《2019届浙教版中考数学一轮复习专题《二次根式》精讲精练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届浙教版中考数学一轮复习专题《二次根式》精讲精练.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 4 讲二次根式 考点一、二次根式及其有意义的条件 【例 1】 1 ，中属于二次根式的有（） A6 个B5 个 C4 个 D3 个 2二次根式x2有意义，则x的取值范围是 ( ) A2x B2x C 2x D 2x 方法总结利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要 考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式( 组) 举一反三已知 x、y 为实数，且y=+4，则 xy= 考点二、二次根式的性质 【例 2】把 x根号外的因数移到根号内，结果是（） A B C D 方法总结如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果 题目
2、中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取 值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简 举一反三若，则代数式x y 的值为（） A 4 B C 4 D 考点三、最简二次根式与同类二次根式 【例 3】在二次根式，中，最简二次根式的个数是（） A1 B2 C3 D4 方法总结1最简二次根式的判断方法： 最简二次根式必须同时满足如下条件： (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式( 分母中不应含有根号) ； (2) 被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. 2判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被
3、开方数是否相 同来加以判断要注意同类二次根式与根号外的因式无关 举一反三1已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b= 2若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ， b= 考点四、二次根式的运算 【例 4】 1 化简：? （ 4） 2先化简，再求值：?，其中 方法总结1二次根式加减法运算的步骤：(1) 将每个二次根式化成最简二次根式；(2) 找出其中的 同类二次根式；(3) 合并同类二次根式 2二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积( 或商 )的二次根式，再化简；最 后结果要化为最简二次根式或整式或分式 举一反三1 3 1 2218 2 1 8 1 2； 2 )53)(32(
4、5322 一、选择题 1二次根式 2 ) 3( x中字母 x的取值范围是（ ） Ax 3 Bx 3 Cx 3 D全体实数 2已知m 3 3 ( 221) ，则有 ( ) A5m 6 B4m 5 C 5m 4 D 6m 5 3已知21m，21n，则代数式mnnm3 22 的值为（） A. 9 B. 3 C. 3 D. 5 4的化简结果为（） A3 B 3 C 3 D 9 二、填空题 1在 2 25,6 . 0, 2 5 ,49x a b 中，是最简二次根式的是 . 2 1 0 21 32 2 1对于任意的正数m 、n 定义运算为：m n=，计算（ 3 2）（ 812）的结 果为（） A2 4B2
5、 C2 D20 2已知 |x 3|+|5 x|=2 ，则化简+的结果是（） A4 B62x C 4 D2x6 3k、m 、n 为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m 、n 的大小 关系，何者正确（） Ak m=n Bm=n k Cm nk D m kn 4已知实数a 满足，那么 a2000 2 的值是（） A1999 B 2000 C 2001 D 2002 5设 m=+1，那么的整数部分是 6若实数a、b、c 满足+|a+b|=+，则 2a 3b+c 2 的值为 7已知是整数，则n 的最小正整数值是 8已知 a，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有对 9设，
6、则 Sn化简的结果用n（n 为整数）的式子表示为 10 计算： （1）9； （2）+； （3） （+） ?； （4）2a6ab（b0） 11已知 x=， y=，且 19x 2 +123xy+19y 2=1985试求正整数 n 12阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可 以将其进一步化简： =； （一） =（二） =（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： =（四） （1）请用不同的方法化简 参照（三）式得=（） ； 参照（四）式得=（） （2）化简： 13阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子
7、可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+） 2善于思考的小明进行了以 下探索： 设 a+b=（m+n） 2（其中 a、b、m 、 n 均为整数），则有 a+b =m 2+2n2+2mn a=m 2+2n2， b=2mn 这样小明就找到了一种把类似 a+b的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当 a、b、m 、n 均为正整数时，若a+b=，用含 m 、n 的式子分别表示a、b，得： a= ，b= ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m 、n 填空：+ =（+ ） 2； （3）若 a+4=，且 a、m 、 n均为正整数，求a 的值？ 14我国古代数学家秦
8、九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它 的面积用现代式子表示即为：（其中a、b、c 为三 角形的三边长，s 为面积） 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s=（其中p= ） （1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积s； （2）你能否由公式推导出公式？请试试 答案： 【例 1】 1 C 1 D 举一反三1 或 7 【例 2】 C 举一反三A 【例 3】 C 举一反三18 21 1 【例 4】 1 8x 2y 2解： a=2， a?+ =a（2a） ?+ =a+ =（ 2） + =2+2+ =2 举一反三1 3
9、32 24- 2 2-5 一、 选择题 1D 2A 3C 4A 二、填空题 1 5 2 2 1 1B 2A 3D 4C 解： a20010， a2001， 则原式可化简为：a2000+=a， 即：=2000， a2001=2000 2， a2000 2=2001 5. 3 解： m=+1， =， =+1+= 22.5 10 512.5 13 5+315.5 315.5 44 的整数部分为3 6. 21 解：由题意得：， 解得： c=4， +|a+b|=+， +|a+b|=0 ， ， 解得， 2a 3b+c 2=2+3+16=21， 74 解：=4，且是整数， 是整数， 2n+1 是完全平方数；
10、 2n+10， n， n 的最小正整数值是4 故答案为： 4 8 7 解 ：15 只能约分成3，5 那么 A， B只能是 15n 2 先考虑 A这边： ，那么 B可以这边可以是1 或者， 此时有：（15， 60） ， （15，15） ， （60，15） ， ，只能 B这边也是， 此时有：（60， 60） ， ，那么 B这边也只能是， 2（+）=1， 此时有：（240，240） 的话，那么B这边只能是，那么 2（+）=1， 此时有：（135，540） ， （540，135） 综上可得共有7 对 故答案为： 7 9Sn= 解： 1+=， Sn= 故答案为： Sn= 10 解： （1） =， =， =； （2） = =； （3） = = =16； （4） =2ab = 11解：化简x 与 y 得： x=， y=， x+y=4n+2，xy=1， 将 xy=1 代入方程，化简得：x 2+y2=98， （ x+y） 2=100， x+y=10 4n+2=10， 解得 n=2 12解： （1）=， =； （2）原式 = + =+ = 13解： （1）S=， =； P=（ 5+7+8） =10， 又 S=； （2）=（） =， =（c+a b） （c a+b） （a+b+c） （a+bc） ， =（2p2a） （2p2b） ?2p? （2p2c） ， =p（pa） （pb） （ pc） ， =