2019年河南省商丘市中考数学一模试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 25 页） 2019 年河南省商丘市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3 分.共 24 分） 1一个数和它的倒数相等，则这个数是（） A1 B 1 C 1 D 1 和 0 2对于实数x，我们规定 x 表示不大于 x 的最大整数， 例如 1.2 =1， 3 =3， 2.5 = 3， 若 =5，则 x 的取值可以是（） A40 B45 C51 D56 3如图， 直线 lm，将含有 45 角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若 1=25 ， 则 2 的度数为（） A20 B25 C30 D35 4把中根号外面的因式移到根号内的结果是（） ABCD 5如图所示几何体三视图

2、的主视图是（） A B C D 6如图，正方形ABCD 的边长为1cm/s，动点 p，Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分 别沿 ABC 和 ADC 的路径向点C 运动，设运动时间为x（单位： s） ，四边形PBDQ 的面积为y（单位： cm2） ，则 y 与 x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（） 第 2 页（共 25 页） ABC D 7 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“ 整圆 ” 如图，直线 l： y=kx+4 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B， OAB=30 ，点 P 在 x 轴上， P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P成为整圆的

3、点P 个数是（） A6 B8 C10 D12 8矩形 ABCD 中，边长AB=4 ，边 BC=2 ，M、N 分别是边 BC、CD 上的两个动点，且始 终保持 AM MN 则 CN 的最大值为（） A1 BCD2 二、填空题（每小题3 分，共 21 分） 9用四舍五入法把数字3.4802 精确到 0.1 是 10如图，在平面直角坐标系中，直线l x 轴，且直线 l 分别与反比例函数y=（x 0） 和 y=（x0）的图象交于点P、Q，连结 PO、QO，则 POQ 的面积为 第 3 页（共 25 页） 11设 a， b，c 是从 1 到 9 的互不相同的整数，则的最大值为 12从 3， 2， 1，0

4、，1，2， 3 这七个数中随机抽取一个数记为a，则 a 的值是不等式 组的解，但不是方程x23x+2=0 的实数解的概率为 13如图，在 RtABC 中，ACB=90 ， 点 D、E、F 分別为 AB，AC ，BC 的中点， 若 CD=5 ， 則 EF 的长为 14三角形两边的长分别是8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 x 216x+60=0 的一个实数 根，则该三角形的面积是 15这是一根起点为0 的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第 二行 6，第三行21 ，第 10 行的数是 三、计算题（本大题共8 个小题， 75 分） 16 先化简，再求值：， 其中 x 的

5、值是不等式组 的整数解 第 4 页（共 25 页） 17如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支 架的最高点E 到地面的距离EF经测量，支架的立柱BC 与地面垂直，即BCA=90 ，且 BC=1.5m ，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆AB 与水平线AC 的夹角 BAC=30 ，支 撑杆 DE AB 于点 D，该支架的边BE 与 AB 的夹角 EBD=60 ，又测得AD=1m 请你求 出该支架的边BE 及顶端 E 到地面的距离EF 的长度 182019 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了63 所学校从学生的思想品德、学业水平、 学业负担、 身心发

6、展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级 全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并 绘制成如下不完整的统计 图 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角等于； 补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50 米跑测试，每5 人一组进行在随机分组时，小红、小 花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的 概率 19如图， O 的直径 AB=2 ，弦 AC=，AD= （1）用尺规作图法在O 内作出弦AC 、AD （不写画法，保留作图痕迹） （2）求 CAD

7、的度数 第 5 页（共 25 页） 20一个手机经销商计划购进某品牌的A 型、 B 型、 C 型三款手机共 60 部，每款手机至少 要购进 8 部，且恰好用完购机款61000 元设购进A 型手机 x 部、 B 型手机 y 部，三款手 机的进价和预售价如表： 手机型号A 型B 型C 型 进价（单位：元/部）900 1200 1100 预售价（单位：元/部）1200 1600 1300 （1）用含 x，y 的式子表示购进C 型手机的部数； （2）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中 需另外支出各种费用共1500 元

8、求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式； （注：预估利润P=预售总额购机款各种费用） 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 21如图， 将边长为2 的正六边形 A1A2A3A4A5A6在直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向 右作无滑动滚动 （1）该正六边形的每一个内角的度数是，每一个外角的度数为； （2）求它的对角线A1A5、A2A4、A1A3的长； （3）直接写出点A1从图 1 滚动到图2 的位置时，顶点A1所经过的路径长 22探究： 如图 1 和 2，四边形 ABCD 中，已知 AB=AD ，BAD=90 ，点 E、F 分别在 BC、 CD 上， EAF=45 （

9、1） 如图 1，若 B、 ADC 都是直角，把ABE 绕点 A 逆时针旋转90 至 ADG ，使 AB 与 AD 重合，则能证得 EF=BE +DF，请写出推理过程； 如图 2，若 B、 D 都不是直角，则当B 与 D 满足数量关系时，仍有 EF=BE +DF； （2）拓展：如图3，在 ABC 中， BAC=90 ，AB=AC=2，点 D、E 均在边 BC 上，且 DAE=45 若 BD=1 ，求 DE 的长 第 6 页（共 25 页） 23 如图，在平面直角坐标系中， 直线 y=x +3 分別交 x 轴、 y 轴于 A、 C 两点， 抛物线 y=ax2+bx+c （a0） ，经过 A，C 两

10、点，与x 轴交于点B（ 1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为直线 AC 上一点，点E 为拋物线上一点，且D，E 两点的横坐标都为2，点 F 为 x 轴上的点，若四边形ADFE 是平行四边形，请直接写出点F 的坐标； （3）若点 P 是线段 AC 上的一个动点，过点P 作 x 轴的垂线，交拋物线于点Q，连接 AQ ， CQ，求 ACQ 的面积的最大值 第 7 页（共 25 页） 2019 年河南省商丘市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3 分.共 24 分） 1一个数和它的倒数相等，则这个数是（） A1 B 1 C 1 D 1 和 0 【考点】 倒数 【分析

11、】 根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： 11=1， （ 1）（ 1） =1， 一个数和它的倒数相等的数是 1 故选 C 2对于实数x，我们规定 x 表示不大于 x 的最大整数， 例如 1.2 =1， 3 =3， 2.5 = 3， 若 =5，则 x 的取值可以是（） A40 B45 C51 D56 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 先根据 x 表示不大于x 的最大整数， 列出不等式组， 再求出不等式组的解集即可 【解答】 解：根据题意得： 5 5+1， 解得： 46x56， 故选 C 3如图， 直线 lm，将含有 45 角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线 m 上，若 1=

12、25 ， 则 2 的度数为（） A20 B25 C30 D35 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先过点 B 作 BD l，由直线l m，可得 BD lm，由两直线平行，内错角相 等，即可求得答案4 的度数，又由ABC 是含有 45 角的三角板，即可求得3 的度数， 继而求得 2 的度数 【解答】 解：过点 B 作 BD l， 直线 lm， BD l m， 4=1=25 ， ABC=45 ， 3=ABC 4=45 25 =20 ， 第 8 页（共 25 页） 2=3=20 故选 A 4把中根号外面的因式移到根号内的结果是（） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】先根据被开

13、方数大于等于0 判断出 a 是负数，然后平方后移到根号内约分即可得解 【解答】 解：根据被开方数非负数得，0， 解得 a 0， a = 故选 A 5如图所示几何体三视图的主视图是（） ABCD 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可 【解答】 解：如图所示几何体从正面看所得到的图形是B 中图形， 故选： B 6如图，正方形ABCD 的边长为 1cm/s，动点 p，Q 同时从点A 出发，以 1cm/s 的速度分 别沿 ABC 和 ADC 的路径向点C 运动，设运动时间为x（单位： s） ，四边形PBDQ 的面积为y（单位： cm2） ，则 y 与 x

14、（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（） 第 9 页（共 25 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意结合图形，分情况讨论： 0 x4 时，根据四边形PBDQ 的面积 =ABD 的面积 APQ 的面积，列出函数关系 式，从而得到函数图象； 4 x8 时，根据四边形PBDQ 的面积 =BCD 的面积 CPQ 的面积，列出函数关系 式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解 【解答】 解： 0x4 时， 正方形的边长为4cm， y=SABDSAPQ， =44?x?x， =x 2+8， 4 x8 时， y=SBCD S CPQ， =44?（8x）?（ 8x） ，

15、= （8x） 2+8， 所以， y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项， 只有 B 选项图象 符合 故选： B 7 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“ 整圆 ” 如图，直线 l： y=kx+4 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B， OAB=30 ，点 P 在 x 轴上， P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P成为整圆的点P 个数是（） 第 10 页（共 25 页） A6 B8 C10 D12 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12 ，根据切线的性质求得PM AB，

16、根据 OAB=30 ，求得 PM=PA，然后根据 “ 整圆 ” 的定义，即可求得使得P成为整 圆的点 P的坐标，从而求得点P个数 【解答】 解：直线l：y=kx +4与 x 轴、 y 轴分别交于A、B， B（0，4） ， OB=4， 在 RTAOB 中， OAB=30 ， OA=OB= =12， P 与 l 相切，设切点为M，连接 PM，则 PM AB， PM=PA， 设 P（ x，0） ， PA=12x， P 的半径 PM=PA=6 x， x 为整数， PM 为整数， x 可以取 0，2， 4，6，8，10，6 个数， 使得 P成为整圆的点P个数是 6 故选： A 8矩形 ABCD 中，边长

17、AB=4 ，边 BC=2 ，M、N 分别是边 BC、CD 上的两个动点，且始 终保持 AM MN 则 CN 的最大值为（） 第 11 页（共 25 页） A1 B C D2 【考点】 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值 【分析】 根据三角形相似列出比例式得到二次函数的解析式，求出最大值即为所求 【解答】 解：设 CN=y， CM=x ，则 BM=2 x， 四边形 ABCD 是矩形， B=C=90 ， AMN=90 ， BAM +AMB= NMC +AMB=90 ， BAM= NMC ， ABM MCN， =， 即=， y=x2， a=0， y 有最大值， y 最大=， CN 的最大值 =

18、故选 C 二、填空题（每小题3 分，共 21 分） 9用四舍五入法把数字3.4802 精确到 0.1 是 3.5 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 把百分位上的数字8 进行四舍五入即可 【解答】 解：数字3.48023.5（精确到0.1） 故答案为3.5 10如图，在平面直角坐标系中，直线l x 轴，且直线 l 分别与反比例函数y=（x 0） 和 y=（x0）的图象交于点P、Q，连结 PO、QO，则 POQ 的面积为7 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义 第 12 页（共 25 页） 【分析】 根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用 SPOQ=SO

19、QM +S OPM 进行计算 【解答】 解：如图， 直线 lx 轴， SOQM =| 8| =4，SOPM=| 6| =3， S POQ=SOQM +S OPM=7 故答案为7 11设 a， b，c 是从 1 到 9 的互不相同的整数，则的最大值为1 【考点】 代数式求值 【分析】 因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c 的取值小 【解答】 解：因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c 的取值小才能 确保分式的值最大 故选 a=1，b=2，c=3 的最大值为1 故填 1 12从 3， 2， 1，0，1，2， 3 这七个数中随机抽取一个数记为a，则 a 的值

20、是不等式 组的解，但不是方程x23x+2=0 的实数解的概率为 【考点】 概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组 【分析】 首先解不等式组，即可求得a 的取值范围，解一元二次方程x23x+2=0，可求得 a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：， 由 得： x 2， 由 得： x， 第 13 页（共 25 页） a 的值是不等式组的解， a=0，1，2，3， x 2 3x+2=0， （ x1） （ x2）=0， 解得： x1=1，x2 =2， a 不是方程x 23x+2=0 的实数解， a=0 或 3； a 的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0 的实数解的概率

21、为： 故答案为： 13如图，在 RtABC 中，ACB=90 ， 点 D、E、F 分別为 AB，AC ，BC 的中点， 若 CD=5 ， 則 EF 的长为5 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 的中线，那么AB=2CD ；EF 是 ABC 的中位线， 则 EF 应等于 AB 的一半 【解答】 解： ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线， CD= AB， 又 EF 是 ABC 的中位线， AB=2CD=2 5=10， EF= 10=5 故答案为： 5 14三角形两边的长分别是8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程x 216x

22、+60=0 的一个实数 根，则该三角形的面积是24 或 8 【考点】 解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 由 x 216x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从x=6 时，是等腰三 角形；与x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】 解： x 2 16x+60=0， 第 14 页（共 25 页） （ x6） （ x10）=0， 解得： x1=6，x2=10， 当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图 ：AB=AC=6 ，BC=8 ，AD 是高， BD=4 ，AD=2， S ABC= BC?AD=82=8； 当 x

23、=10 时，如图 ，AC=6 ， BC=8，AB=10 ， AC 2 +BC 2=AB2， ABC 是直角三角形，C=90 ， SABC=BC ?AC=8 6=24 该三角形的面积是：24 或 8 故答案为： 24 或 8 15这是一根起点为0 的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第 二行 6，第三行21 ，第 10 行的数是378 【考点】 规律型：数字的变化类；数轴 【分析】 观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0 加 6 个数即为6，第三行为从6 开始加 15 个数得到21，第四行为从21 开始加 24 个数即 45， ，由此得到后面加的数比前 一行加的数多9

24、，由此得到第10 行为 0+6+（6+9 1）+（6+92）+ +（ 6+98） 【解答】 解：第一行为0， 第二行为0+6=6， 第三行为0+6+15=21， 第四行为0+6+15+24=45， 第五行为0+6+15+24+33=78， 第 15 页（共 25 页） 所以第 10 行为 0+6+（6+91）+（6+9 2）+ +（6+98）=69+9（1+2+3+4+5+6+7+8） =378 故答案为： 378 三、计算题（本大题共8 个小题， 75 分） 16 先化简，再求值：， 其中 x 的值是不等式组 的整数解 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】 原式括号中

25、两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = =?=x1， 不等式组， 解得：x2， 不等式组的整数解为1， 2， 当 x=1 时，原式没有意义， 当 x=2 时，原式 =1 17如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支 架的最高点E 到地面的距离EF经测量，支架的立柱BC 与地面垂直，即BCA=90 ，且 BC=1.5m ，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆AB 与水平线AC 的夹角 BAC=30 ，支 撑杆 DE AB 于点 D

26、，该支架的边BE 与 AB 的夹角 EBD=60 ，又测得AD=1m 请你求 出该支架的边BE 及顶端 E 到地面的距离EF 的长度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 B 作 BH EF 于点 H，在 RtABC 中，根据 BAC=30 ，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m ，可求得 BD 的长度，在RtEBD 中解直角三角形求得EB 的长度，然 后根据 BH EF，求得 EBH=30 ，继而可求得EH 的长度，易得EF=EH +HF 的值 第 16 页（共 25 页） 【解答】 解：过 B 作 BH EF 于点 H， 四边形 BCFH 为矩形， BC=HF=1.5m ，

27、 HBA= BAC=30 ， 在 RtABC 中， BAC=30 ，BC=1.5m ， AB=3m ， AD=1m ， BD=2m ， 在 RtEDB 中， EBD=60 ， BED=90 60 =30 ， EB=2BD=2 2=4m， 又 HBA= BAC=30 ， EBH= EBD HBD=30 ， EH=EB=2m， EF=EH +HF=2+1.5=3.5（m） 答：该支架的边BE 为 4m，顶端 E 到地面的距离EF 的长度为3.5m 182019 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了63 所学校从学生的思想品德、学业水平、 学业负担、 身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价

28、小组在选取的某中学七年级 全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并 绘制成如下不完整的统计 图 根据上述信息，解答下列问题： 第 17 页（共 25 页） （1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角等于144 ；补全统计直 方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50 米跑测试，每5 人一组进行在随机分组时，小红、小 花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的 概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率 【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可； （2）根据题意列表，然后根据表

29、中数据求出概率即可 【解答】 解： （1） 620%=30， （303762） 30360=123026=144 ， 答：本次抽取的学生人数是30 人；扇形统计图中的圆心角等于 144 ； 故答案为： 30，144 ； 补全统计图如图所示： （2）根据题意列表如下： 设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 小红小花1 2 3 4 5 1 （2，1）（3， 1）（4，1）（5，1） 2 （1，2）（3， 2）（4，2）（5，2） 3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3） 4 （1，4）（2，4）（3， 4）（5，4） 5 （1，5）（2，5）（3， 5）（4，5） 记小红和小花抽在相

30、邻两道这个事件为 A， 19如图， O 的直径 AB=2 ，弦 AC=，AD= （1）用尺规作图法在O 内作出弦AC 、AD （不写画法，保留作图痕迹） （2）求 CAD 的度数 第 18 页（共 25 页） 【考点】 作图 复杂作图；圆周角定理 【分析】（1）直接利用圆周角定理结合AB ，AC， AD 的长分别得出C， D，点位置； （2）本题大致的思路是连接BC、BD，分别在 RtCAB 和 RtBAD 中，求出 CAD 和 CAB 的度数，然后根据D 点的不同位置分类讨论 【解答】 解： （1）如图所示：弦AC、AD ，弦 AC、 AD 即为所求； （2）本题分两种情况： （如图） 当

31、AD 在 AB 上方时，连接BD、BC， 则 ADB= ACB=90 ， Rt ADB 中， AD=， AB=2， DAB=30 ， Rt ACB 中， AC=，AB=2 ， CAB=45 ， CAD= CAB DAB=15 ， 当 AD 在 AB 下方时，同 可求得 CAD=75 ， 综上所述： CAD 的度数为： 15 或 75 20一个手机经销商计划购进某品牌的A 型、 B 型、 C 型三款手机共 60 部，每款手机至少 要购进 8 部，且恰好用完购机款61000 元设购进A 型手机 x 部、 B 型手机 y 部，三款手 机的进价和预售价如表： 手机型号A 型B 型C 型 进价（单位：元

32、/部）900 1200 1100 预售价（单位：元/部）1200 1600 1300 （1）用含 x，y 的式子表示购进C 型手机的部数； （2）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中 需另外支出各种费用共1500 元 求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式； （注：预估利润P=预售总额购机款各种费用） 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 第 19 页（共 25 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】（1）利用 A 型、 B 型、 C 型三款手机共60 部，由 A、B 型手机的部数可表示出C

33、 型手机的部数； （2）根据购机款列出等式可表示出x、y 之间的关系； （3） 由预估利润P=预售总额购机款各种费用，列出等式即可； 根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案 【解答】 解： （1）根据题意，知购进C 型手机的部数为60 xy； （2）根据题意，得：900x+1200y+1100（60xy） =61000， 整理，得： y=2x 50； （3） 由题意，得： P=1200x+1600y+1300（60 xy） 610001500=500x+500 购进 C 型手机部数为60x y=1103x，根据题意，可列不等式组： ， 解得： 29x34， P

34、是 x 的一次函数， k=5000， P 随 x 的增大而增大， 当 x=34 时， P 取得最大值，最大值为17500 元， 此时购进 A 型手机 34 部、 B 型手机 18 部、 C 型手机 8 部 21如图， 将边长为2 的正六边形 A1A2A3A4A5A6在直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向 右作无滑动滚动 （1）该正六边形的每一个内角的度数是120 ，每一个外角的度数为60 ； （2）求它的对角线A1A5、A2A4、A1A3的长； （3）直接写出点A1从图 1 滚动到图2 的位置时，顶点A1所经过的路径长 【考点】 正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质 【分析】（1）利用正

35、六边形的外角和等于360 度，求出外角的度数即可解决问题 （2）作 A2MA1A3于 M，由正六边形和等腰三角形的性质A1M=A3M，1=30 ，A2M= A1A2=1，由勾股定理得出A1M ，即可得出结果； （3）由（ 2）得出 A6C= A1A6=1，A1C= ，A 1A5=A1A3=2，当 A1第一次滚动到图 2 位置时， 顶点 A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心， 以 2，2，4，2， 2 为半径，圆心角都为60 的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可 【解答】 解： （1）正六边形的外角和为360 度， 第 20 页（共 25 页） 每个外角的度数为360 6

36、=60 ， 正六边形的每个外角与内角互补， 每个内角为180 60 =120 故答案为： 120 ，60 ； （2）作 A2MA1A3于 M，如图 1 所示： 根据正六边形的性质得：对角线A1A5=A2A4=A1A3 ，A 1A2=A3A2， A1A2A3=120 ， A1M=A3M， 1=30 ， A 2M= A1A2=1， 由勾股定理得：A1M= ， A1A5=A2A4=A1A3=2 ； （3）连 A1A5，A1A4，A1A 3，作 A6CA1A5，如图 2 所示， 由（ 2）得： A6C= A1 A6=1，A1C=， A 1A5=A1A3=2， 当 A1第一次滚动到图2 位置时，顶点A1

37、所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆 心， 以 2，2，4， 2 ，2 为半径，圆心角都为60 的五条弧， 顶点 A1所经过的路径的长 =+ = ， 22探究： 如图 1 和 2，四边形 ABCD 中，已知 AB=AD ，BAD=90 ，点 E、F 分别在 BC、 CD 上， EAF=45 （1） 如图 1，若 B、 ADC 都是直角，把ABE 绕点 A 逆时针旋转90 至 ADG ，使 AB 与 AD 重合，则能证得 EF=BE +DF，请写出推理过程； 如图 2，若 B、 D 都不是直角，则当B 与 D 满足数量关系B+D=180 时， 仍有 EF=BE +DF； 第 21

38、 页（共 25 页） （2）拓展：如图3，在 ABC 中， BAC=90 ，AB=AC=2，点 D、E 均在边 BC 上，且 DAE=45 若 BD=1 ，求 DE 的长 【考点】 四边形综合题 【分析】（1） 根据旋转的性质得出AE=AG ， BAE= DAG ，BE=DG ，求出 EAF= GAF=45 ，根据 SAS 推出 EAF GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出 答案； 根据旋转的性质得出AE=AG ， B=ADG ， BAE= DAG ，求出 C、D、G 在一条直 线上， 根据 SAS 推出 EAF GAF ，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案； （

39、2）根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出ABC= C=45 ，BC=4，根据旋转的性质 得出 AF=AE ， FBA= C=45 ， BAF= CAE ，求出 FAD= DAE=45 ，证 FAD EAD ，根据全等得出DF=DE ，设 DE=x，则 DF=x ，BF=CE=3 x，根据勾股定理得出方程， 求出 x 即可 【解答】（1） 解：如图 1， 把 ABE 绕点 A 逆时针旋转90 至 ADG ，使 AB 与 AD 重合， AE=AG ， BAE= DAG ，BE=DG ， BAD=90 ， EAF=45 ， BAE + DAF=45 ， DAG +DAF=45 ， 即 EAF= GA

40、F=45 ， 在 EAF 和 GAF 中 EAF GAF （ SAS） ， EF=GF ， BE=DG ， EF=GF=BE +DF； 解： B+D=180 ， 第 22 页（共 25 页） 理由是： 把 ABE 绕 A 点旋转到 ADG ，使 AB 和 AD 重合， 则 AE=AG ， B=ADG ， BAE= DAG ， B+ADC=180 ， ADC +ADG=180 ， C、D、G 在一条直线上， 和 知求法类似，EAF= GAF=45 ， 在 EAF 和 GAF 中 EAF GAF （ SAS） ， EF=GF ， BE=DG ， EF=GF=BE +DF； 故答案为： B+D=18

41、0 ； （2）解： ABC 中， AB=AC=2， BAC=90 ， ABC= C=45 ，由勾股定理得：BC=4， 把 AEC 绕 A 点旋转到 AFB ，使 AB 和 AC 重合，连接DF 则 AF=AE ， FBA= C=45 ， BAF= CAE ， DAE=45 ， FAD= FAB+BAD= CAE +BAD= BAC DAE=90 45 =45 ， FAD= DAE=45 ， 在 FAD 和 EAD 中 FAD EAD ， DF=DE ， 第 23 页（共 25 页） 设 DE=x，则 DF=x ， BC=1 ， BF=CE=4 1x=3x， FBA=45 ， ABC=45 ，

42、FBD=90 ， 由勾股定理得：DF 2=BF2 +BD 2， x2=（3x） 2+12， 解得： x=， 即 DE= 23 如图，在平面直角坐标系中， 直线 y=x +3 分別交 x 轴、 y 轴于 A、 C 两点， 抛物线 y=ax2+bx+c （a0） ，经过 A，C 两点，与x 轴交于点B（ 1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为直线 AC 上一点，点E 为拋物线上一点，且D，E 两点的横坐标都为2，点 F 为 x 轴上的点，若四边形ADFE 是平行四边形，请直接写出点F 的坐标； （3）若点 P 是线段 AC 上的一个动点，过点P 作 x 轴的垂线，交拋物线于点Q，连接

43、 AQ ， CQ，求 ACQ 的面积的最大值 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）先利用一次函数解析式求出A 点和 C 点坐标，再设交点式y=a（x+3） （x+1） ， 然后把 C 点坐标代入求出a 即可； （2）连结 DE 交 x 轴于 H，如图 1，利用 D，E 两点的横坐标都为2 得到 DE 被 x 轴垂直平 分， H（2，0） ，再利用平行四边形的性质得到AH=FH=5 ，然后写出F 点的坐标； （3）如图 2，设 P（t，t+3） （ 3t 0） ，则 Q（t， t22t+3） ，则可用t 表示出 PQ 得到 PQ= t23t，再根据三角形面积公式，利用 SACQ=SAQP +

44、SCQP 得到 S ACQ = t2 t，然后根据二次函数的性质解决问题 【解答】 解： （1）当 y=0 时， x+3=0，解得 x=3，则 A（ 3，0） ， 当 y=0 时， y=x +3=3，则 C（0，3） ， 设抛物线解析式为y=a（ x+3） （x+1） ， 把 C（0，3）代入得a?3?（ 1）=3，解得 a=1， 所以抛物线解析式为y=（ x+3） （x 1） ，即 y= x22x+3； （2）连结 DE 交 x 轴于 H，如图 1， D，E 两点的横坐标都为 2， 第 24 页（共 25 页） DEx 轴，且 DE 被 x 轴平分， H（2，0） 四边形 ADFE 为平行四边形， AH=FH=2 （ 3） =5， OF=OH +HF=7， F 点的坐标为（7，0） ； （3）如图 2，设 P（t，t+3） （ 3t0） ，则 Q（t， t22t+3） ， 则 PQ=t22t+3（ t+3）=t23t， SACQ=SAQP+SCQP， SACQ= ?3?PQ=t2 t=（t+）2+， 当 t=时， ACQ 的面积有最大值，最大值为 第 25 页（共 25 页） 2019 年 8 月 27 日