2019年苏州市吴中区中考数学二模试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 29 页） 2019 年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1计算（ 4）+（9）的结果是（） A13 B5 C5 D13 2把 a22a 分解因式，正确的是（） Aa（a2）Ba（a+2）C a（a 22） Da（2a） 3下列图形中不是中心对称图形的是（） ABC D 4某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000 元，将 8310000 用科学记数法 表示为（） A0.83110 8 B8.3110 6 C 8.3110 7 D83.110 6 5

2、某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10 个）的情况，投 进篮框的个数为 6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（） A5，7 B7，5 C4，7 D3，7 6直线 y=2x+6 与两坐标轴围成的三角形面积是（） A2 B4.5 C 9 D18 7若二次函数 y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点（ 2，0）且平行于 y 轴的直线， 则关于 x的方程 x2+bx=5的解为（） Ax1=0，x2=4 Bx1=1，x2=5 C x1=1，x2=5 Dx1=1，x2=5 8如图，四边形 ABCD是O的内接四边形， O 的半径为 2，B=135 ，则 的长（） 第 2

3、 页（共 29 页） A2 B C D 9若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足，则满足条件的 m 的所有正整数值是（） A1，2，3，4 B1，2，3 C 1，2 D1 10已知点 A（0，4） ，B（8，0）和 C（a，a） ，若过点 C 的圆的圆心是线 段 AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（） A B C D2 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把 最后结果填在答题卷相对应的位置上.） 11计算： | 5| = 12计算： 3a 3?a22a7a2= 13若使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 14如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为

4、30 的斜坡 AB 到达山顶B，如果 AB=2000米，则他实际上升了米 15已知 3 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰 好是菱形 ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 16如图， A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一 次，直到指针指向一个数字所在的区域为止两个转盘停止后指针所指区域内的 数字之和小于 6 的概率是 第 3 页（共 29 页） 17如图， ABC中，DE是 BC的垂直平分线， DE交 AC于点 E，连接 BE 若 BE=9 ，B

5、C=12 ，则 cosC= 18甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车 离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所 示则下列结论： A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却 早到 1 小时；乙车出发后2.5 小时追上甲车：当甲、乙两车相距50 千米时， 或其中不正确的结论是（填序号） 三、解答题（本大题共10 题，共 76 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . 19计算： 20解不等式组： 21先化简，再求值：，其中 22为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小 组（每

6、个小组人数都相等）制作240 面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外 两个小组完成制作彩旗的任务， 这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？ 第 4 页（共 29 页） 23 甲、 乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等 比 赛结束后，发现学生成绩分别为7 分、8分、9 分、10 分（满分为 10 分） 依据 统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 分数7 分8 分9 分10 分 人数1108 （1）请将甲校成绩统计表和图2 的统计图补充完整； （2）经计算，乙校的平均分是8.3 分，中位数是8 分，请写出

7、甲校的平均分、 中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 24如图，在?ABCD中，M、N 分别是 AD，BC的中点， AND=90 ，连接 CM 交 DN于点 O （1）求证： ABNCDM； （2）过点 C 作 CE MN 于点 E，交 DN于点 P，若 PE=1 ，1=2，求 AN 的长 25如图，在平面直角坐标系中，点A 在 y 轴正半轴上， ACx 轴，点 B、C的 横坐标都是 3，且 BC=2 ，点 D 在 AC上，若反比例函数的图象经过点 B、D，且 （1）求： k 及点 D 坐标； （2）将 AOD沿着 OD折叠，设顶点 A 的对称点 A1的坐标是 A1（m，n）

8、，求： 代数式 m+3n 的值 第 5 页（共 29 页） 26如图，四边形 ABCD内接于圆，延长 AD、BC相交于点 E ，点 F是 BD的延长 线上的点，且 AB=AC （1）求证： DE平分 CDF ； （2）若 AC=3cm ，AD=2cm，求 DE的长 27如图，在四边形 ABCD中，ADBC ，B=90 ，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm ， 点 P从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿 AD C 运动，点 P从点 A 出发 1 秒后，点 Q 从点 C出发，并以 1cm/s 速度向点 B 运动，当点 P到达点 C时，点 Q 也停止运 动设点 P的运动时间为 t 秒 （

9、1）求 DC的长； （2）当 t 取何值时， PQ CD？ （3）是否存在 t，使 PQC为直角三角形？ 28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C两点（点 B在点 C的左侧） ，已知 A 点坐标为（ 0，3） （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD相切，请判断抛物线的对称轴l 与C有怎样的位置关系，并给出证明； 第 6 页（共 29 页） （3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A，C 两点之间，问：当点P 运 动到什么位置时， PAC的面积最大？并求出此

10、时P点的坐标和 PAC的最大面 积 第 7 页（共 29 页） 2019 年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1计算（ 4）+（9）的结果是（） A13 B5 C5 D13 【考点】 有理数的加法 【分析】 原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（4+9） =13， 故选 A 2把 a 22a 分解因式，正确的是（ ） Aa（a2）Ba（a+2）C a（a 22） Da（2a） 【考点】 因式分解提公因式法 【分析】 原式

11、提取公因式得到结果，即可做出判断 【解答】 解：原式 =a（a2） ， 故选 A 3下列图形中不是中心对称图形的是（） ABC D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； 第 8 页（共 29 页） C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 4某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000 元，将 8310000 用科学记数法 表示为（） A0.831108B8.31106C 8.31107D83.1106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【

12、分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：将 8310000用科学记数法表示为8.31106， 故选： B 5某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10 个）的情况，投 进篮框的个数为 6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（） A5，7 B7，5 C4，7 D3，7 【考点】 极差；众数 【分析】 根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可

13、【解答】 解：4 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是4； 极差是： 103=7； 故选 C 6直线 y=2x+6 与两坐标轴围成的三角形面积是（） A2 B4.5 C 9 D18 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据直线解析式求得直线y=2x+6 与坐标轴交点坐标，再计算围成的 三角形面积即可 第 9 页（共 29 页） 【解答】 解：在直线 y=2x+6 中， 当 x=0时，y=6； 当 y=0时，x=3； 直线 y=2x+6 与坐标轴交于（ 0，6） ， （3，0）两点， 直线 y=2x+6 与两坐标轴围成的三角形面积= 63=9 故选（ C） 7若二次函数 y=x

14、 2+bx 的图象的对称轴是经过点（ 2，0）且平行于 y 轴的直线， 则关于 x的方程 x2+bx=5的解为（ ） Ax1=0，x2=4 Bx1=1，x2=5 C x1=1，x2=5 Dx1=1，x2=5 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据对称轴方程=2，得 b=4，解 x24x=5即可 【解答】 解：对称轴是经过点（ 2，0）且平行于 y 轴的直线， =2， 解得： b=4， 解方程 x24x=5， 解得 x1=1，x2 =5， 故选： D 8如图，四边形 ABCD是O的内接四边形， O 的半径为 2，B=135 ，则 的长（） A2 BC D 【考点】 弧长的计算；圆周角定

15、理；圆内接四边形的性质 【分析】 连接 OA、OC ，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长 第 10 页（共 29 页） 公式求解 【解答】 解：连接 OA、OC ， B=135 ， D=180 135 =45 ， AOC=90 ， 则的长= 故选 B 9若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足，则满足条件的 m 的所有正整数值是（） A1，2，3，4 B1，2，3 C 1，2 D1 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m 的范围， 即可确定出 m 的正整数值 【解答】 解：， +得： 3（x+y）=3m+6， 解得： x+

16、y=m+2， 代入得： m+2， 解得： m， 则满足条件的 m 的所有正整数值是1， 故选 D 10已知点 A（0，4） ，B（8，0）和 C（a，a） ，若过点 C 的圆的圆心是线 段 AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（） 第 11 页（共 29 页） A B C D2 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质 【分析】 利用点 C的坐标可判断点 C在直线 y=x 上，在确定 AB的中点 D 的坐 标为（ 4，2）过 D 点作 DC垂直直线 y=x 于点 C，利用两点之间线段最短得 到此时 CD为过点 C的圆的最小半径，再求出直线CD的解析式为 y=x6， 通过解方程组得 C点坐标为（3，

17、3） ，然后利用两点的距离公式计算CD 的长即可 【解答】 解： C （a，a） ， 点 C在直线 y=x 上， 设 AB的中点 D，则 D（4，2） 过 D 点作 DC垂直直线 y=x 于点 C ，此时 CD为过点 C的圆的最小半径， CD 直线 y=x， 直线 CD的解析式可设为y=x+b， 把 D（4，2）代入得 4+b=2，解得 b=6， 直线 CD的解析式为 y=x6， 解方程组得， 此时 C点坐标为（ 3，3） ， CD= =， 即这个圆的半径的最小值为 故选 B 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把 第 12 页（共 29 页） 最后

18、结果填在答题卷相对应的位置上.） 11计算： | 5| =5 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可 【解答】 解：| 5| =5 故答案为： 5 12计算： 3a3?a 22a7 a 2= a5 【考点】 整式的混合运算 【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可 求出算式 3a3?a22a 7a2 的值是多少 【解答】 解：3a 3?a22a7a2 =3a 52a5 =a 5 故答案为： a 5 13若使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，

19、 求出 x 的取值范围 即可 【解答】 解：二次根式有意义， 2x40， 解得 x2 故答案为： x2 14如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30 的斜坡 AB 到达山顶 B，如果 AB=2000米，则他实际上升了1000米 第 13 页（共 29 页） 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】过点 B作 BC 水平面于点 C， 在 RtABC中， 根据 AB=200米，A=30 ， 求出 BC的长度即可 【解答】 解：过点 B作 BC 水平面于点 C， 在 RtABC中， AB=2000米， A=30 ， BC=ABsin30 =2000=1000 故答案为： 1000 15已知

20、 3 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰 好是菱形 ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为4.5 【考点】 菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 首先利用一元二次方程的解得出m 的值，再利用根与系数的关系得出 方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案 【解答】 解： 3是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根， 326m+3m=0， 解得： m=3， 原方程为： x26x+9=0， 方程的两根之积为： 9， 菱形 ABCD的面积为： 4.5 故答案为： 4.5 16如图， A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇

21、形，分别转动A 盘、B 盘各一次转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一 次，直到指针指向一个数字所在的区域为止两个转盘停止后指针所指区域内的 第 14 页（共 29 页） 数字之和小于 6 的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指 针所指区域内的数字之和小于6 的结果数，然后根据概率公式计算即可 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6 的结果数为 6， 所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6 的概率 = 故答案为 17如图， A

22、BC中，DE是 BC的垂直平分线， DE交 AC于点 E，连接 BE 若 BE=9 ，BC=12 ，则 cosC= 【考点】 线段垂直平分线的性质；解直角三角形 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE ，再根据等腰三角形的性质 可得出 CD=BD ，从而得出 CD：CE ，即为 cosC 【解答】 解： DE是 BC的垂直平分线， CE=BE ， 第 15 页（共 29 页） CD=BD ， BE=9 ，BC=12 ， CD=6 ，CE=9 ， cosC=， 故答案为 18甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车 离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的

23、时间t（小时）之间的函数关系如图所 示则下列结论： A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却 早到 1 小时；乙车出发后2.5 小时追上甲车：当甲、乙两车相距50 千米时， 或其中不正确的结论是（填序号） 【考点】 一次函数的应用 【分析】观察图象可判断， 由图象所给数据可求得甲、 乙两车离开 A城的距 离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析 式的差为 50，可求得 t，可判断，可得出答案 【解答】 解：由图象可知 A、B 两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5 小时，而乙是在甲出发1 小时后出发的，且用时3 小时，即比甲早到1

24、 小时， 都正确； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y甲=kt， 把（5，300）代入可求得 k=60， y 甲=60t， 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y乙=mt+n， 第 16 页（共 29 页） 把（1，0）和（ 4，300）代入可得， 解得：， y 乙=100t100， 令 y甲=y乙，可得： 60t=100t100， 解得： t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5， 此时乙出发时间为1.5 小时，即乙车出发1.5 小时后追上甲车， 不正确； 令| y甲y乙| =50，可得 | 60t100t+100| =50，即| 10040t|

25、=50， 当 10040t=50 时，可解得 t=， 当 10040t=50 时，可解得 t=， 又当 t=时，y 甲=50，此时乙还没出发， 当 t=时，乙到达 B城，y 甲=250； 综上可知当 t 的值为或或或 t=时，两车相距 50 千米， 不正确； 综上可知不正确是：， 故答案为： 三、解答题（本大题共10 题，共 76 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . 19计算： 【考点】 实数的运算 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算， 求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 第 17 页（共 29 页） =9+24 =114 =7 20解不

26、等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等 式组的解集 【解答】 解：解不等式 2（x+2）x+7，得： x3， 解不等式 3x15，得： x2， 故不等式组无解 21先化简，再求值：，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算乘法，最后把m 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =? =?（） =， 当 m=+1 时，原式 = = 22为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小 组（每个小组人数都相等）制作240 面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外 两个小组完成制作彩旗的

27、任务， 这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 关键描述语是： “ 这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4 面彩 旗” 等量关系为：实际每个学生做的彩旗数原来每个学生做的旗数=4 第 18 页（共 29 页） 【解答】 解：设每个小组有 x 名学生 =4， 解得 x=10， 经检验 x=10是原方程的解 答：每个小组有 10 名学生 23 甲、 乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等 比 赛结束后，发现学生成绩分别为7 分、8分、9 分、10 分（满分为 10 分

28、） 依据 统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 分数7 分8 分9 分10 分 人数11018 （1）请将甲校成绩统计表和图2 的统计图补充完整； （2）经计算，乙校的平均分是8.3 分，中位数是8 分，请写出甲校的平均分、 中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 【考点】 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （1）由得 10 分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得 出 8 分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9 分的人数； （2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义 解答 【解答】 解： （1

29、）5=20（人） ， 20 =3（人） ， 第 19 页（共 29 页） 20118=1（人） ， 填表如下： 如下尚不完整的统计图表 分数7 分8 分9 分10 分 人数1101 8 如图所示： （2）甲校的平均分为 =（711+80+91+108）=8.3分， 分数从低到高，第10 人与第 11 人的成绩都是 7 分， 故中位数 = （7+7）=7（分） ； 由于两校平均分相等， 乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中 位数角度上判断，乙校的成绩较好 故答案为： 1 24如图，在?ABCD中，M、N 分别是 AD，BC的中点， AND=90 ，连接 CM 交 DN于点 O （1

30、）求证： ABNCDM； （2）过点 C 作 CE MN 于点 E，交 DN于点 P，若 PE=1 ，1=2，求 AN 的长 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直 第 20 页（共 29 页） 角三角形斜边上的中线 【分析】 （1）由四边形 ABCD是平行四边形，可得AB=CD ，AD=BC ，B=CDM， 又由 M、N 分别是 AD，BC的中点，即可利用SAS证得 ABNCDM； （2）易求得 MND=CND= 2=30 ，然后由含30 的直角三角形的性质求解即 可求得答案 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD ，AD=BC ，B=

31、CDM， M、N 分别是 AD，BC的中点， BN=DM， 在 ABN和CDM中， ， ABN CDM（SAS ） ； （2）解： M 是 AD的中点， AND=90 ， MN=MD=AD， 1=MND， ADBC ， 1=CND ， 1=2， MND=CND= 2， PN=PC ， CE MN， CEN=90 ， END +CNP +2=180 CEN=90 又 END= CNP= 2 2=PNE=30 ， PE=1 ， PN=2PE=2 ， 第 21 页（共 29 页） CE=PC +PE=3 ， CN=2， MNC=60，CN=MN=MD ， CNM是等边三角形， ABN CDM， AN

32、=CM=2 25如图，在平面直角坐标系中，点A 在 y 轴正半轴上， ACx 轴，点 B、C的 横坐标都是 3，且 BC=2 ，点 D 在 AC上，若反比例函数的图象经过点 B、D，且 （1）求： k 及点 D 坐标； （2）将 AOD沿着 OD折叠，设顶点 A 的对称点 A1的坐标是 A1（m，n） ，求： 代数式 m+3n 的值 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）先根据 AO：BC=3 ：2，BC=2得出 OA的长，再根据点 B、C的横坐 标都是 3 可知 BC AO，故可得出 B 点坐标，再根据点B 在反比例函数 y= （x 0）的图象上可求出

33、k 的值，由 AC x 轴可设点 D（t，3）代入反比例函数的 解析式即可得出 t 的值，进而得出 D 点坐标； （2）过点 A1作 EF OA交 AC于 E，交 x轴于 F，连接 OAA1，根据 AC x 轴可知 第 22 页（共 29 页） A1ED= A1FO=90 ，由相似三角形的判定定理得出DEA1A1FO，设 A1（m， n） ，可得出=，再根据勾股定理可得出m2+n2=9，于是得到结论 【解答】 解： （1）AO：BC=3 ：2，BC=2 ， OA=3， 点 B、C的横坐标都是 3， BC AO， B（3，1） ， 点 B在反比例函数 y=（x0）的图象上， 1= ，解得 k=3

34、， AC x 轴， 设点 D（t，3） ， 3t=3，解得 t=1， D（1，3） ； （2）过点 A1作 EF OA交 AC于 E，交 x 轴于 F，连接 OA 1， AC x 轴， A1ED= A1 FO=90 ， OA1D=90 ， A1DE= OA1F， DEA1A1FO， A1（m，n） ， =， m2+n2=m+3n， m2+n2=OA12=OA 2=9， m+3n=9 第 23 页（共 29 页） 26如图，四边形 ABCD内接于圆，延长 AD、BC相交于点 E ，点 F是 BD的延长 线上的点，且 AB=AC （1）求证： DE平分 CDF ； （2）若 AC=3cm ，AD=

35、2cm，求 DE的长 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 （1）由 ABC +ADC=180 ，CDE +ADC=180 ，推出 CDE= ABC ， 由EDF= ADB= ACB ， 以及 AB=AC ， 推出 ABC= ACB ， 即可推出 EDF= CDE 解决问题 （2）证 ABD AEB ，通过相似三角形的对应成比例线段，求出DE的值 【解答】 （1）证明： ABC +ADC=180 ，CDE +ADC=180 ， CDE= ABC ， EDF= ADB= ACB ， AB=AC ， ABC= ACB ， EDF= CDE ， DE平分 CDF （2）解： ADB

36、= ABC ，DAB= BAE ， ABD AEB 第 24 页（共 29 页） =， AB=AC=3 ，AD=2 AE= ， DE= 2=（cm） 27如图，在四边形 ABCD中，ADBC ，B=90 ，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm ， 点 P从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿 AD C 运动，点 P从点 A 出发 1 秒后，点 Q 从点 C出发，并以 1cm/s 速度向点 B 运动，当点 P到达点 C时，点 Q 也停止运 动设点 P的运动时间为 t 秒 （1）求 DC的长； （2）当 t 取何值时， PQ CD？ （3）是否存在 t，使 PQC为直角三角形？ 【考点】

37、四边形综合题 【分析】 （1）过 D 点作 DF BC于 F，得出四边形 ABFD是矩形，那么 DF=AB=8 ， BF=AD=12 ，CF=BC BF=6 ，然后在直角 CDF中利用勾股定理即可求出DC ； （2）由于 ADBC，所以当 PQCD时，四边形 PDCQ是平行四边形，根据平行 四边形的对边相等得出PD=QC ，依此列出关于t 的方程，求解即可； （3）因为 C 90 ，所以 PQC为直角三角形时，分两种情况：PQC=90 ； CPQ=90 ；分别求解即可 【解答】 解： （1）过 D 点作 DFBC于 F， 第 25 页（共 29 页） ADBC ，B=90 ， 四边形 ABFD

38、是矩形， DF=AB=8 ，BF=AD=12 ， CF=BC BF=18 12=6， DC=10（cm） ； （2）当 PQCD时，四边形 PDCQ是平行四边形，此时PD=QC ， 122t=t1， t=4 当 t=4时，四边形 PQDC是平行四边形； （3）PQC为直角三角形时，因为C90 ，分两种情况： 当 PQC=90 时，则 AP=BQ ， 即 2t=18（t1） ， 解得 t=6，不合题意舍去； 当 CPQ=90 ，此时 P一定在 DC上， CP=10 +122t=222t，CQ=t1， 易知， CDF CQP ， =，即=， 解得： t=8，符合题意； 综上所述，当 t=8秒时，

39、PQC是直角三角形 第 26 页（共 29 页） 28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C两点（点 B在点 C的左侧） ，已知 A 点坐标为（ 0，3） （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD相切，请判断抛物线的对称轴l 与C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A，C 两点之间，问：当点P 运 动到什么位置时， PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和 PAC的最大面 积 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （1）已知抛

40、物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式； （2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及 B、C的坐标，分别求出 直线 AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比 较即可； （3）过 P作 y 轴的平行线，交 AC于 Q；易求得直线 AC的解析式，可设出P点 第 27 页（共 29 页） 的坐标，进而可表示出P、Q 的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形 面积的计算方法，可得出关于PAC的面积与 P点横坐标的函数关系式，根据所 得函数的性质即可求出PAC的最大面积及对应的P点坐标 【解答】 解：

41、（1）设抛物线为 y=a（x4） 21， 抛物线经过点 A（0，3） ， 3=a（04）21，； 抛物线为； （2）相交 证明：连接 CE ，则 CE BD， 当时，x1=2，x2=6 A（0，3） ，B（2，0） ，C（6，0） ， 对称轴 x=4， OB=2 ，AB=，BC=4 ， ABBD， OAB +OBA=90 ，OBA +EBC=90 ， AOB BEC ， =，即=，解得 CE=， 2， 故抛物线的对称轴l 与C相交 （3）如图，过点 P作平行于 y 轴的直线交 AC于点 Q； 可求出 AC的解析式为； 设 P点的坐标为（ m，） ， 则 Q 点的坐标为（ m，） ； PQ= m+3（m22m+3）=m2+m 第 28 页（共 29 页） SPAC=S PAQ +S PCQ=（m2+m）6 = （m3） 2+ ； 当 m=3 时， PAC的面积最大为； 此时， P点的坐标为（ 3，） 第 29 页（共 29 页） 2019 年 3 月 11 日