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1、数学试卷 江苏泰州锦元数学工作室编辑 1. （ 2005 安徽省大纲4 分） 如图，在 ABC 中， A=30 ， tanB= 3 2 ，AC=2 3，则 AB= 【】 A、4 B 、5 C、6 D、7 2. （2006 安徽省大纲4 分） 在 RtABC中， C=90 ，若AB=5，BC=3 ，则 cosB=【】 A 4 5 B 3 5 C 4 3 D 4 3 3. （2007 安徽省 4 分） 如图，已知AB CD ， AD与 BC相交于点P，AB=4 ，CD=7 ，AD=10 ， 则 AP= 【】 数学试卷 A 40 11 B 40 7 C 70 11 D 70 4 4. （ 2008
2、安徽省 4 分） 如图，在 ABC 中， AB=AC=5 ，BC=6 ，点 M为 BC中点， MN AC 于点 N，则 MN等于【】 A. 6 5 B. 9 5 C. 12 5 D. 16 5 5. （2009 安徽省 4 分） ABC中， AB AC，A为锐角， CD为 AB边上的高， I 为ACD的 内切圆圆心，则 AIB 的度数是【】 A120 B125 C135 D150 数学试卷 【答案】 C。 【考点】 三角形的内切圆和内心的性质，等腰三角形的性质 【分析】 作出图形，由内心的性中. 考. 资. 源 . 网质得3 的度数，再利用等腰三角形的性质 证明 AIB=3 即可： 如图，连接
3、IC，延长 AI 交 BC于点 E。 6. （ 2019 年安徽省4 分） 如图， RtABC中， AB=9 ，BC=6 ， B=90 0，将 ABC折叠，使 A 点与 BC的中点 D重合，折痕为MN ，则线段BN的长为【】 A、 5 3 B、 5 2 C、4 D、5 数学试卷 1. （2004 安徽省 4 分） 如图，已知 AB DE ， ABC=80 ，CDE=140 ，则BCD= 2. （2005 安徽省课标4 分） 如图所示， ABC中，AB 3 30ta2An 2 C3，则 AB= 。 数学试卷 3. （2009 安徽省 5 分）长为 4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为6
4、0角（如 图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m 。 4. （2010 安徽省 5 分） 如图， AD是ABC的边 BC上的高，由下列条件中的某一个就能推 出ABC是等腰三角形的是 。（把所有正确答案的序号都填写在横线上） BAD= ACD ； BAD= CAD ；AB+BD=AC+CD；AB BD=AC CD 数学试卷 是等腰三角形。 1. （2003 安徽省14 分） 如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正 三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。 设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为，。要求“正度”的值是非负 数。
5、同学甲认为： 可用式子 |a b| 来表示“正度”，|a b| 的值越小， 表示等腰三角形越接近正 数学试卷 三角形； 同学乙认为： 可用式子 | | 来表示“正度”，| | 的值越小， 表示等腰三角形越接 近正三角形。 探究：（ 1）他们的方案哪个较合理，为什么？ （2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式。 【分析】 将甲乙两同学的推测进行推理，若代入特殊值不成立，则推理不成立。 2. （2004 安徽省 9 分） 如图， AD CD ， AB=10，BC=20 ，A=c=30求AD 、 CD的长 数学试卷 3. （ 2004 安徽省
6、 9 分）如图，已知 ABC 、D EF均为正三角形， D、 E分别在 AB 、BC上请 找出一个与 DBE 相似的三角形并证明 DBE GAD 。 【考点】 开放型，等边三角形的性质，相似三角形的判定。 【分析】 根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形。 4. （2005 安徽省大纲10 分） 如图的花环状图案中，ABCDEF 和 A1B1C1D1E1F1都是正六边形 （1）求证： 1=2； （2）找出一对全等的三角形并给予证明 数学试卷 5. （2005 安徽省课标8 分） 下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问 题： 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们
7、交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角 形 ABC的角 A等于 30，请你求出其余两角”。 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和 120”； 王华 同学说：“其余两角是75和 75”。还有一些同学也提出了不同的看法 （1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？ （2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） 数学试卷 6.（2005 安徽省课标4 分） 如图所示，已知AB/DE， AB=DE ， AF=DC ，请问图中有哪几对 全等三角形？并任选其中一对给予证明。 7. （2006 安徽省大纲10 分） 如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF ，点
8、 A1，B1，C1， D1，E1，F1分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S。 数学试卷 8. （2006 安徽省课标8 分） 汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在 建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为 1.75m他量得客厅高AB=2.8m ，楼梯洞口宽AF=2m 阁楼阳台宽EF=3m 请你帮助汪老师 解决下列问题： （1） 要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为 1.75m， 楼梯底端C到墙角 D的距离 CD是多少米？ （ 2）在（ 1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽 要大于 20c
9、m， 问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？ 数学试卷 9. （2007 安徽省10 分） 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲乙两人分别在相距8 米的 A、 B两处测得D点和 C点的仰角分别为45和 60，且 A、B、E三点在一条直线上， 若 BE=15米，求这块广告牌的高度。（取31.73，计算结果保留整数） 【答案】 解： AB=8，BE=15，AE=23 。 在 RtAED中， DAE=45 ， DE=AE=23 。 数学试卷 10. （2007 安徽省 10 分） 如图， DE 分别是 ABC 的边 BC和 AB上的点， ABD 与ACD 的周长相等， CAE 与CBE的周长相等
10、。设BC=a ，AC=b ，AB=c。 （1）求 AE和 BD的长； （2）若 BAC=90 ， ABC 的面积为 S，求证： S=AE?BD 。 数学试卷 11. （2008 安徽省 8 分） 小明站在A 处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20 米，这时测 得CBD=60 ， 若牵引底端B离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度。( 计算结果精确到0.1 米，31.732) 12. （2008 安徽省 12 分） 已知：点 O到ABC的两边 AB 、AC所在直线的距离相等，且OB OC 。 （1）如图 1，若点 O在 BC上，求证： AB AC ； （2）如图 2，若点 O在ABC的内部，求证
11、：AB AC ； （3）若点 O在ABC的外部， ABAC成立吗？请画图表示。 数学试卷 13. （ 2009 安徽省 12 分）如图， M为线段 AB的中点， AE与 BD交于点 C，DME A 数学试卷 B ，且 DM交 AC于 F，ME交 BC于 G （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结 FG，如果 45， AB 4 2，AF3，求 FG的长 14. （2010 安徽省 8 分） 若河岸的两边平行，河宽为900 米，一只船由河岸的A处沿直线 方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60，船的速度为5 米 / 秒，求船从 A到 B处约需 时间几分。（参考数据：31.7
12、 ） 数学试卷 15. （2010 安徽省 14 分） 如图，已知 ABC A 1B1C1，相似比为k（ k1），且 ABC的 三边长分别为a、b、c（ abc），A 1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。 （1）若 c=a1，求证： a=kc； （2）若 c=a1，试给出符合条件的一对ABC 和A 1B1C1，使得 a、b、c 和 a1、b1、c1都是正 整数，并加以说明； （3）若 b=a1，c=b1，是否存在 ABC 和A1B1C1使得 k=2？请说明理由。 数学试卷 b+c=2c+c 4c， 4c=a，而 b+ca。 16. （2011 安徽省 10 分） 如图，某高速公路建设中需
13、要确定隧道AB的长度已知在 离地面 1500m高度 C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和 45求隧道AB的 长(31.73) 数学试卷 17. （ 2019 安徽省 10 分） 如图， 在ABC中，A=30 ， B=45 ， AC=32，求 AB的长， 18. （2019 安徽省 12 分） 如图 1，在 ABC中， D、E、F 分别为三边的中点，G点在边 AB 上， BDG与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a 、AC=b 、AB=c. （1）求线段BG的长； （2）求证： DG平分 EDF; （3）连接 CG ，如图 2，若 BDG与DFG相似，求证： BG CG. 数学试卷 B=BGD 。BD=DG。 19. （2019 年安徽省10 分） 如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ， 其中 AD BC ， 坡角 =60 0， 汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=45 0，若原坡长 AB=20m ，求改造后的 坡长 AE （结果保留根号） 数学试卷 20. （ 2019 年安徽省8 分）如图， 在同一平面内，两行平行高速公路l1和 l2间有一条“ z” 型道路连通，其中AB段与高速公路l1成 30 0，长为 20km，BC段与 AB 、CD段都垂直，长为 10km；CD段长为 30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）. 数学试卷