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1、2017-2018 学年天津市宝坻区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题3分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内. 1下列二次根式中属于最简二次根式的是（） ABCD 2把一个边长为1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则 点 A 对应的数是（） A1 B C D2 3下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） ABCD 4满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（） Aa：b：c3：4：5B A： B： C9：12：15 C C A BDb2 a 2 c 2 5平行四边
2、形具有的特征是（） A四边相等 B对角线相等 C对角线互相平分 D四个角都是直角 6下列变形中，正确的是（） A（ 2）22 36 B CD 7 如图，在 RtABC 中， ACB90，以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆弧交边AB 于点 D 若AC 3， BC4则 BD 的长是（） A2B3C4D5 8如图，字母B 所代表的正方形的面积是（） A12 cm2B15 cm2C144 cm2D306 cm2 9若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和 5cm 两部分，则矩形的周长为（） A22B26C22 或 26D28 10如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得
3、 A，C 之间的距离 为 6cm，点 B，D 之间的距离为8cm，则线段AB 的长为（） A5 cmB4.8 cmC4.6 cmD4 cm 11实数 a 在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（） A7B 7C2a15D无法确定 12如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，则图中空 白部分的面积为（）cm2 A168B 12+8C84D42 二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填直接填在题中横线上. 13二次根式有意义，则实数 x 的取值范围是 14若一个直角三角形两边的长分别为6 和 8，则第三边的长为 15在 AB
4、C 中， ACB90， A30， BC4，则斜边AB 上的中线长是 16把二次根式化成最简二次根式，则 17如图， ABC 中， BD 平分 ABC，且 ADBD，E 为 AC 的中点， AD6cm，BD8cm，BC 16cm，则 DE 的长为cm 18由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边 长为 1，则图中阴影部分的面积为 三、解答题：本大题共5 小题，共66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19（ 8 分）计算：（ 2） + 20（ 8 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点 （1）在图 中，以格
5、点为端点，画线段MN； （2）在图 中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为 10 21如图所示，在?ABCD 中， AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F，求证： BEDF 22已知：如图，四边形ABCD 中， AB BC，AB1，BC2，CD 2，AD3，求四边形 ABCD 的面积 23如图，在 ? ABCD 中 AB6，BC8，AC10 （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）求 BD 的长 2017-2018 学年天津市宝坻区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题3分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题
6、目要求的.请将答案选项填在题中括号内. 1下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） ABCD 【分析】 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观 地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被 开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】 解： A、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A 选项错 误； B、 4 ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B 选项错误； C、符合最简二次根式的定义，故C 选项正确； D、的被开方数中含有分母，故D 选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了最简二次根式的定义
7、在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简 二次根式 2把一个边长为1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A，则 点 A 对应的数是（） A1 B C D2 【分析】 根据勾股定理求出OA 的长，根据实数与数轴的知识解答 【解答】 解：， OA， 则点 A 对应的数是， 故选： B 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一 定等于斜边长的平方是解题的关键 3下列二
8、次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】 先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断 【解答】 解：2，2，2，3， 所以与是同类二次根式 故选： B 【点评】 本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被 开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 4满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） Aa：b：c3：4：5B A： B： C9：12：15 C C A BDb2a2 c2 【分析】 依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论 【解答】 解： A、由 a：b：c3：4：5
9、得 c2a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B、由 A： B： C9：12：15，及 A+B+C180得 C75 90，故不是直角三角 形； C、由三角形三个角度数和是180及 C A B 解得 A 90，故是直角三角形 D、由 b 2 a 2 c 2 得 b 2 a 2+c2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故选： B 【点评】 本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的 逆定理是解题的关键 5平行四边形具有的特征是（） A四边相等B对角线相等 C对角线互相平分D四个角都是直角 【分析】 根据平行四边形的性质即可判断 【解答】 解：平
10、行四边形的对角线互相平分 故选： C 【点评】 本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平 行四边形的对角线互相平分解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型 6下列变形中，正确的是（） A（ 2）22 36 B C D 【分析】 根据二次根式的性质，可得答案 【解答】 解； A、（ 2） 212，故 A 错误； B、，故 B 错误； C、5，故 C 错误； D、，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质 7 如图，在 RtABC 中， ACB90，以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆弧交边AB 于点
11、D 若AC 3， BC4则 BD 的长是（） A2B3C4D5 【分析】 首先利用勾股定理可以算出AB 的长，再根据题意可得到ADAC，根据 BDABAD 即 可算出答案 【解答】 解： AC3， BC4， AB5， 以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交AB 于点 D， ADAC， AD3， BDABAD532 故选： A 【点评】 此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直 角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 8如图，字母B 所代表的正方形的面积是（ ） A12 cm2B15 cm2C144 cm2D306 cm2 【分析】 如图，利用勾股定理得到
12、a2+b 2 c 2，再根据正方形的面积公式得到 a281，c2225，则 可计算出b2144，从而得到字母B 所代表的正方形的面积 【解答】 解：如图， a2+b2 c2， 而 a 281，c2225， b222581 144， 字母 B 所代表的正方形的面积为144cm2 故选： C 【点评】 本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算 9若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和 5cm 两部分，则矩形的周长为（） A22B26C22 或 26D28 【分析】 根据 ADBC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得ABE AEB，利用 等边对等角可以证得ABAE，然后分AE3cm
13、，DE 5cm 和 AE5cm，DE3cm 两种情况即 可求得矩形的边长，从而求解 【解答】 解： ADBC， AEB EBC 又 BE 平分 ABC，即 ABE EBC， ABE AEB， ABAE 当 AE3cm，DE5cm 时， ADBC8cm，ABCDAE 3cm 矩形 ABCD 的周长是： 28+2 322cm； 当 AE3cm，DE2cm 时， ADBC8cm，ABCDAE 5cm， 矩形 ABCD 的周长是： 28+2 526cm 故矩形的周长是：22cm 或 26cm 故选： C 【点评】 此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合 思想与分类
14、讨论思想的应用 10如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得 A，C 之间的距离 为 6cm，点 B，D 之间的距离为8cm，则线段AB 的长为（） A5 cmB4.8 cmC4.6 cmD4 cm 【分析】 作 ARBC 于 R，ASCD 于 S，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AR AS得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出 AB 即可 【解答】 解： 如图，作AR BC 于 R，ASCD 于 S，连接 AC，BD 交于点 O， 由题意知， ADBC，ABCD， 四边形ABCD 是平行四边形 两张纸条等宽， ARAS AR?BC
15、AS?CD， BCCD， 平行四边形ABCD 是菱形， ACBD 在 RtAOB 中， OA3，OB4， AB5 故选： A 【点评】 本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形 ABCD是菱形是解题的关键 11实数a在数轴上的位置如图所示，则+ 化简后为（） A7B 7C2a15D无法确定 【分析】 根据二次根式的性质，可得答案 【解答】 解：由数轴上点的位置，得 4a 8 +a3+10a7， 故选： A 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键 12如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2 和 12cm2的两张正方形纸片，则图中空 白部分的
16、面积为（）cm2 A168B 12+8C84D42 【分析】 根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等 于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解 【解答】 解：两张正方形纸片的面积分别为16cm2和 12cm2， 它们的边长分别为4cm， 2cm， AB4cm，BC（ 2+4）cm， 空白部分的面积（2+4） 41216， 8+161216， （ 12+8）cm2 故选： B 【点评】 本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出 两个正方形的边长 二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把
17、答案填直接填在题中横线上. 13二次根式有意义，则实数 x 的取值范围是x 2 或 x2 【分析】 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得，x240， 解得 x 2 或 x 2 故答案是： x 2 或 x2 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 14若一个直角三角形两边的长分别为6 和 8，则第三边的长为10 或 2 【分析】 由于直角三角形的斜边不能确定，故分b是斜边与直角边两种情况进行解答 【解答】 解：分情况讨论： 当 6 和 8 为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：10； 当 8 为斜边， 6 为直角边时，由勾股定理地第三边长为： 2
18、； 故答案为： 10 或 2 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等 于斜边长的平方是解答此题的关键 15在 ABC 中， ACB90， A30， BC4，则斜边AB 上的中线长是4 【分析】 作出图形，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AB2BC，再根 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解：如图，作斜边AB 上的中线CD ACB90， A30， AB2BC24 8， CD 是斜边上的中线， CDAB4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形斜边上的中线
19、等 于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观 16把二次根式化成最简二次根式，则 【分析】 根据二次根式的性质把根号内的因式开出来即可 【解答】 解：， 故答案为： 【点评】 本题考查了最简二次根式和二次根式的性质，能正确根据二次根式的性质进行变形是解此 题的关键 17如图， ABC 中， BD 平分 ABC，且 ADBD，E 为 AC 的中点， AD6cm，BD8cm，BC 16cm，则 DE 的长为3cm 【分析】 延长 AD 交 BC 于 F，利用“角边角”证明BDF 和 BDA 全等，根据全等三角形对应边 相等可得DFAD，FBAB10cm，再求出 CF 并判断出D
20、E 是 ACF 的中位线， 然后根据三角 形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DECF 【解答】 解：如图，延长AD 交 BC 于 F， BD 平分 ABC， ABD FBD， ADBD， BDA BDF90， AB10（cm）， 在 BDF 和 BDA 中， BDF BDA（ASA）， DF AD，FBAB10cm， CFBCFB16106cm， 又点 E 为 AC 的中点， DE 是 ACF 的中位线， DECF3cm 故答案为： 3 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性 质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键 1
21、8由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边 长为 1，则图中阴影部分的面积为42 【分析】 由题意可知阴影部分的面积大正方形的面积4 个小直角三角形的面积，代入数值计算 即可 【解答】 解：直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1， 该直角三角形的另外一条直角边长为， S 阴影 2 24 142 故答案是： 4 2 【点评】 本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系 进行组合图形 三、解答题：本大题共5 小题，共66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19（ 8 分）计算：（ 2） + 【分析】 先化简各
22、二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得 【解答】 解：原式 3（ 2）+ 6 + 5 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算的顺 序和法则是解题的关键 20（ 8 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点 （1）在图 中，以格点为端点，画线段MN； （2）在图 中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10 【分析】 （1）以 3 和 2 为直角边作出直角三角形，斜边即为所求； （2）以 3 和 1 为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图 所示 【解答】 解：（ 1）如图 所示： （2）如图 所示
23、 【点评】 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 21如图所示，在?ABCD 中， AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，求证： BEDF 【分析】 利用 AAS，易证得 ABE CDF，然后由全等三角形的性质，证得结论 【解答】 证明：四边形ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABE CDF， AEBD，CFBD， AEB CFD90， 在 ABE 和 CDF 中， ， ABE CDF（AAS）， BEDF 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得ABE CDF 是 关键 22已知：如图，四边形ABCD 中， AB BC，AB1，BC2
24、，CD 2，AD3，求四边形 ABCD 的面积 【分析】连接 AC， 先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状， 再利用三角形的面积公式求解即可 【解答】 解：连接AC ABC90， AB1， BC2， AC， 在 ACD 中， AC 2+CD25+49AD2， ACD 是直角三角形， S四边形 ABCD AB?BC+AC?CD， 12+ 2， 1+ 故四边形ABCD 的面积为1+ 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状是解答此题的关键 23如图，在 ? ABCD 中 AB6，BC8，AC10 （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）求 BD 的长 【分析】 （1）由在 ?ABCD 中， AB 6，BC8，AC10，利用勾股定理的逆定理，即可证得ABC 90，即可判定 ? ABCD 是矩形； （2）由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的对角线相等，即可求得BD 的长 【解答】 （1）证明： AB6， BC8，AC10， AB 2+BC2AC2， ABC90， 四边形ABCD 是平行四边形， ?ABCD 是矩形； （2）四边形ABCD 是矩形， BDAC 10 【点评】 此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理的逆定理注意利用勾股定理的逆定理证得 ABC90是关键