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1、黄冈市 2017 年秋高一上学期期末考试 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟试卷满分： 150 分） 注 意事项： 1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2回答第 I 卷时， 选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：必修一、必修二。 第 I 卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1已知全集UR，集合21| x Ay y，ln0|Bxx，则() UA Be A B 1 1 | 2 xx C | 1x x D 1|0xx 2设一球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点,A B， 其坐标分别为 (1,2,2)，(2,)2,1， 则 AB A18 B 12 C3 2D2 3 3若直线 1 l：2 10xay 过点 )1 ,1 ( ，则直线 1 l与 2 l： 02yx A平行B相交但不垂直 C垂直 D相交于点) 1,2( 4设 1 3.2 3 0.7 1 3 ,(),log3 4 abc，则, ,a b c的大小关
3、系为 AcabBcbaCbacD abc 5已知圆 22 ()4xay截直线4yx所得的弦的长度为2 2，则a等于 A2 B6 C2 或 6 D 2 2 6设,是两个不同的平面， l是一条直线 ，则以下命题正确的是 A若l，则lB若/l， / ，则l C若l，/，则lD若/l，则l 7已知函数 3 log (2),1 ( ) e1,1 x xa x f x x ，若(ln 2)2ffa，则( )f a等于 A 1 2 B 4 3 C2 D4 8一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2 的正方形，则该机器零件 的体积为 A8 3 B8 2 3 C8 8 3 D 8 16
4、3 9已知函数 2 ( )f xxxa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围为 A 1 (, 4 B 1 (,) 4 C( 2,0)D 2,0 10函数( )ln |fxxx的大致图象是 A B C D 11在矩形ABCD中， 2AC，现将ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B的位置，得到三棱 锥BACD，则三棱锥BACD的外接球的表面积为 A B 2 C 4 D大小与点B的位置有关 12如图， 1111 DCBAABCD为正方体，下面结论： BD平面11D CB；BDAC1； 1 AC 平面 11D CB ；直线11 B D与BC所成的角为45 其中正确结论的个数是 A1 B2 C 3
5、 D4 第 II 卷 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13若函数 ( )yf x 的定义域为 0,2 ，则函数 (2 ) ( ) 1 fx g x x 的定义域是 14若点 P在圆 22 1: ( 4)(2)9Cxy上，点Q在圆 22 2 :(2)(1)4Cxy上，则PQ的最小 值是 15已知函数( ) M fx的定义域为实数集 R，满足 1, ( ) 0, M xM fx xM （ M 是R的非空真子集） ，若在 R 上有两个非空真子集,A B，且AB，则 ( )1 ( ) ( )( )1 AB AB fx F x fxfx U 的值域为 16已知在三棱柱111 A
6、BCA B C 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D是侧面11 BB C C的中心， 则AD与平面 11 BB C C所成角的大小是 三、解答题（本大题共6 小题， 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分10 分） 已知集合 |121Ax axa ， |3Bx x 或 5x. （1）若4a，求AB； （2）若AB，求 a 的取值范围 . 18 （本小题满分12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， PD 平 面ABCD，底 面ABCD是菱形，60BAD， 2,6ABPD，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点 （1）证明：平面EAC平面 PBD； （2）若P
7、D平面EAC，求三棱锥 PEAD的体积 . 19 （本小题满分12 分） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价为60 元，该厂为鼓励销售商订购，决 定当一次订购量超过100 件时，每多订购一件， 订购的全部服装的出厂单价就降低0.02 元，根据市 场调查，销售商一次订购量不会超过500 件. （1）设一次订购量为x件，服装 的实际出厂单价为P元，写出函数( )Pf x的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值. 20 （本小题满分12 分） 已知以点( 1,2)A为圆心的圆与直线 1: 270lxy相切，过点( 2,0)B的动直线l
8、与圆A相交 于,M N两点，Q是MN的中点 （1）求圆A的方程； （2）当2 19MN时，求直线l的方程 . 21 （本小题满分12 分） 已知平面五边形ADCEF是轴对称图形 (如图 1)， BC为对称轴，ADCD， AD=AB=1， 3CDBC ， 将此五边形沿BC折叠，使平面ABCD平面 BCEF ，得到如图2 所示的空间图形，对此空间图形解 答下列问题 . （1）证明： AF平面 DEC ； （2）求二面角EADB的余弦值 . 22 （本小题满分12 分） 已知函数( )f x的定义域为R， 若对于任意的实数, x y， 都有()( )( )f xyf xfy， 且0x时， 有( )0
9、f x. （1）判断并证明函数( )f x的奇偶性； （2）判断并证明函数( )f x的单调性； （3）设 (1)1f ，若 2 ( )21f xmam对所有 1,1x ， 1,1a 恒成立，求实数 m 的取值 范围 . 20162017 学年上学期期末考试模拟卷（ 1） 高一数学参考答案 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 D C C B C C C A C ACD 130,1)14 553 1511660 17 （本小题满分10 分） 【解析】（1）当4a时，易得|57Axx. |3Bx x或5x，|57ABxx. -4 分 （2）若211aa，即2a时，A，满足AB. -
10、6 分 若211aa，即2a时，要使AB，只需 213 2 a a 或 15 2 a a ，解得2a或4a. 综上所述，a的取值范围为|2a a或4a. -10 分 18 （本 小题满分12 分） 【解析】（1） PD 平面ABCD，AC平面ABCD，AC PD. 四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBDD，AC平面 PBD， 而AC平面EAC，平面EAC平面PBD. -6 分 （2）如图，连接OE， PD 平面EAC，平面 EAC平面PBD OE，PDOE . O是BD的中点，E是PB的中点 . 取AD的中点H，连接BH， 四边形ABCD是菱形， 60BAD ，BHAD， 又 ,BHPD
11、ADPDD， BH 平面 PAD， 3 3 2 BHAB . -9 分 则 1 2 P EADE PADB PAD VVV 11 23 PAD SBH 112 263 622 . 故三棱锥PEAD的 体积为 2 2 . -12 分 19 （本小题满分12 分） 【解析】（1）当0100x时，60P. 当100500x时，600.02(100)62 50 x Px. 所以 60,0100, 62,100500, 50 xx P x xx N N .-5 分 （2）设销售商一次订购量为x件，工厂获得的利润为y元，则有 2 20 ,0100, (40) 22,100500, 50 xxx yPx x
12、 xxx N N .-7 分 当0100x且xN时，易知100x时，y取得最大值，为2 000； 当100500x且xN时， 2 2 1 22(550)6 050 5050 x yxx， 此函数在100500x且xN上单调递增， 故当500x时，y取得最大值，为6 000.-11 分 因为6 0002 000，所以当销售商一次订购500 件服装时，该服装厂获得的利润最大，为6 000 元.-12 分 20 （本小题满分12 分） 【解析】（1）设圆A的半径为r，圆A与直线 1: 270lxy相切， 147 2 5 5 r，圆A的方程为 22 (1)(2)20xy.-4 分 （2）当直线l与x轴
13、垂直时，易知直线l的方程为2x， 此时有2 19MN，则直线2x符合题意； -6 分 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k， 则直线l的方程为(2)yk x，即20kxyk， Q是MN的中点，AQMN， 2 22 1 () 2 AQMNr， 又2 19MN，2 5r，20 191AQ， 由 2 2 1 1 k AQ k ，得 3 4 k， 则直线l的方程为 3 (2) 4 yx，即3460xy.-10 分 综上，直线l的方程为2x或3460xy -12分 21 （本小题满分12分） 【解析】（1）如图，过D 作 DGBC于点 G，连接 GE ， 因为 BC为对称轴，所以ABBC，则有 A
14、BDG，又 AB? 平面 ABF ， 所以 DG平面 ABF，同理 EG平面 ABF.又 DG EG=G，所以平面DGE平面 ABF. 又平面 AFED 平面 ABF =AF，平面 AFED 平面 DGE =DE，所以 AFDE， 又 DE? 平面 DEC ，所以 AF平面 DEC .-6 分 （2）如图，过G 作 GHAD 于点 H，连接 HE.由（ 1）知 EGBC，又 平面 ABCD 平面 BCEF ，平面 ABCD 平面BCEF =BC，所以EG平面ABCD，所以EGAD. 又 EG HG=G，所以 AD平面 EHG ，则 ADHE， 则 EHG即为二面角EADB的平面角 .-9 分
15、由ADCD，AD=AB=1， 3CDBC ，得G为BC的中点， 3 3 4 GH， 3 2 EG ， 3 7 4 EH . 因为EGH为直角三角形，所以 21 cos 7 EHG ， 则二面角 EADB的余弦值为 21 7 .-12 分 22 （本小题满分12分） 【解析】（1）奇函数，证明如下： 由题意知()( )( )f xyfxf y， 令0xy，得(0)(0)(0)fff，所以(0)0f； 令yx，得(0)( )()0ff xfx，所以()( )fxfx，所以( )f x为奇函数 .-4 分 （2）单调递增函数，证明如下： 由题意知( )f x是定义在 R上的奇函数，设 12 xx，
16、则 212121 ()()()()()f xf xf xfxf xx， 当0x时，有( )0f x，所以 21 ()()f xf x，故( )f x在R上为单调递增函数.-8 分 （3）由（ 2）知( )f x在 1,1上为单调递增函数，所以( )f x在 1,1上的最大值为(1)1f， 所以要使 2 ( )21f xmam对所有 1,1x， 1,1a恒成立， 只要 2 211mam ，即 2 20mam 恒成立 . 令 22 ( )22g amamamm，则 ( 1)0 (1)0 g g ，即 2 2 20 20 mm mm ，解得2m或2m. 故实数m的取值范围是2m或2m .-12 分