2019年四川省成都市中考数学模拟试卷(1)含答案.pdf

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1、2017 四川省成都市中考数学模拟试卷1 姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分。） 1. “互联网 +”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计， 目前全国 4G用户数达到4.62 亿，其中4.62 亿用科学记数法表示为（） A4.62 10 4 B4.62 10 6 C4.62 10 8 D0.462 10 8 2. 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（） ABCD 3. 四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（） A27 B9 C0 D以上答案都不对 4. 计算：（ a2）3（） Aa 6 B

2、 a 6 Ca 5 D a 5 5. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果1=50，那么2的度数 是（） A30B40C50D60 6. 平面直角坐标系内的点A（ 1，2）与点 B（ 1， 2）关于（） Ay 轴对称Bx 轴对称C原点对称D直线 y=x 对称 7. 化简 2 9 33 m mm 的结果是（） A3mB3mC 3 3 m m - + D 3 3 m m + - 8. 如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点R从点 N出发，沿 NPQ M方向运动至点M处停止设 点 R 运动的路程为x， MNR 的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则矩 形 MNPQ

3、的面积是（）www-2-1-cnjy-com A10 B16 C20 D36 9. 二次函数y=ax 2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 则下列说法： abc 0； 2a+b=0； 9a+3b+c 0；当 1x3 时， y0；当 x0 时， y 随 x 的增大而减小，其中正确的个数 为（） A1 B2 C3 D4 10. 如图，半圆O的直径 AB=10cm ，弦 AC=6cm ， AD平分 BAC ，则AD的长为（） Acm Bcm Ccm D 4cm 二、填空题（本大题共9 小题，每小题4 分，共 36 分） 11. 如果互为,a b相反数， ,x y互为倒数，则20142015abx

4、y 的值是 _。 12. 如图，若AB=AC ， BD=CD ，B=20 ， BDC=120 ，则A等于 _度 13. 已知点 A（2，y1） 、 B （m ，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1y2写出满足 条件的 m的一个值， m可以是 14. 如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD折叠，使点 C落在 C处，BC 交 AD于 E， AD=8， AB=4 ， 则 DE的长为 15. 下面的频数分布折线图分别表示我国A市与 B市在 2014 年 4 月份的日平均气温的情况， 记该月 A市和 B市日平均气温是8的天数分别为a 天和 b 天，则 a+b= 16. 对于 X、Y定义一种新运算“

5、 *”：X*Y=aX+bY ，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的加 法和乘法的运算已知：3*5=15 ，4*7=28 ，那么 2*3= 17. 如图， PA PB分别切 O于 AB，点 C、M是 O上的点， AMB=60 ，过点 C作的切线交PA PB于 E、F， PEF的外心在PE上已知PA=3 ，则 AE的长为 18. 观察分析下列数据：0， 3，2，3，, ，根据数据排列的 规律得到第16 个数据应是（结果需化简） 19. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点 E在边 AB上， AE=3 ，点 F 是边 BC上不与点B ，C重 合的一个动点，把EBF沿 EF折叠，点 B落在 B处若

6、 CDB 恰为等腰三角形，则 DB 的长为 三、解答题（本大题共9 小题，共84 分） 20. (9分) （1）计算：（1） 2009（ ） 2+（ ） 0+|1 sin60 | ； （2）解方程组 21. (9分)先化简，再求值：（），其中 x=2 22. (9分) 星期天，身高为1.6 米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座 塔的高度如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角 为 45，小涛站在B处测得 塔顶 C的仰角 为 30，他们又测出AB两点的距离为41.5 米，假设他们的眼睛离 头顶都是10 厘米，求塔高（结果保留根号） 23. (9分) 一个盒子中装有两个红球和三个白球

7、，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一 个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率 24. (9分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C 分别 在坐标轴上，顶点 B 的坐标（4，2），过点D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB， BC 交于点 M，N （1）求直线 DE 的解析式和点M 的坐标； 若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断 点N是否在该函数的图象上 25. (9分) 我们规定： 线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线 段的视角如图1，对于线段AB及线段

8、AB外一点 C，我们称 ACB为点 C对线段 AB的 视角如图2，在平面直角坐标系xoy 中，已知点D （0，4）， E（ 0，1） （1）P 为过 D ，E两点的圆， F 为P 上异于点D，E的一点 如果 DE为P 的直径，那么点F 对线段 DE的视角 DFE 为度； 如果P的半径为，那么点F 对线段 DE的视角 DFE为度； （2）点 G为 x 轴正半轴上的一个动点，当点G对线段 DE的视角 DGE最大时，求点G 的坐标 26. (10分) 某纪念币从2013 年 11 月 11 日起开始上市， 通过市场调查得知该纪念币每1 枚 的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

9、上市时间x 天4 10 36 市场价 y 元90 51 90 （1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪 念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系： 2-1-c-n-j-y y=ax+b（a0） ；y=a（xh） 2+k（ a 0） ； y=（a0） 你可选择的函数的序号是 （2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？ 27. (10分) 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在等边三角形ABC内有一点P，且 PA=3 ，PB=4 ，PC=5 ， 求APB度数 小明发现，利用旋转和全等的知识构造AP C，连接PP，得到两

10、个特殊的三角形， 从而将问题解决（如图2） 请回答：图1 中APB的度数等于，图 2中PP C 的度数等 于 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在平面直角坐标系xOy 中，点 A坐标为（，1） ，连接 AO 如果点 B是 x 轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC 当 C （ x，y）在第一象限内时，求y 与 x 之间的函数表达式 28. (10分) 如图，抛物线y=ax 2+bx 5（a0）经过点 A（4， 5），与 x 轴的负半轴交于 点 B，与 y 轴交于点C，且 OC=5OB ，抛物线的顶点为点D （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结 AB 、BC 、CD 、DA

11、，求四边形ABCD 的面积； （3）如果点E在 y 轴的正半轴上，且 BEO= ABC ，求点E的坐标 2017 四川省成都市中考数学模拟试卷1 答案解析 一、选择题 1. 分析：科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位 数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1时， n 是负数 解：将 4.62 亿用科学记数法表示为：4.62 10 8 故选： C 2. 分析：直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案 解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：

12、 和 故选： B 3. 分析：根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和 解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等再由乘积为9 可得，四个数中必 有 3 和-3 ， 四个数为：1，-1 ，3，-3 ，和为 0 故选 C 4. 分析：根据积的乘方计算即可 解：（ a 2）3= a6， 故选 B 5. 分析：由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数 解：如图， ， 1=50， 3=1=50， 2=9050=40 故选 B 6. 分析：根据关于x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案 解：平面直角坐标系内的点A（ 1，2）与点 B（ 1， 2）关于

13、 x 轴对称 故选： B 7. 解： 22 99(m3)(m3) 3 3333 mm m mmmm ， 故选 A 8. 分析 : 易得当 R在 PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到 达 Q后面积不断减小，得到PN和 QP的长度，相乘即可得所求的面积 解： x=4 时，及 R从 N到达点 P时，面积开始不变， PN=4 ， 同理可得QP=5 ， 矩形的面积为45=20 故选 C 9. 分析：由抛物线的开口方向向下，与y 轴交点在负半轴，对称轴在y 轴右侧，确定 出 a，b 及 c 的正负，即可对于abc 的正负作出判断； 函数图象的对称轴为：x=1，所以 b=2a，即 2

14、a+b=0； 根据抛物线与x 轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把 x=3 代入方程即可求得相 应的 y 的符号； 由图象得到函数值小于0 时， x 的范围即可作出判断； 由图象得到当x0 时， y 随 x 的变化而变化的趋势 解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y 轴交与负半轴，对称轴在y 轴右 侧，则 a0，c0，b0，所以 abc0故错误； 21cnj y 根据图象得对称轴x=1，即=1，所以 b=2a，即 2a+b=0，故正确； 当 x=3 时， y=0，即 9a+3b+c=0故错误； 根据图示知，当1x3 时， y，故正确； 根据图示知，当x0 时， y 随 x 的增大而减

15、小，故正确； 故选 C 10. 解：连接OD ，OC ，作 DE AB于 E，OF AC 于 F， CAD= BAD （角平分线的性质）， =， DOB= OAC=2 BAD ， AOF OED ， OE=AF=AC=3cm， 在 RtDOE中， DE=4cm ， 在 RtADE中， AD=4cm 故选 A 二、填空题 11. 分析：根据互个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1 可得。 解：依题意a+b=0；xy=1， 2014（a+b） -2015xy=0-2015 1=-2015 12. 分析：根据SSS证BAD CAD ，根据全等得出 BAD= CAD ，B=C=20 ，根据

16、 三角形的外角性质得出BDF= B+BAD ，CDF= C+ CAD ，求出 BDC= B+C+ BAC ，代入求出即可 解：过 D作射线 AF， 在BAD和CAD中， ， BAD CAD （ SSS ） ， BAD= CAD ，B=C=20 ， BDF= B+BAD ，CDF= C+ CAD ， BDF+ CDF= B+BAD+ C+ CAD ， BDC= B+C+ BAC ， C= B=20 ， BDC=120 ， BAC=80 故答案为： 80 13. 分析：由于 y=在一、三象限，根据题意判定AB在第一象限，根据反比例函数 的性质即可求解 解：由于y=在一、三象限，y 随 x 的增大而

17、减小，若满足y1y2，点 A（2，y1）在第 一象限， B（ m ，y2）在第一象限，若满足y1y2，则 m满足的条件是0m 2； 故答案为1 14. 分析：设DE=x ，则 AE=8 x先根据折叠的性质和平行线的性质，得 EBD= CBD= EDB ，则BE=DE=x ，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解 解：设 DE=x ，则 AE=8x 根据折叠的性质，得 EBD= CBD AD BC ， CBD= ADB ， EBD= EDB ， BE=DE=x 在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得 x 2=（8 x）2+16， 解得 x=5 故答案为： 5 15. 分析：根据折线图即可求

18、得a、b 的值，从而求得代数式的值 解答解：根据图表可得：a=10，b=2， 则 a+b=10+2=12 故答案为： 12 16. 分析：本题是一种新定义运算题目首先要根据运算的新规律，得出 3a+5b=15 4a+7b=28 ，（）即可得出答案 【 解： X*Y=aX+bY ， 3*5=15，4*7=28 ， 3a+5b=15 4a+7b=28 ， =a+2b=13 ， =2a+3b=2 ， 而 2*3=2a+3b=2 17. 分析：由切线长定理知：PA=PB ， CE=CF ，由 PEF的外心在PE上，知该三角形是直 角三角形， 由M=60 ， 可计算出 P的度数， 利用特殊角间关系，表示

19、出 AE、PE 、PF 、 FB，利用 EF=AE+BF 可得方程，求出AE的长 解：连接OA OB AMB=60 ， AOB=120 PAPB分别切 O于 AB， PA=PB=3 ， OAP= OBP=90 ， 在四边形PAOB 中， P=360 PAO AOB OBP=60 PEF的外心在 PE上， PEF是直角三角形，且 PFE=90 在 RtPEF中， P=60 ， PE=2PF ，EF=PF 设 AE的长为 x，则 PE=3 AE=3x， 则 PF=（ 3x）， EF=（3x）， BF=3PF=（3+x） EF是 O的切线， EA=EC ，FC=FB EF=EC+FC=AE+BF （

20、3x）=x+（3+x）， x=23 18. 分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（ 1） 1+10， （ 1）2+1 ， （ 1） 3+1 , （1） n+1 ） ，可以得到第16 个 的答案 解：由题意知道： 题目中的数据可以整理为：， （ 1） 2+1 ，, （ 1） n+1 ） ， 第 16 个答案为： 故答案为： 19. 分析：根据翻折的性质，可得BE 的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰 三角形的判定，可得答案 解：（ i ）当 BD=B C 时， 过 B点作 GH AD ，则 BGE=90 ， 当 BC=B D 时， AG=DH= DC=8 ，

21、由 AE=3 ，AB=16 ，得 BE=13 由翻折的性质，得BE=BE=13 EG=AG AE=8 3=5， BG=12， BH=GH BG=16 12=4， DB =4 （ii ）当 DB =CD时，则 DB =16（易知点F 在 BC上且不与点C、 B重合） （iii）当 CB =CD时， EB=EB ，CB=CB ， 点 E 、 C在 BB 的垂直平分线上， EC垂直平分BB ， 由折叠可知点F与点 C重合，不符合题意，舍去 综上所述， DB 的长为16 或 4 故答案为： 16 或 4 三、解答题 20. 分析：（ 1）根据乘方的法则，绝对值的性质，三角函数的特殊值计算 （2）根据二

22、元一次方程的代入法和加减消元法求解 解：（ 1）原式 =14+1+|1 | （4 分） =4+1+1 =2 =（6 分） （2）由 2+得： 7x=14，x=2，（ 2 分） 把 x=2 代入得： y=2（4 分） 原方程的解为（ 6 分） 21. 分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可 解：原式 =+ = = =? =， 当 x=2 时，原式 = 22. 分析：利用锐角三角函数关系得出PM的长，再利用=tan30，求出x 的值即可 解：设塔底面中心为O ，塔高 xm ，MN AB 与塔中轴线相交于点P，得到 CPM 、CPN 是直角三角形， 则=tan45， tan4

23、5=1， x 1.5=PM=CP ， 在 RtCPN中，=tan30，即=， 解得： x= 答：塔高为m 23. 分析： 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到 白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：列表得： 第二次 第一次红球 1 红球 2 白球 1 白球 2 白球 3 红球 1 （红 1， 红 1）（红 1， 红 2）（红 1，白 1）（红 1，白 2）（红 1，白 3） 红球 2 （红 2， 红 1）（红 2， 红 2）（红 2，白 1）（红 2，白 2）（红 2，白 3）【 白球 1 （白 1， 红 1）（白 1， 红 2）（白 1，白 1）（白 1

24、，白 2）（白 1，白 3） 白球 2 （白 2， 红 1）（白 2， 红 2）（白 2，白 1）（白 2，白 2）（白 2，白 3） 白球 3 （白 3， 红 1）（白 3， 红 1）（白 3，白 1）（白 3，白 2）（白 3，白 3） 共有 25 种等可能的结果，两次都摸到白球的有9 种情况， 两次都摸到红球的概率为： 24.分析：（1）设直线DE 的解析式为 y=kx+b ，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系 数法求出 直线DE 的解析式； 由矩形的性质可得M 点与 B 点纵坐标相等， 将 y=2 代入直 线DE 的解析式，求 出x 的值，即可得到M 的坐标； 将点 M 代入

25、 y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 DE 的解析式求出 N 点坐标，进而即可判断点N 是否在该函数的图象上 解：（1）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b ， D（0，3），E（ 6，0）， ，解得， 直线 DE 的解析式为 y=x+3； 当y=2 时，x+3=2，解得 x=2， M 的坐标为； 反比例函数 y=（x0）的图象经过点M， m=2 2=4， 该反比函数的解析式是 y=； 直线 DE 的解析式为 y=x+3， 当x=4 时， y= 4+3=1， N 点坐标为（ 4，1）， 4 1=4， 点 N 在函数 y=的图象上 25. 分析：（ 1）利用直径所对的圆周角是直

26、角直接写出答案即可； 作 PM y轴于点 M ，构造直角三角形，根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角三 角形的知识求得圆心角的度数，从而求得视角的度数即可； （2）根据题意得到P与 x 轴相切， G为切点时， DGE最大；首先根据点P在线段 ED 的垂直平分线上，得到PG=2.5，然后过点P作 PH DE于点 H，得到 EH= DE=1.5，从而 连接 PE ，在 RtPEH中， PE=PG=2.5 ，EH=1.5，求得点G的坐标即可 解：（ 1）如图1，当 DE为P 的直径时，视角为90； 如图 2，作 PM y轴于点 M ， DE=3 ， ME= 1.5 ， PD=PE=， MPE=60

27、 ， F=60， 当点 F位于劣弧DE上时，F为 120， DFE为 60或 120， 故答案为： 90；60或120 （2）如图 3，当P 与 x 轴相切， G为切点时， DGE最大， 由题意知，点P在线段 ED的垂直平分线上， PG=2.5 ， 过点 P作 PH DE于点 H， EH= DE=1.5， PG x轴， 四边形PHOG 为矩形 连接 PE ，在 RtPEH中， PE=PG=2.5 ，EH=1.5， PH=2 所以点 G（2，0） 26. 分析： （1）根据市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，逐一判断 出可选择的函数的序号是哪个即可 （2）根据二次函数最值的求法，

28、求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是 多少即可 解答：解： （1）设纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系是y=ax+b 时， 则， 解得 y=6.5x+116 ， 6.5 36+116= 11890， 纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系不是y=6.5x+116 ； 设纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系是y=a（ xh） 2+k（ a 0）时， 则 解得 y=（ x20） 2+26， 纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系是y=（x20） 2+26 490=360，1051=510， 3690=3240， 3605103240， 纪念币的市场价y 与上市时间x

29、 的变化关系不是y=（a 0） 选择的函数的序号是 （2） y=（x20） 2+26， 当 x=20 时， y 有最小值 26， 该纪念币上市20 天时市场价最低，最低价格为26 元 答：该纪念币上市20 天时市场价最低，最低价格为26 元 27. 分析：阅读材料：把 APB 绕点 A逆时针旋转60得到 ACP ，根据旋转的性质 可得 PA=PA ，PC=PB ，PAP =60，然后求出 APP 是等边三角形，根据等边三 角形的性质求出PP =PA=3 ，AP P=60 ，再利用勾股定理逆定理求出PP C=90 ， 然后求出 AP C，即为 APB 的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边

30、三角 形的性质得出DF=CF ，进而得出函数解析式即可 解答：解：阅读材料：把 APB 绕点 A逆时针旋转60得到 ACP ， 由旋转的性质， PA=PA=3 ，PD=PB=4 ，PAP =60， APP 是等边三角形， PP =PA=3 ，AP P=60 ， PP 2+PC2=32+42=25，PC2=52=25， PP 2+PC2=PC2， PP C=90 ， AP C= AP P+PP C=60 +90=150； 故APB= AP C=150 ； 故答案为： 150；90； 如图 3，在 y 轴上截取OD=2 ，作 CF y轴于 F，AE x轴于 E，连接 AD和 CD ， 点 A的坐标

31、为（，1） ， tan AOE=， AO=OD=2，AOE=30 ， AOD=60 AOD是等边三角形， 又 ABC是等边三角形， AB=AC ，CAB= OAD=60 ， CAD= OAB ， ADC AOB ADC= AOB=150 ，又 ADF=120 ， CDF=30 DF=CF C（ x，y）且点 C在第一象限内， y 2=x， y=x+2（x0） 28. 分析：（ 1）先得出 C点坐标，再由OC=5BO ，得出 B点坐标，将A B两点坐标代入 解析式求出a，b； （2）分别算出 ABC 和ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积； （3）由 BEO= ABC 可知， tan BE

32、O=tan ABC ，过C作 AB边上的高CH ，利用等面积 法求出 CH ，从而算出tan ABC ， 而 BO是已知的， 从而利用tan BEO=tan ABC 可求出 EO长度，也就求出了E点坐标 解：（ 1）抛物线y=ax 2+bx5 与 y 轴交于点 C， C（ 0， 5）， OC=5 OC=5OB， OB=1 ， 又点 B在 x 轴的负半轴上， B（ 1，0） 抛物线经过点A（4， 5）和点 B（ 1，0）， ，解得， 这条抛物线的表达式为y=x 24x5 （2）由 y=x 24x5，得顶点 D的坐标为（ 2， 9） 连接 AC ， 点 A的坐标是（ 4， 5），点 C的坐标是（ 0， 5）， 又 SABC=45=10， SACD=44=8， S四边形 ABCD=SABC+SACD=18 （3）过点 C作 CH AB ，垂足为点H SABC=AB CH=10 ， AB=5， CH=2， 在 RT BCH中， BHC=90 ， BC=，BH=3， tan CBH= 在 RT BOE中， BOE=90 ，tan BEO=， BEO= ABC ， ，得 EO= ， 点 E的坐标为（ 0，）