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1、2010 年高考数学真题试卷（全国1 卷 word 版） 及答案（ 1-18 题答案） 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修 +选修 I） 第 I 卷 一、选择题 （1）cos300 （A） 3 2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D） 3 2 （2）设全集 U（ 1，2，3，4，5） ，集合 M（ 1，4） ，N（ 1，3，5） ，则 N（C， M） （A） （1，3）（B） （1，5）（C） （3，5）（D） （4， 5） （3）若变量x、y 满足约束条件 1. 0. 20. y xy xy 则 zx-2y 的最大值为 （A）4 （B）3 （C） 2 （D）1 (4)
2、已知各项均为正数的等比数列an中， a1a2a3=5， a7a8a9=10，则 a4a5a6= （A）52(B)7 (C)6 (D)4 2 (5)(1x) 2(1 x) 3 的展开式中x2的系数是 (A) 6 (B） 3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABCAB1C1中，若 BAC=90,AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与 AC1所成的 角等于 （A）30(B)45(C)60(D)90 (7)已知函数f(x)= lg x.若 ab，且 f(a)=f(b)，则 a+b 的取值范围是 （A） （1，+）（B）1,+ (C)(2,+ ) (D)2,+ ) (8)已知 F1、F2为双曲线 C
3、:x 2y2 =1 的左、右焦点，点P 在 C 上， F1PF2=60，则 1 PF 2 PF （A）2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体 ABCD A1BCD1中， BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为 (A) 2 3 (B) 3 3 (C) 2 3 (D) 6 3 (10)设 a=log3，2， b=ln2，c= 1 2 5,则 （A）abc(B) bca(C)cab(D) cba (11)已知圆 O 的半径为，P A、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么PAPB的 最小值为 （A） 4+2（B） 3+2（C） 4+22（D） 3+22 （12）已知在半径为的球面上有
4、A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积 的最大值为 （A） 2 3 3 (B) 4 3 3 (C) 2 3(D) 8 3 3 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上. （13）不等式 2 2 32 x xx 0 的解集是. （14）已知为第一象限的角，sin 3 5 ，则 tan. （15）某学校开设A 类选修课3门， B 类选修课 4 门，一位同学从中共选3 门，若要求两类 课程种各至少选一门.则不同的选法共有种.（用数字作答） （16）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C
5、于点 D， 且BF2FD，则 C 的离心率为. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分10 分） 记等差数列 an的前 n 项和为 S，设 S312，且 2a1，a2，a31 成等比数列，求Sn. （18） （本小题满分12 分） 已知 ABC 的内角 A，B 及其对边a， b满足 ab acotAbcotB，求内角C. (19)（本小题满分12 分） 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予 以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再 由第三位专家进行
6、复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能 通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. ()求投到该杂志的1 篇稿件被录用的概率; ()求投到该杂志的4 篇稿件中，至少有2 篇被录用的概率. (20)(本小题满分12 分) 如图，四棱锥S ABCD 中， SD底面 ABCD ,ABDC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB上的一点，平面EDC平面 SBC. ()证明： SE=2EB; ()求二面角ADCC 的大小 . (21)（本小题满分12 分） 已知函数 f(x)=3ax 4-2(3a+2)x2+4x.
7、 ()当 a= 1 6 时，求 f(x)的极值 ; ()若 f(x)在(-1,1)上是增函数，求a 的取值范围 . (22)(本小题满分12 分) 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为 F,过点 K(-1,0)的直线 l 与 C 相交为 A、B 两点， 点 A 关于 x 轴的对称点为D. ()证明：点F 在直线 BD 上； ()设 8 9 FAFB ，求 BDK 的内切圆M 的方程 . 2010 年高考文科数学参考答案(全国卷 1) 1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B 13.(-2， -1)并(2,+无穷 ) 14 -24/25
8、 1530 16.3/3 17、an 是等差数列 S3=a1+a2+a3=3a2=12 a2=4 设公差为d a1=4-d a3=4+d 2a1,a2,a3+1成等比数列 (a2)2=2a1 (a3+1) 42=2(4-d)(4+d+1) 8=(4-d)(d+5) 8=20-d-d2 d2+d-12=0 (d+4)(d-3)=0 d=-4 或 d=3 若 d=-4 ，则 a1=8 ，an=a1+d(n-1)=8-4(n-1)=12-4n Sn=(a1+an)n/2=(8+12-4n)n/2=-2n2+10n 若 d=3 ，则 a1=1 ，an=a1+d(n-1)=1+3(n-1)=3n-2 S
9、n=(a1+an)n/2=(1+3n-2)n/2=(3/2)n2-(1/2)n 18、 a+b=acosA/sinA+bcosB/sinB 合并同类项， a(1-cosA/sinA)=b(cosB/sinB-1) 由正弦定理a/b=sinA/sinB 得到： cosB-sinB=sinA-cosA(自己带进去化简吧) 根据两角和差公式，两边都提取根号2 根号 2（sin45 cosB-cos45sinB ）=根号 2（sinAcos45-cosAsin45 ） 即： sin(45 -B)=sin(A-45 ) 所以： 45 -B=A-45或45 -B+A-45=180 （舍去） 所以 A+B=90 ，即 C=90