《2019年河北省石家庄市高考数学一模考试试题(文科)含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年河北省石家庄市高考数学一模考试试题(文科)含答案.pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学 ( 文科 )A 卷 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合|05Axx,*|12BxNx, 则AB( ) A|13xxB|03xxC1,2,3D0,1,2,3 2. 设 1 sin() 3 , 则cos2( ) A 42 9 B 7 9 C 42 9 D 7 9 3. 若z是复数 , 12 1 i z i , 则z z( ) A 10 2 B 5 2 C 5 2 D1 4. 下列说法错误的是( ) A回归直线过样本点
2、的中心( , )x y B两个随机变量的线性相关性越强, 则相关系数的绝对值就越接近于1 C在回归直线方程0.20.8yx中, 当解释变量 x每增加 1 个单位时 , 预报变量y平均增 加 0.2 个单位 D对分类变量X与Y, 随机变量 2 K的观测值 k越大 , 则判断“X 与Y有关系”的把握程度 越小 5. 若定义在R上的函数( )f x当且仅当存在有限个非零自变量 x，使得()( )fxf x ，则 称( )f x为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（） A( )cosfxxB( )sinf xxC 2 ( )2f xxx D 3 ( )2f xxx 6. 已知三个向量a，b，c共面，
3、且均为单位向量，0a b，则|abc的取值范围是 （） A21,21B1,2C21,1D2,3 7. 某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1） ，则该几何 体的表面积为（） A48 B54 C60 D64 8. 已知函数( )f x的图象关于1x对称，且( )fx在( 1,)上单调，若数列 n a是公差 不为 0 的等差数列，且 5051 ()()f af a，则 n a的前 100 项的和为（） A200B100C50D0 9. 已知抛物线 2 2(0)ypx p过点 1 (,2) 2 A ，其准线与x轴交于点 B，直线AB与抛物 线的另一个交点为M，若MBAB，
4、则实数为（） A 1 3 B 1 2 C2D3 10. 已知x，y满足约束条件 20, 220, 220, xy xy xy 且2bxy，当b取得最大值时，直线 20xyb被圆 22 (1)(2)25xy截得的弦长为（） A10 B2 5C3 5D4 5 11. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同， 则积不容异” 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何 一个平面所截， 如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几 何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和 半球，则满足祖
5、暅原理的两个几何体为（） ABCD 12. 已知函数( ) x e f xkx x （e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值 范围是（） A(0,2)B 2 (0,) 4 e C(0, )eD(0,) 第卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知命题p：nN， 2 2 n n，则p为 14. 程序框图如图所示，若输入 1S ， 1k ，则输出的 S为 15. 已知 1 F、 2 F分别为双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的左、右焦点，点P为双曲线 右支上一点，M为 12 PF F的内心，满足 1212 MPFMPFM
6、F F SSS，若该双曲线的离心率 为 3，则（注： 1 MPF S 、 2 MPF S 、 12 MF F S 分别为 1 MPF、 2 MPF、 12 MF F 的面积） 16. 已知等比数列 n b满足 1 1 3 2 n nn aa，*nN. 设数列 n a的前n项和为 n S，若 不等式2 nn Ska对一切*nN恒成立，则实数k的取值范围为 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是 a，b，c，且 sin sinsin Cab ABac . （）求角B的大小； （）点D满足2BDBC，且
7、线段3AD，求2ac的最大值 . 18. 在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DBA，30SAD， 2 3ADSD，4BABS. （）证明：BD平面SAD； （）求点 C到平面SAB的距离 19. 某港口有一个泊位，现统计了某月100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果 停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1 小时按 1 小时计时， 以此类推， 统计 结果如表： 停靠时间2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 轮船数量12 12 17 20 15 13 8 3 （）设该月100 艘轮船在该泊位的平均停靠时间为 a小时，求a的值； （） 假定某天只有甲
8、、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时， 且在一昼夜的时间段中随机 到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率 20. 已知椭圆C： 2 2 1 2 x y的左顶点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上 的两个动点，且MFNF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点 （）求MFN的面积的最小值； （）证明：E，O，D三点共线 . 21. 已知函数 2 1 ( )ln 2 f xxxax，aR. （）若函数( )f x为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围； （）当 2 0 9 a 时，函数 ( )f x 的两个极值点为 1 x， 2 x，且 12 xx. 证明： 1 2 (
9、)51 ln 3 123 f x x . 请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系，将曲线 1 C上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 1 2 ， 得到曲线 2 C，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 1 C的极坐标方 程为2 （）求曲线 2 C的参数方程； （）过原点O且关于y轴对称的两条直线 1 l与 2 l分别交曲线 2 C于A、C和B、D，且 点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线 1 l的普通方程 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )|
10、24|f xxxa （）当2a时，( )fx的最小值为1，求实数a的值； （）当( )|4 |f xxa时，求 x的取值范围 2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科 )A 卷答案 一、选择题 1-5:CBCDD 6-10:ACBCB 11、12：CB 二、填空题 13. 0 nN， 0 2 0 2 n n 14.57 15. 1 3 16.(,2 三、解答题 17. 解： （） sin sinsin Cab ABac ，由正弦定理得 cab abac ， ()()()c acabab， 即 222 acbac， 又 222 2cosacbacB， 1 cos 2 B， (0
11、,)B， 3 B （）在ABC中由余弦定理知： 222 (2 )2 2cos603caa c， 2 (2)93 2acac， 22 2() 2 ac ac， 223 (2)9(2) 4 acac，即 2 (2)36ac，当且仅当2ac，即 3 2 a，3c时取 等号， 所以2a c的最大值为 6 18.（）证明：在ABD中，sin sin ABAD ADBDBA ， 由已知60DBA，2 3AD， 4BA， 解得sin1ADB，所以90ADB，即ADBD，可求得2BD 在SBD中， 2 3SD,4BS,2BD, 222 DBSDBS, SDBD, BD平面SAD,SDADD, BD平面SAD
12、（）由题意可知，/ /CD平面SAB，则C到面SAB的距离等于D到面SAB的距离， 在 SAD中，易求6SA ， 1 2 32 3sin1203 3 2 SAD S， 且 1 673 7 2 SABS，BD面SAD， 则 BSADDSAB VV，即 11 3 323 7 33 h，则 221 7 h， 即点C到平面ABF的距离为 2 21 7 h 19. 解： （） 2.5123 123.5 174204.5 155 135.586 3 4 100 a （）设甲船到达的时间为 x，乙船到达的时间为 y，则 024, 024, x y 若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|4yx，
13、 所以必须等待的概率为 2 2 2011 1 2436 P 答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为 11 36 20. 解： （）设(0,)Mm，(0,)Nn，MFNF，可得1mn， 11 | 22 AMFNSAFMNMN， 222 |2| |MNMFNFMFNF，当且仅当| |MFNF时等号成立 min |2MN， min 1 ()| 1 2 MFN SMN， 四边形AMFN的面积的最小值为1 （）(2,0)A，(0,)Mm，直线AM的方程为 2 m yxm， 由 22 , 2 22, m yxm xy 得 2222 (1)2 22(1)0mxm xm， 由 2 2 2(1
14、) 2 1 E m x m ，得 2 2 2(1) 1 E m x m ， 同理可得 2 2 2(1) 1 D n x n ， 1m n， 2 2 1 2 ()1 1 ()1 D m x m 2 2 2(1) , 1 m m 故由可知： ED xx， 代入椭圆方程可得 22 ED yy MFNF，故M，N分别在x轴两侧， ED yy， ED ED yy xx ， E，O，D三点共线 21. 解： （）函数( )f x的定义域为(0,) 由题意( )1 a fxx x 2 xxa x ，0x，14a. 若140a，即 1 4 a，则 2 0xxa恒成立，则( )f x在(0,)上为单调减函 数；
15、 若140a，即 1 4 a，方程 2 0xxa的两个根为 1 114 2 a x， 2 114 2 a x，当 2 1 ( ,) 2 xx时，( )0fx，所以函数( )f x单调递减， 当 2 (,)xx 时，( )0fx，所以函数( )f x单调递增，不符合题意 综上，若函数( )f x为定义域上的单调函数，则实数 a的取值范围为 1 4 a. （）因为函数( )f x有两个极值点，所以( )0fx在0x上有两个不等的实根， 即 2 0xxa有两个不等的实根 1 x， 2 x， 可得 1 4 a，且 12 12 1,xx xxa ， 因为 2 (0,) 9 a，则 11 2 0(1) 9
16、 xx，可得 1 1 (0,) 3 x. 22 11111121 1 222 11 lnln () 22 xxaxxxx xx f x xxx 2 11 11 1 1 2 ln 1 xx xx x ， 1 1 (0,) 3 x. 令 21 2 ( )ln 1 xx g xxx x ， 21 2 ( ) 1 xx h x x ，( )lnm xxx， 2 11 ( )0 2(1)2 h x x ， 又( )1lnm xx， 1 (0,)x e 时，( )0m x， 而 11 3e ，故( )0m x在 1 (0,) 3 x上恒成立， 所以( )( )( )0g xh xm x在 1 (0,) 3
17、 x上恒成立， 即 21 2 ( )ln 1 xx g xxx x 在 1 (0,) 3 x上单调递减， 所以 151 ( )()ln 3 3123 g xg，得证 22. 解： （） 2 2 1 4 x y， 2cos sin x y （为参数） （）设四边形ABCD的周长为l，设点(2cos,sin)Aqq， 8cos4sinl 21 4 5(cossin)4 5 sin() 55 ， 且 1 cos 5 ， 2 sin 5 ， 所以，当2 2 k（kZ）时，l取最大值， 此时2 2 k， 所以， 4 2cos2sin 5 ， 1 sincos 5 ， 此时， 41 (,) 55 A， 1 l的普通方程为 1 4 yx 23. 解： （）当2a时，函数 34, ( )| 24 |4,2, 34,2. xaxa f xxxaxaax xax 可知，当2x时，( )fx的最小值为( 2)21fa，解得3a （）因为( )|24| | (24)() | |4 |f xxxaxxaxa， 当且仅当(24)()0xxa时，( )|4 |fxxa成立， 所以，当2a时，x的取值范围是|2x ax； 当2a时，x的取值范围是2； 当2a时，x的取值范围是| 2xxa