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1、搭一搭（一）（认识余数）编写说明及教学建议学习目标1结合搭正方形的操作过程，认识余数，经历探索余数和除数关系的过程，理解有余数除法的意义。2在探索余数和除数关系的过程中，初步形成对数学的好奇心和探索欲望，能顺利参与数学活动。编写说明本节内容主要学习有余数的除法。此前，学生已经有了两方面的知识基础：其一，在二年级上册“分一分与除法”的内容中，教科书呈现了分物还有剩余的问题，使学生初步体会到在平均分物过程中，有时不能全部分完，虽然没有给出余数的概念，但为学习有余数除法积累了数学活动经验；其二，学生已经掌握了表内除法，如“123=4”的计算方法。在此基础，教科书通过四个问题讨论了三部分内容：第一，结
2、合搭正方形的过程，认识余数；第二，通过用一组连续根数的小棒分别搭正方形的活动，探索余数和除数的关系；第三，在用不同根数的小棒搭正方形的过程中，验证探索活动的发现。13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？这个活动的目的是让学生在操作过程中体验、认识余数。教科书给出了学生思考问题的两个角度：其一，通过搭正方形的实际操作活动，发现搭3个正方形后，还剩1根小棒，不够再搭1个正方形；其二，直接联想到乘法口诀“（三）四十二”，也得出搭3个正方形后，还剩l根小棒的结果。认一认，想一想。教科书强调要结合具体情境和操作过程帮助学生认识、理解余数。通过淘气的话，提示教师要引导学生结合搭正方形的操作过程认识余数。在搭
3、正方形的过程中，余数就是余下的1根，不够再搭1个正方形。按照整套教科书的编写要求，从二年级下册开始由学生自己填写单位和答案，考虑到有余数除法的结果涉及的“两个”单位也是一个理解难点，在第一次认识余数时，教科书给出了单位，目的是根据实际需要降低学习难度。同时，结合具体情境的解释，也有利于帮助学生克服单位填写的困难。搭一搭，填一填，你发现了什么？余数和除数的关系对二年级的学生来说是比较抽象的。因此，教科书安排了一个较大的探索活动，即通过用14，15，20一组连续根数的小棒搭正方形的活动，引导学生探索余数和除数的关系。在这个搭正方形的过程中，学生可以很自然地发现，有时小棒正好用完；有时小棒会有剩余，
4、而且随着小棒总数的增加，剩余的小棒数量也相应增加，但是增加到一定的程度，这个过程突然被“中断”了（小棒刚好用完），再继续下去，似乎又出现了一个“循环”。学生只要认真操作下去会发现这个过程很奇特，好像有一个内在的东西在控制整个过程，其实这就是“规律”在起作用。这个过程可以帮助学生清楚地观察余数从无到有的过程，在亲身经历了这个“探索与发现”的过程后，自己“发现”余数一定要比除数小的道理已是水到渠成。同时，从搭摆正方形的操作活动到发现数学规律的过程，也是一个由现实情境逐步数学化的过程。为了实现这一过程，教科书要求学生先搭出正方形，再填写后面的算式。搭正方形的活动，为学生理解余数和除数的关系提供了形象
5、化支撑。整个活动完成之后，再观察填好的表格，有利于激发学生产生“余数一会儿大一会儿小，怎么回事”“余数都比除数小，为什么”的数学问题，进而自然地引导学生总结余数和除数的关系。这个问题不仅帮助学生清晰地认识了余数和除数的关系，而且引导学生经历了一次有效的探索活动。在学生获得知识结论的同时，帮助学生积累一次探索与发现的经验。另外，需要说明的是，在上面的探索活动中，为了呈现操作过程的原始记录，学生需填写余数为0的算式，但是在平时进行除法运算时，余数为O可以不写。再分别用25，31根小棒搭一搭正方形，试一试。由两组数据得出的结论，不一定能被学生完全认可，再用一组数据进行验证是非常必要的。这个问题的设计
6、不是简单的重复，它既是一个有意义的验证过程，也是一个巩固过程。教学建议13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？教师先组织学生用13根小棒（或火柴棍等）搭正方形，再交流思考的过程。交流时，应注意以下两个问题。（1）引导学生充分表达自己的想法。有的学生可能会说自己是一边搭一边数出结果的，有的学生可能会说自己是直接用乘法口诀得到结果的。（2）无论通过哪种方式得出结果，都要帮助学生发现：每4根小棒搭1个正方形，可以搭3个，还剩1根小棒，这1根就不能再继续搭下去了。从而使学生体会到在日常生活中会遇到把一些物品平均分后还有剩余的情况，认识到学习有余数除法的必要性。认一认，想一想。建议引导学生结合操作过程，对
7、应认识有余数除法的横式和余数。例如，让学生说一说横式中每个数在操作过程中各表示什么，特别是余数“1”，为什么它要剩下（因为不够搭一个正方形了）。需要注意的是，对学生来说填写单位是个难点。建议教师在此做个教学停留，引导学生结合具体操作活动，确定单位并相互交流。例如，引导学生说一说：商“3”表示搭了3个正方形，单位是“个”，余数“1”表示还余下1根小棒，单位是“根”，帮助学生理解这里为什么会有两个单位，而且两个单位还可能是不一样的。搭一搭，填一填，你发现了什么？这是一个需要花费较长时间的探索活动，教师一定要给学生足够的探索时间。教学时，可以参考以下教学环节。（1）操作并填写表格，可以分两段进行教学
8、。先让学生用“14”“15”“16”根小棒仿照用13根小棒搭正方形的过程，在小组内可以一人操作，大家讨论填写算式和单位，包括在表格第二栏画出搭的结果。后四个数让每个学生独立搭一搭，也可以根据小棒根数直接在表格中画出小正方形，并逐次把表格填写完整。在探索过程中，操作、画图的过程将有助于学生的经验积累，不断强化学生的表象，增强学生的感性认识，加深学生对余数和除数关系的感受。（2）观察填好的表格，引导学生比较每个算式的余数和除数，思考：可以发现什么？有什么问题？当学生观察到“14根小棒可以搭3个正方形，还剩2根”“16根小棒正好搭4个正方形”“19根小棒可以搭4个正方形，还剩3根，再添1根，就可以再
9、搭1个正方形，也就是20根小棒正好搭5个正方形”时，将在“数”的比较基础上，看到余数和除数的大小关系，同时也可能会产生“余数一会大一会小，怎么回事”“余数都比除数小，为什么”等问题。（3）在观察“数”的基础上，引导学生联系操作的过程，说一说余数和除数分别表示哪部分，进而总结出“因为够了4根就可以再搭1个正方形，所以余数都比除数小”的道理。如果教师有把握，建议课堂上还可以让这个过程再延长一会儿，给学生多一点体会时间，引导学生互相分享这个过程中的感受。再分别用25，31根小棒搭一搭正方形，试一试。教师引导学生进一步质疑：“余数真的都比除数小吗？”带着质疑，可以让学生继续尝试用问题中规定根数的小棒搭正方形，验证自己发现的规律；也可以自己确定一个数，搭五边形、六边形等，说明余数不是都比4小，而是比除数小。