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1、2008 年南京市初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共计20 分 ） 13的绝对值是（） A3B3C 1 3 D 1 3 22008 年 5 月 27 日，北京2008 年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路 线全程约12 900m，将 12 900m 用科学记数法表示应为（） A 5 0.12910B 4 1.2910C 3 12.910D 2 12910 3 计算 23 ()ab的结果是（） A 5 abB 6 abC 35 a bD 36 a b 4 2 的平方根是（） A4 B2C2D2 5已知反比例函数的图象经过点( 21)P，则这个
2、函数的图象位于（） A第一、三象限B第二、三象限 C第二、四象限D第三、四象限 6如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（） A三角形B平行四边形C矩形D正方形 7小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测 得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（） A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m 8如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2， 则等边三角形 ABC的边长为（ ） A3B5C2 3D2 5 9超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队 付
3、款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6 分钟到 7 分钟表示大于 或等于6 分钟而小于7 分钟，其它类同） 这个时间段内顾客等待时间不少于6 分钟的人数 为（） A5 B7 C16 D33 10 如图，已知O的半径为1，AB与O相切于点A，OB与O交于点C，ODOA， 垂足为D，则cosAOB的值等于（） （第 6 题） （第 8 题） A B C O AODBOACCDDAB 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共计18 分 ） 11计算123的结果是 12函数 1x y x 中，自变量x的取值范围是 13 已知 1 O和 2 O的半径分别为3cm 和 5cm，
4、且它们内切， 则圆心距 12 O O等于cm 14若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度 15口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 16如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器， 它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装 这样的监视器台 三、解答题（本大题共12 小题，共计82 分 ） 17 （6 分）先化简，再求值： 2 (21)2(21)3aa，其中2a 18 （6 分）解方程 2 2 0 11 x xx 19 （6 分）解不等式组 20 5121
5、 1 23 x xx ， ， 并把解集在数轴上表示出来 （第 10题） A B C O D （第 9 题） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间 /min 4 8 12 16 人数 2 3 6 8 16 9 5 2 （第 16 题） A 65 （第 19 题） 5 4 32 1 0 1 2 3 45 20 （6 分）我国从2008 年 6 月 1 日起执行“限塑令” “限塑令”执行前，某校为了了解本 校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10 名学生所在家庭月使用塑料袋的数 量，结果如下（单位：只） 65，70，85，75，85， 79，74，91，81，95 （1）计算这10
6、 名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2） “限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50根据上面的计算结果，估 计该校 1 000 名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？ 21 （6 分）如图，在ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE 求证：（1）ABFDCE； （2）四边形ABCD是矩形 22 （6 分）如图，菱形ABCD（图 1）与菱形EFGH（图 2）的形状、大小完全相同 （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写； 点EFGH， ， ，；点GFEH， ， ，；点EHGF， ，；点GHEF， ， 如果图 1 经过一次平移后得到图2，那么点ABCD， ， ，对
7、应点分别是； 如果图 1 经过一次轴对称后得到图2，那么点ABCD， ， ，对应点分别是； 如果图 1 经过一次旋转后得到图2，那么点ABCD， ， ，对应点分别是； （2）图 1，图 2 关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； 写出两个图形成中心对称的一条性质： （可以结合所画图形叙述） （第 21 题） A B C D E F 图 1 A （第 22 题） B C D 图 2 E F G H 23 （6 分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30mCD，某人在点A处测得塔底C的仰角 为20，塔顶D的仰角为23，求此人距CD的水平距离AB （ 参 考 数 据 ：sin 20
8、0.342，cos200.940， tan200.364，sin 230.391，cos230.921， tan230.424） 24 （7 分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： 游戏前，每人选一个数字； 每次同时掷两枚均匀骰子； 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜 （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己 获胜的概率比他们大？请说明理由 25 （7 分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与 宽的比为 2:1在
9、温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它 三侧内墙各保留1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时， 蔬菜种植区域的面积是 2 288m？ （第 23 题） A B C D 20 23 第 2 枚骰子 掷得的点数 第 1 枚骰子 掷得的点数 （第 25 题） 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 26 （8 分）已知二次函数 2 yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 101234 y 105 212 5 （1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若 1 ()A my， 2 (1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较 1 y与 2 y的
10、大小 27 （8 分）如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，10cmOP，射线PN与 O相切于点QAB，两点同时从点P出发，点A以 5cm/s 的速度沿射线PM方向运动， 点B以 4cm/s 的速度沿射线 PN方向运动设运动时间为ts （1）求PQ的长； （2）当t为何值时，直线AB与O相切？ 28 （10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车 行驶的时间为(h)x，两车之间的距离 为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系 根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解 （3）
11、求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车 相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ （第 27题） A B Q O P N M （第 28 题） A B C D O y/km 900 12 x/h 4 南京市 2008 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2 分，共计 20 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B D D C B A C B A 二、填空题
12、（每小题3 分，共计 18 分） 113120x1321435150.3163 三、解答题（本大题共12 小题，共计82 分） 17 （本题 6 分） 解：原式 2 441423aaa 3 分 2 42a 4 分 当2a时， 22 424(2)210a 6 分 18 （本题 6 分） 解：方程两边同乘(1)(1)xx，得 2(1)0xx 3 分 解这个方程，得 2x 5 分 检验：当2x时，(1)(1)0xx 所以 2x 是原方程的解 6 分 19 （本题 6 分） 解：解不等式，得 2x 2 分 解不等式，得 1x 4 分 所以，不等式组的解集是 12x 5 分 不等式组的解集在数轴上表示如
13、下： 6 分 20 （本题 6 分） 解： （1） 1 (65708575857974918195)80 10 5432 1 012 345 答：这 10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋80 只 3 分 （2）80 10005040 000 答：执行“限塑令”后，估计1 000 名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000 只 6 分 21 （本题 6 分） 解： （1）BECF， BFBEEF，CECFEF， BFCE 1 分 四边形ABCD是平行四边形， ABDC 2 分 在ABF和DCE中， ABDC，BFCE，AFDE， ABFDCE 3 分 （2）解法一：ABFDCE， BC 4 分
14、 四边形ABCD是平行四边形， ABCD 180BC 90BC 5 分 四边形ABCD是矩形 6 分 解法二：连接ACDB， ABFDCE， AFBDEC AFCDEB 4 分 在 AFC 和 DEB 中， AFDE，AFCDEB，CFBE， AFCDEB ACDB 5 分 四边形 ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形 6 分 22 （本题 6 分） 解： （1）； 3 分 （2）画图正确； 5 分 答案不惟一，例如：对应线段相等， OCOE等 6 分 23 （本题 6 分） 解：在RtABC中，20CAB， tantan20BCABCABAB 2 分 在RtABD中，23DAB， t
15、antan23BDABDABAB 4 分 tan23tan20(tan 23tan20 )CDBDBCABABAB 30 500(m) tan23tan200.4240.364 CD AB 答：此人距CD的水平距离AB约为 500m 6 分 24 （本题 7 分） 解： （1）填表正确； 3 分 （2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36 种，它们出现的可能性相 同 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A）的结果有4 种，即（1，4） ， （ 2，3） ， （3，2） （4，1） ，所以小明获胜的概率为 41 ( ) 369 P A； 4 分 满足两枚骰子点数和为6
16、（记为事件 B）的结果有 5 种，即（1，5） ， （ 2，4） ， （3，3） （ 4，2） ， （5，1） ，所以小颖获胜的概率为 5 ( ) 36 P B； 5 分 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5 种，由所列表 格可知， 只有两枚骰子点数和为7（记为事件C）的结果多于5 种，有 6 种，即（1，6） ， （2， 5） ， （3，4） （4，3） ， （5，2） ， （6，1） ，所以 61 () 366 P C因此，要想使自己获胜的概 率比他们大，所选数字应为7 7 分 25 （本题 7 分） 解法一：设矩形温室的宽为mx，则长为2 mx根据题意，得
17、 (2) (24)288xx 4 分 解这个方程，得 1 10x（不合题意，舍去） ， 2 14x 6 分 所以14x，22 1428x 答：当矩形温室的长为28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 2 288m 7 分 解法二：设矩形温室的长为mx，则宽为 1 m 2 x根据题意，得 1 2(4)288 2 xx 4 分 解这个方程，得 1 20x（不合题意，舍去） ， 2 28x 6 分 所以 28x ， 11 2814 22 x 答：当矩形温室的长为28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 2 288m 7 分 26 （本题 8 分） 解： （1）根据题意，当0x时，5y；当
18、1x时，2y 所以 5 21. c bc ， 解得 4 5. b c ， 所以，该二次函数关系式为 2 45yxx 2 分 （2）因为 22 45(2)1yxxx， 所以当2x时，y有最小值，最小值是1 4 分 （3）因为 1 ()A my， 2 (1)B my，两点都在函数 2 45yxx的图象上， 所以， 2 1 45ymm， 22 2 (1)4(1)522ymmmm 22 21 (22)(45)23yymmmmm 5 分 所以，当230m，即 3 2 m时， 12 yy； 当230m，即 3 2 m时， 12 yy； 当2 30m ，即 3 2 m时， 12 yy 8 分 27 （本题
19、8 分） （1）连接OQ PN与O相切于点Q， OQPN，即90OQP 2 分 10OP，6OQ， 22 1068(cm)PQ 3 分 （2）过点O作OC AB，垂足为C 点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts， 5PAt，4PBt 10PO，8PQ， PAPB POPQ PP，PABPOQ 90PBAPQO 4 分 90BQOCBQOCB，四边形OCBQ为矩形BQOC O的半径为6， 6BQOC时，直线AB与O相切 当AB运动到如图1 所示的位置 84BQPQPBt 由6BQ，得846t 解得0.5(s)t 6 分 当 AB运动到如图 2 所示的位置 48BQ
20、PBPQt 由6BQ，得4 86t 解得3.5(s)t 所以，当t为 0.5s或 3.5s 时直线AB与O相切 8 分 28 （本题 10 分） 解： （1）900； 1 分 （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇 2 分 （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为 900 75(km / h) 12 ； 3 分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶 的速度之和为 900 225(km /h) 4 ，所以快车的速度为150km/h 4 分 图 2 A B Q O P N M C 图 1 A
21、B Q O P N M C （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶 900 6(h) 150 到达乙地，此时两车 之间的距离为675450(km)，所以点C的坐标为(6 450)， 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为ykxb，把(4 0)，(6 450)，代入得 04 4506. kb kb ， 解得 225 900. k b ， 所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为225900yx 6 分 自变量x的取值范围是 46x 7 分 （5）慢车与第一列快车相遇30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h 把 4.5x 代入225900yx，得112.5y 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出 发的间隔时间是112.51500.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h 10 分