2019年宁波市余姚市中考数学模拟试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 25 页） 2019 年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷（5 月份） 一、选择题 （每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列四个数中，最小的数是（） A 2 B 1 C0 D 2函数 y=的自变量x 的取值范围是（） Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 3下列运算正确的是（） Aa+a=2a 2 Ba 2?a=2a2 C （ ab） 2=2ab2 D （2a） 2 a=4a 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A4 个 B3 个C2 个 D1 个 5将抛物线y=x 2 向下平移3 个单位，再向右平移2 个单位， 那么

2、得到的抛物线的解析式是 （） Ay=（ x2）23 By=（x2） 2+3 Cy=（x+2） 23 Dy=（x+2） 2+3 6如图是一个由若干个棱长为1cm 的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的 体积是（）cm3 A3 B4 C5 D6 7一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5 米，底面 半径为 2 米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计） A B5C4D3 8如图，菱形ABCD ， B=120 ，P、Q 分别是 AD 、 AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD 的面积为（） 第 2 页（共 25 页） A6 B18C2

3、4 D36 9在如图的坐标平面上，有一条通过点（3， 2）的直线 l，若四点（ 2，a） 、 （0，b） 、 （c，0） 、 （d， 1）在 l 上，则下列判断正确的是（） Aa=3 Bb 2 Cc 3 D d=2 10如图，直角三角板ABC 的斜边 AB=12cm ， A=30 ，将三角板ABC 绕点 C 顺时针旋 转 90 至三角板ABC的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B落在原三角板ABC 的斜 边 AB 上，则三角板A BC平移的距离为（） A6cm B （62）cm C3cm D （4 6）cm 11若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5 门学科的名次在其所

4、在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情 况） ，则称该同学为超级学霸现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测 试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（） A甲同学：平均数为2，中位数为 2 B乙同学：中位数是2，唯一的众数为 2 C丙同学：平均数是2，标准差为2 D丁同学：平均数为2，唯一的众数为 2 12已知：如图，直线y=x+与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，两动点D、E 分别 以 1 个单位长度 /秒和个单位长度 /秒的速度从A、 B 两点同时出发向O 点运动（运动到O 点停止）；过 E 点作 EGOA 交抛物线y=a

5、（x1）2+h（a 0）于 E、G 两点，交 AB 于点 F，连结 DE、BG若抛物线的顶点M 恰好在 BG 上且四边形ADEF 是菱形，则a、h 的值 分别为（） 第 3 页（共 25 页） A、 B、 C、 D 、 二、填空题（每小题4 分，共 24 分） 13分解因式：a 36a2+9a=_ 14一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3 个红球和2 个白球，搅匀后从中摸出一个球， 摸到白球的概率为_ 15一元二次方程2x 23x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的最大整数值是_ 16如图，若双曲线y=与边长为5 的等边 AOB 的边 OA、AB 分别相交于C、D 两点， 且 OC=2B

6、D 则实数k 的值为 _ 17要在边长为16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水假设每个喷 水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面则需安装这种喷水龙头的个数最少是_个 18在边长为2cm 的正方形ABCD 中，动点E、F 分别从 D、C 两点同时出发，都以1cm/s 的速度在射线DC、CB 上移动连接AE 和 DF 交于点 P，点 Q 为 AD 的中点若以A、P、 Q 为顶点的三角形与以P、D、C 为顶点的三角形相似，则运动时间t 为_秒 三、解答题（本大题有8 小题，共78 分） 第 4 页（共 25 页） 19先化简 ，再求值，其中x=2+3 20如图， 点 A、F、C、D

7、在同一直线上， 点 B 和点 E 分别在直线AD 的两侧， 且 AB=DE ， A= D，AF=DC 求证：四边形BCEF 是平行四边形 21如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 分别与 x、y 轴交于点B、A，与反比 例函数的图象分别交于点C、D，CEx 轴于点 E，OE=2 （1）求反比例函数的解析式； （2）连接 OD，求 OBD 的面积 22某校开展了以“ 责任、感恩 ” 为主题的班队活动，活动结束后，初三（ 2）班数学兴趣小 组提出了5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观 点） ，并制成了如下扇形统计图， （1）该班有 _人，学生选择“

8、 和谐 ” 观点的有 _人，在扇形统计图中，“ 和谐 ” 观点 所在扇形区域的圆心角是_度； （2）如果该校有360 名初三学生， 利用样本估计选择“ 感恩 ” 观点的初三学生约有_人； （3）如果数学兴趣小组在这5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好 选到 “ 和谐 ” 和“ 感恩 ” 观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 第 5 页（共 25 页） 23为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000 株已知乙种树苗比甲种树 苗每株贵3 元， 且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相 同 （1）求甲、乙两种树苗每株的价格； （2

9、）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、 95%，要使这批树苗的成活率不低 于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？ 24如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦 （1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹 的签字笔描黑） 第一步，过点A 用圆规和直尺作BAC 的角平分线，交O 于点 D； 第二步，过点D 用三角板作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E； 第三步，连接BD （2）求证： DE 为 O 的切线 （3）若 B=60 ， DE=2，求 CE 的长 25对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻

10、边相等，则称这个四边形为 奇特四边形 （1）判断命题 “ 另一组邻边也相等的四边形为正方形” 是真命题还是假命题？ （2）如图，在正方形ABCD 中， E 为 AB 边上一点， F 是 AD 延长线一点， BE=DF ，连接 EF，取 EF 的中点 G，连接 CG 并延长交AD 于点 H，探究：四边形BCGE 是否是奇特四边 形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由 （3）在（ 2）的条件下，若四边形BCGE 的面积是16，设 BC=x ，BE=y， 求 x+y 的值； 求当 x+xy 取最大值时FH 的长 26如图甲，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A、点 B（点 B

11、 在 x 轴的正半轴上） ，与 y 轴 交于点 C，其顶点为D，已知 AB=4 ， OBC=45 ，tanOAC=3 （1）求该抛物线的解析式 第 6 页（共 25 页） （2）连接 DB，DC，求证： sin（ OBD OCA） =； （3）如图乙， E、F 分别是线段AC 、BC 上的点，以EF 所在直线为对称轴，把CEF 作轴 对称变换得 CEF，点 C恰好在 x 轴上，当 C EAC 时， 求 EF 的长； 在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以 E、F、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2019

12、年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷（5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 （每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列四个数中，最小的数是（） A 2 B 1 C0 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 2 10， 四个数中，最小的数是 2 故选： A 2函数 y=的自变量x 的取值范围是（） Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的意义，被开方数是非负数

13、即可得出x 的取值范围 【解答】 解：根据题意得：1x 0， 解得 x 1， 故选 D 3下列运算正确的是（） Aa+a=2a2Ba2?a=2a2C （ ab） 2=2ab2D （2a）2 a=4a 【考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化 简求出答案 【解答】 解： A、a+a=2a，故此选项错误； B、a2?a=a 3，故此选项错误； C、 （ ab） 2=a2b2，故此选项错误； D、 （2a）2 a=4a，正确 故选： D 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

14、A4 个 B3 个C2 个 D1 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2 个 故选 C 5将抛物线y=x 2 向下平移3 个单位，再向右平移2 个单位， 那么得到的抛物线的解析式是 （） Ay=（ x2） 2 3 By=（x2） 2 +3 Cy=（x+2） 2 3 Dy=（x+2） 2 +3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象向下平移减，向右平移减，可得答案 【解答】 解：将抛物线y=x 2 向下平移 3 个单位，再向右平移2

15、 个单位，那么得到的抛物线 的解析式是y=（x2） 23， 故选： A 6如图是一个由若干个棱长为1cm 的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的 体积是（）cm3 A3 B4 C5 D6 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据俯视图可得出几何体的底层为4 个小正方体， 再结合主视图和左视图可得出上 面是一个正方体，求体积即可 【解答】 解：俯视图可得几何体的底层为4 个小正方体，上层1 个正方体， 共有 5 个正方体， 正方体的棱长为1cm， 正方体的体积为1cm3， 这个几何体的体积是5cm3， 故选 C 7一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.

16、5 米，底面 半径为 2 米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计） A B5C4D3 【考点】 圆锥的计算 第 9 页（共 25 页） 【分析】 根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆 锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可 【解答】 解：圆锥的底面周长=2 r=2 2=4 ， 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的侧面积=lr= 4 2.5=5 ， 故选 B 8如图，菱形ABCD ， B=120 ，P、Q 分别是 AD 、 AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD 的面积为（） A6 B18C24 D36 【考点】 菱形

17、的性质 【分析】 首先过点B 作 BECD 于点 E，由 P、Q 分别是 AD 、AC 的中点，如果PQ=3，根 据三角形的中位线的性质，可求得CD=6 ，又由菱形ABCD ， B=120 ，可得 BCD=60 ， BC=CD=6 ，继而求得高BE 的长，则可求得答案 【解答】 解：过点 B 作 BECD 于点 E， P、Q 分别是 AD 、AC 的中点， PQ=3， CD=2PQ=6 ， 菱形 ABCD ， ABC=120 ， BCD=180 ABC=60 ，BC=CD=6 ， BE=BC ?sin60 =6=3， S菱形ABCD=CD?BE=18 故选 B 9在如图的坐标平面上，有一条通过

18、点（3， 2）的直线 l，若四点（ 2，a） 、 （0，b） 、 （c，0） 、 （d， 1）在 l 上，则下列判断正确的是（） 第 10 页（共 25 页） Aa=3 Bb 2 Cc 3 D d=2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设一次函数的解析式为y=kx +b（k0） ，根据直线l 过点（ 3， 2） 点（ 2， a） ， （0，b） ， （c，0） ， （d， 1）得出斜率k 的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出 k 的符号，由此即可得出结论 【解答】 解：设一次函数的解析式为y=kx+b（ k0） ， 直线 l 过点（ 3， 2） ，点（ 2， a） ， （0，

19、b） ， （c，0） ， （d， 1） ， 斜率 k= =，即 k=a+2=， l 经过二、三、四象限， k0， a 2，b 2，c 3，d 3 故选 C 10如图，直角三角板ABC 的斜边 AB=12cm ， A=30 ，将三角板ABC 绕点 C 顺时针旋 转 90 至三角板ABC的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B落在原三角板ABC 的斜 边 AB 上，则三角板A BC平移的距离为（） A6cm B （62）cm C3cm D （4 6）cm 【考点】 平移的性质 【分析】 根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列 式求出 AC ，然后求出AB ，过点

20、 B作 B DAC 交 AB 于 D，然后解直角三角形求出BD 即可 【解答】 解： AB=12cm ， A=30 ， BC=AB=12=6cm， 由勾股定理得，AC=6cm， 三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转90 得到三角板ABC， BC =BC=6cm ， 第 11 页（共 25 页） AB =AC B C =66， 过点 B作 B DAC 交 AB 于 D， 则 BD=AB = （ 6 6）=（62）cm 故选 B 11若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5 门学科的名次在其所 在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情 况

21、） ，则称该同学为超级学霸现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测 试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（） A甲同学：平均数为2，中位数为2 B乙同学：中位数是2，唯一的众数为 2 C丙同学：平均数是2，标准差为 2 D丁同学：平均数为2，唯一的众数为2 【考点】 标准差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据平均数、中位数、众数、标准差的意义，分别分析各选项，举出反例利用排除 法即可求解 【解答】 解：A、由于中位数为2，那么 5 门学科的名次为1，1，2，x，y 或者 1，2，2，x， y（2xy） ，由平均数为2 得出 x+y=6 或 5，当 x=2 时， y=4

22、（不合题意）或3，故本选项 错误； B、由于中位数为2，那么 5 门学科的名次为1， 1，2，x，y，或者 1，2，2，x，y， （2x y） ，由唯一的众数为2，那么第二种情况1，2， 2，x，y，当 x=4，y=5 时不合题意，故 本选项错误； C、由标准差为2，得出方差为4，设5门学科的名次为x1，x2，x3，x4，x5，那么 （x1 2） 2+（x 22） 2+ +（x 52） 2 =4，整理得 x12 +x 2 2+ +x 5 2=40，那么这五个数可以是 1， 1，2，3，5，不合题意，故本选项错误； D、由唯一的众数为2，那么 5 门学科的名次为2，2，x，y，z，由平均数为2，

23、 得出 x+y+z=6， x，y，z 可以是 1，1，4 或 1，2，3，而 1，1，4 与唯一的众数为2 不符，所以x，y，z 是 1，2，3，符合题意，故本选项正确 故选 D 12已知：如图，直线y=x+与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，两动点D、E 分别 以 1 个单位长度 /秒和个单位长度 /秒的速度从A、 B 两点同时出发向O 点运动（运动到O 点停止）；过 E 点作 EGOA 交抛物线y=a（x1）2+h（a 0）于 E、G 两点，交 AB 于点 F，连结 DE、BG若抛物线的顶点M 恰好在 BG 上且四边形ADEF 是菱形，则a、h 的值 分别为（） 第 12 页（共 2

24、5 页） A、 B、 C、 D 、 【考点】 二次函数综合题 【分析】 首先求出一次函数y= x+ 与坐标轴交点A、B 的坐标，由EFAD ，且 EF=AD=t ，则四边形ADEF 为平行四边形，若?ADEF 是菱形，则DE=AD=t 由 DE=2OD ， 列方程求出t 的值，进而得出G、E 点坐标，求出直线BG 的解析式，即可得出M 点坐标， 进而得出a、h 的值 【解答】 解：在直线解析式y=x+中，令 x=0，得 y=；令 y=0，得 x=1 A（1，0） ，B（0，） ，OA=1 ，OB= tanOAB=， OAB=60 ， AB=2OA=2 EGOA ， EFB= OAB=60 EF

25、= = =t， EFAD ，且 EF=AD=t ， 四边形 ADEF 为平行四边形 若?ADEF 是菱形，则DE=AD=t 由 DE=2OD ，即： t=2（1t） ，解得： t= t= 时，四边形ADEF 是菱形， 此时 BE=，则 E（0，） ，G（2，） ， 设直线 BG 的解析式为： y=kx +b，将（ 0，） ， （2，）代入得： 则， 解得：， 故直线 BG 的解析式为： y=x+， 第 13 页（共 25 页） 当 x=1 时， y=， 即 M 点坐标为；（1，） ， 故抛物线y=a（x1）2+， 将（ 0，）代入得： a=， 则 a、h 的值分别为：， 故选： A 二、填空题

26、（每小题4 分，共 24 分） 13分解因式：a36a 2+9a= a（a3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： a36a2+9a=a（a26a+9）=a（ a3） 2， 故答案为a（a3） 2 14一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3 个红球和2 个白球，搅匀后从中摸出一个球， 摸到白球的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 由一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3 个红球和2 个白球， 直接利用概率公式 求解即可求得答案 【解答】 解：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3 个红球和2 个白球， 搅匀后从中摸出

27、一个球，摸到白球的概率为：= 故答案为： 15一元二次方程2x23x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的最大整数值是1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程2x23x+k=0 有两个不相等的实数根可得=98k0，求出 k 的取值范围，进而得到k 的最大整数值 【解答】 解：一元二次方程2x23x+k=0 有两个不相等的实数根， 第 14 页（共 25 页） 0，即 9 8k0， k， k 的最大整数为 1， 故答案为： 1 16如图，若双曲线y=与边长为5 的等边 AOB 的边 OA、AB 分别相交于C、D 两点， 且 OC=2BD 则实数k 的值为4 【考点】 反比例函数与

28、一次函数的交点问题；等边三角形的性质 【分析】 过点 C 作 CE x 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=2x，则 BD=x ，分 别表示出点C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x 的值后即可 得出 k 的值 【解答】 解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F， 设 OC=2x，则 BD=x ， 在 RtOCE 中， COE=60 ， 则 OE=x， CE= x， 则点 C 坐标为（ x，x） ， 在 RtBDF 中， BD=x ， DBF=60 ， 则 BF=x， DF=x， 则点 D 的坐标为（ 5x，x） ，

29、将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x 2， 将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx2， 则x 2= xx 2， 解得： x1=2，x2=0（舍去）， 故 k=x2= 4=4 故答案为： 4 第 15 页（共 25 页） 17要在边长为16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水假设每个喷 水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面则需安装这种喷水龙头的个数最少是4个 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据已知可计算得到每个喷水龙头的喷洒面积，及正方形的外接圆的面积，则此时 就不难求得需安装这种喷水龙头的个数 【解答】 解：正方形的边长为16， 正方形的外接圆的半径

30、是8 m， 则其外接圆的面积是128 m2， 每个喷水龙头喷洒的面积是36 m2， 则 128 36 4 故答案为： 4 18在边长为2cm 的正方形ABCD 中，动点E、F 分别从 D、C 两点同时出发，都以1cm/s 的速度在射线DC、CB 上移动连接AE 和 DF 交于点 P，点 Q 为 AD 的中点若以A、P、 Q 为顶点的三角形与以P、D、C 为顶点的三角形相似，则运动时间 t 为 2 或 4秒 【考点】 相似三角形的判定；正方形的性质 【分析】 分两种情况： E 点在 DC 上； E 点在 BC 上；根据相似三角形的性质得到比 例式求出运动时间t 即可 【解答】 解：分两种情况：

31、如图 1，E 点在 DC 上， AE=， DP=， 第 16 页（共 25 页） AP=， 以 A、P、 Q 为顶点的三角形与以P、D、C 为顶点的三角形相似， =，即=， 解得 t=2； APQ 与 ODC 相似，边的对应关系共有三种可能逐一分类讨论，得t=4 符合题意 三、解答题（本大题有8 小题，共78 分） 19先化简，再求值，其中x=2+3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结 果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =? =， 当 x=2+3 时，原式 = 1 20如图， 点 A、F、C、D 在

32、同一直线上， 点 B 和点 E 分别在直线AD 的两侧， 且 AB=DE ， A= D，AF=DC 求证：四边形BCEF 是平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 首先证明 AFB DCE（ SAS） ，进而得出FB=CE ，FBCE，进而得出答案 【解答】 证明：在 AFB 和 DCE 中， ， AFB DCE（SAS） ， FB=CE ， AFB= DCE， FBCE， 第 17 页（共 25 页） 四边形 BCEF 是平行四边形 21如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x+2 分别与 x、y 轴交于点B、A，与反比 例函数的图象分别交于点C、D，CEx 轴于点 E，OE

33、=2 （1）求反比例函数的解析式； （2）连接 OD，求 OBD 的面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）根据已知条件求出C 点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式； （2）根据直线的解析式求得B 的坐标， 然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得D 的 坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可 【解答】 解： （1） OE=2， CEx 轴于点 E C 的横坐标为 2， 把 x=2 代入 y=x+2 得， y=（ 2）+2=3， 点 C 的坐标为 C（ 2， 3） 设反比例函数的解析式为y=， （m0） 将点 C 的坐标代入，得3= m=6 该反比例函数的解析式为y

34、= （2）由直线线y=x+2 可知 B（4，0） ， 解得， D（6， 1） ， SOBD= 41=2 22某校开展了以“ 责任、感恩 ” 为主题的班队活动，活动结束后，初三（ 2）班数学兴趣小 组提出了5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观 点） ，并制成了如下扇形统计图， 第 18 页（共 25 页） （1）该班有40人，学生选择 “ 和谐 ” 观点的有4人，在扇形统计图中，“ 和谐 ” 观点所 在扇形区域的圆心角是36度； （2）如果该校有360 名初三学生， 利用样本估计选择“ 感恩 ” 观点的初三学生约有90人； （3）如果数学兴趣小组在这5 个主

35、要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好 选到 “ 和谐 ” 和“ 感恩 ” 观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】（1）根据选择进取的人数是12，占总人数的30%，据此即可求得总人数； 总人数乘以选择“ 和谐 ” 观点的比例即可求得选择“ 和谐 ” 观点的人数； 选择 “ 和谐 ” 观点的百分比乘以360 ，即可求得， “ 和谐 ” 观点所在扇形区域的圆心角； （2）总人数360 乘以选择 “ 感恩 ” 观点比例，即可求得； （3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用ABCDE 表示利用树状图表示，即可利用

36、 概率公式求解 【解答】 解： （1）该班的总人数是：1230%=40（人） ； 选择 “ 和谐 ” 观点的有4010%=4（人） ； “ 和谐 ” 观点所在扇形区域的圆心角是360 10%=36 （2）该校有 360 名初三学生， 利用样本估计选择“ 感恩 ” 观点的初三学生约有：36025%=90 （人） （3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用ABCDE 表示利用树状图表示： 共有 20 种情况，选择和谐、感恩的有2 种情况，因而恰好选到“ 和谐 ” 和“ 感恩 ” 观点的概率 是：= 故答案是： 40，4，36；90 23为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000 株已知

37、乙种树苗比甲种树 苗每株贵3 元， 且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相 同 （1）求甲、乙两种树苗每株的价格； （2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、 95%，要使这批树苗的成活率不低 于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？ 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用 第 19 页（共 25 页） 【分析】（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x 元， y 元，根据条件中树苗的数量 与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设甲种树苗购买b 株，则乙种树苗购买株，购

38、买的总费用为W 元，根据条件建立不等 式和 W 与 b 的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论 【解答】 解： （1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x 元， y 元，由题意得： ， 解得：， 答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5 元， 8 元； （2）设甲种树苗购买b 株，则乙种树苗购买株，购买的总费用为W 元，由题意得： 90%b+95%100092%， b600 W=5b+8=3b+8000， k=3 0， W 随 b 的增大而减小， b=600 时， W 最低 =6200 元 答：购买甲种树苗600 株，乙种树苗400 株费用最低，最低费用是6200 元 24如图， AB

39、 是 O 的直径， AC 是弦 （1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹 的签字笔描黑） 第一步，过点A 用圆规和直尺作BAC 的角平分线，交O 于点 D； 第二步，过点D 用三角板作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E； 第三步，连接BD （2）求证： DE 为 O 的切线 （3）若 B=60 ， DE=2，求 CE 的长 【考点】 切线的判定 【分析】（1）利用基本作图作AD 平分 CAB ，然后根据几何语言画出DE 和 BD ； （2）连结 OD，如图，证明ACOD，然后利用DEAC 得到 DEOD，再根据切线的判 定方法得到DE 为 O 的切线；

40、 （3）根据圆内接四边形的性质得到DCE= B=60 ，然后在RtCDE 中利用含30 度的直 角三角形三边的关系计算CE 【解答】（1）解：如图， 第 20 页（共 25 页） （2）证明：连结OD，如图， AD 平分 BAC ， CAD= BAD ， OA=OD ， OAD= ODA ， CAD= ODA ， AC OD， DEAC ， DEOD， DE 为 O 的切线； （3）解： B=60 ， DCE= B=60 ， 在 RtCDE 中， CE=DE= 2 =2 25对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为 奇特四边形 （1）判断命题 “ 另一组邻边

41、也相等的四边形为正方形” 是真命题还是假命题？ （2）如图，在正方形ABCD 中， E 为 AB 边上一点， F 是 AD 延长线一点， BE=DF ，连接 EF，取 EF 的中点 G，连接 CG 并延长交AD 于点 H，探究：四边形 BCGE 是否是奇特四边 形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由 （3）在（ 2）的条件下，若四边形BCGE 的面积是16，设 BC=x ，BE=y， 求 x+y 的值； 求当 x+xy 取最大值时FH 的长 【考点】 四边形综合题 【分析】（1）假命题；根据命题画图验证即可； （2）连接 CE、CF，易证 CBE CDF，则 CE=CF，BCE= D

42、CE，得到 ECF 是等腰 直角三角形，又G 是 EF 的中点，所以GE=GC， EGC=90 ，于是四边形BCGE 是奇特四 边形； 第 21 页（共 25 页） （3） 过点 G 作 MN AB，GQAD ，易得 GQE GMC ，所以四边形BMGQ 是正方 形， S 四边形BCGE=S正方形BMGQ，从而求出 GQ=GM=AN=4 ，由平行线等分线段知，N 是 AF 中 点，得到 AF=x +y=8； 由 x+y=8，得 y=8x，代入 x+xy，利用二次函数的最值得x+xy 取最大值时x 的值，运 用勾股定理和相似求出FH 的长 【解答】 解： （1）假命题， 如图， AB=AC ，

43、ABD= ACD ，又 DC=DB ，明显四边形ABDC 不是正方形 （2）连接 CE，CF四边形ABCD 是正方形， BC=DC ， EBC= FDC=90 ， 在 EBC 和 FDC 中， CBE CDF（ SAS） CE=CF， BCE= DCE ECF=90 ， G 是 EF 的中点， GE=GC ， EGC=90 ， GE=GC ， EGC= B=90 四边形 BCGE 是奇特四边形； （3） 过点 G 作 MN AB， GQAD ， GQE GMC （AAS） GQ=GM ， 四边形 BMGQ 是正方形， S四边形BCGE=S 正方形BMGQ， 四边形 BCGE 的面积是 16，

44、S 正方形BMGQ=16 GQ=GM=AN=4 ， G 是 EF 的中点， AN=FN=4 ， AF=8 BE=DF ，BC=AD ， BE+BC=AF=8 BC=x ，BE=y x+y=8； 由 知 y=8x， x+xy=x +x（8x）=x2+9x=（ x ）2+， x+xy 取最大值时， x=BC=4.5 ，y=BE=3.5 CE=CF=， FG= RtFGHRtFNG FG2=FN?FH 第 22 页（共 25 页） FN=4，FG=， FH= 26如图甲，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A、点 B（点 B 在 x 轴的正半轴上） ，与 y 轴 交于点 C，其顶点为D，

45、已知 AB=4 ， OBC=45 ，tanOAC=3 （1）求该抛物线的解析式 （2）连接 DB，DC，求证： sin（ OBD OCA） =； （3）如图乙， E、F 分别是线段AC 、BC 上的点，以EF 所在直线为对称轴，把CEF 作轴 对称变换得 CEF，点 C恰好在 x 轴上，当C EAC 时， 求 EF 的长； 在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以 E、F、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （1）设 OA=m 由 tan OAC=3 ，得出 OC=3OA=3m ，由 OBC 是等腰直角

46、三角形 得出 OB=OC=3m ，根据 AB=OA +OB=4m=4 ，求出 m=1，得到 A（ 1，0） ，B（ 3，0） ， C （0，3） ，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； 第 23 页（共 25 页） （2）先利用配方法求出抛物线的顶点D 的坐标，再计算得出BC 2 +CD 2=BD2，根据勾股定 理的逆定理得到DCB=90 ，由 tanCDB=3 ，得到 CDB= OAC ，根据等角的余角相等 得出 CBD= OCA，那么 sin（ OBD OCA ）=sinOBC=sin45 =； （3） 根据折叠的性质得出CE=C E，设 AE=n，由 tanOAC=3 ，得到 CE=CE=3n，那么 CE=，再证明 CEF CBA ，根据相似三角形对应边成比例求出EF=； 先由 CEF CBA ， 根据相似三角形对应边成比例求出CF=， 那么求出 F （， ） ， E（，） ，再由 C EA COA ，求出 C A= ，那么 C （，0） ，然后根据平行四边 形的对角线互相平分求得点P的坐标 【解答】 解： （1）设 OA=m tan