，且满足2OP PQ. (1)求椭圆C的方程； (2)证明过点P且垂直于 OQ
8、 的直线l经过 x 轴上的一个定点，并求出这个定点； (3)设(2) 中的定点为E，当四边形OPQE 面积为2 时，求点M的坐标 . 2018-2019学年度第一学期阶段练习 高二数学 ( 理科 ) 第 卷( 附加题 ) (共 40 分时间： 30 分钟 ) 21. ( 本题满分10 分) 在极坐标系中，设圆 C经过点 3 6 P （， ） ，圆心是直线 3 sin() 32 与极轴的交点 (1) 求圆C的半径； (2) 求圆C的极坐标方程 22. ( 本题满分10 分) 在平面直角坐标系 xoy中，直线 l经过点(3,0)P，倾斜角为 3 . 以坐标原点O为极点， x轴 的非负半轴为极轴，选
9、择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程2sin. 若A 点在直线l上，B点在曲线C上，求 AB的最小值 23. ( 本题满分10 分) 已知 (12 ) n x， * nN (1) 若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数； (2) 若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项 24. ( 本题满分10 分) 已知点 F是抛物线 2 :2(0)Cypx p的焦点，点(, 2)A m在抛物线C上，且2AF (1) 求抛物线C的方程； (2) 已知点( 1 0)G， ，过点F的直线交抛物线于MN，两点，求证：MGFNGF 2018-201
10、9学年度第一学期阶段练习 高二数学 ( 理科 ) 参考答案 第卷 1. 1 2 ； 2. 2 2； 3. 1； 4. 22 1 82 xy ； 5. 63； 6. 720； 7. ； 8. 6； 9. 14； 10. 15 3 ； 11. 2 3 ； 12. 4； 13. 33 , 33 ； 14. 3232 ,0)(0, 1515 . 15. 解： (1) 由椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点F的坐标为 (4,0) ，离心率为 2 3 知， 4c， 2 3 c a ，所以6a， 222 20bac， 所以，椭圆 C 的方程为 22 1 3620 xy . -6分 (2
11、) 设( , )P x y ， (0)y，由 (1) 知( 6,0)A，又(4,0)F， 由PAPF得，1 PAPF kk，故1 64 yy xx ，即 2 (6)(4)xxy ， -10分 又点( , )P x y 在椭圆上，所以 22 1 3620 xy ， 由得， 2 29180xx，故 3 2 x，或6x( 舍去 ) ， 由0y得， 5 3 2 y， -12分 所以，点P的坐标为 3 5 3 (,) 22 . -14分 16. 解：由题意知，第一个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为8m，高度为4m，母线长为 22 8 +44 5m ；第二个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为6m，高度为8m
12、，母线 长为 22 6 +810m .-4分 (1) 按方案一所建仓库的体积 223 1 11196 84 (m ) 333 Vrh； 按方案二所建仓库的体积 223 2 11 6896 (m ) 33 Vrh. -8分 (2) 按方案一所建仓库的表面积 2 1 84 532 5 (m )Srl； 按方案二所建仓库的表面积 2 2 6 1060 (m )Srl. -12分 (3)因为 12 VV， 12 SS，所以第二个方案更经济些. -14分 注： (1) 本题不写单位的扣2 分； (2) 母线长没有明确计算的扣2 分. 17.(1) 证明：连结AC. 因为ABCD是菱形，且60ABC，且A
13、BC是等边三角形， 因为E是AB的中点，所以CEAB. PAB是等边三角形，E是AB的中点，所以PEAB， -4分 因为PECEE，PE平面PEC，CE平面PEC， 所以AB平面PEC， -7分 (2) 证明：取PC中点G，连结FGEG，. 在PCD中，FG，分别为PDPC，的中点，所以/FG CD且 1 2 FGCD， 又ABCD是菱形，E是AB的中点，所以/AE CD且 1 2 AECD ， 从而/FG AE且FGAE，故四边形AEGF是平行四边形，-10分 所以/AF EG，又因为AF平面PEC，EG平面PEC， 所以/AF平面PEC. -14分 18. 证明： (1) 正方体 1111
14、 ABCDA BC D 中， 因为平面 1111/ AB C D平面ABCD，平面 1 AC平面 11111 A B C DA N ， 平面平 1AC面ABCDCM，所以，1/A NCM ， 同理可得 1 /A MCN 所以，四边形 1 A MCN为平行四边形， -6分 (2) 连结 1 AC ，AC. 正方体 1111 ABCDA BC D 中， 因为四边形ABCD为正方形，所以ACBD， 又因为 1 AAABCD平面， BDABCD平面，所以 1 AABD ， 而 1 AAAC A， 11 ACAAA AC，平面 所以， 1BDA AC平面， -9分 又 11 ACA AC平面，故 1 B
15、DAC ， 同理， 11 ACBC ， - 12分 因为 1 BCBD ，且 1 BCBD B ， 11 BCBDBC D，平面， 所以， 11 ACBC D平面， -14分 又因为 11ACAMCN平面 所以， 11 C BDAMCN平面平面. -16分 19.解： (1) 设( , )P x y ，由 1 2 2 2 d d ，得 2 1 2 2 1 2 d d ，即 22 2 (1)1 (2)2 xy x ， 化简得， 22 22xy， 所以，动点P所在曲线C的方程为 2 2 1 2 x y. -6分 (2) 当直线AB斜率存在时，直线AB的方程为(1)yk x，设 11 (,)A xy
16、， 22 (,)B xy. 由 22 (1), 22. yk x xy 得 2222 (21)4220kxk xk， 故 2 12 2 4 21 k xx k ， 2 12 2 22 21 k x x k ， 42 22 12 22 844 (21) kk xx k ，-10分 又 1 2 2 2 AFx ， 2 2 2 2 BFx ， ( 该步要有推导过程) 所以 42 2222 1212 22 11262 42()()4 2(21) kk AFBFxxxx k ， 设 2 21tk(1)t，则 2 21kt， 所以 22 2 23 11AFBF tt ， - 14 分 当直线AB斜率不存在
17、时， 2 2 AFBF ， 22 1AFBF ， 所以 22 AFBF 的最小值为 1. -16分 20.(1) 由椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 离心率为 2 2 ，焦点到相应准线的距离为1 ，得： 2 222 2 , 2 1, , c a a c c abc 解得，2a，1b， 所以，求椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y. -4分 (2) 设 00 (,)M xy ， ( 4,)Qm . 因为点 P满足2NPNM ，所以 00 (,2)P xy， 由2OP PQ得， 0000 (,2) ( 4,2)1xyx my，即 22 0000 4221xxmyy， 又因为 22
18、 00 22xy ，所以 00 244myx ，(*) - 6分 过点P且垂直于 OQ 的直线l的方程为： 00 (2)4()m yyxx， -8分 令0y及(*) ，得 00 00 244 1 44 myx xxx， 所以，直线l经过 x轴上的一个定点，其坐标为 ( 1, 0) . -10分 (1) 由(2) 知， ( 1,0)E，根据四边形OPQE 知， 0 0y ，0m， 由(*) 得， 0 0 44 2 x m y ， 所以 22 2200000 22 00 0 4422123 1616()44 222 xxyxx OQm yxy ， 2222 000000 (1)222123PExy
19、xyxx， -12分 00 0 2 2 0 0 232311 42322 222 2 OPQE xx SPE OQx x x ， 平方，得 22 00 1 (23)(2) 2 xx，即 2 0 (34)0x ，解得 0 4 3 x， -14 分 将 0 4 3 x代入 22 00 22xy 得， 0 1 3 y， 所以，所求点M的坐标为 4 1 (, ) 3 3 或 41 (,) 33 . - -16分 第卷附加题 21.(1) 令0得1，所以圆心C的坐标为 (1,0) ，在POC中， 由余弦定理得圆 C的半径1rCP - -5分 (2) 设圆C上任意一点(, )M，如图所示，在Rt OMA中
20、，2cos， 所以，圆C的极坐标方程为2cos. -10分 22. 解：因为 0 满足极坐标方程 2sin ，所以两边同时乘以得， 2 2sin ， 又因为cosx，siny，所以曲线C的直角坐标方程为 22 20xyy， 其圆心坐标为(0,1) ，半径为1. -4分 直线l的方程为3(3)yx，即33 30xy. -6分 圆心C到直线l的距离 3013 3 13 3 22 d， -8分 所以，AB的最小值为 13 3 1 2 ，即 3 31 2 . -10分 23. 解： (1) 因为展开式中奇数项的二项式系数和为： 0241 2128 n nnnCCC， 所以8n， -2分 故展开式中二项
21、式系数最大的项为 5 T ，其系数为 44 8 21120C. -4 分 (2) 由 012(1) 137 2 nnn n n CCCn，得 2 720nn，解得 8n，-6分 设 1k T项的系数最大，则 11 88 11 88 22, 22, kkkk kkkk CC CC 解得56k， 因为kN，所以5k或6k. -8分 从而，展开式中系数最大的项为 67 TT和 ， 其中 555 68 (2 )1792TCx x ， 666 78 (2 )1792TCxx . -10 分 24. 解： (1) 点(, 2)A m在抛物线上，则 2 m p ， 根据抛物线定义可知， 2 2 2 p AF p ，解得2p， 所以，抛物线 C方程为 2 4yx - 4分 (2)设M点坐标为 2 1 1 (,) 4 y y，N点坐标为 2 2 2 (,) 4 y y，直线MN的方程为1xmy， 联立方程组 2 4 1 yx xmy ，可得 2 440ymy，则 12 12 4 4 yym yy ， 直线MG的斜率 122 1 22 2 12 2 4 4 4 4 () 1 4 1 4 yyy k yy y ， 直线NG的斜率 22 2 22 22 4 4 1 4 yy k yy ， 因为 12 kk，所以 MGFNGF -10分