《江苏省省2019-2020学年高一下学期期初五校联考试题数学版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省省2019-2020学年高一下学期期初五校联考试题数学版含答案.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高 一 数 学 试 卷 注意事项： 1本试卷共4 页，包括填空题 （第 1 题第 14 题） 、解答题 （第 15 题第 20 题）两部分 本 试卷满分 160 分，考试时间120 分钟 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定 位置 3答题时，必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答 一律无效 4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直 接填在答题卡相应位置上 1已知集合A=1 ，2，6，B=2， 3，6，则 A
2、B= 2函数 3cos 2 6 yx的最小正周期为 3 sin1740= 4函数 1 lg1fxx x 的定义域是 5某扇形的圆心角为2 弧度，周长为4cm，则该扇形面积为cm 2 6已知 sin,0 2 3 2,0 2 xx fx fxx ，则 5 3 f的值为 7将函数 sin 2 3 yx的图象上的所有点向右平移 6 个单位，再将图象上所有点的横坐 标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变） ，则所得的图象的函数解析式为 8已知 1 3 3 5 a， 1 2 4 3 b， 3 ln 5 c，则这三个数从大到小的顺序是 9若 cos22 2 sin 4 ，则 sin2= 10已知函数lnfxx
3、 ，若 0ab ，且 fafb ，则2ab 的取值范围是 11如图，在ABCV中，已知 1 2 ANAC uuu ruuu r ， P 是BN上一点，若 1 4 APmABAC uuu ruu u ruuu r ，则实数m 的值是 12若奇函数fx 在其定义域R 上是单调减函数，且对任意的Rx，不等式 cos2sinsin0fxxfxa恒成立，则a的最大值是 13如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若 1 sin 4 ，则折 痕 l 的长度 = cm 14已知定义在 R上的函数fx 存在零点，且对任意 Rm，Rn都满足 2 2 2 m ffmfnfmn，则函数 3 4
4、log1g xffxx 有 个零点 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区 域 内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14 分） 已知全集 RU ，集合 | 27Axx， 3|0log2Bxx， |1Cx axa （1）求ABU， CUABI； （2）如果 ACI ，求实数a的取值范围 N A B C P （第 11 题图） l 6cm A （第 13 题图） 16 （本小题满分14 分） 已知 , 2 ， tan2 （1）求 sin 4 的值； （2）求 2 cos2 3 的值 17 （本小题满分15 分） 已知函数log1 a fxx ，l
5、og1 a g xx ，其中0a且1a，设 h xfxg x （1）求函数 h x 的定义域； （2）判断 h x 的奇偶性，并说明理由； （3）若32f，求使0h x成立的 x 的集合 18 （本小题满分15 分） 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和 Q （万元），它们与投入资金 m（万元） 的关系有经验公式 1 65 3 Pm，764Qm ，今将 150 万元资金投入生产甲、乙两种 产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25 万元 （ 1）设对乙产品投入资金 x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域； （ 2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为
6、多少？ 19 （本小题满分16 分） 函数23cosyx（0 ， 0 2 ）的图象与 y轴交于点 0, 6 ，周期是 （1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心； （2）已知点 ,0 2 A，点 P 是该函数图象上一点，点 00 ,Q xy是 PA的中点， 当 0 6 2 y， 0 , 2 x时，求 0 x 的值 20 （本小题满分16 分） 设函数 2 2fxaxxb（a ， b R ） （ 1）当2a， 15 2 b时，解方程20 x f； （ 2）当0b时，若不等式2fx x 在 0,2x上恒成立，求实数a的取值范围； （ 3）若a为常数，且函数fx 在区间0,2 上存在零
7、点，求实数b 的取值范围 高一数学参考答案 一、填空题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案1，2，3，6 3 2 1,00,U 1 1 sin4yx 题号8 9 10 11 12 13 14 题号abc 3 4 3, 1 2 3 64 5 3 二、解答题 15【解】（ 1）由 0 log3x2，得 1x 9B=（1，9）， 3 分 A= x|2x 7=2 ，7）， AB=（ 1，9） 5 分 CUA=（ ， 2）7， + ）， 6 分 （ CUA） B=（1，2）7，9） 8 分 （ 2）C= x|axa+1= （ a，a+1） AC=， a+12 或 a7 ， 12 分 解得： a1或
8、 a7 14 分 16 【解】 （1）由 , 2 ， tan2 得： sin = 25 5 ， 5 cos 5 6 分 10 sinsincoscossin 44410 ； 8 分 （2） sin2 =2sin cos = 4 5 ， 10 分 223 cos2cossin 5 ， 12 分 22234 3 cos2coscos2sinsin2 33310 14 分 17 【解】 （1）要使函数有意义，则 10 10 x x ，计算得出11x， 故 h(x)的定义域为1,1 ； 3 分 （2） log1log1log1log1 aaaahxxxxxh x 6 分 故 h(x)为奇函数 7 分
9、（3）若 f(3)=2， log13log 42 aa，得 a=2， 9 分 此时22 log1log1h xxx ，若 0h x ，则 22 log1log1xx， 011xx，得10x， 13 分 所以不等式的解集为 1,0 14 分 18 【解】（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150x）（万元） （25 x125 ）所以 11 150657644191 33 yxxxx4 分 其定义域为 25，125 6 分 （2）令 tx ，因为 x25，125，所以 t5，55 ， 有 2 1 6203 3 yt 10 分 当 5,6t时函数单调递增，当6,5 5t时函数单
10、调递减， 12 分 所以当 t=6 时，即 x=36 时， ymax=203 14 分 答：当甲商品投入114 万元，乙商品投入36 万元时，总利润最大为203 万 元 15 分 19 【解】 （1）由题意，周期是 ，即 2 2 1 分 由图象与y 轴交于点（ 0，6 )，623cos，可得 2 cos 2 ，2 分 0 2 ， 4 ， 4 分 得函数解析式 23cos 2 4 fxx 由 2 4 xk，可得对称轴方程为 28 k x， （k Z） 由 2 + 42 xk，可得对称中心坐标为（ 28 k ，0） ， （kZ） 7 分 （2）Q点 Q 00 ,xy是 PA 的中点，A ,0 2
11、， P 的坐标为 00 2,2 2 xy，9 分 由 0 6 2 y ，可得 P 的坐标为0 2,6 2 x， 又点 P 是该函数图象上一点， 0 62 3cos 22 24 x， 整理可得： 0 32 cos 4 42 x， 12 分 x0 , 2 ， 0 3513 4, 444 x， 13 分 故 0 37 4 44 x或 0 39 4 44 x， 解得 0 5 8 x或 0 3 4 x 15 分 20 【解】 （1）当 15 2, 2 ab时， 2 ( )|2 |15f xxx，所以方程即为：|2 (22)|150 xx 解得： 23 x 或 25 x （舍） ，所以 2 log 3x；
12、 3 分 （2）当0b时，若不等式| 2x axx 在0,2x上恒成立； 当0x时，不等式恒成立，则aR ； 5 分 当 0 2x时， |2ax在 (0,2 上恒成立，即22xa在 (0,2 上恒成立， 因为yxa在 (0,2 上单调增， max2ya ，minya ，则 22 2 a a ， 得 02a；则实数a的取值范围为0,2 ； 8 分 （3）函数( )f x 在 0,2 上存在零点，即方程|2x axb 在 0,2 上有解； 设 2 2 () ( ) () xaxxa h x xaxxa 当0a时，则 2 ( ),0,2h xxax x，且( )h x 在 0,2 上单调增， 所以
13、min( )(0)0h xh，max( )(2)42h xha， 则当 0242ba 时，原方程有解， 则20ab； 10 分 当0a时， 2 2 () ( ) () xaxxa h x xaxxa ， ( )h x 在 0, 2 a 上单调增，在, 2 a a 上单调减，在 ,)a上单调增； 当2 2 a ，即4a时， maxmin( )(2)24, ( )(0)0h xhah xh， 则当 0224ba时，原方程有解，则20ab； 当2 2 a a ，即 24a时， 2 maxmin ( )( ), ( )(0)0 24 aa h xhh xh， 则当 2 02 4 a b时，原方程有解，
14、则 2 0 8 a b； 当 02a时， 2 maxmin ( )max (), (2)max,42 ,( )(0)0 24 aa h xhhah xh， 当 2 42 4 a a，即则44 22a时， 2 max ( ) 4 a h x， 则当 2 02 4 a b时，原方程有解，则 2 0 8 a b； 当 2 42 4 a a，即则 044 2a时， max ( )42h xa ， 则当 0242ba 时，原方程有解，则20ab； 14 分 综上，当442a时，实数 b 的取值范围为2,0a； 当44 24a时，实数 b 的取值范围为 2 ,0 8 a ； 当4a时，实数 b 的取值范围为2,0a 16 分