《江苏省连云港市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题版含答案.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017-2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、填空题（每题5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上） 1. 已知集合| 11Mxx，|02Nxx，则MNI 2. 已知幂函数yx 的图象过点(2,2)，则实数的值是 3. 函数 2 ( )log (34 )f xx的定义域是 4. 若(1,2)A，(3,2)Bt，(7, )Ct三点共线，则实数t的值是 5. 已知点( 2,3)A，(6, 1)B，则以线段AB为直径的圆的标准方程是 6. 已知函数( )1 xx f xeae是偶函数，则实数a的值是 7. 计算： 2 3 3 2lg 4lg 5lg8(3) 8 8. 已知一个铜质的
2、实心圆锥的底面半径为6， 高为 3， 现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗） ， 则该铜球的半径是 9. 函数( )|lg(1)|f xx的单调减区间是 10. 两条平行直线4330xy与890xmy的距离是 11. 下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号） 若/ /m，n，则/ /mn；若/ /l，/ /l，则/ /； 若m，n，则/ /mn；若/ /m，/ /n，m，n，则 / / 12. 若关于x的方程 214 2(3)40 3 mxm x的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间 (1,2)上，则实数m的取值范围是 13. 若方程组 22 22 81050, 2220 xyxy x
3、yxyt 有解，则实数t的取值范围是 14. 函数 2 ( )22f xxx的值域是 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ） 15. 已知正三棱柱ABCA B C，M是BC的中点 求证：（1）/ /A B平面AMC； （2）平面AMC平面BCC B 16. 已知ABC的一条内角平分线AD的方程为30xy，其中(6,1)B，(3,8)C （1）求顶点A的坐标； （2）求ABC的面积 17. 如图，在三棱锥ABCD中，平面 ABD 平面BCD，4BCBDDC， 90BAD，ABAD （1）求三棱锥ABCD的体积； （2）在平面ABC内经过点
4、B，画一条直线l，使lCD，请写出作法，并说明理由 18. 某种商品的市场需求量 1 y（万件）、市场供应量 2 y（万件）与市场价格x（元 / 件）分别 近似地满足下列关系： 1 70yx， 2 220yx当 12 yy时的市场价格称为市场平衡 价格，此时的需求量称为平衡需求量 （1）求平衡价格和平衡需求量； （2）若该商品的市场销售量 P（万件）是市场需求量 1 y和市场供应量 2 y两者中的较小者， 该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格 x的乘积 当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值； 当市场销售额W取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则
5、政 府应该对每件商品征税多少元？ 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点(4,5)A，(5,2)B，( 3,6)C在圆上 （1）求圆M的方程； （2）过点(3,1)D的直线l交圆M于E，F两点 若弦长8EF，求直线l的方程； 分别过点E，F作圆M的切线，交于点P，判断点P在何种图形上运动，并说明理由. 20. 已知函数( )4 x f x，( )2 x g x （1）试比较 12 ()()f xf x与 12 2 ()g xx的大小关系，并给出证明； （2）解方程： 22 ( )()2 ( )2 () 9 f xfxg xgx； （3）求函数( )( )|( )1|h xf xa g x，2
6、,2x（a是实数）的最小值 2017-2018 学年度第一学期期末考试高一数学试题答案 一、填空题 1.|01xx2. 1 2 3. 3 (,) 4 4.5 5. 22 (2)(1)20xy6.1 7. 5 9 8.3 9.( 1,0)（注：( 1,0也正确）10. 3 2 11. 12. 21 15 (,) 82 13.1,12114.2 2,10 二、解答题 15. 证明： （1）连接A C，交AC于点O，连结OM， 因为正三棱柱ABCA B C， 所以侧面ACC A是平行四边形， 故点O是AC的中点， 又因为M是BC的中点， 所以/ /OMA B， 又因为A B平面AMC，OM平面AMC
7、， 所以/ /A B平面AMC （2）因为正三棱柱ABCA B C，所以CC平面ABC， 又因为 AM 平面ABC，所以CCAM， 因为正三棱柱ABCA B C，M是BC的中点，所以BCAM， M是BC的中点，所以AMBC， 又因为BCCCCI，所以AM平面BCC B， 又因为AM平面AMC， 所以平面AMC平面BCC B 16. 解： （1）由题意可得，点(6, 1)B关于直线AD的对称点( , )B a b在直线AC上， 则有 1 11, 6 61 30, 22 b a ab 解得2a，3b，即(2,3)B， 由(2,3)B和(3,8)C，得直线AC的方程为570xy， 由 30, 570
8、, xy xy 得顶点 A的坐标为(1, 2) （2） 22 (13)( 28)104AC， (6, 1)B到直线AC：570xy的距离 22 |56( 1)7 |24 26 5( 1) d ， 故ABC的面积为 1 24 2 SAC d 17. 解： （1）取BD的中点M，连接AM， 因为ABAD，所以AMBD， 又因为平面 ABD 平面BCD，平面ABDI平面BCDBD，AM平面 ABD， 所以AM平面BCD， 因为ABAD，90BAD，所以 1 2 2 AMBD， 因为4BCBDDC，所以BCD的面积 2 3 44 3 4 S， 所以三棱锥ABCD的体积 18 3 33 VS AM （2
9、）在平面BCD中，过点B作BHCD，交CD于点H， 在平面ACD中，过点H作HGCD，交AC于点G， 连结BG，则直线BG就是所求的直线l， 由作法可知BHCD，HGCD， 又因为HGBHHI，所以CD平面BHG，所以CDBG，即lCD 18. 解： （1）令 12 yy，得70220xx， 故30x，此时 12 40yy 答：平衡价格是30 元，平衡需求量是40 万件 （2）由 1 0y， 2 0y，得1070x， 由题意可知： 220,1030, 70,3070, xx P xx 故 2 2 220 ,1030, 70 ,3070, xxx W xxx 当1030x时， 22 2202(5
10、)50Wxxx，即30x时， max 1200W； 当3070x时， 2 70Wxx，即35x时， max 12251200W， 综述：当1070x时，35x时， max 1225W 答：市场价格是35 元时，市场总销售额W取得最大值 设政府应该对每件商品征税t元，则供应商的实际价格是每件()xt元， 故 2 2()20yxt， 令 12 yy，得702()20xxt， 由题意可知上述方程的解是35x，代入上述方程得7.5t 答：政府应该对每件商品征7.5 元 19. 解： （1）设圆的方程为： 22 0xyDxEyF，由题意可得 22 22 22 45450, 52520, ( 3)6360
11、, DEF DEF DEF 解得0D，4E，21F， 故圆M的方程为 22 4210xyy （2）由（ 1）得圆的标准方程为 22 (2)25xy 当直线l的斜率不存在时，l的方程是3x，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设为k，则l的方程为1(3)yk x，即310kxyk， 由8EF，可得圆心(0,2)M到l的距离3d， 故 2 |0231| 3 1 kk k ，解得 4 3 k，故l的方程是4390xy， 所以，l的方程是3x或4390xy 设( , )P a b，则切线长 222222 5(0)(2)25421PEPMababb， 故以P为圆心，PE为半径的圆的方程为 2222 ()(
12、)421xaybabb， 化简得圆P的方程为： 22 224210xyaxbyb， 又因为M的方程为 22 4210xyy， 化简得直线EF的方程为(2)2210axbyb， 将(3,1)D代入得：3230ab， 故点P在直线3230xy上运动 20. 解： （1）因为 121212 2 1212 ()()2 ()44222(22 )0 xxxxxx f xf xg xx， 所以 1212 ()()2 ()f xf xg xx （2）由 22 ( )()2 ( )2 () 9 f xfxg xgx，得 22 442(22) 9 xxxx ， 令22 xx t，则 2 442 xx t，故原方程
13、可化为 2 918400tt， 解得 10 3 t，或 4 3 t（舍去）， 则 10 22 3 xx ，即 110 2 23 x x ，解得23 x 或 1 2 3 x ， 所以 2 log 3x或 2 1 log 3 x （3）令2 x t，则 1 ,4 4 t， 函数( )h x可化为 2 2 2 1 ,1, ( )|1|4 ,14. tatat tta t tatat 若2a， 当1 4 t时， 2 ( ) ttata，对称轴1 2 a t，此时( )(1)1t； 当14t时， 2 ( ) ttata，对称轴1 2 a t，此时( )(1)1t， 故 1 ,4 4 t ， min (
14、)(1)1t 若 1 2 2 a， 当 1 1 4 t， 2 ( )ttata，对称轴 1 (,1) 24 a t，此时 2 ( )()(1) 24 aa ta； 当14t时， 2 ( ) ttata，对称轴 1 ( 1,) 24 a t，此时( )(1)1t， 故 1 ,4 4 t ， 2 min ( )() 24 aa ta 若 1 2 2 a， 当 1 1 4 t时， 2 ( ) ttata，对称轴 1 ( 1, 24 a t，此时 113 ( )(1) 4164 ta； 当14t时， 2 ( ) ttata， 对称轴 1 ,1) 24 a t， 此时( )(1)1t， 故 1 ,4 4
15、 t， min 113 ( )() 4164 ta； 若28a， 当 1 1 4 t时， 2 ( ) ttata，对称轴( 16, 1 2 a t， 此时 113 ( )() 4164 ta； 当14t时， 2 ( ) ttata，对称轴1,4) 2 a t，此时 2 ( )() 24 aa ta， 则 74 3 2 2 a时， 2 13 1644 a aa， 74 3 8 2 a时， 2 13 1644 a aa， 故 1 ,4 4 t ， min 2 1374 3 ,2, 1642 ( ) 74 3 ,8. 42 aa t a aa 若8a， 当 1 1 4 t时， 2 ( ) ttata，对称轴4 2 a t，此时 113 ( )( ) 4164 ta； 当14t时， 2 ( ) ttata，对称轴4 2 a t，此时( )(4)163ta， 因为8a时， 13 163 164 aa， 故 1 ,4 4 t ， min ( )163ta 综述： 2 min 2 1,2, 1 , 2, 42 13174 3 ( ), 16422 74 3 ,8, 42 163 ,8. a a aa h xaa a aa a a