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1、专题五一次函数、反比例函数与实际应用 一、选择题 1(2017 庆阳中考 ) 在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb 的图像如图所示，观察图像可得( A) Ak0，b 0 Bk0，b0 Ck0，b 0 Dk0，b0 2(2017 无锡中考 ) 函数 y x 2x中自变量 x 的取值范围是 ( A) Ax2 B x2 C x2 Dx2 3(2017 天津中考 ) 若点 A(1， y1) ，B(1，y2) ，C(3，y3) 在反比例函数y 3 x 的图像上，则y1，y2，y3的大 小关系是 ( B) Ay1y2y3By2y3y1 Cy3y2y1Dy2y1y3 4(2017 青岛中考 ) 一次函数y
2、kxb(k 0)的图像经过点A(1， 4)，B(2，2)两点， P 为反比例函数y kb x 图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作 y 轴的垂线，垂足为C，则 PCO的面积为 ( A) A2 B4 C8 D不确定 5(2017 福建中考 ) 若直线y kxk 1 经过点 (m，n3)和(m1，2n1)，且0k2，则 n 的值可以是 ( C) A3 B4 C5 D6 6如图，这是王老师早晨出门散步时离家的距离(y) 与时间 (x) 之间的函数图像若用黑点表示王老师家的位 置，则王老师散步行走的路线可能是( D) ,A) ,B) ,C) ,D) 7在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y x
3、3，直线y4 和直线x 1 所围成的区域内或其边界 上，点 Q在 x 轴上，若点R的坐标为R(2，2) ，则 QP QR的最小值为 ( A) A.17 B.52 C35 D4 8(2017 考试说明 ) 已知某函数图像关于直线x1 对称，其中一部分图像如图所示，点A(x1，y1) ，点 B(x2， y2) 在函数图像上，且1x1x20，则 y1与 y2的大小关系为 ( C) Ay1y2By1y2 Cy1y2D无法确定 9(2017 庆阳中考 ) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点 P以每秒 2 cm的速度从点A出发，沿AB BC 的路径运动，到点C停止过点P 作 PQ BD ， PQ与边
4、AD(或边 CD)交于点 Q，PQ的长度 y(cm) 与点 P 的运动时间 x(s) 的函数图像如图所示当点P运动 2.5 s时， PQ的长是 ( B) A22 cm B32 cm C42 cm D52 cm 10(2017 怀化中考 ) 如图， A，B 两点在反比例函数y k1 x 的图像上， C，D 两点分别在反比例函数y k2 x 的图 像上， AC y 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC 2，BD 1，EF 3，则 k1 k2的值是 ( D) A6 B4 C3 D2 11(2017 兰州中考 ) 如图，反比例函数yk x(x 0) 与一次函数 y x4 的图像交于A，B 两点的横坐标
5、分别 为 3， 1，则关于x 的不等式 k x x4(x 0) 的解集为 ( B) Ax 3 B 3 x 1 C 1x0 Dx 3 或 1x0 二、填空题 12(2017 上海中考 ) 如果反比例函数y k x(k 是常数， k0) 的图像经过点 (2 ，3)，那么在这个函数图像所在 的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而 _减小 _( 选填“增大”或“减小”) 13(2017 海南中考 ) 在平面直角坐标系中，已知一次函数yx1 的图像经过P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) 两点， 若 x1x2，则 y1_( 选填“”“”或“”)y 2. 14(2017 株洲中考 ) 如图所示是一块
6、含30， 60， 90的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边 AB垂直于 x 轴，顶点A在函数y1k 1 x (x 0) 的图像上，顶点B 在函数 y2k 2 x (x 0) 的图像上， ABO 30，则 k1 k2 _ 1 3_ ( 第 14 题图 ) ( 第 15 题图 ) 15(2017 长沙中考 ) 如图，点M 是函数y3x 与 y k x的图像在第一象限内的交点， OM 4，则k 的值为 _43_ 16(2017 福建中考 ) 如图，已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y 1 x 的图像上，且点A 的横坐标是 2，则矩形ABCD 的面积为 _7.5_ ( 第 16 题图 )
7、 ( 第 17 题图 ) 17(2017 孝感中考 ) 如图，在平面直角坐标系中， OA AB ， OAB 90，反比例函数y k x(x 0) 的图像经 过 A， B两点，若点A的坐标为 (n，1) ，则 k 的值为 _ 51 2 _ 18(2017 南充中考 ) 小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图 所示，如果小明在图书馆看报30 min，那么他离家50 min时离家的距离为_0.3_km. 三、解答题 19(2017 宁波中考 ) 如图，正比例函数y1 3x 的图像与反比例函数y2 k x 的图像交于A、B 两点点C在 x 轴负半轴上， AC
8、AO ， ACO 的面积为12. (1) 求 k 的值； (2) 根据图像，当y1 y2时，写出x 的取值范围 解： (1) 过点 A作 AD O C于点 D， 又AC AO ， CD DO ， SADO 1 2S ACO6， k 12； (2) 由 (1) 得： y 12 x ， 联立，得 y 12 x ， y 3x， 解得 x1 2， y16， x22， y2 6， 故当 y1y2时， x 的 取值范围是x2 或 0x2. 20(2017 庆阳中考 ) 如图，已知一次函数yk1xb 与反比例函数y k2 x 的图像交于第一象限内的P(1 2，8) ， Q(4，m)两点，与x 轴交于 A点
9、(1) 分别求出这两个函数的表达式； (2) 写出点 P关于原点的对称点P的坐标； (3) 求PAO的正弦值 解：(1) 点 P在反比例函数的图像上， 把点 P( 1 2，8)代入 y k2 x 可得： k24， 反比例函数的表达式为y 4 x ， Q (4 ，1) 把 P(1 2，8) ，Q (4 ，1) 分别代入 yk1xb 中， 得 81 2k 1b， 14k1b， 解得 k1 2， b9， 一次函数的表达式为y 2x 9； (2) 点 P关于原点的对称点P的坐标为 ( 1 2， 8) ； (3) 过点 P作 PDx轴，垂足为D. P( 1 2， 8)， OD 1 2，P D8， 点 A
10、在 y 2x9 的图像上， 点 A(9 2，0) ，即 OA 9 2， DA 5， P A PD 2DA2 89， sinPADPD PA 8 89 889 89 ， sinPAO 8 89 89 . 21(2017 青岛中考 )A，B 两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1、l2表示两 人离 A地的距离S(km) 与时间 t(h) 的关系，结合图像回答下列问题： (1) 表示乙离开A 地 的距离与时间关系的图像是_l2_；( 选填l1或 l2) 甲的速度是 _30_km/h；乙的速度是 _20_km/h； (2) 甲出发后多少时间两人恰好相距5 km? 解：由图可
11、求出y1 30x60，y220x10. 由 y1y25 得 x1.3 h；由 y2 y15 得 x1.5 h. 答：甲出发后1.3 h或 1.5 h时，甲、乙两人恰好相距5 km. 22(2017 宿迁中考 ) 小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书某天早上，小强7：30 从安康小区站 乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2 分钟，校车行驶途中始终保持匀 速当天早上，小刚7：39 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1 min到学校站点他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(km) 与行驶时间x(min) 之间的函数图像
12、如图所 示 (1) 求点 A的纵坐标m的值； (2) 小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程 解：(1) 校车的速度为： 34 3 4( km/min)， m 3 4(8 2) 9 2； (2) m 9 2， A(8， 9 2) ，B(10， 9 2) 9 3 412， C(16，9)，E(15 ，9) ，F(9，0) 设线段 BC的表达式为yBCk1xb1(10 x16)， 10k1b1 9 2， 16k1b19， 解得 k1 3 4， b1 3， yBC 3 4x3(10x16) 设线段 EF的表达式为yEFk2xb2(9x15)， 15k2b2 9， 9k2b20， ，解得 k2 3 2， b2 27 2 ， yEF 3 2x 27 2 (9x15) 联立得： y 3 4x3， y 3 2x 27 2 ， 解得 x14， y 15 2 . 1495(min)，9 15 2 3 2( km) 答：当小刚乘坐出租车出发后经过5 min追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为 3 2 km.