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1、新课标全国卷文科数学汇编 数列 一、选择题 【2015,7】已知 an是公差为 1 的等差数列，Sn为 an的前 n 项和，若S8=4S4，则 a10=( ) A 17 2 B 19 2 C10 D12 【2013，6】设首项为1，公比为 2 3 的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，则 () ASn2an1 B Sn3an2 CSn4 3an DSn 32an 【2012，12】数列 n a满足 1 ( 1)21 n nn aan，则 n a的前 60 项和为（） A3690 B3660 C1845 D1830 二、填空题 【2015，13】数列 an 中， a1=2， an+1=2an，
2、 Sn为an 的前 n 项和，若 Sn=126，则 n= 【2012，14】 14等比数列 n a的前n项和为 n S，若 32 30SS，则公比q_ 三、解答题 【2017，17】记 n S 为等比数列 n a的前n项和，已知 2 2S ,3 6S （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S，并判断 1n S， n S， 2n S是否成等差数列 【2016，17】已知 n a是公差为3 的等差数列，数列 n b满足 1211 1 = 3 nnnn bba bbnb1， （1）求 n a的通项公式； （2）求 n b的前 n 项和 【2013，17】已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足
3、 S30，S5 5 (1)求 an的通项公式；(2)求数列 2121 1 nn aa 的前 n 项和 【2011，17】已知等比数列a中， 2 1 3 a，公比 1 3 q （ 1） n S为 n a的前n项和，证明： 1 2 n n a S； （ 2）设 31323 logloglog nn baaa，求数列 n b的通项公式 解析 一、选择题 【2015,7】已知 an是公差为 1 的等差数列，Sn为 an的前 n 项和，若S8=4S4，则 a10=( ) B A 17 2 B 19 2 C10 D12 解：依题 11 11 8874(44 3) 22 aa，解得 1 a= 1 2 ， 1
4、01 119 99 22 aad，故选 B 【2015，13】数列 an 中， a1=2， an+1=2an， Sn为an 的前 n 项和，若 Sn=126，则 n= 6 解：数列 an是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 2(12 ) 126 12 n n S ， 2n=64， n=6 【2013，6】设首项为1，公比为 2 3 的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，则 () ASn2an1 B Sn3an2 CSn4 3an DSn 32an 解析：选D 11 2 1 1 3 2 11 1 3 n n n n a aa qaq S qq 32an，故选 D 【2012，12】数列 n
5、a满足1( 1)21 n nnaan，则 na的前 60 项和为（） A3690 B3660 C1845 D1830 【解析】因为 1 ( 1)21 n nn aan， 所以 21 1aa， 32 3aa， 43 5aa， 54 7aa， 65 9aa， 76 11aa， ， 5857 113aa， 5958 115aa， 6059 117aa 由 21 1aa， 32 3aa可得 13 2aa； 由 65 9aa， 76 11aa可得 57 2aa； 由 5857 113aa， 5958 115aa可得 5759 2aa； 从而 1357575913575759 ()()()2 1530aa
6、aaaaaaaaaa 又 21 1aa， 43 5aa， 65 9aa， ， 5857 113aa， 6059 117aa， 所以 2466013559 ()()aaaaaaaa 2143656059 ()()()()aaaaaaaa1 59117 30 118 1770 2 从而 24660 aaaa 13559 1770aaaa30 17701800 因此 6012345960 Saaaaaa 13592460 ()()aaaaaa 30 18001830故选择 D 二、填空题 【2015，13】数列 an 中， a1=2， an+1=2an， Sn为an 的前 n 项和，若 Sn=126
7、，则 n= 6 解：数列 an是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 2(12 ) 126 12 n n S ， 2n=64， n=6 【2012，14】 14等比数列 n a的前n项和为 n S，若 32 30SS，则公比q_ 【答案】2 【解析】由已知得 2 3123111 Saaaaa qa q， 21211 33333Saaaa q， 因为 32 30SS，所以 2 111 440aa qa q 而 1 0a，所以 2 440qq，解得2q 三、解答题 【2017，17】记 n S 为等比数列 n a的前n项和，已知 2 2S ,3 6S （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S
8、，并判断 1n S， n S， 2n S是否成等差数列 【解析】（1）设首项 1 a，公比 q，依题意，1q ，由 332 8aSS， 2 31 2 21211 8 2 aa q Saaaa q ，解得 1 2 2 a q ， 1 (2) nn n aa q （2）要证 12 , nnn SSS成等差数列，只需证： 12 2 nnn SSS ， 只需证： 12 0 nnnn SSSS ，只需证： 112 0 nnn aaa ， 只需证： 21 2 nn aa（* ） ，由（ 1）知（ *）式显然成立， 12 , nnn SSS成等差数列 【2016， 】17 （本小题满分12 分） 已知 n
9、a是公差为 3 的等差数列，数列 n b满足 1211 1 = 3 nnnn bba bbnb1， （1）求 n a的通项公式； （2）求 n b的前 n 项和 17 解析（1）由题意令 11nnnn a bbnb中1n，即 1221 a bbb， 解得 1 2a，故 * 31 n annN （2）由（ 1）得 1131nnnnbbnb ，即 1 1 3 nn bb * nN， 故 n b是以 1 1b为首项， 1 3 q为公比的等比数列，即 1 * 1 3 n n bnN， 所以 n b的前n项和为 1 1 1 1 31 3 1 22 3 1 3 n n n S 【2013，17】 (本小题
10、满分12 分)已知等差数列 an的前 n 项和 Sn满足 S30，S5 5 (1)求 an的通项公式； (2)求数列 2121 1 nn aa 的前 n 项和 解： (1)设an 的公差为 d，则 Sn 1 (1) 2 n n nad 由已知可得 1 1 330, 5105, ad ad 解得 a11，d 1 故an的通项公式为 an2n (2)由(1)知 2121 1 nn aa 1111 321222321nnnn ， 从而数列 2121 1 nn aa 的前 n 项和为 1111111 211132321nn 12 n n 【2011，17】已知等比数列a中， 2 1 3 a，公比 1 3 q （1） n S为 n a的前n项和，证明： 1 2 n n a S； （2）设 31323 logloglog nn baaa，求数列 n b的通项公式 【解析】（1）因为 1 111 333 n nn a ， 11 1 1 1 33 3 21 1 3 n n n S ，所以 1 2 n n a S （ 2 ） 31323 logloglog nn baaa12n 1 2 n n 所 以 n b的 通 项 公 式 为 1 2 n n n b