2019年苏州市工业园区中考数学一模试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 28 页） 2019 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应 位置上 . 1计算（ 2）3 的结果是（） A6 B6 C 5 D5 2已知 和互为余角若 =40，则 等于（） A40B50C 60D140 3若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为（ ） A0.696 3106B6.963105C 69.

2、63104D696.3103 5如图，一个正六边形转盘被分成6 个全等的正三角形任意旋转这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（） A B C D 6某校为调查 1000 名学生对新闻、 娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况， 随机抽取了部分学生进行调查， 并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图根 据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A300 名B250 名C200 名D150 名 7二次函数 y=x 22x1 的顶点在（ ） A第一象限B第二象限 C 第三象限D第四象限 第 2 页（共 28 页） 8如图， D、E、F分别是 ABC的边 AB、BC 、

3、AC的中点若四边形ADEF是菱 形，则 ABC必须满足的条件是（） AABAC BAB=AC CAB=BC DAC=BC 9如图，PA切于点 A，OP交O于点 B，且点 B为 OP的中点，弦 AC OP 若 OP=2 ，则图中阴影部分的面积为（） A B C D 10如图，已知 ABC ，C=90 ，A=30 ，AC=，动点 D 在边 AC上，以 BD 为边作等边 BDE （点 E、A 在 BD的同侧） ，在点 D 从点 A 移动至点 C的过程中， 点 E移动的路线为（） AB2 C D 二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相 应位置上 . 11计算

4、： （2x）2= 12有一组数据： 3，5，7，6，5，这组数据的中位数是 13如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 ab若 1=35 ，则 2= 第 3 页（共 28 页） 14方程的解是 x= 15若 a23a+2=0，则 1+6a2a 2= 16将边长为 2 的正方形 OABC如图放置， O 为原点若 =15，则点 B 的坐 标为 17如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45 方向、距离港口81 海里处甲船从A 出发，沿 AP方向以 9 海里/h 的速度驶向港口； 乙船从港口 P出发，沿南偏西 60 方向，以 18 海里/h 的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方 向时

5、，行驶的时间为h （结果保留根号） 18如图，AB是半O 的直径，点 C在半O 上，AB=5cm，AC=4cm D 是上 的一个动点，连接 AD，过点 C作 CE AD于 E ，连接 BE在点 D 移动的过程中， BE的最小值为 三、解答题：本大题共10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上， 解答时应写出必要的计算过程、 推演步骤或文字说明 .作图时用 2B铅笔或黑色墨 水签字笔 . 19计算： | 3|+ 20 20解不等式组： 21先化简，再求值：，其中 x=+1 第 4 页（共 28 页） 22购买 6 件 A 商品和 5 件 B商品共需 270 元，购买 3 件 A 商

6、品和 4 件 B 商品 共需 180 元问：购买 1 件 A 商品和 1 件 B商品共需多少元？ 23如图，已知 ABC中， C=90 ，AC BCD为 BC上一点，且到 A、B 两点 的距离相等 （1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 B=38 ，求 CAD的度数 24从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 “ 我爱苏州 ” 演讲比赛的同学 （1）若抽取 1 名，恰好是男生的概率为； （2）若抽取 2 名，求恰好是 2 名女生的概率（用树状图或列表法求解） 25如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 Y= 的图象交开 A（2，1） ，B（1， a

7、）两点 （1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式； （2）观察图象，直接写出关于x，y 的方程组的解 26如图，己知 AB是O的直径，且 AB=4，点 C在半径 OA上（点 C与点 O、 点 A 不重合） ，过点 C作 AB的垂线交 O 于点 D连接 OD，过点 B 作 OD的平 行线交 O于点 E，交 CD的延长线于点 F （1）若点 E是的中点，求 F的度数； （2）求证： BE=2OC ； （3）设 AC=x ，则当 x 为何值时 BE?EF 的值最大？最大值是多少？ 第 5 页（共 28 页） 27 如图，已知矩形 ABCD中，AB=60cm， BC=90cm 点 P从点 A出发，以

8、 3cm/s 的速度沿 AB运动：同时，点 Q从点 B出发，以 20cm/s 的速度沿 BC运动当点 Q到达点 C时，P、Q 两点同时停止运动设点P、Q 运动的时间为 t（s） （1）当 t=s 时， BPQ为等腰三角形； （2）当 BD平分 PQ时，求 t 的值； （3）如图，将 BPQ沿 PQ折叠，点 B的对应点为 E，PE 、QE分别与 AD交于 点 F、G 探索：是否存在实数t，使得 AF=EF ？如果存在，求出t 的值：如果不存在，说 明理由 28如图，已知二次函数y=m2x 22mx3（m 是常数， m0）的图象与 x 轴分 别相交于点 A、B（点 A 位于点 B的左侧） ，与 y

9、 轴交于点 C，对称轴为直线 l点 C关于 l 的对称点为 D，连接 AD点 E为该函数图象上一点， AB平分 DAE （1）线段 AB的长为 求点 E的坐标； （、中的结论均用含m 的代数式表示） （2）设 M 是该函数图象上一点，点N 在 l 上探索：是否存在点 M使得以 A、 E、M、N 为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M 坐标；如果不存在，说 明理由 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2019 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题

10、目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应 位置上 . 1计算（ 2）3 的结果是（） A6 B6 C 5 D5 【考点】 有理数的乘法 【分析】 根据异号两数相乘的乘法运算法则解答 【解答】 解： （2）3=6 故选 A 2已知 和互为余角若 =40，则 等于（） A40B50C 60D140 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角的意义，即若两个角的和为90 ，则这两个角互余 【解答】 解： ，互为余角，且 =40， +=9 0 ， =9040 =50 ， 故选 B 3若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】 二次根式有意义的条件

11、 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解 【解答】 解：由在实数范围内有意义，得 第 8 页（共 28 页） x10， 解得 x1， 故答案为： x1 4太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为（） A0.696 310 6B6.963105 C 69.6310 4 D696.310 3 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n

12、是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：696 300用科学记数法表示应为： 6.963105， 故选： B 5如图，一个正六边形转盘被分成6 个全等的正三角形任意旋转这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（） ABC D 【考点】 几何概率 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例 即可求出指针指向阴影区域的概率 【解答】 解：圆被等分成 6 份，其中阴影部分占1 份， 落在阴影区域的概率 = 故选 D 6某校为调查 1000 名学生对新闻、 娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况， 随机抽取了部分学生进行调查， 并利用调查数

13、据作出如图所示的扇形统计图根 第 9 页（共 28 页） 据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A300 名B250 名 C200 名D150 名 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体 【分析】先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得 出结论 【解答】 解：由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=130%40% 10%=20% ， 该校喜爱体育节目的学生=100020%=200 （名） 故选 C 7二次函数 y=x 22x1 的顶点在（ ） A第一象限B第二象限 C 第三象限D第四象限 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质解题 【解答

14、】 解：将二次函数进行配方为y=（x1）22， 顶点坐标为（ 1，2） ， 在第四象限 故选 D 8如图， D、E、F分别是 ABC的边 AB、BC 、AC的中点若四边形ADEF是菱 形，则 ABC必须满足的条件是（） AABAC BAB=AC CAB=BC DAC=BC 第 10 页（共 28 页） 【考点】 菱形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形的中位线求出AE DF，根据三角形的中 位线求出 DEAC ，EF AB，得出四边形ADEF是平行四边形，再根据菱形的判 定推出即可 【解答】 解：AB=AC ， 理由是： AB=AC ，E为 BC的中

15、点， AE BC ， D、F分别为 AB和 AC的中点， DF BC ， AE DF， D、E、F分别是 ABC的边 AB、BC 、AC的中点， EF AD，DE AF， 四边形 ADEF是平行四边形， AE DF， 四边形 ADEF是菱形， 即只有选项 B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项 A、C、D 的条件都不能推 出四边形 ADEF是菱形， 故选 B 9如图，PA切于点 A，OP交O于点 B，且点 B为 OP的中点，弦 AC OP 若 OP=2 ，则图中阴影部分的面积为（） A B C D 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 连结 OA、OC ，如图，由切线的性质得OAP

16、=90 ，再利用三角函数的 定义求出 POA=60 ，接着判断 OAC为等边三角形得到 AOC=60 ，然后根据 等边三角形面积公式和扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOCSAOC 第 11 页（共 28 页） 进行计算即可 【解答】 解：连结 OA、OC ，如图， PA切于点 A， OAPA ， OAP=90 ， 点 B为 OP的中点， OB=PB ， OA= OP=1， P=30 ，POA=60 ， AC OP， OAC= POA=60 ， 而 OA=OC ， OAC为等边三角形， AOC=60 ， 图中阴影部分的面积 =S扇形AOCSAOC =?1 2 = 故选 C 10如图

17、，已知 ABC ，C=90 ，A=30 ，AC=，动点 D 在边 AC上，以 BD 为边作等边 BDE （点 E、A 在 BD的同侧） ，在点 D 从点 A 移动至点 C的过程中， 点 E移动的路线为（） 第 12 页（共 28 页） A B2 C D 【考点】 轨迹；等边三角形的性质 【分析】 作 EF AB垂足为 F，连接 CF ，由 EBF DBC ，推出点 E在 AB 的垂 直平分线上，在点D 从点 A 移动至点 C的过程中，点 E移动的路线和点 D 运动 的路线相等，由此即可解决问题 【解答】 解：如图，作 EF AB垂足为 F，连接 CF ACB=90 ，A=30 ， ABC=60

18、 ， EBD是等边三角形， BE=BD ，EBD=60 ， EBD= ABC ， EBF= DBC ， 在EBF和DBC中， ， EBF DBC ， BF=BC ，EF=CD ， FBC=60 ， BFC是等边三角形， CF=BF=BC， BC= AB=， BF= AB， AF=FB ， 点 E在 AB的垂直平分线上， 第 13 页（共 28 页） 在点 D 从点 A 移动至点 C的过程中，点 E移动的路线和点D 运动的路线相等， 在点 D 从点 A 移动至点 C的过程中，点 E移动的路线为 故选 A 二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相 应位置上

19、 . 11计算： （2x） 2= 4x2 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】 解： （2x） 2=4x2 故答案为： 4x 2 12有一组数据： 3，5，7，6，5，这组数据的中位数是5 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义进行解答即可 【解答】 解：把这些数据从小到大排列为：3，5，5，6，7，最中间的数是 5， 则组数据的中位数是 5； 故答案为： 5 13如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 ab若 1=35 ，则 2=145 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 3 的度数，即可求出 2 的度数 【解答】

20、 解： ab， 1=3， 1=35 ， 3=35 ， 2=180 3=145 ， 第 14 页（共 28 页） 故答案为： 145 14方程的解是 x=6 【考点】 解分式方程 【分析】 本题的最简公分母是x（x2） 方程两边都乘最简公分母，可把分式 方程转换为整式方程求解结果要检验 【解答】 解：方程两边都乘 x（x2） ，得 3（x2）=2x， 解得 x=6 检验：当 x=6时，x（x2）0 x=6是原方程的解 15若 a 23a+2=0，则 1+6a2a2= 5 【考点】 代数式求值 【分析】 先根据 a23a+2=0得出 a23a=2，再代入代数式进行计算即可 【解答】 解： a 23

21、a+2=0， a 23a=2， 原式 =2（a23a）+1 =4+1 =5 故答案为： 5 16将边长为 2 的正方形 OABC如图放置， O 为原点若 =15，则点 B 的坐 标为（，） 第 15 页（共 28 页） 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形 【分析】 连接 OB ，过 B 作 BE x 轴于 E，则 BEO=90 ，根据正方形性质得出 AB=OA=2 ，A=90 ，BOA=45 ，根据勾股定理求出OB，解直角三角形求出OE、 BE ，即可得出答案 【解答】 解：连接 OB，过 B 作 BEx 轴于 E，则 BEO=90 ， 四边形 OABC是正方形，

22、AB=OA=2 ，A=90 ，BOA=45 ， 由勾股定理得： OB=2， =15，BOA=45 ， BOE=45 +15 =60 ， 在 RtBOE中，BE=OB sin60 =2=，OE=OB cos60=， B的坐标为（，） 故答案为： 17如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45 方向、距离港口81 海里处甲船从A 出发，沿 AP方向以 9 海里/h 的速度驶向港口； 乙船从港口 P出发，沿南偏西 60 方向，以 18 海里/h 的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方 向时，行驶的时间为9（1）h （结果保留根号） 第 16 页（共 28 页） 【考点】 解直角三角形的应

23、用方向角问题 【分析】连接 AB在 P正南方向取点 Q，则 PQ BA于 Q，根据 PQ是直角三角形 PQB和 PQA的公共边，可用时间表示出 PB和 PA的长，然后根据 PQ在不同直角 三角形中不同的表达式，来求出时间 【解答】 解：设出发 t 小时后甲船在乙船的正东方向，连接AB在 P 正南方向取 点 Q，则 PQ BA于 Q， 在 RtPQC中， CPB=60 ，PQ=PBcos60 =18t=9t， 在 RtPQB中， APQ=45 ，PQ=APcos45 =（819t） 则（819t）=9t， 解得： t=9（1） ， 答：当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 9（ 1）h 故答案

24、为： 9（1） 18如图，AB是半O 的直径，点 C在半O 上，AB=5cm，AC=4cm D 是上 的一个动点，连接 AD，过点 C作 CE AD于 E ，连接 BE在点 D 移动的过程中， BE的最小值为2 【考点】 圆的综合题 【分析】 如图，连接 BO 、BC 在点 D 移动的过程中，点E在以 AC为直径的圆 第 17 页（共 28 页） 上运动，当 O 、E、B共线时， BE的值最小，最小值为O B O E ，利用勾股定理 求出 BO 即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 BO 、BC CE AD， AEC=90 ， 在点 D 移动的过程中，点 E 在以 AC为直径的圆上运动， A

25、B是直径， ACB=90 ， 在 RtABC中， AC=4 ，AB=5， BC=3， 在 RtBCO 中，BO =， O E +BE O B ， 当 O 、E、B共线时， BE的值最小，最小值为O B O E=2， 故答案为： 三、解答题：本大题共10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上， 解答时应写出必要的计算过程、 推演步骤或文字说明 .作图时用 2B铅笔或黑色墨 水签字笔 . 19计算： | 3|+ 20 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则， 以及算术平方根定义计算 即可得到结果 【解答】 解：原式 =3+12 =2 第 18

26、页（共 28 页） 20解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解：， 由式得 x1； 由式得 x4， 所以不等式组的解为1x4 21先化简，再求值：，其中 x=+1 【考点】 分式的化简求值 【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代 入进行计算即可 【解答】 解：原式 = =? =， 当 x=+1 时，原式 = 22购买 6 件 A 商品和 5 件 B商品共需 270 元，购买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品 共需 180 元问：购买 1 件 A 商品和 1 件 B商品共需多

27、少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】设购买 1 件 A 商品需 x 元，1 件 B商品需 y 元，根据购买 6 件 A 商品和 5 件 B商品共需 270 元， 购买 3 件 A 商品和 4 件 B商品共需 180 元列出方程组解 答即可 【解答】 解：设购买 1 件 A 商品需 x 元，1 件 B商品需 y 元， 可得：， 解得：， 第 19 页（共 28 页） 答：购买 1 件 A 商品需 20 元，1 件 B商品需 30 元， 20+30=50元， 答：购买 1 件 A 商品和 1 件 B 商品共需 50 元 23如图，已知 ABC中， C=90 ，AC BCD为 BC上一点

28、，且到 A、B 两点 的距离相等 （1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 B=38 ，求 CAD的度数 【考点】 作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）作出线段 AB的垂直平分线与线段BC的交点即为所求的点D （2）求出 CAB ，DAB，根据 CAD= CAB DAB ，即可解决问题 【解答】 解： （1）如图点 D 就是所求的点 （2） C=90 ，B=38 ， CAB=90 38 =52 ， DA=DB ， DAB= B=38 ， CAD= CAB DAB=52 38 =14 24从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 “ 我爱苏州

29、 ” 演讲比赛的同学 （1）若抽取 1 名，恰好是男生的概率为； 第 20 页（共 28 页） （2）若抽取 2 名，求恰好是 2 名女生的概率（用树状图或列表法求解） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （1）由 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 “ 我爱苏州 ” 演讲比赛，直接 利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是 2 名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解： （1）1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 “ 我爱苏州 ” 演讲比赛， 抽取 1 名，恰好是男生的概率为：； 故答案为：； （2）画树状图

30、得： 共有 12 种等可能的结果，恰好是2 名女生的有 6 种情况， 恰好是 2 名女生的概率为：= 25如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 Y= 的图象交开 A（2，1） ，B（1， a）两点 （1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式； （2）观察图象，直接写出关于x，y 的方程组的解 第 21 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）先将点 A 代入 y=，求出 m，再将点 B代入求得 a，最后把点 A， B代入即可得出答案； （2）一次函数和反比例函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解： （1）点 A（2，1）在反比例函数上， 1=，

31、m=2， 反比例函数的解析式为y= 点 B在反比例函数上， a=2， A（2，1） ，B（1，2）在一次函数上， ， 解得 k=1，b=1， 一次函数的解析式为y=x1； （2）关于 x，y 的方程组的解为（ 2，1） （1，2） 26如图，己知 AB是O的直径，且 AB=4，点 C在半径 OA上（点 C与点 O、 点 A 不重合） ，过点 C作 AB的垂线交 O 于点 D连接 OD，过点 B 作 OD的平 行线交 O于点 E，交 CD的延长线于点 F （1）若点 E是的中点，求 F的度数； （2）求证： BE=2OC ； （3）设 AC=x ，则当 x 为何值时 BE?EF 的值最大？最大值

32、是多少？ 【考点】 圆的综合题 第 22 页（共 28 页） 【分析】 （1）首先连接 OE ，由=，ODBF ，易得 OBE= OEB= BOE=60 ， 又由 CF AB，即可求得 F的度数； （2）连接 OE ，过 O作 OMBE于 M，由等腰三角形的性质得到BE=2BM ，根据 平行线的性质得到 COD= B，根据全等三角形的性质得到BM=OC ，等量代换 即可得到结论 （3）根据相似三角形的性质得到，求得BF=，于是得到EF=BF BE=，推出 BE?EF= 4x 2+12x=4（x ） 2+9，即可得到结论 【解答】 解： （1）如图 1，连接 OE =， BOE= EOD ， O

33、DBF ， DOE= BEO ， OB=OE ， OBE= OEB ， OBE= OEB= BOE=60 ， CF AB， FCB=90 ， F=30 ； （2）连接 OE ，过 O 作 OMBE于 M， OB=OE ， BE=2BM ， ODBF ， COD= B， 在OBM与ODC中， OBMODC ， BM=OC ， BE=2OC ； 第 23 页（共 28 页） （3）ODBF ， COD CBF ， ， AC=x ，AB=4 ， OA=OB=OD=2 ， OC=2 x，BE=2OC=4 2x， ， BF=， EF=BF BE=， BE?EF=?2（2x）=4x2+12x=4（x ）

34、2+9， 当时，最大值 =9 27 如图，已知矩形 ABCD中，AB=60cm， BC=90cm 点 P从点 A出发，以 3cm/s 的速度沿 AB运动：同时，点 Q从点 B出发，以 20cm/s 的速度沿 BC运动当点 Q到达点 C时，P、Q 两点同时停止运动设点P、Q 运动的时间为 t（s） （1）当 t=s时， BPQ为等腰三角形； （2）当 BD平分 PQ时，求 t 的值； （3）如图，将 BPQ沿 PQ折叠，点 B的对应点为 E，PE 、QE分别与 AD交于 点 F、G 探索：是否存在实数t，使得 AF=EF ？如果存在，求出t 的值：如果不存在，说 明理由 第 24 页（共 28

35、页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （1）由运动得出 BP=BQ ，求出 t，即可； （2）由 PMAD，得出，表示出 PM，从而求出 t，即可； （3）先判断出 AEP FEG ，表示出 BH，HQ，CQ，再由勾股定理计算即可 【解答】 解： （1）当 BP=BQ时，603t=20t， t=， （2）如图 1， 过 P作 PMAD， ， ， PM=90 t， PN=NQ ，PM=BQ， 90t=20t， t= ， （3）如图 2， 第 25 页（共 28 页） 作 GHBQ ， PB=PF=60 3t， AE=EF ，AEP= FEG ，A=F， AEP FEG ， PE=EG ，FG=

36、AP ， AG=PF=60 3t=BH， HQ=BQ BH=20t（603t）=23t60， GQ=FQ FG=BQ AP=17t， 根据勾股定理得， 602=（17t） 2（23t60）2 t 1=4，t2=7.5（舍） ， t=4 存在 t=4，使 AE=EF 28如图，已知二次函数y=m2x 22mx3（m 是常数， m0）的图象与 x 轴分 别相交于点 A、B（点 A 位于点 B的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l点 C关于 l 的对称点为 D，连接 AD点 E为该函数图象上一点， AB平分 DAE （1）线段 AB的长为 求点 E的坐标； （、中的结论均用含m 的代数式

37、表示） （2）设 M 是该函数图象上一点，点N 在 l 上探索：是否存在点 M使得以 A、 E、M、N 为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M 坐标；如果不存在，说 明理由 第 26 页（共 28 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （1）令 y=0，求出抛物线与 x轴的交点坐标； 根据抛物线解析式确定出对称轴，和y 轴交点坐标； （2）先设出 M 点的坐标，分两种情况计算，利用矩形的对角线互相平分来确定 出点 M 的坐标，再用勾股定理计算即可 【解答】 解： （1）令 y=0，则（ mx3） （mx+1）=0， x=或 x=， A（，0） ，B（，0） ， AB= ， 故答案为； 二

38、次函数 y=m2x22mx3， C （0，3） ，对称轴 l：x=， D（，3） AB平分 DAE ， 点 D 关于 x 轴的对称点 Q（，3）在直线 AE上， 直线 AE的解析式为 y=mx+1， 点 E是抛物线和直线AE的交点， E （，5） （2）设 M（x，m2x22mx3） ，N（，a） 第 27 页（共 28 页） A（，0） ，E（，5） 以 A、E、M、N 为顶点的四边形是矩形， 以 AE，MN 为对角线时， AE，MN 的中点重合， +=x+， x= ， M（，3） ， MA2+ME 2=AE2， +9+64=+25， m=（舍） ，或 m=， M（4，3） ， 以 AN，ME 为对角线时， AN，ME的中点重合， +=x+， x=， M（，21） ， AE 2+AM2=ME2， +25+441=+256， m=（舍）或 m= ， 即：存在， M（4，3）或 第 28 页（共 28 页） 2019 年 3 月 10 日