2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷.pdf

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1、2018 年河南省洛阳市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1 （3 分）在实数 0，1.5，1，中，比 2 小的数是（） A0B1.5C1D 2 （3 分）据统计， 2017 年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据 “82.7 万 亿” 用科学记数法表示为（） A82.710 12 B8.2710 13 C8.2710 12 D82.710 13 3 （3 分）下列计算正确的是（） AB （3） 2=6 C3a 42a2=a2 D （a 3）2=a5 4 （3 分）如图所示是 8 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左 视图是（） AB CD 5 （3

2、 分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） AB CD 6 （3 分）某校九年级 （1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分 70 分） 统计如表： 成绩（分）45505560656870 人数（人）26107654 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次测试成绩的众数是55 分 C该班学生这次测试成绩的中位数是60 分 D该班学生这次测试成绩的平均数是59 分 7 （3 分）如图，在 ABC中， ACB=90 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同 的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M 和 N 点，作直线 MN 交 A

3、B 于点 D，交 BC于点 E，若 AC=3 ，BC=4 ，则 DE等于（） A2BCD 8 （3 分）关于 x的方程（ a5）x24x1=0有实数根，则 a 满足（） Aa1 且 a5Ba1 且 a5Ca1Da5 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，直线y=x+a 与 x、y 轴的正半轴分别交于 点 B 和点 A，与反比例函数 y=的图象交于点 C，若 BA：AC=2 ：1，则 a 的 值为（） A2B2C3D3 10 （3 分）如图，点 P是菱形 ABCD的对角线 AC上的一个动点，过点P垂直于 AC的直线交菱形 ABCD的边于 M、N 两点设 AC=2 ，BD=1 ，AP=x ，CMN

4、 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是（） AB CD 二、填空题（每小题3 分，共 15 分） 11 （3 分）计算：+= 12（3 分） 如图， 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=115 ， 那么 2 是度 13 （3 分）如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘和转盘各一次，则两 个转盘指针都指向红的部分的概率为 14 （3 分）如图，在圆心角为90 的扇形 OAB中，半径 OA=2cm，C为弧 AB的 中点， D 是 OA的中点，则图中阴影部分的面积为cm2 15 （3 分）如图在菱形 ABCD中，A=60 ，AD=，点 P是对角线 AC上的一个 动点，

5、过点 P作 EF AC交 AD于点 E，交 AB于点 F，将 AEF沿 EF折叠点 A 落在 G处，当 CGB为等腰三角形时，则AP的长为 三、解答题（本大题共8 小题，共 75 分） 16 （8 分）先化简再求值（ a+2b） （a2b）（ ab） 2+5b（a+b） 其中 a=2 ，b=2+ 17 （9 分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文 化，某校团委组织了一次全校3000 名学生参加的 “ 汉字听写 ” 大赛，赛后发现 所有参赛学生的成绩均不低于50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情 况，随机抽取了其中200 名学生的成绩（成绩x 取整数，总分 100 分

6、）作为 样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分频数频率 50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x 100 800.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a=，b=； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段； （4） 若成绩在 90分以上（包括 90 分）的为“ 优” 等，则该校参加这次比赛的3000 名学生中成绩 “ 优” 等约有多少人？ 18 （9 分）如图， AB是O 的直径， OD垂直于弦 AC于点 E，且交 O于点 D， F是 BA延长线上一点，若 CDB= BFD （1）求证：

7、FD是O的切线； （2）若 O的半径为 5，sinF= ，求 DF的长 19 （9 分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们 在 A 处测得信号塔顶端P的仰角是 45 ，信号塔底端点 Q的仰角为 31 ，沿水 平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端P的仰角是 68 ，求信号塔 PQ 的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据： sin68 0.93，cos680.37，tan68 2.48，tan310.60，sin31 0.52，cos310.86） 20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标是（ 3，3） ，ABx 轴于点 B，反比例函数 y

8、=的图象中的一支经过线段OA上一点 M，交 AB 于点 N， 已知 OM=2AM （1）求反比例函数的解析式； （2）若直线 MN 交 y 轴于点 C，求 OMC的面积 21 （10 分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案： 方案 A：按流量计费， 0.1 元/M ； 方案 B：20 元流量套餐包月，包含500M 流量，如果超过 500M，超过部分另外 计费（见图象），如果用到 1000M 时，超过 1000M 的流量不再收费； 方案 C：120 元包月，无限制使用 用 x 表示每月上网流量（单位：M） ，y 表示每月的流量费用（单位：元） ，方案 B和方案 C对应的 y 关

9、于 x 的函数图象如图所示，请解决以下问题： （1）写出方案 A 的函数解析式，并在图中画出其图象； （2）直接写出方案 B的函数解析式； （3）若甲乙两人每月使用流量分别在300600M，8001200M 之间，请你分 别给出甲乙二人经济合理的选择方案 22 （10 分）在等腰直角三角形ABC中， ACB=90 ，AC=BC ，D是 AB边上的中 点，RtEFG的直角顶点 E在 AB边上移动 （1）如图 1，若点 D 与点 E重合且 EG AC 、DFBC ，分别交 AC 、BC于点 M、 N， 易证 EM=EN ；如图 2，若点 D 与点 E重合，将 EFG绕点 D 旋转，则线段 EM 与

10、 EN的长度还相等吗？若相等请给出证明，不相等请说明理由； （2）将图 1 中的 RtEGF绕点 D 顺时针旋转角度 （0 45 ） 如图 2，在 旋转过程中，当 MDC=15时，连接 MN，若 AC=BC=2 ，请求出写出线段MN 的长； （3）图 3，旋转后，若 RtEGF的顶点 E在线段 AB上移动（不与点 D、B 重合） ， 当 AB=3AE时，线段 EM 与 EN的数量关系是；当 AB=m?AE时，线段 EM 与 EN的数量关系是 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2 的图象与 x 轴交 于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=ax 2+bx+c 关于直

11、线 x= 对称，且经过 AC 两点，与 x 轴交于另一点为 B （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P为直线 AC上方的抛物线上的一点，过点P作 PQx 轴于 M，交 AC 于 Q，求 PQ的最大值，并求此时 APC的面积； （3）在抛物线的对称轴上找出使ADC为直角三角形的点D，直接写出点 D 的 坐标 2018 年河南省洛阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1 【分析】 先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再判断即可 【解答】 解：21.501， 即比 2 小的数是， 故选： D 【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较法则，能

12、熟记实数的大 小比较法则的内容是解此题的关键 2 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数 点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：数据 “82.7 万亿” 用科学记数法表示为8.271013， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的 形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的 值 3 【分析】 根据实数的运算法则以及整式

13、的运算法则即可判断 【解答】 解： （A）原式 =2=，故 A 正确， （B）原式 =9，故 B错误； （C ）3a4与 2a 2 不是同类项，故C错误； （D）原式 =a 6，故 D 错误； 故选： A 【点评】本题考查学生的运算能力， 解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于 基础题型 4 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到 的图形，从而得出该几何体的左视图 【解答】 解：该几何体的左视图是： 故选： B 【点评】 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 5 【分析】 求得不等式组的解集为 1x1，所以 B是正确的 【解答】 解：由第一个

14、不等式得： x1； 由 x+23 得：x1 不等式组的解集为 1x1 故选： B 【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示 出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果 数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是 不等式组的解集 有几个就要几个在表示解集时“ ” ，“ ” 要用实心圆点表 示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示 6 【分析】 结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解 【解答】 解：该班人数为： 2+6+10+7+6+5+4=40， 得 55 分的人数最多，众数为55， 第 20 和 21 名同学的成绩的平

15、均值为中位数，中位数为：（60+60）2=60， 平均数为：（452+506+5510+607+656+685+704）40=59.25 故错误的为 D 故选： D 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答 本题的关键 7 【分析】 连接 AE， 根据勾股定理求出AB， 根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ， 根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理计算即可 【解答】 解：连接 AE ， ACB=90 ， AB=5， 由题意得， MN 是线段 AB的垂直平分线， AE=BE ， 在 RtACE中，AE 2=AC2+CE2，即 AE2=32+（4AE）2， 解得，

16、AE=， 由勾股定理得， DE=， 故选： C 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点 到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 8 【分析】 分类讨论：当 a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a 5 时，根据判别式的意义得到a1 且 a5 时，方程有两个实数根， 然后综 合两种情况即可得到满足条件的a 的范围 【解答】 解：当 a=5时，原方程变形为 4x1=0，解得 x=； 当 a5 时， =（4）24（a5）（ 1）0，解得 a1，即 a1 且 a 5 时，方程有两个实数根， 所以 a 的取值范围为 a1 故选： C 【点评】本题考查了一元二次

17、方程ax 2+bx+c=0 （a0）的根的判别式 =b24ac： 当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根； 当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 9 【分析】 想办法把 C点坐标用 a 表示出来，然后代入y=即可 【解答】 解：作 CE x 轴于 E， AOCE ，BA：AC=2 ：1，AO=OB=a ， =， EB=，CE=， 点 C坐标（，a） ， 又点 C在 y=上， =3， a0， a=2 故选： A 【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决， 把问题变成方程是解题的关键，属于中考常考题型 10 【分析】 CMN 的面

18、积 =CP MN，通过题干已知条件，用x 分别表示出 CP 、 MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0x1； （2） 1x2 【解答】 解： （1）当 0x1 时，如图 1， 在菱形 ABCD中，AC=2 ，BD=1 ，AO=1，且 AC BD； MNAC ，MNBD； AMNABD， ， 即， MN=x， y= CP MN=（0x1） ， 0，函数图象开口向下； （2）当 1x2，如图 2， 同理证得， CDB CNM， ， 即， MN=2x， y= CP MN=（2x）（ 2x）=， 0， 函数图象开口向上； 综上，答案 A 的图象大致符合； 故选： A 【点评】本题

19、考查了二次函数的图象， 考查了学生从图象中读取信息的数形结合 能力，体现了分类讨论的思想 二、填空题（每小题3 分，共 15 分） 11 【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：原式 = = =0 故答案为： 0 【点评】本题考查分式的运算法则， 解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本 题属于基础题型 12 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：直尺的对边平行， 3=1=115 ， 2=345 =115 45 =70 故答案为： 70 【点评】本题考查了平行线的性质， 三角形的一个外角

20、等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键 13 【分析】 将转盘中红色部分等分成3 部分，画出树状图列出所有等可能结果， 从中找到两个转盘指针都指向红的部分的结果数，利用概率公式计算可得 【解答】 解：将转盘中红色部分等分成3 部分， 画树状图如下： 由树状图可知共有16 种结果， 其中两个转盘指针都指向红的部分的有6 种结果， 所以两个转盘指针都指向红的部分的概率为=， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法和树状图法展示所有可能的 结果求出 n，再从中选出符合事件A或 B的结果数目 m，求出概率 14 【分析】 连接 OC

21、 ，作 CE OA 于 E，根据正弦的概念求出CE ，根据扇形面积公 式、三角形面积公式计算 【解答】 解：连接 OC ，作 CE OA于 E， AOB=90 ，C为弧 AB的中点， COE=45 ， CE=OC sinCOE=， 图中阴影部分的面积 =S扇形AOBSBOD（S扇形AOCSCOD） =12+1 =， 故答案为： 【点评】 本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式 S=是解题的关键 15 【分析】 分两种情形 CG=CB ，GC=GB ，分别求解即可解决问题； 【解答】 解：在菱形 ABCD中， A=60 ，AD=， AC=3 ， 当 CG=BC= 时，AG=

22、AC=CG=3， AP= AG= 当 GC=GB 时，易知 GC=1 ，AG=2， AP= AG=1， 故答案为 1 或 【点评】本题考查翻折变换、 等腰三角形的性质、 勾股定理、菱形的性质等知识， 解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共8 小题，共 75 分） 16 【分析】 先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b 的值代入 计算可得 【解答】 解：原式 =a 24b2（a22ab+b2）+5ab+5b2 =a 24b2a2+2abb2+5ab+5b2 =7ab， 当 a=2，b=2+时， 原式=7（2）（ 2+） =7（43） =7

23、 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式 的混合运算顺序和运算法则 17 【分析】 （1）根据第一组的频数是10，频率是 0.05，求得数据总数，再用数据 总数乘以第四组频率可得a 的值，用第三组频数除以数据总数可得b 的值； （2）根据（ 1）的计算结果即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位 置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数； （4）利用总数 3000 乘以“ 优” 等学生的所占的频率即可 【解答】 解： （1）样本容量是： 100.05=200， a=2000.30=60，b=30200=0.

24、15； （2）补全频数分布直方图，如下： （3）一共有 200 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100 个与第 101 个数 据都落在第四个分数段， 所以这次比赛成绩的中位数会落在80x90 分数段； （4）30000.40=1200（人） 即该校参加这次比赛的3000 名学生中成绩 “ 优” 等的大约有 1200 人 故答案为 60，0.15；80x90；1200 【点评】本题考查读频数 （率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力； 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确 的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体 18 【分析】 （1）利用圆周角

25、定理以及平行线的判定得出FDO=90 ，进而得出答案； （2） 利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长 【解答】 （1）证明： CDB= CAB ，CDB= BFD ， CAB= BFD ， FD AC AEO=90 ， FDO=90 FD是O 的切线； （2）AE FD ，AO=BO=5 ， sinF=sinACB= AB=10 ，AC=8 ， DOAC ， AE=EC=4 ，AO=5 EO=3 AE DF， AEO FDO ， = = FD= 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出 AEO FDO是解题关键 19 【分析】 延长

26、PQ交直线 AB于点 E，连接 AQ，设 PM 的长为 x 米，先由三角函 数得出方程求出 PM，再由三角函数求出QM，得出 PQ的长度即可 【解答】 解：延长 PQ交直线 AB于点 M，连接 AQ，如图所示： 则PMA=90 ， 设 PM 的长为 x 米， 在 RtPAM中， PAM=45 ， AM=PM=x米， BM=x100（米） ， 在 RtPBM中， tanPBM=， tan68=2.48， 解得： x167.57， 在 RtQAM 中，tanQAM=， QM=AM?tanQAM=167.57tan31 167.570.60100.54（米） ， PQ=PM QM=167.57100

27、.5467.0（米） ； 答：信号塔 PQ的高度约为 67.0 米 【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数； 由三角函数得出方程是解决 问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的 长是解答此类题的一般思路 20 【分析】 （1）过点 M 作 MHx 轴于点 H得出 MHAB，那么 OMHOAB ， 根据相似三角形对应边成比例求出点M 的坐标，再利用待定系数法即可求出 反比例函数的解析式； （2）先由 ABx 轴，A（3，3） ，得出 N 点横坐标为 3再把 x=3 代入 y= ，求 出 N 点坐标，得到AN 的值，根据OCAN，得出=2，即可得到 OC=2AN=，

28、进而得到 OMC的面积 =OC?OH= 2= 【解答】 解： （1）过点 M 作 MHx 轴于点 H， ABx 轴于点 B， MHAB， OMHOAB， =， A点的坐标是（ 3，3） ，OM=2AM， OB=3 ，AB=3，=， OH=2，MH=2， M（2，2） ， 点 N 在反比例函数 y= 的图象上， k=22=4， 反比例函数的解析式为y=； （2）ABx 轴，A（3，3） ， N 点的横坐标为 3 把 x=3代入 y=，得 y=， N 点的坐标为（ 3，） ， AN=3=， OC AN， =2， OC=2AN=， OMC的面积 =OC?OH= 2= 【点评】本题考查了反比例函数与一

29、次函数的交点问题，相似三角形的判定与性 质，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识，正确求出函 数解析式是解题的关键 21 【分析】 （1）根据题意，可以直接写出方案A 对应的函数解析式，并画出相应的 函数图象； （2）根据图象中的数据可以写出方案B对应的函数解析式； （3）根据图象可以分别求得方案A、B、C的交点，再根据图象即可解答本题 【解答】 解： （1）由题意可得， 方案 A 的函数解析式为y=0.1x，图象如右图所示； （2）设 500x1000 时，y=kx+b， ， 解得， 500x1000 时，y=0.22x90， 方案 B对应的函数解析式是y=； 3）令 0.1x

30、=20，得 x=200， 0.1x=0.22x90，得 x=750， 当 0.1x=120时，x=1200， 故甲选用方案 B，乙选用方案 A （上网流量在 200M 以下的选用方案 A，上网流 量在 200M 和 750M 之间的选用方案 B， 上网流量在 750M 和 1200M 之间的选 用方案 A，上网流量在 1200M 以上的选用方案C ，上网流量在 200M 或 750M 的选用方案 A或 B费用一样，上网流量是 1200M 的选用方案 A或 C费用一样） 【点评】本题考查一次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件，利用数形结合的思想解答 22 【分析】

31、（1）由等腰直角三角形的性质，得出结论进而判断出CDMBDN， 即可得出结论； （2）先求出 CP=DP=AP=1 ，再求出 MDP=30 ，即可得出结论； （3）先判断出 BE=2PE ，再判断出 PMEBNE即可得出结论 【解答】 解： （1）EM=EN ；理由： ACB=90 ，AC=BC ，D是 AB边上的中点 DC=DB ，ACD= B=45 ，CDB=90 CDF +FDB=90 GDF=90 ， GDC +CDF=90 ， CDM=BDN 在CDM和BDN中， CDMBDN， DM=DN 即 EM=EN ； （2）如图 2，作 DPAC于 P， 则CDP=45 ，CP=DP=AP

32、=1 CDG=15 ， MDP=30 cos MDP= DM=DM=DN MND 为等腰直角三角形 MN=； （3）NE=2ME ，EN= （m1）ME 证明：如图 3，过点 E作 EP AB交 AC于点 P 则AEP为等腰直角三角形， PEB=90 AE=PE ， AB=3AE ， BE=2AE ， BE=2PE 又 MEP+PEN=90 ，PEN +NEB=90 MEP= NEB 又 MPE= B=45 PME BNE = ， 即 EN=2EM 由此规律可知，当AB=m?AE时，EN=（m1）?ME 故答案为： EN=2EM ；EN=（m1）EM 【点评】此题是相似形综合题， 主要考查了等

33、腰直角三角形的性质，全等三角形 的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，判断出PME BNE是解本题的关键 23 【分析】 （1）由直线过点 A，可得出点 A 的坐标，由 A、B关于直线 x=对称可 找出 B 点的坐标由直线经过点C可求出点 C的坐标，利用待定系数法即可 求出抛物线的解析式； （2）直线 AC的解析式为 y=x+2，即x+y2=0，设点 Q 的坐标为（ m， m+2） ；则 P 点坐标为（ m，m 2+ m+2） ，由此得到 PQ= （m2） 2+2，由二次函数最值的求法得到：点 P（2，3） ，由分割法求得： SPAC=S梯形 OCPM+SPMASAOC； （3）假

34、设存在，设出D 点坐标， ADC为直角三角形分三种情况： 当点 C为直角顶点时：作DMy 轴于 M 由CD1MACO可得： CM=3，所 以 OM=5，即 D1（，5） ； 同理当点 A 为直角顶点时可求D2（，5） ； 当点 D 为直角顶点时：过D3作 MNy 轴由 CD3MD3NA 可得： n2 2n=易得 D3（，1+） ，D4（，1） 【解答】 解： （1）令 y=x+2=0，解得： x=4， 即点 A 的坐标为（ 4，0） A、B关于直线 x=对称， 点 B的坐标为（ 1，0） 令 x=0，则 y=2， 点 C的坐标为（ 0，2） ， 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C

35、， 有 解得： a=，b=，c=2 故抛物线解析式为y=x 2+ x+2； （2）直线 AC的解析式为 y=x+2，即x+y2=0， 设点 Q 的坐标为（ m，m+2） ；则 P点坐标为（ m，m2+m+2） ， PQ= （m2+ m+2）（m+2） ， =m2+2m=（m2）2+2 当 m=2 时，PQ最大=2， 此时点 P（2，3）SPAC=S梯形OCPM+SPMASAOC=5+34=4； （3）D点的坐标为（，5） ， （，5） ， （，1+） ， （，1） 解法如下：假设存在，设D 点的坐标（，m） ADC为直角三角形分三种情况： 当点 C为直角顶点时：作DMy 轴于 M 由CD 1MACO可得： = =，CM=3OM=5即 D1（，5） 同理当点 A 为直角顶点时可求D2（，5） 当点 D 为直角顶点时： 过 D3作 MNy 轴 由CD 3MD3NA 可得： = =，可得： n22n= 解得： n=1 D3（，1+） ，D4（，1） 故 D 点的坐标为（，5） ， （，5） ， （，1+） ， （，1） 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培 养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的 意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系