2019年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 23 页） 2019 年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷 一、选择题： （每小题3 分，本题满分共42 分） 1计算（ 1） 2019+（ 1）2019 的结果是（） A0 B 1 C 2 D2 2下列运算中，正确的是（） Aa 2 +a 3=a5 Ba 6 a 3=a2 C （ a4）2=a6 Da+a=2a 3用科学记数法表示数0.031，其结果是（） A3.1102B3.110 2C0.31101 D3110 3 4如图是某几何体的三视图，其侧面积（） A2 B4 C2D +2 5如图，一个含有30 角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25 ， 那么

2、2 的度数是（） A100B105C115D120 6已知 ，则 a+b 等于（） A3 B C2 D1 7化简，其结果是（） A B C D 8如果点P（ 2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上 可表示为（） ABCD 9已知二次函数y=ax 2+bx+1 的大致图象如图所示， 那么函数y=ax+b 的图象不经过 （） 第 2 页（共 23 页） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 10如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE，且 D 点落 在对角线 D处若 AB=3 ，AD=4 ，则 ED 的长为（ ） A

3、 B3 C1 D 11如图，双曲线y=（k0）与 O 在第一象限内交于 P、Q 两点，分别过P、Q 两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点P坐标为（ 1，3） ，则图中阴影部分的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 12将 1，2，3 三个数字随机生成的点的坐标，列成下表如果每个点出现的可能性相等， 那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x 图象上的概率是（） （1，1）（1，2）（1，3） （2，1）（2，2）（2，3） （3，1）（3，2）（3，3） A0.3 B0.5 C D 13如图， A= B=90 ，AB=7 ，AD=2 ，BC=3 ，如果边 AB 上的点 P 使得以 P，A，D

4、为 顶点的三角形和以P， B，C 为顶点的三角形相似，则这样的P 点共有几个（） A1 B2 C3 D4 第 3 页（共 23 页） 14如图 1，已知点E、F、G、H 是矩形 ABCD 各边的中点， AB=6 ，AD=8 动点 M 从点 E 出发，沿 EFGHE 匀速运动，设点M 运动的路程为x，点 M 到矩形的某一个顶点 的距离为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2，则矩形的这个顶点是（） A点 A B 点 B C点 C D点 D 二.填空题：（本大题共5 个小题 .每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上. 15长、宽分别为a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为10，则

5、a 2b+ab2 的值为 _ 16如图，在 ABC 中， AB=15 ，AC=12 ，BC=9 ，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与CB、 CA 分别相交于点E、F，则线段EF 长度的最小值是_ 17如图， 菱形 ABCD 的边长为 10cm，DEAB，sinA=，则这个菱形的面积=_cm 2 18为解决停车难的问题，在如图一段长56 米的路段开辟停车位，每个车位是长5 米宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成45 角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车 位 （1.4） 19如果一个数的平方等于1，记作 i 2=1，这个数叫做虚数单位形如 a+bi（a，b 为有 理数）的数叫复数，

6、其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法 运算与整式的加，减，乘法运算类似 如： （2+i）+（ 35i）=（2+3）+（ 15）i=54i， （5+i）（ 34i）=53+5（ 4i）+i3+i（ 4i） =15 20i+3i4i 2=1517i4 （ 1）=1917i 请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i） （1i）化简结果为为_ 第 4 页（共 23 页） 三、解答题（本大题共7 小题，共63 分） 20计算：（） 1| 3| （ 3 ）0+2cos45 21我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间 不超过

7、1.5 小时 该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机 抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 时间（小 时） 频数（人 数） 频率 0t0.5 4 0.1 0.5t1 a 0.3 1t1.5 10 0.25 1.5t2 8 b 2t2.5 6 0.15 合计1 （1）在表格中，a=_，b=_； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校1400 名初中学生中，约有多少学生在1.5 小时以内完成了家庭作业 22大源村在 “ 山上再造一个通城” 工作中，计划植树 200 亩，全村在完成植树40 亩后，党 的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动，并且

8、该活动小组植树的速度是全村植 树速度的1.5 倍，整个植树过程共用了13 天完成 （1）全村每天植树多少亩？ （2）如果全村植树每天需2000 元工钱，党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树， 因此实际工钱比计划节约多少元？ 23如图， ABC 内接于 O，弦 AD AB 交 BC 于点 E，过点 B 作 O 的切线交DA 的 延长线于点F，且 ABF= ABC （1）求证： AB=AC ； （2）若 AD=4 ， cosABF=，求 DE 的长 第 5 页（共 23 页） 24随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某 厂家从去年开始投入生产净水器，生产净

9、水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的 关系如图所示今年生产90 天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30 台 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90 天平均每天的生产数量相同，求厂家 去年生产的天数； （3）如果厂家制定总量不少于6000 台的生产计划， 那么在改进技术后，至少还要多少天完 成生产计划？ 25 【感知】如图 ，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形可知BE=DG 【拓展】如图 ，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且A= F求证： BE=DG 【应用】如图 ，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边

10、 AD 上，点 G 在 AD 延长线 上若 AE=2ED ， A=F， EBC 的面积为8，则菱形CEFG 的面积为 _ 26如图，抛物线y=x 22x3 与 x 轴交 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线 l 与抛物线 交于 A、C 两点，其中C 点的横坐标为2 （1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段 AC 上的一个动点， 过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段 PE长度 的最大值； （3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、 F、G 这样的四个点为顶点 的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点

11、坐标；如果不存在，请说明 理由 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2019 年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题3 分，本题满分共42 分） 1计算（ 1） 2019+（ 1）2019 的结果是（） A0 B 1 C 2 D2 【考点】 有理数的乘方 【分析】 直接利用有理数的乘方运算法则化简求出即可 【解答】 解： （ 1）2019+（ 1） 2019 =11=0 故选： A 2下列运算中，正确的是（） Aa2+a 3=a5 Ba6a3=a2 C （ a 4）2=a6 Da+a=2a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的

12、乘方与积的乘方 【分析】 运用同底数幂的除法，合并同类项及幂的乘方与积的乘方的法则计算 【解答】 解： A、a2 +a 3，不是同类项不能相加，故本选项错误； B、a6 a 3=a3，故本选项错误； C、 （a 4）2 =a8，故本选项错误； D、a+a=2a，故本选项正确 故选： D 3用科学记数法表示数0.031，其结果是（） A3.1102B3.110 2C0.31101 D3110 3 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 用科学记数法将一个绝对值小于1 的数表示成a10 的 n 次幂的形式， 其中 1| a| 10，n 是一个负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零

13、的个数（含整数位数 上的零） 【解答】 解： 0.031=3.1102 故选 B 4如图是某几何体的三视图，其侧面积（） A2 B4 C2D +2 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可 第 8 页（共 23 页） 【解答】 解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1， 侧面积为： dh= 2=2 故选 C 5如图，一个含有30 角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 1=25 ， 那么 2 的度数是（） A100B105C115D120 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据矩形性质得出AD BC，推出 2= DEF，求出

14、 DEF 即可 【解答】 解： 四边形 ABCD 是矩形， AD BC， 2=DEF， 1=25 ， GEF=90 ， 2=25 +90 =115 ， 故选 C 6已知，则 a+b 等于（） A3 BC2 D1 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 + 得出 4a+4b=12，方程的两边都除以4 即可得出答案 【解答】 解：， + 得： 4a+4b=12， a+b=3 故选： A 7化简，其结果是（） A BCD 【考点】 分式的混合运算 第 9 页（共 23 页） 【分析】 对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方 中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先

15、后顺序 【解答】 解：原式 =+ =+）， =， =， =， =， 故选 D 8如果点P（ 2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上 可表示为（） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据 P 为第四象限点， 得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于 x 的不等式组， 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：， 由 得： x 3；由 得： x 4， 则不等式组的解集为3 x4，表示在数轴上，如图所示： 故选 C 9已知二次函数y=ax 2+bx+1 的大致图象如图所示， 那

16、么函数y=ax+b 的图象不经过 （） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系 第 10 页（共 23 页） 【分析】 由图中二次函数的图象开口方向可确定a 的符号， 再由对称轴确定b 的符号， 然后 根据一次函数图象的性质即可确定函数y=ax+b 的图象经过的象限 【解答】 解：由图中二次函数的图象开口向下可得a0， 再由对称轴x= 0，可得 b 0， 那么函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限， 因此图象不经过第一象限 故选 A 10如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线AC 上，折痕为 CE，且

17、 D 点落 在对角线 D处若 AB=3 ，AD=4 ，则 ED 的长为（） A B3 C1 D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC DEC，设 ED=x， 则 DE=x，AD =AC CD=2，AE=4 x，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4x）2，再解 方程即可 【解答】 解： AB=3 ，AD=4 ， DC=3 ， AC=5， 根据折叠可得：DEC D EC， D C=DC=3 ，DE=D E， 设 ED=x，则 DE=x，AD =ACCD =2，AE=4 x， 在 RtAED 中： （AD ） 2+（ED ） 2=AE2

18、， 22+x2=（4x） 2， 解得： x=， 故选： A 11如图，双曲线y=（k0）与 O 在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q 两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点P坐标为（ 1，3） ，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 11 页（共 23 页） A1 B2 C3 D4 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数图象和圆的性质得到点P 与点 Q 关于直线y=x 对称， Q 点的坐标 为（ 3，1） ，则图中阴影部分为两个边长分别为1 和 2 的矩形，然后根据矩形的面积公式求 解 【解答】 解：双曲线y=（k0）与 O 在第一象限内交于P、 Q 两点， 点 P

19、 与点 Q 关于直线 y=x 对称， Q 点的坐标为（ 3，1） ， 图中阴影部分的面积=2（ 31）=4 故选 D 12将 1，2，3 三个数字随机生成的点的坐标，列成下表如果每个点出现的可能性相等， 那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x 图象上的概率是（） （1，1）（1，2）（1，3） （2，1）（2，2）（2，3） （3，1）（3，2）（3，3） A0.3 B0.5 CD 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的性质，找出符合点在函数y=x 图象上的点的个数，即可根据概率 公式求解 【解答】 解：由题中所列表格知1、2、3 三个数字随机生成的

20、点的坐标随机排列，共有9 种情况，组成的九个点中在函数y=x 图象上的点，即横、纵坐标相等的点有（1，1） ， （2， 2）和（ 3，3）共 3 个，故这个点在函数y=x 图象上的概率是 = 故选 C 13如图， A= B=90 ，AB=7 ，AD=2 ，BC=3 ，如果边 AB 上的点 P 使得以 P，A，D 为 顶点的三角形和以P， B，C 为顶点的三角形相似，则这样的P 点共有几个（） A1 B2 C3 D4 第 12 页（共 23 页） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D 分别与点B，C，P 对应，与若点 A，P，D 分别与点B，P，C

21、对应，分别分析得出AP 的长度即可 【解答】 解：若点 A，P，D 分别与点 B，C，P 对应，即 APD BCP， =， =， AP 2 7AP+6=0， AP=1 或 AP=6， 检测：当 AP=1 时，由 BC=3，AD=2 ，BP=6， =， 又 A=B=90 ， APD BCP 当 AP=6 时，由 BC=3 ，AD=2 ，BP=1， 又 A=B=90 ， APD BCP 若点 A，P， D 分别与点B， P，C 对应，即 APD BPC =， =， AP= 检验：当 AP=时， BP= ，AD=2 ，BC=3 ， =， 又 A=B=90 ， APD BPC 因此，点 P 的位置有三

22、处，即在线段AP 的长为 1、6， 故选 C 14如图 1，已知点E、F、G、H 是矩形 ABCD 各边的中点， AB=6 ，AD=8 动点 M 从点 E 出发，沿 EFGHE 匀速运动，设点M 运动的路程为x，点 M 到矩形的某一个顶点 的距离为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2，则矩形的这个顶点是（） 第 13 页（共 23 页） A点 A B 点 B C点 C D点 D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 由图 2 得出始点E 到顶点的距离为3，只有顶点A，B 满足，又由开始时先减小， 得出只有顶点A 满足 【解答】 解：由图2 得出始点 E 到顶点的距离为 3， AB=6 ，

23、 只有顶点A，B 满足， 又沿 EFGHE 匀速运动开始时先减小， 只有顶点A 满足， 故选： A 二.填空题：（本大题共5 个小题 .每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上. 15长、宽分别为a、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则 a 2b+ab2 的值为70 【考点】 因式分解 -提公因式法 【分析】 由周长和面积可分别求得a+b 和 ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b） ，代入可求得答案 【解答】 解： 长、宽分别为a、b 的矩形，它的周长为14，面积为10， a+b=7，ab=10， a 2b+ab2=ab（a+b）=107=70， 故答案为

24、： 70 16如图，在 ABC 中， AB=15 ，AC=12 ，BC=9 ，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与CB、 CA 分别相交于点E、F，则线段 EF 长度的最小值是7.2 【考点】 切线的性质；垂线段最短 【分析】 三角形 ABC 中，利用勾股定理的逆定理判断得到C 为直角， 利用 90 度的圆周角 所对的弦为直径，得到EF 为圆的直径，设圆与AB 的切点为D，连接 CD，当 CD 垂直于 AB 时，即 CD 是圆的直径的时，EF 长度最小，求出即可 【解答】 解：在 ABC 中， AB=15 ，AC=12 ， BC=9， AB 2=AC2+BC2， 第 14 页（共 23 页）

25、 ABC 为 RT， C=90 ，即知 EF 为圆的直径， 设圆与 AB 的切点为D，连接 CD， 当 CD 垂直于 AB ，即 CD 是圆的直径时，EF 长度最小，最小值是=7.2 故答案为： 7.2 17如图， 菱形 ABCD 的边长为 10cm，DEAB，sinA=，则这个菱形的面积=60cm2 【考点】 菱形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 根据已知可求得DE 的长，再根据面积公式求得菱形的面积 【解答】 解： AD=10cm ，sinA=， DE=10=6cm 菱形的面积 =DE?AB=6 10=60（cm2） 18为解决停车难的问题，在如图一段长56 米的路段开辟停车位，每个车

26、位是长5 米宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成45 角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车 位 （1.4） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图，根据三角函数可求BC，CE，由 BE=BC +CE 可求 BE，再根据三角函数可求 EF，再根据停车位的个数=（56BE） EF+1，列式计算即可求解 【解答】 解：如图， BC=2.2sin45 =2.21.54 米， CE=5sin45 =53.5 米， BE=BC +CE5.04， EF=2.2sin45 =2.23.1 米， 第 15 页（共 23 页） （565.04） 3.1+1 =50.963.1+1 16.4+1

27、 =17.4（个） 故这个路段最多可以划出17 个这样的停车位 故答案为： 17 19如果一个数的平方等于1，记作 i 2=1，这个数叫做虚数单位形如 a+bi（a，b 为有 理数）的数叫复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法 运算与整式的加，减，乘法运算类似 如： （2+i）+（ 35i）=（2+3）+（ 15）i=54i， （5+i）（ 34i）=53+5（ 4i）+i3+i（ 4i） =15 20i+3i4i 2=1517i4 （ 1）=1917i 请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i） （1i）化简结果为为2 【考点】 实数的运算；平

28、方差公式 【分析】 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： （1+i） （1 i）=1i+i+1=2， 故答案为： 2 三、解答题（本大题共7 小题，共63 分） 20计算：（） 1| 3| （ 3 ）0+2cos45 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据负整数指数幂、绝对值的性质、0 指数幂、特殊角的三角函数值计算出各 数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =431+， =8+ 故答案为： 8+ 21我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间 不超过 1.5 小

29、时 该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机 抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 时间（小 时） 频数（人 数） 频率 0t0.5 4 0.1 0.5t1 a 0.3 1t1.5 10 0.25 1.5t2 8 b 2t2.5 6 0.15 第 16 页（共 23 页） 合计1 （1）在表格中，a=12，b=0.2； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校1400 名初中学生中，约有多少学生在1.5 小时以内完成了家庭作业 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】（1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得a和

30、b 的值； （2）根据（ 1）即可直接补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的频率即可求解 【解答】 解： （1）调查的总人数是4 0.1=40（人） ， 则 a=400.3=12， b=840=0.2 故答案是： 12，0.2； （2） ； （3）在 1.5 小时以内完成了家庭作业的总人数是1400（ 0.1+0.3+0.25）=910（人） 答：在 1.5 小时以内完成了家庭作业的总人数是910 人 22大源村在 “ 山上再造一个通城” 工作中，计划植树 200 亩，全村在完成植树40 亩后，党 的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动，并且该活动小组植树的速度是全村植 树速度的1.

31、5 倍，整个植树过程共用了13 天完成 （1）全村每天植树多少亩？ （2）如果全村植树每天需2000 元工钱，党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树， 因此实际工钱比计划节约多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】（1）设全村每天植树x 亩，根据整个植树过程共用了13 天完成，列方程求解； （2）先根据（ 1）求出的结果求出计划植树的天数，然后计算节约的钱数 【解答】 解： （1）设全村每天植树x 亩， 根据题意得： +=13， 第 17 页（共 23 页） 解得： x=8， 经检验， x=8 是原方程的解，且符合题意 答：全村每天植树8 亩； （2）根据题意得：原计划全村植树天数是2

32、008=25（天） ， 可以节省工钱： （2513） 2000=24000 元 答：实际工钱比计划节约24000 元 23如图， ABC 内接于 O，弦 AD AB 交 BC 于点 E，过点 B 作 O 的切线交DA 的 延长线于点F，且 ABF= ABC （1）求证： AB=AC ； （2）若 AD=4 ， cosABF=，求 DE 的长 【考点】 切线的性质；圆周角定理；解直角三角形 【分析】（1）由 BF 是 O 的切线，利用弦切角定理，可得1=C，又由 ABF= ABC ， 可证得 2=C，即可得AB=AC ； （2）首先连接BD ，在 RtABD 中，解直角三角形求出AB 的长度；然

33、后在RtABE 中， 解直角三角形求出AE 的长度；最后利用DE=AD AE 求得结果 【解答】（1）证明： BF 是 O 的切线， 1=C， ABF= ABC ， 即 1=2， 2=C， AB=AC ； （2）解：如图，连接BD ，在 RtADB 中， BAD=90 ， cosADB=， BD=5， AB=3 在 RtABE 中， BAE=90 ， cosABE=， BE=， AE=， 第 18 页（共 23 页） DE=AD AE=4 = 24随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某 厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x

34、（天）的 关系如图所示今年生产90 天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30 台 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90 天平均每天的生产数量相同，求厂家 去年生产的天数； （3）如果厂家制定总量不少于6000 台的生产计划， 那么在改进技术后，至少还要多少天完 成生产计划？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）本题是一道分段函数，当0x 90 时和 x90 时由待定系数法就可以分别求 出其结论； （2）由（ 1）的解析式求出今年前90 天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的 生产总量就可以得出结论

35、； （3）设改进技术后， 至少还要a 天完成不少于6000 台的生产计划， 根据前 90 天的生产量 + 改进技术后的生产量6000 建立不等式求出其解即可 【解答】 解： （1）当 0x90 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得 ， 解得： 则 y=20x +900 当 x90 时，由题意，得y=30x y= ； （2）由题意，得 x=0 时， y=900， 第 19 页（共 23 页） 去年的生产总量为900 台 今年平均每天的生产量为：90=20 台， 厂家去年生产的天数为：90020=45 天 答：厂家去年生产的天数为45 天； （3）设改进技术后，还要a

36、 天完成不少于6000 台的生产计划，由题意，得 2700+30a6000， 解得： a110 答：改进技术后，至少还要110 天完成不少于6000 台的生产计划 25 【感知】如图 ，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形可知BE=DG 【拓展】如图 ，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且A= F求证： BE=DG 【应用】如图 ，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边 AD 上，点 G 在 AD 延长线 上若 AE=2ED ， A=F， EBC 的面积为8，则菱形CEFG 的面积为 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】拓展：由四边形 ABCD

37、、 四边形 CEFG 均为菱形， 利用 SAS 易证得 BCE DCG， 则可得 BE=DG ； 应用：由 AD BC，BE=DG ，可得 SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，又由 AE=2ED ，可求 得 CDE 的面积，继而求得答案 【解答】 解：拓展：四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形， BC=CD ，CE=CG， BCD= A， ECG=F A=F， BCD= ECG BCD ECD=ECG ECD， 即 BCE=DCG 在 BCE 和 DCG 中， ， BCE DCG（SAS） ， BE=DG 应用：四边形ABCD 为菱形， AD BC， 第 20 页（共 23 页）

38、 BE=DG ， S ABE +S CDE=SBEC=SCDG=8， AE=2ED ， SCDE= 8=， S ECG=SCDE +S CDG= ， S 菱形CEFG=2SECG= 故答案为： 26如图，抛物线y=x 22x3 与 x 轴交 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线 l 与抛物线 交于 A、C 两点，其中C 点的横坐标为 2 （1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段 AC 上的一个动点， 过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段 PE长度 的最大值； （3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、 F、G 这

39、样的四个点为顶点 的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明 理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）因为抛物线与x 轴相交，所以可令y=0，解出 A、B 的坐标再根据C 点在抛 物线上， C 点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C 点的坐标再根据两点式方程即可解 出 AC 的函数表达式； （2）根据 P 点在 AC 上可设出P 点的坐标 E 点坐标可根据已知的抛物线求得因为PE 都在垂直于x 轴的直线上，所以两点之间的距离为yp y E，列出方程后结合二次函数的性 质即可得出答案； （3）存在四个这样的点 连接 C 与抛物线和y 轴的交点， 那么

40、CGx 轴，此时 AF=CG=2 ， 因此 F 点的坐标是 （ 3，0） ； AF=CG=2 ，A 点的坐标为（1，0） ，因此 F 点的坐标为（ 1，0） ； 第 21 页（共 23 页） 此时 C，G 两点的纵坐标关于x 轴对称，因此G 点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得 出 G 点的坐标为（ 1+， 3） ，由于直线GF 的斜率与直线AC 的相同，因此可设直线GF 的解析式为y=x+h，将 G 点代入后可得出直线的解析式为y=x+7因此直线GF 与 x 轴 的交点 F 的坐标为（ 4+， 0） ； 如图，同 可求出 F 的坐标为（ 4，0） ； 综合四种情况可得出，存在4 个符合条件的F

41、 点 【解答】 解： （1）令 y=0，解得 x1=1 或 x2=3 A（ 1，0）B（3，0） 将 C 点的横坐标x=2 代入 y=x 22x3 得 y=3 C（2， 3） 直线 AC 的函数解析式是y= x1； （2）设 P点的横坐标为x（ 1x2） 则 P、 E的坐标分别为：P（x， x1） E（x，x22x3） P 点在 E 点的上方， PE=（ x 1）（ x22x3）=x2+x+2=（ x ） 2+ ， 当时， PE 的最大值 =； （3）存在 4 个这样的点F，分别是 F1（1，0） ，F2（ 3，0） ，F3（4+，0） ，F4（4， 0） 如图，连接C 与抛物线和y 轴的交点

42、，那么CGx 轴，此时AF=CG=2 ，因此 F 点的坐 标是（ 3， 0） ； 第 22 页（共 23 页） 如图， AF=CG=2 ，A 点的坐标为（1，0） ，因此 F 点的坐标为（1，0） ； 如图，此时C，G 两点的纵坐标互为相反数，因此G 点的纵坐标为3，代入抛物线中即 可得出 G 点的坐标为（ 1+ ，3） ，由于直线GF 的斜率与直线AC 的相同，因此可设直线 GF 的解析式为y=x+h，将 G 点代入后可得出直线的解析式为y=x+4+因此直线GF 与 x 轴的交点 F 的坐标为（ 4+，0） ； 如图，同 可求出 F 的坐标为（ 4，0） 综合四种情况可得出，存在4 个符合条件的F 点 第 23 页（共 23 页） 2019 年 9 月 19 日