2010昆明市中考数学试卷及答案.pdf

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1、俯视图主视图左视图 第 2 题图 D A B C 第 6 题图 昆明市 2010 年高中（中专）招生统一考试 数 学 试 卷 （本试卷共三大题25 小题，共 6 页. 考试时间 120分钟，满分 120 分） 注意事项： 1 答题前， 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、 考场号、 座位号在答题卡上填写清楚， 并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。 2 考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡 皮擦擦干净后， 再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。

2、其他试题用黑色碳素笔作答， 答案不要超出给定的答题框。 4 考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。 5 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 扇形面积公式 2 1 3602 n R SRl，其中，R是半径，n是圆心角的度数，l 是弧长 二次函数 )0( 2 acbxaxy图象的顶点坐标是) 4 4 2 ( 2 a bac a b ， 一、选择题（每小题3 分，满分27 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的； 每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 13 的倒数是（） A3B3C 1 3 D 1 3 2若右图是某

3、个几何体的三视图，则该几何体是( ) A长方体 B三棱柱 C圆柱 D圆台 3某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组 数据的平均数和众数分别是( ) A7， 7 B6， 8 C6，7 D7，2 4据 2010 年 5 月 11 日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱 救灾救济资金32 亿元， 32 亿元用科学记数法表示为( ) A 8 3.2 10元B 10 0.32 10元C 9 3.2 10元D 8 32 10元 5一元二次方程 2 20xx的两根之积是（） A - 1 B- 2 C1 D2 6如图，在 ABC 中，CD 是

4、 ACB 的平分线， A = 80， ACB=60 ，那么 BDC= （） A 80B90 C100D110 7下列各式运算中，正确的是( ) A B C D E F 第 11 题图 第 9 题图 A B C A 222 ()abab B 2 ( 3)3 C 3412 aaaD 2 2 36 ()(0)a aa 8如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm 2，扇形的 弧长为 10cm，则圆锥母线长是( ) A5cmB10cm C 12cmD13cm 9如图，在ABC 中， AB = AC ，AB = 8 ，BC = 12，分别以 AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（） A6

5、412 7B16 32 C1624 7D1612 7 二、填空题（每小题3 分，满分18 分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上） 10 6 的相反数是 11如图，在 ABC 中，点 D、 E、F 分别是 AB 、BC、 CA 的中点， 若 ABC 的周长为 10 cm，则 DEF 的周长是cm 12化简： 1 (1) 1 a a . 13计算： 1 8 2 = 14半径为r的圆内接正三角形的边长为 . （结果可保留根号） 15 如图，点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）都在双曲线 (0) k yx x 上，且 21 4xx， 12 2yy；分别过点 A、B 向 x 轴、

6、y 轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式 为 第 8 题图 第 15 题图 G 三、解答题 （共 10 题，满分 75 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内 作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意： 作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 16 (5 分) 计算： 1021 ()32010(2) 4 17 (6 分)如图，点B、D、C、F 在一条直线上，且BC = FD ，AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加

7、辅助线），使 ABC EFD，你添加的条件 是； （2）添加了条件后，证明ABC EFD. 18 (5 分) 解不等式组： 19 （7 分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D 四个等级（注：等级A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年 级学生中随机抽取50 名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所 示） . 根据图中所给的信息回答下列问题： （1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D 等级人数的百分率和D 等级学生 人数分别是多少? （2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？ （3）若该校

8、九年级学生有800 名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上 (含合格 )的人数大约有多少人？ D A B C 18% 30% 48% 30 121 1 23 x xx F A B C D E 20 （8 分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A、B 两点的坐标； （2）将 ABC 绕点 A 顺时针旋转90 ，画出旋转后的AB 1C1； （3）求出线段B1A 所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l 上从 B1到 A 的自变量 x 的取值范围 . 21（ 8 分）热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45 ，看这栋高 楼底部的俯角为60 ，

9、A 处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据：21.414, 31.732） 22 （8 分）如图，一个被等分成了3 个相同扇形的圆形转盘，3 个扇形分别标有数字1、3、 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所 指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. （1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停 止后，指针所指扇形数字的所有结果； （2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无 理数的概率 . 23（ 7 分）去年入秋以来，云南省发生了百年

10、一遇的旱灾，连续8 个多月无有效降水，为 抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工 作效率是原计划工作效率的1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠 多少米？ 24 （9 分）已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC， DCB = 90 ， E 是 AD 的中点， 点 P是 BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与 BD 相交于点O. （1）当 P点在 BC 边上运动时，求证：BOP DOE； （2）设（ 1）中的相似比为k，若 ADBC = 23. 请探究：当k 为下列三种情况时，四 边形ABPE 是什么四边形？当k

11、= 1 时，是；当k= 2 时， 是；当k= 3 时，是. 并证明 k= 2 时的结论 . 1 3 6 A B C D E P O 25 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0） 、A（4，0） 、B（3， 2 3 3 ）三 点. （1）求此抛物线的解析式； （2）以 OA 的中点 M 为圆心， OM 长为半径作 M，在（ 1）中的抛物线上是否存在这 样的点 P，过点 P 作 M 的切线 l ，且 l 与 x 轴的夹角为30，若存在， 请求出此 时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号） 昆明市 2010年高中（中专）招生统一考试 数学试卷参考答案及

12、评分标准 一、选择题 （每小题 3分，满分 27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案C A A C B D B D D 二、填空题 （每小题 3分，满分 18分） 题 号 1 0 1 1 12 13 14 15 答 案 6 5 1 1a 3 2 23r 6 y x 三、解答题 （满分 75分） 16. （5分）解：原式= 43 12 4分 = 6 5分 (说明：第一步计算每对一项得1分) 17. （6分） （ 1） B = F或ABEF或AC = ED . 2分 3 . - 7 0 B1 C1 （2）证明：当B = F时 在 A

13、BC 和 EFD中 A BE F BF BCFD 5 分 ABC EFD (SAS)6 分 （本题其它证法参照此标准给分） 18. （5分）解：解不等式得：x3 1分 由得：3(1)2(21)6xx 2分 化简得：7x 3分 解得 : 7x 4分 原不等式组的解集为: 7x 5分 19 （7 分）解：（1） 1- 30%- 48%- 18% = 4%， D 等级人数的百分率为4% 1 分 4% 50 = 2， D 等级学生人数为2 人 2 分 (2) A 等级学生人数30% 50 = 15 人， B 等级学生人数48% 50 = 24 人 , C 等级学生人数18% 50 = 9 人, D 等

14、级学生人数4% 50 = 2 人 3 分 中位数落在B 等级 . 4 分 (3)合格以上人数= 800 （30%+48%+18% ）= 768 6分 成绩达合格以上的人数大约有768 人. 7 分 20. （ 8分）解： （1） A(2， 0)， B(- 1,- 4) 2分 （2）画图正确4分 F E D C B A 开始 （6， 6） 1 3 6 1 3 6 1 3 6 1 3 6 （1， 1） （ 1， 3） （ 1， 6） （3， 1） （3， 3） （ 3， 6） （6， 1） （ 6， 3） (3)设线段 B1A所在直线l 的解析式为：(0)ykxb k B1(- 2, 3), A(

15、 2, 0) 23 20 kb kb 5分 33 , 42 kb 6分 线段 B1A所在直线 l 的解析式为： 33 42 yx7 分 线段 B1A的自变量 x 的取值范围是：- 2x 2 8 分 21 （8分）解：过点 A作BC的垂线，垂足为D点 1 分 由题意知： CAD = 45, BAD = 60, AD = 60m 在RtACD 中， CAD = 45, ADBC CD = AD = 60 3分 在RtABD 中， BD tanBAD AD 4分 BD = AD tanBAD = 6035分 BC = CD+BD = 60+6036分 163.9 (m)7分 答：这栋高楼约有163.

16、9m8分 （本题其它解法参照此标准给分） 22 （8分）解： （1） 列表如下：树形图如下： 1 3 6 1 (1 , 1) (1 , 3) (1 , 6) 3 (3 , 1) (3 , 3) (3 , 6) 6 (6 , 1) (6 , 3) (6 , 6) 备注：此小题4分，画对表 1（或图 1）得 2分，结果写对得2分 . 表1: 图1: （2）数字之和分别为：2，4， 7，4，6，9，7，9，12. 算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，2 35 分 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A 5 () 9 P A8分 23(7分)解：设原计划每天修水渠x 米. 1分 根据题

17、意得： 36003600 20 1.8xx 3分 解得： x = 80 5分 经检验： x = 80是原分式方程的解 6分 答：原计划每天修水渠80米 . 7分 24 （9分）（1）证明： AD BC OBP = ODE 1 分 在 BOP和 DOE中 OBP = ODE BOP = DOE 2 分 BOP DOE (有两个角对应相等的两 三角形相似 ) 3分 （2）平行四边形4 分 直角梯形5 分 等腰梯形6 1 3 6 1 3 6 开始 1 3 6 1 3 6 1 3 6 1 3 6 分 证明： k = 2时， BP 2 DE BP = 2DE = AD 又 ADBC = 23 BC =

18、3 2 AD PC = BC - BP = 3 2 AD - AD = 1 2 AD = ED EDPC , 四边形 PCDE是平行四边形 DCB = 90 四边形 PCDE是矩形7 分 EPB = 908 分 又在直角梯形 ABCD 中 AD BC, AB 与DC不平行 AE BP, AB 与EP不平行 四边形 ABPE是直角梯形9 分 （本题其它证法参照此标准给分） 25 (12分) 解： （1）设抛物线的解析式为： 2 (0)yaxbxc a 由题意得： 0 1640 23 93 3 c abc abc 1分 解得： 2 38 3 ,0 99 abc2 分 抛物线的解析式为： 22 38

19、 3 99 yxx 3 分 （2）存在 4分 抛物线 2 2 38 3 99 yxx的顶点坐标是 8 3 (2,) 9 ，作抛物线和M（如图）， 设满足条件的切线l 与 x 轴交于点 B，与 M相切于点 C 连接 MC，过 C作CD x 轴于 D MC = OM = 2, CBM = 30 , CM BC BCM = 90 ， BMC = 60 ，BM = 2CM = 4 , B (- 2, 0) 在RtCDM 中， DCM = CDM - CMD = 30 DM = 1, CD = 22 CMDM=3C (1, 3) 设切线l 的解析式为 :(0)ykxb k=+?，点 B、C在 l 上，可

20、得： 3 20 kb kb 解得： 323 , 33 kb 切线 BC的解析式为： 32 3 33 yx 点 P为抛物线与切线的交点 由 22 38 3 99 32 3 33 yxx yx 解得： 1 1 1 2 3 2 x y 2 2 6 8 3 3 x y 点 P的坐标为： 1 13 (,) 22 P， 2 8 3 (6,) 3 P8 分 抛物线 22 38 3 99 yxx的对称轴是直线2x 此抛物线、M都与直线2x成轴对称图形 于是作切线l 关于直线2x的对称直线l( 如图 ) 得到 B、C关于直线 2x 的对称点 B1、C1 l满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线2x 的对称点： 3 93 (,) 22 P， 4 8 3 ( 2,) 3 P即为所求的点. 这样的点 P共有 4个： 1 13 (,) 22 P， 2 8 3 (6,) 3 P， 3 93 (,) 22 P， 4 8 3 ( 2,) 3 P 12 分 （本题其它解法参照此标准给分）