2019年哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 26 页） 2019 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：每小题3 分，共计30 分 1某市 4 月份某天的最高气温是5，最低气温是 3，那么这天的温差（最高气温减最 低气温）是（） A 2B8C 8D 2 2下列各式运算正确的是（） Aa（ a）=0 Ba+（ a）=0 C a?（ a） =a2Da（）=1 3在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） ABCD 4若反比例函数y=的图象经过点（ 1，2） ，则这个反比例函数的图象还经过点（） A （2， 1）B （，1）C （ 2， 1）D （， 2） 5如图的几何体是由一些小正方形组合而成

2、的，则这个几何体的俯视图是（） ABCD 6如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端A 仰角为 37 ，同时 测得 BC=20 米，则树的高AB（单位：米）为（） AB20tan37 CD20sin37 7甲、乙两人加工一批零件，甲完成120 个与乙完成 100 个所用的时间相同，已知甲比乙 每天多完成4 个设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（） A = B = C = D = 第 2 页（共 26 页） 8如图，在ABC 中， ACB=45 ， BC=1，AB=，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 AB C ，其中点 B 与点 B 是对应点，点C与点 C

3、 是对应点，且点C、B 、C在同一条直线 上，则 CC的长为（） A4 B2C2D3 9如图， AB EFCD，BC、AD 相交于点O，F 是 AD 的中点，则下列结论中错误的是 （） A = B = C = D= 10随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“ 滴滴顺风车 ” 与“ 滴滴快车 ” 的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法： （1）“ 快车 ” 行驶里程不超过5 公里计费 8 元； （2）“ 顺风车 ” 行驶里程超过2 公里的部分，每公里计费1.2 元； （3）A 点的坐标为（6.5，10.4） ； （4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15 公

4、里，则 “ 顺风车 ” 要比 “ 快车 ” 少用 3.4 元，其中 正确的个数有（） A1 个 B2 个C3 个 D4 个 二、填空题：每小题3 分，共计30 分 11地球上陆地的面积约为149 000 000 平方千米，把数据149 000 000 用科学记数法表示 为 12在函数y=中，自变量x 的取值范围是 第 3 页（共 26 页） 13计算： 5 = 14因式分解：4x 38x2+4x= 15不等式组：的解集为 16若 x=1 是关于 x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为 17某学习小组由1 名男生和3 名女生组成， 在一次合作学习中，若随机抽取2 名

5、同学汇报 展示，则抽到1 名男生和1 名女生的概率为 18如图， 在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=，BC=1 ，以 B 为圆心， BC 长为半径作弧， 交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为（结果保留 ） 19在 ABC 中，AD 是 ABC 的高， 若 AB=，tanB=，且 BD=2CD ，则 BC= 20如图， ABC 是等边三角形，延长BC 至 D，连接 AD ，在 AD 上取一点E，连接 BE 交 AC 于 F，若 AF+CD=AD ，DE=2 ，AF=4 ，则 AD 长为 三、解答题：其中21，22 题各 7 分， 23， 24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分

6、，共计60 分 21先化简，再求代数式的值，其中 x=4sin45 2cos60 22如图， 在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中， 有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、 D 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画以AB 为斜边的等腰直角三角形ABE ； （2）在方格纸中画以CD 为一边的三角形CDF，点 F 在小正方形的顶点上，且三角形CDF 的面积为5，tanDCF=，连接 EF，并直接写出线段EF 的长 第 4 页（共 26 页） 23为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调 查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下

7、列问题： （1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图； （2）每天户外活动时间的中位数是小时？ （3）该校共有1850 名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1 小时的学生有多少人？ 24如图，在ABC 中， AB=AC ，AD 平分 BAC ，O 是 AC 的中点，连接 DO，过点 C 作 CEDA ，交 DO 的延长线于点E，连接 AE （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若 F 是 CE 上的动点（点F 不与 C、E 重合），连接 AF、DF 、BE，请直接写出图2 中 与四边形 ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF 除外） 25欣欣服装厂加工A、B

8、两种款式的运动服共100 件，加工 A 种运动服的成本为每件80 元，加工 B 种运动服的成本为每件100 元，加工两种运动服的成本共用去9200 元 （1）A、B 两种运动服各加工多少件？ （2）两种运动服共计100 件送到商场销售，A 种运动服的售价为200 元， B 种运动服的售 价为 220 元，销售过程中发现A 种运动服的销量不好，A 种运动服卖出一定数量后，商家 第 5 页（共 26 页） 决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520 元， 则 A 种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？ 26已知， AB 是 O 的直径， BC 是弦，直线CD

9、 是 O 的切线，切点为C，BD CD （1）如图 1，求证： BC 平分 ABD ； （2）如图 2，延长 DB 交 O 于点 E，求证：=； （3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接EA 并延长至 F，使 EF=AB ，连接 CF、 CE，若 tan FCE= ，BC=5 ，求 AF 的长 27在平面直角坐标中，抛物线y=ax 2 3ax10a（a0）分别交 x 轴于点 A、B（点 A 在 点 B 左侧） ，交 y 轴于点 C，且 OB=OC （1）求 a的值； （2）如图 1，点 P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t 0） ，连接 AC 、PA、PC， PAC 的面积为S，求 S与

10、 t 之间的函数关系式； （3）如图 2，在（ 2）的条件下，设对称轴l 交 x 轴于点 H，过 P 点作 PDl，垂足为 D， 在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接 DE、EF，使 PD=DE=EF ，连接 AE 交对称轴于 点 G，直线 y=kx k（k0）恰好经过点G，将直线 y=kx k 沿过点 H 的直线折叠得到 对称直线m，直线 m 恰好经过点A，直线 m 与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=， 求点 Q 的坐标 第 6 页（共 26 页） 2019 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题3 分，共计30 分 1某市 4 月份某天的

11、最高气温是5，最低气温是 3，那么这天的温差（最高气温减最 低气温）是（） A 2B8C 8D 2 【考点】 有理数的减法 【分析】 依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算 【解答】 解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差， 即 5（ 3）=5+3=8 故选： B 2下列各式运算正确的是（） Aa（ a）=0 Ba+（ a）=0 C a?（ a） =a 2 Da（）=1 【考点】 分式的乘除法；去括号与添括号；单项式乘单项式 【分析】 根据去括号法则、单项式乘多项式法则、分式的除法法则对各个选项进行计算即可 判断 【解答】 解： a（ a）=a+a=2a，A 错误； a+（

12、a）=0，B 正确； a?（ a）=a 2，C 错误； a（）=a?（ a）=a 2，D 错误， 故选： B 3在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） ABCD 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确 故选： D 4若反比例函数y=的图象经过点（ 1，2） ，则这个反比例函数的图象还经过点（） A （2， 1）B （，1） C （

13、 2， 1）D （， 2） 第 7 页（共 26 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 k 的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足k=xy 即可得出结论 【解答】 解：反比例函数y=的图象经过点（1， 2） ， k=（ 1） 2=2 A、 2（ 1）=2，此点在反比例函数图象上，故本选项正确； B、 1（） = 2，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误； C、（ 2）（ 1） =2 2，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误； D、 2=1 2，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误 故选 A 5如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（） A

14、BCD 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从几何体的上面看共有3 列小正方形，右边有2 个，左边有2 个，中间上面有 1 个， 故选： D 6如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端 A 仰角为 37 ，同时 测得 BC=20 米，则树的高AB（单位：米）为（） A B20tan37 C D20sin37 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】 通过解直角 ABC 可以求得 AB 的长度 【解答】 解：如图，在直角ABC 中， B=90 ， C=37 ，BC=20m ， t

15、anC=， 第 8 页（共 26 页） 则 AB=BC ?tanC=20tan37 故选： B 7甲、乙两人加工一批零件，甲完成120 个与乙完成 100 个所用的时间相同，已知甲比乙 每天多完成4 个设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可 【解答】 解：设甲每天完成x 个零件，则乙每天完成（x 4）个， 由题意得，=， 故选： A 8如图，在ABC 中， ACB=45 ， BC=1，AB= ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 AB

16、C ，其中点 B 与点 B 是对应点，点C与点 C 是对应点，且点C、B 、C在同一条直线 上，则 CC的长为（ ） A4 B2C2D3 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 BB，根据旋转的性质得到AB=AB ，AC=AC ，C =ACB=45 ，B C=BC=1 ， 根据等腰三角形的性质得到ACC = C=45 ，求出 CAC = BAB =90 ，根据勾股定理得 到 BB =AB= ，CB = =3，于是得到结论 【解答】 解：连接 BB ， 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AB C， AB=AB ，AC=AC ， C=ACB=45 ， B C=BC=1 ， ACC =C=45 ，

17、CAC =BAB =90 ， BB =AB= ， ACB= ACC =45 ， BCB =90 ， CB = =3， CC =CB +BC =4 故选 A 第 9 页（共 26 页） 9如图， AB EFCD，BC、AD 相交于点O，F 是 AD 的中点，则下列结论中错误的是 （） A = B = C = D= 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，由AB CD 得=，则可对A 进行判断；先 由 ABEF 得=，利用比例性质得=，由 EFCD 得=，利用比例性质得 =，所以=，则可对B 进行判断；由EFCD 得=，则可对 C 进行判断； 由 EFCD 得=，即=，

18、加上 F 是 AD 的中点，则可对D 进行判断 【解答】 解： A、由 ABCD 得=，所以 A 选项的结论正确； B、由 ABEF 得=，即 =，由 EFCD 得=，即=，则=， 即=，所以 B 选项的结论正确； C、由 EFCD 得=，所以 C 选项的结论错误； D、由 EFCD 得=，即=，而 F 是 AD 的中点，所以=，即=， 所以 D 选项的结论正确 故选 C 10随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“ 滴滴顺风车 ” 与“ 滴滴快车 ” 的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法： （1）“ 快车 ” 行驶里程不超过5 公里计费 8 元； （2

19、）“ 顺风车 ” 行驶里程超过2 公里的部分，每公里计费1.2 元； （3）A 点的坐标为（6.5，10.4） ； 第 10 页（共 26 页） （4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15 公里，则 “ 顺风车 ” 要比 “ 快车 ” 少用 3.4 元，其中 正确的个数有（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】（1）根据 “ 滴滴快车 ” 的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象的 拐点为（ 5，8） ，即可得知（ 1）结论成立；（2）根据 “ 单价 =超出费用超出距离” 即可算出） “ 顺风车 ” 行驶里程超过2 公里的部分，每公里计费价格，从而

20、得知（ 2）成立；（3）设出 “ 滴 滴顺风车 ” 与 “ 滴滴快车 ” 超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再 联立成方程组，解方程组即可得出A 点的坐标，从而得知（3）成立；（4）将 x=15 分别带 入 y1、y2中，求出费用即可判定（4）成立综上即可得出结论 【解答】 解： （1）根据 “ 滴滴快车 ” 的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图 象可知： 行驶里程不超过5 公里计费 8 元，即（ 1）正确； （2）“ 滴滴顺风车 ” 行驶里程超过2 公里的部分，每公里计费为（14.65）（ 102）=1.2 （元） ， 故（ 2）正确； （3）设 x5 时

21、， “ 滴滴快车 ” 的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为 y1=k1x+b1， 将点（ 5，8） 、 （10，16）代入函数解析式得： ，解得： “ 滴滴快车 ” 的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.6x； 当 x2 时，设 “ 滴滴顺风车 ” 的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为 y2=k2x+b2， 将点（ 2，5） 、 （10，14.6）代入函数解析式得： ，解得： “ 滴滴顺风车 ” 的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6 联立 y1、y2得：，解得： A 点的坐标为（ 6.5，10.4）

22、， （3）正确； （4）令 x=15，y1=1.615=24； 第 11 页（共 26 页） 令 x=15，y2=1.2 15+2.6=20.6 y1y2=2420.6=3.4（元） 即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15 公里，则 “ 顺风车 ” 要比 “ 快车 ” 少用 3.4 元， （4）正确 综上可知正确的结论个数为4 个 故选 D 二、填空题：每小题3 分，共计30 分 11地球上陆地的面积约为149 000 000 平方千米， 把数据 149 000 000 用科学记数法表示为 1.4910 8 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

23、1| a| 10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 149 000 000 用科学记数法表示为1.49108 故答案为： 1.49108 12在函数y=中，自变量x 的取值范围是x 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x 的范围 【解答】 解：函数 y= 中， 2x 30， 解得 x， 故答案为： x 13计算： 5= 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再合并

24、同类项即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 14因式分解：4x 38x2+4x= 4x（x1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取4，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =4x（x 2 2x+1）=4x（x1）2， 故答案为： 4x（x1） 2 第 12 页（共 26 页） 15不等式组：的解集为 3x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解：， 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x2， 不等式组的解集为：3x2， 故答案为： 3x2 16若 x=

25、1 是关于 x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据 x=1 是已知方程的解，将x=1代入方程即可求出m 的值 【解答】 解：将 x=1 代入方程得：13+m+1=0， 解得： m=1 故答案为： 1 17某学习小组由1 名男生和3 名女生组成， 在一次合作学习中，若随机抽取2 名同学汇报 展示，则抽到1 名男生和1 名女生的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出 1 名男生和1 名女生的情况数，即可求出所求 概率 【解答】 解：列表如下： 男男男女 男（男，男）（男，男）（女，男

26、） 男（男，男）（男，男）（女，男） 男（男，男）（男，男）（女，男） 女（男，女）（男，女）（男，女） 所有等可能的情况有12 种，其中1 名男生和1 名女生有6 种， 则 P=， 故答案为： 18如图， 在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=，BC=1 ，以 B 为圆心， BC 长为半径作弧， 交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为（结果保留 ） 第 13 页（共 26 页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 先根据锐角三角函数的定义求出B 的度数，再根据S 阴影=SABCS扇形BCD进行 解答即可 【解答】 解： RtABC 中， C=90 ，BC=1， AC=， tanB=， B

27、=60 ， S 阴影=SABC S扇形BCD=1=， 故答案为： 19在 ABC 中， AD 是 ABC 的高，若 AB=，tanB=，且 BD=2CD ，则 BC=3 或 1 【考点】 解直角三角形 【分析】 由tanB= = 可设 AD=x，则BD=2x，在RTABD 中根据勾股定理求得 x 的值，即可得BD 、CD 的长，分别求出点D 在线段 AB 上和点 D 在线段 AB 延长线上时 BC 的长 【解答】 解： tanB=， 设 AD=x，则 BD=2x ， AB 2=AD2 +BD 2， （）2 =（ x） 2+（2x）2， 解得： x=1 或 x= 1（舍） ， 即 BD=2 ，

28、又 BD=2CD ， CD=1 ， 当点 D 在线段 AB 上时，如图 1， 则 BC=BD +CD=3 ； 当点 D 在线段 AB 延长线上时，如图 2， 第 14 页（共 26 页） 则 BC=BD CD=1 ； 故答案为： 3 或 1 20如图， ABC 是等边三角形，延长BC 至 D，连接 AD ，在 AD 上取一点 E，连接 BE 交 AC 于 F，若 AF+CD=AD ，DE=2 ，AF=4 ，则 AD 长为7 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理 【分析】 由条件 “ AF+CD=AD ” 可知属于截长补短全等型，故延长CA 至点 G 使 GA=CD ，连

29、 接 GB，易知 GBA DAC 结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到 BGF 为等腰三角形，又有等腰三角形的性质推知AB=AE 设 AD=a ，则 BG=a，BA=AE=a 2，GA=GF AF=BG AF=a4作 BH AC，垂足为H，求得 a的值即可 【解答】 解：如图，延长CA 至点 G 使 GA=CD ，连接 GB， ABC 是等边三角形， AB=CA ， BAC= ACB=60 ， GAB= DCA=120 ， 在 GBA 与 DAC 中， GBA DAC （SAS） ， BG=AD ， AF+CD=AD ， AF+GA=GF ， GF=AD ， BG=GF GBF=

30、GFB 又 GBA= CAD ， ABE= AEB ， AB=AE 设 AD=a ，则 BG=a，AB=AE=a 2，GA=GF AF=BG AF=a4， 又 GAB=120 ， 作 BH AC，垂足为H，易求 a=7，即 AD=7 故答案是： 7 第 15 页（共 26 页） 三、解答题：其中21，22 题各 7 分， 23， 24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，共计60 分 21先化简，再求代数式的值，其中 x=4sin45 2cos60 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 分别化简代数式和x 的值，代入计算 【解答】 解：原式 = x=4sin45 2c

31、os60 =2 1， 原式 = = 22如图， 在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中， 有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、 D 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画以AB 为斜边的等腰直角三角形ABE ； （2）在方格纸中画以CD 为一边的三角形CDF，点 F 在小正方形的顶点上，且三角形CDF 的面积为5，tanDCF=，连接 EF，并直接写出线段EF 的长 【考点】 作图 复杂作图；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形； （2）根据题意可以画出相应的图形及线段EF 的长 【解答】 解： （1）由图可知， AB=， AE=BE ，

32、ABE 是等腰直角三角形， 第 16 页（共 26 页） 故以 AB 为斜边的等腰直角三角形ABE 如右图所示， （2）由三角形CDF 的面积为5，tanDCF=， 可知点 F 到 AB 的距离为 2， 所画图形如右图所示， 则 EF= 23为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调 查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图； （2）每天户外活动时间的中位数是1小时？ （3）该校共有1850 名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1 小时的学生有多少人？ 【考点】 中位数；用样

33、本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5 小时的学生数， 从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数； （3）根据条形统计图可以求得校共有1850 名学生， 该校每天户外活动时间超过1 小时的学 生有多少人 【解答】 解： （1）由条形统计图和扇形统计图可得， 0.5 小时的有100 人占被调查总人数的 20%， 故被调查的人数有：100 20%=500， 1 小时的人数有：50010020080=120， 即被调查的学生有500 人，补全的条形统计图如下图所示， 第 17 页（共 26 页）

34、（2）由（ 1）可知被调查学生500 人，由条形统计图可得，中位数是1 小时， 故答案为： 1； （3）由题意可得， 该校每天户外活动时间超过1 小时的学生数为：=740 人， 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740 人 24如图，在ABC 中， AB=AC ，AD 平分 BAC ，O 是 AC 的中点，连接 DO，过点 C 作 CEDA ，交 DO 的延长线于点E，连接 AE （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若 F 是 CE 上的动点（点F 不与 C、E 重合），连接 AF、DF 、BE，请直接写出图2 中 与四边形 ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABD

35、F 除外） 【考点】 全等三角形的判定与性质；矩形的判定 【分析】（1）根据全等三角形的判定求出ADO CEO，求出 OD=OE ，根据平行四边形 的判定得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可； （2）根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可 【解答】（1）证明： CEDA ， OCE=OAD ， O 为 AC 的中点， OA=OC ， 在 ADO 和 CEO 中 第 18 页（共 26 页） ADO CEO（ASA ） ， OD=OE ， OA=OC ， 四边形 ADCE 是平行四边形， AB=AC ，AD 平分 BAC ， AD BC， ADC=90 ， 平行四

36、边形ADCE 是矩形； （2）解：图 2 中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形有ABC ， BCE，矩 形 ADCE ，四边形ABDE ， 理由是： ACD 和 AFD 的面积相等（等底等高的三角形面积相等）， SADC=SADF， SADC+SADB=SADF+SADB， S 四边形ABDF=SABC； SBCE=SABC， S 四边形ABDF=SBCE； SADB=SADC， SADF=SAEC， S 四边形ABDF=S矩形ADCE； S ADF=SADE， 都加上 ADB 的面积得： S四边形ABDF=S 四边形ABDE 25欣欣服装厂加工A、B 两种款式的运动服共100

37、件，加工 A 种运动服的成本为每件80 元，加工 B 种运动服的成本为每件100 元，加工两种运动服的成本共用去9200 元 （1）A、B 两种运动服各加工多少件？ （2）两种运动服共计100 件送到商场销售，A 种运动服的售价为200 元， B 种运动服的售 价为 220 元，销售过程中发现A 种运动服的销量不好，A 种运动服卖出一定数量后，商家 决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520 元， 则 A 种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？ 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）先设出成本的价格，然后列出方程组解答； （

38、2）设每天生产A、B 两种的件数，根据题意列出不等式，进而求出即可 【解答】 解： （1）设 A 种运动服加工x 件， B 种运动服加工y 件，根据题意可得： ， 解得：， 答： A 种运动服加工40 件， B 种运动服加工60 件； （2）设 A 种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得： a+ 60+（40a） 10520， 解得： a3， 答： A 种运动服卖出3 件时开始打八折销售 26已知， AB 是 O 的直径， BC 是弦，直线CD 是 O 的切线，切点为 C，BD CD 第 19 页（共 26 页） （1）如图 1，求证： BC 平分 ABD ； （2）如图 2，延长 D

39、B 交 O 于点 E，求证：=； （3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接EA 并延长至 F，使 EF=AB ，连接 CF、 CE，若 tan FCE=，BC=5 ，求 AF 的长 【考点】 圆的综合题 【分析】（1）如图 1 中，欲证明BC 平分 ABD ，只要证明 CBD= CBO ，只要证明BD OC 即可 （2）如图 2 中，连接 AE，连接 CO 并延长交 AE 于 M 欲证明=，只要证明CM AE 即可 （3）如图 3 中，连接 AC ，连接 CO 并延长交AE 于 M，过 F 作 FHCE 于 H，首先证明 FHE ACB ，根据 tan FCE=，设 FH=12k ，CH=7k

40、，列出方程求出k，通过解 直角三角形分别求出EF、AE 即可解决问题 【解答】（1）证明：如图1 中，连接OC， AB 是 O 直径， DC 是 O 切线， OCCD， OCD=90 ， BDCD， D=90 ， OCD+D=180 ， OCBD ， OCB=CBD， OB=OC ， OCB=OBC， OBC=CBD， BC 平分 OBD （2）证明：如图2 中，连接AE，连接 CO 并延长交AE 于 M AB 是直径， AEB=90 ， CM DB， AMC= AEB=90 ， CM AB， AMC= AEB=90 ， CM AB，且 CM 经过圆心 O， = （3）解：如图3 中，连接AC

41、，连接 CO 并延长交AE 于 M，过 F 作 FHCE 于 H， FHCE， 第 20 页（共 26 页） FHE= FHC=90 ， 由（ 2）可知 AMC=90 ， CME=90 ， AB 是直径， ACB=90 ， FHE=ACB=90 ， FH=AB ， FEH=ABC ， FHE ACB ， FH=AC ，EH=BC ， 在 RTFHC 中， tanFCE=，设 FH=12k ，CH=7k， FH=AC=12k ， =， CE=AC=12k ， EH=BC=5k ， BC=5 ， 5k=5 ， k=1， AC=12， 在 RTACB 中， AB=13， AB=EF=13 ， 在RT

42、ACB中，sinABC= = ，ABC=CBD， 在 RTCBD 中， sinCBD=， CD= ， AED= D=ACB=90 ， 四边形 CMED 是矩形， CD=ME=， AM=ME ， AE=2ME= ， AF=EF AE= 第 21 页（共 26 页） 27在平面直角坐标中，抛物线y=ax 2 3ax10a（a0）分别交 x 轴于点 A、B（点 A 在 点 B 左侧） ，交 y 轴于点 C，且 OB=OC （1）求 a的值； （2）如图 1，点 P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t 0） ，连接 AC 、PA、PC， PAC 的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式； （3）

43、如图 2，在（ 2）的条件下，设对称轴l 交 x 轴于点 H，过 P 点作 PDl，垂足为 D， 在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接 DE、EF，使 PD=DE=EF ，连接 AE 交对称轴于 点 G，直线 y=kx k（k0）恰好经过点G，将直线 y=kx k 沿过点 H 的直线折叠得到 对称直线m，直线 m 恰好经过点A，直线 m 与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=， 求点 Q 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）令 y=0，求出 x 轴交点坐标，再用OB=OC 求出 C 点坐标，代入抛物线方程即 可； （2）先求出直线AC 解析式，再用t 表示出 PN 代入面积公式计算

44、即可； 第 22 页（共 26 页） （3）依次求出直线AE 的解析式为y=x2，直线 WG 的解析式为y=3x8，直线 KH 的 解析式为y= 2x+3，直线 AV 的解析式为y=x，即可 【解答】 解： （1）令 y=0，则 ax23ax10a=0， 即 a（x+2） （x 5）=0， x 1=2，x2=5， A（ 2，0） ，B（ 5，0） ， OB=5 ， OB=OC ， OC=5， C（0， 5） ， 5=10a， a= ； （2）如图 1， 由（ 1）可知知抛物线解析式为y=x 2 x5， 设直线 AC 的解析式为： y=k1x+b，把 A、C 两点坐标代入得： ，解得：， y=

45、x5， 点 P 的横坐标为t，则 P（ t，t2t5） ， 过点 P 作 PNx 轴交 AC 于点 N， 把 y=x2 x5，代入直线AC 解析式 y= x5 中， 解得 xN = t2+ t， N（t2+ t， t2t 5） ， PN=t （t2+t）=t2+t， 第 23 页（共 26 页） S=SANP +S CNP=PNAJ+PNAI =PN OI+PNCI =PN（ OI+CI ） =PN OC =t2+t， （3）由 y=x2x5= （x） 2 ， 得抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，） ， ， 设 DP=5n，DF=8n ， DE=EP=5n ，过点 E 作 EMl 于点

46、M，则 DM=FM=DF=4n ， 在 RtDME 中， EM=3n ， 点 P的横坐标为5n+ ，点 E横坐标为3n+ ， y P=（5n+） 2 =n2， yE=（3n+） 2 =n2 D（，n2） ， M（，n2） ， DM=n2（n2）=8n 2， 8n 2=4n， n=， E（3， 5） ， A（ 2，0） ，E（3， 5） ， 直线 AE 的解析式为y=x2， 令 x=，则 y=x2=2=， G（，） ， 直线 y=kxk（k0）恰好经过点 G， = k k， 第 24 页（共 26 页） k=3， 直线 WG 的解析式为y=3x8， 如图 2， 点 A 关于 HK 的对称点A（m，3m8） ， A（ 2，0） ，H（，0） ， AH=， HS 垂直平分AA ， A H=AH=， 过 A作 A Rx 轴于 R， 在 RtA HR 中， AR2+HR 2=A H 2， （ 3m8