2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷含答案解析(word版).pdf

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1、第 1 页（共 25 页） 2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 一、选择题（本题共10 小题，每小题3分，共 30 分） 14 的相反数是（） A4 B 4 C D 2下列运算正确的是（） A a（ab）=a2ab B （ 2ab） 2 a 2b=4ab C2ab?3a=6a2b D （a1） （1 a）=a2 1 3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 4如图是由5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（） A B C D 5九年级两名男同学在体育课上各练习10 次立定跳远，平均成绩均为2.20 米，要判断哪 一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定

2、跳远成绩的（） A方差 B众数 C平均数D中位数 6下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（） A2x 26x+1=0 B3x2x5=0 C x2+x=0 Dx 24x+4=0 7在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5 个，黄球4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“ 摸出黄球 ” 的概率为，则袋中白球的个数为 （） A2 B3 C4 D12 8A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运 40 千 克，A 型机器人搬运1200 千克所用时间与B 型机器人搬运800 千克所用时间相等设 B 型 机器人每小时搬运化工原料x 千克

3、，根据题意可列方程为（） A=B= C = D = 9 如图，在 ABC 中， 点 D， E 分别是边AB ， AC 的中点，AFBC， 垂足为点F， ADE=30 ， DF=4，则 BF 的长为（） 第 2 页（共 25 页） A4 B8 C2D4 10甲、乙两车从A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离 y（km） 与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（） 甲车的速度为50km/h 乙车用了3h 到达 B 城 甲车出发4h 时，乙车追上甲车 乙车出发后经过1h 或 3h 两车相距50km A1 个 B2 个C3 个 D4 个 二、填空题（本题共8 小

4、题，每小题3 分，共 24 分） 11在 “ 2019 丝绸之路 ” 国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为 730000000 元，将 730000000 用科学记数法表示为 12分解因式：a 34a= 13某广告公司全体员工年薪的具体情况如表： 年薪 /万元25 15 10 6 4 人数1 1 3 3 2 则该公司全体员工年薪的中位数是万元 14如图，一只蚂蚁在正方形ABCD 区域内爬行， 点 O 是对角线的交点， MON=90 ，OM， ON 分别交线段AB ，BC 于 M，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 15如图， A，B，C，D 是 O 上的四个点，C=11

5、0 ，则 BOD=度 第 3 页（共 25 页） 16如图，四边形OABC 为矩形，点A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，连接AC ，点 B 的坐标为 （4，3） ， CAO 的平分线与y 轴相交于点D，则点 D 的坐标为 17如图，在 AOB 中， AOB=90 ，点 A 的坐标为（ 2，1） ，BO=2，反比例函数y= 的图象经过点B，则 k 的值为 18如图，点A1（2，2）在直线 y=x上，过点A1作A 1B1y轴交直线 y=x于点B1，以 点 A 1为直角顶点， A1B1为直角边在 A1B1的右侧作等腰直角A 1B1C1，再过点 C1 作 A 2B2 y 轴，分别交直线y=x 和 y

6、=x 于 A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在 A2B2的右侧作等腰直角 A 2B2C2 ，按此规律进行下去，则等腰直角 AnBnCn的面积 为 （用含正整数n 的代数式表示） 三、解答题（第19 小题 10 分，第 20-25 小题各 12 分，第 26 小题 14 分，共 96 分） 19先化简：（2x），然后从 0，1， 2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求值 20某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况， 学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一 第 4 页（共 25 页） 门） 对调查结果进

7、行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答 下列问题： （1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m 的值是； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查的学生中，选修书法的有2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2 名同学恰好是1 名男同 学和 1 名女同学的概率 21在纪念中国抗日战争胜利70 周年之际， 某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片， 门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6 元；买甲种票10 张，乙种票15 张共用去660 元 （1）求甲、乙两种门票每张各多少元？ （2）如果公司准备购

8、买35 张门票且购票费用不超过1000 元，那么最多可购买多少张甲种 票？ 22 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A， B 两个凉亭之间的距离如 图，现测得 ABC=30 ， CBA=15 ，AC=200 米，请计算A，B 两个凉亭之间的距离（结 果精确到1 米） （参考数据：1.414，1.732） 23如图，在ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交线段BC，AC 于点 D， E， 过点 D 作 DFAC ，垂足为F，线段 FD， AB 的延长线相交于点G （1）求证： DF 是 O 的切线； （2）若 CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积 24某文具

9、店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价 不低于 20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念 第 5 页（共 25 页） 册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售 单价为 24 元时，销售量为32 本 （1）请直接写出y 与 x 的函数关系式； （2） 当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时， 每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

10、25如图 ，在 ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，点 E 在 AC 上（且不与点A，C 重合）， 在 ABC 的外部作 CED，使 CED=90 ，DE=CE ，连接 AD ，分别以AB ，AD 为邻边作 平行四边形ABFD ，连接 AF （1）请直接写出线段AF，AE 的数量关系； （2）将 CED 绕点 C 逆时针旋转，当点E 在线段 BC 上时，如图 ，连接 AE ，请判断线 段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论； （3）在图 的基础上，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发 生变化？若不变，结合图 写出证明过程；若变化，请说明理由 26如图，

11、抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点C，点 B 坐标为（ 6， 0） ，点 C 坐标为（ 0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）点 F是抛物线上的动点，当FBA= BDE 时，求点F 的坐标； （3）若点 M 是抛物线上的动点，过点M 作 MN x 轴与抛物线交于点N，点 P 在 x 轴上， 点 Q 在平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请直接写出点Q 的坐标 第 6 页（共 25 页） 2019 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一

12、、选择题（本题共10 小题，每小题3分，共 30 分） 14 的相反数是（） A4 B 4 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可 【解答】 解：根据概念， （ 4 的相反数） +（4） =0，则 4 的相反数是 4 故选： B 2下列运算正确的是（） A a（ab）=a2ab B （ 2ab） 2 a 2b=4ab C2ab?3a=6a2b D （a1） （1 a）=a2 1 【考点】 整式的混合运算 【分析】 A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出

13、判断； C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =a2+ab，错误； B、原式 =4a 2b2 a 2b=4b，错误； C、原式 =6a2b，正确； D、原式 =（ a1） 2=a2+2a1，错误， 故选 C 3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形， 故只考虑圆内图形的对称性即可 【解答】 解： A、既是轴对称图形，不是中心对称图形； B、既是轴对称图

14、形，又是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、只是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 4如图是由5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（） 第 7 页（共 25 页） ABCD 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 几何体的左视图有2 列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解 【解答】 解：观察图形可知，如图是由5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是 故选： C 5九年级两名男同学在体育课上各练习10 次立定跳远，平均成绩均为2.20 米，要判断哪 一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（） A方差 B众数 C平均数D中

15、位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立 故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通 常需要比较这2 名学生立定跳远成绩的方差 【解答】 解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2 名学生立定跳远成绩的方差 故选： A 6下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（） A2x26x+1=0 B3x 2x5=0 C x2+x=0 Dx24x+4=0 【考点】 根的判别式 【分析】 由根的判别式为=b24ac，挨个计算四个选项中的值，由此即可得出结论 【解答】 解： A、 =b24ac=（

16、6） 242 1=280， 该方程有两个不相等的实数根； B、 =b 24ac=（ 1）243（ 5） =610， 该方程有两个不相等的实数根； C、 =b 24ac=12410=10， 该方程有两个不相等的实数根； D、 =b 24ac=（ 4）2414=0， 该方程有两个相等的实数根 故选 D 第 8 页（共 25 页） 7在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5 个，黄球4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“ 摸出黄球 ” 的概率为，则袋中白球的个数为 （） A2 B3 C4 D12 【考点】 概率公式 【分析】 首先设袋中白球的个数为x 个，然后根据概

17、率公式，可得：=，解此分 式方程即可求得答案 【解答】 解：设袋中白球的个数为x 个， 根据题意得：=， 解得： x=3 经检验： x=3 是原分式方程的解 袋中白球的个数为3 个 故选 B 8A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40 千 克，A 型机器人搬运1200 千克所用时间与B 型机器人搬运800 千克所用时间相等设 B 型 机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为（） A=B= C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据 A、B 两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A 型机器人每小时搬 运化工原料（

18、x+40）千克，再根据A 型机器人搬运1200 千克所用时间与B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等即可列出关于x 的分式方程，由此即可得出结论 【解答】 解：设 B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则A 型机器人每小时搬运化工原 料（ x+40）千克， A 型机器人搬运1200 千克所用时间与B 型机器人搬运800 千克所用时间相等， = 故选 A 9 如图，在 ABC 中， 点 D， E 分别是边AB ， AC 的中点，AFBC， 垂足为点 F， ADE=30 ， DF=4，则 BF 的长为（） A4 B8 C2D4 【考点】 三角形中位线定理；含30 度角的直角三角形；直角三角形

19、斜边上的中线 第 9 页（共 25 页） 【分析】 先利用直角三角形斜边中线性质求出AB ，再在 RTABF 中，利用 30 角所对的直 角边等于斜边的一半，求出AF 即可解决问题 【解答】 解：在 RTABF 中， AFB=90 ，AD=DB ，DF=4， AB=2DF=8 ， AD=DB ， AE=EC ， DEBC， ADE= ABF=30 ， AF= AB=4 ， BF= =4 故选 D 10甲、乙两车从A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离 y（km） 与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（） 甲车的速度为50km/h 乙车用了3h 到达 B

20、 城 甲车出发4h 时，乙车追上甲车 乙车出发后经过1h 或 3h 两车相距 50km A1 个 B2 个C3 个D4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据路程、时间和速度之间的关系判断出 正确； 根据函数图象上的数据得出乙车到达B 城用的时间，判断出 正确； 根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h 时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时 间求出乙的速度，再乘以 2 小时，求出甲车出发4h 时，乙走的总路程， 从而判断出 正确； 再根据速度时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h 或 3h，两车相距的距离，从而 判断出 正确 【解答】 解： 甲车的速度为=50km/h ，故本选项

21、正确； 乙车到达 B 城用的时间为：5 2=3h，故本选项正确； 甲车出发4h，所走路程是：504=200（km） ，甲车出发4h 时，乙走的路程是： 2=200（km） ，则乙车追上甲车， 第 10 页（共 25 页） 故本选项正确； 当乙车出发1h 时，两车相距： 503100=50（ km） ， 当乙车出发3h 时，两车相距：1003505=50（km） ， 故本选项正确； 故选 D 二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11在 “ 2019 丝绸之路 ” 国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为 730000000 元，将 730000000 用科学

22、记数法表示为7.3 10 8 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 利用科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 730000000 用科学记数法表示为：7.3108 故答案为： 7.3 108 12分解因式：a34a= a（a+2） （a2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（a24） =a（a

23、+2） （a2） 故答案为： a（a+2） （a2） 13某广告公司全体员工年薪的具体情况如表： 年薪 /万元25 15 10 6 4 人数1 1 3 3 2 则该公司全体员工年薪的中位数是8万元 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义进行解答即可 【解答】 解：共有1+1+3+3+2=10 个人， 中位数是第5 和第 6 个数的平均数， 中位数是（ 10+6） 2=8（万元）； 故答案为 8 14如图，一只蚂蚁在正方形ABCD 区域内爬行， 点 O 是对角线的交点， MON=90 ，OM， ON 分别交线段AB ，BC 于 M，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 【考点】 几何概率

24、 第 11 页（共 25 页） 【分析】 根据正方形的性质可得出“ MBO= NCO=45 ，OB=OC ， BOC=90 ” ，通过角的 计算可得出 MOB= NOC， 由此即可证出MOB NOC， 同理可得出 AOM BON， 从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论 【解答】 解：四边形ABCD 为正方形，点O 是对角线的交点， MBO= NCO=45 ，OB=OC ， BOC=90 ， MON=90 ， MOB +BON=90 ， BON +NOC=90 ， MOB= NOC 在 MOB 和 NOC 中，有， MOB NOC（ASA ） 同理可得： AO

25、M BON S 阴影=SBOC=S正方形ABCD 蚂蚁停留在阴影区域的概率P= 故答案为： 15如图， A，B，C，D 是 O 上的四个点，C=110 ，则 BOD=140度 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题 【解答】 解： A，B，C，D 是 O 上的四个点，C=110 ， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， C+A=180 ， A=70 ， BOD=2 A， BOD=140 ， 故答案为： 140 16如图，四边形OABC 为矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，连接AC ，点 B 的坐标为

26、（4，3） ， CAO 的平分线与y 轴相交于点D，则点 D 的坐标为（0，） 第 12 页（共 25 页） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】 过 D 作 DE AC 于 E，根据矩形的性质和B 的坐标求出OC=AB=3 ，OA=BC=4 ， CCOA=90 ，求出 OD=DE ，根据勾股定理求出OA=AE=4 ，AC=5 ，在 Rt DEC 中，根据 勾股定理得出DE 2+EC2=CD2，求出 OD，即可得出答案 【解答】 解：过 D 作 DEAC 于 E， 四边形 ABCO 是矩形， B（4，3） ， OC=AB=3 ，OA=BC=4 ， CCOA=90 ， AD 平分 OA

27、C ， OD=DE ， 由勾股定理得：OA 2=AD2OD2，AE2 =AD 2DE2， OA=AE=4 ， 由勾股定理得：AC=5， 在 RtDEC 中， DE2+EC2=CD 2， 即 OD 2+（ 54）2=（3OD）2， 解得： OD=， 所以 D 的坐标为（ 0，） ， 故答案为：（0，） 17如图，在 AOB 中， AOB=90 ，点 A 的坐标为（ 2，1） ，BO=2，反比例函数y= 的图象经过点B，则 k 的值为 8 第 13 页（共 25 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 AOB=90 ，先过点 A 作 AC x 轴，过点

28、 B 作 BD x 轴，构造相似三角形， 再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B 的坐标，进而得出k 的值 【解答】 解：过点 A 作 AC x 轴，过点B 作 BD x 轴，垂足分别为C、D，则 OCA= BDO=90 ， DBO +BOD=90 ， AOB=90 ， AOC +BOD=90 ， DBO= AOC， DBO COA ， ， 点 A 的坐标为（ 2，1） ， AC=1 ，OC=2， AO=， ，即 BD=4 ，DO=2 ， B（ 2，4） ， 反比例函数 y= 的图象经过点 B， k 的值为 2 4=8 故答案为： 8 18如图，点A1（2， 2）在直线

29、y=x 上，过点A1 作 A 1B1 y 轴交直线 y=x 于点 B1，以 点 A1为直角顶点， A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角A1B1C1，再过点C1作 A2B2 y 轴，分别交直线y=x 和 y=x 于 A2 ，B 2两点，以点 A2为直角顶点，A2B2为直角边在 A2B2的右侧作等腰直角 A2B2C2 ，按此规律进行下去，则等腰直角 AnBnCn的面积为 （用含正整数n 的代数式表示） 第 14 页（共 25 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】 先根据点A1的坐标以及A1B1y 轴，求得 B1的坐标，进而得到A1B1的长以及 A1B1C1面积

30、，再根据 A2的坐标以及A2B2y 轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以 及 A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得AnBn的长，进而得出AnBnCn的面积即 可 【解答】 解：点 A1（2，2） ，A1B1y 轴交直线y=x 于点 B1， B 1（2，1） A1B1=21=1，即 A1B1C1面积 = 12= ； A 1C1=A1B1=1， A2（3， 3） ， 又A2B2y轴，交直线 y=x于点B2， B 2（3， ） ， A 2B2=3 =，即 A2B2C2面积 =（） 2= ； 以此类推， A3B3=，即 A3B3C3面积 =（）2=； A4B4=，即 A4B4C4面积 =

31、（） 2= ； A nBn =（ ） n1，即 A nBnCn的面积 = （）n 12= 故答案为： 第 15 页（共 25 页） 三、解答题（第19 小题 10 分，第 20-25 小题各 12 分，第 26 小题 14 分，共 96 分） 19先化简：（2x），然后从 0，1， 2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即 可 【解答】 解：原式 =（） =? =， 当 x=2 时，原式 = 20某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况， 学校采取

32、随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一 门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答 下列问题： （1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m 的值是30%； （2）将条形统计图补充完整； 第 16 页（共 25 页） （3）在被调查的学生中，选修书法的有2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2 名同学恰好是1 名男同 学和 1 名女同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生

33、总人数的百分率，求出本次调 查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计 图中， m 的值是多少即可； （2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出 参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图 补充完整即可； （3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3 名男同学， 2 名女同学，然后应用列 表法，写出所抽取的2 名同学恰好是1 名男同学和1 名女同学的概率是多少即可 【解答】 解： （1） 2040%=50（人） 15 50=30% 答：本次调查的学生共有50 人，在扇形统计图中

34、，m 的值是 30% （2）5020%=10（人） 50 10%=5（人） （3） 52=3（名） ， 选修书法的5 名同学中，有3名男同学， 2 名女同学， 男男男女女 男/ （男，男）（男，男）（男，女）（男，女） 男（男，男）/ （男，男）（男，女）（男，女） 男（男，男）（男，男）/ （男，女）（男，女） 女（女，男）（女，男）（女，男）/ （女，女） 女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/ 所有等可能的情况有20 种，所抽取的2 名同学恰好是1 名男同学和1 名女同学的情况有12 种， 则 P（一男一女） = 答：所抽取的2 名同学恰好是1名男同学和1 名女同学的概率是 故答案

35、为： 50、30% 第 17 页（共 25 页） 21在纪念中国抗日战争胜利70 周年之际， 某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片， 门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6 元；买甲种票10 张，乙种票15 张共用去660 元 （1）求甲、乙两种门票每张各多少元？ （2）如果公司准备购买35 张门票且购票费用不超过1000 元，那么最多可购买多少张甲种 票？ 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】（1）设乙种门票每张x 元，则甲种门票每张（x+6）元，根据 “ 买甲种票10 张，乙 种票 15 张共用去660 元” 列方程即可求解； （2）设可购买y 张甲种票，则购买

36、（35 y）张乙种票，根据购票费用不超过1000 元列出 不等式即可求解 【解答】 解： （1）设乙种门票每张x 元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得 10（ x+6）+15x=660 ， 解得 x=24 答：甲、乙两种门票每张各30 元、 24 元； （2）设可购买y 张甲种票，则购买（35 y）张乙种票，根据题意得 30y+24（35y） 1000， 解得 y 26 答：最多可购买26 张甲种票 22 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A， B 两个凉亭之间的距离如 图，现测得 ABC=30 ， CBA=15 ，AC=200 米，请计算A，B 两个凉亭之间的距离（结

37、果精确到1 米） （参考数据：1.414，1.732） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 AD BC，交 BC 延长线于点D，根据 ABC=30 、 CBA=15 求得 CAD=45 ， RTACD 中由 AC=200 米知 AD=ACcos CAD ， 再根据 AB=可得答案 【解答】 解：过点 A 作 AD BC，交 BC 延长线于点 D， B=30 ， BAD=60 ， 又 BAC=15 ， 第 18 页（共 25 页） CAD=45 ， 在 RTACD 中， AC=200 米， AD=ACcos CAD=200 =100（米） ， AB=200283（米） ， 答：

38、 A，B 两个凉亭之间的距离约为283 米 23如图，在ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交线段 BC，AC 于点 D， E， 过点 D 作 DFAC ，垂足为F，线段 FD， AB 的延长线相交于点G （1）求证： DF 是 O 的切线； （2）若 CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算 【分析】（1）连接 AD 、 OD，由 AB 为直径可得出点D 为 BC 的中点，由此得出OD 为 BAC 的中位线，再根据中位线的性质即可得出ODDF，从而证出 DF 是 O 的切线； （2）CF=1，DF=，通过解直角三角形得

39、出CD=2、 C=60 ，从而得出 ABC 为等边三 角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积 【解答】（1）证明：连接AD 、OD，如图所示 AB 为直径， ADB=90 ， AD BC， AC=AB ， 点 D 为线段 BC 的中点 点 O 为 AB 的中点， OD 为 BAC 的中位线， ODAC ， DFAC ， ODDF， DF 是 O 的切线 （2）解：在RtCFD 中， CF=1，DF=， tanC= ，CD=2， C=60 ， AC=AB ， ABC 为等边三角形， 第 19 页（共 25 页） AB=4 ODAC ， DOG= BAC=60 ， DG=OD ?tan

40、 DOG=2， S 阴影=SODG S 扇形OBD=DG?OD OB 2=2 24某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价 不低于 20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念 册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售 单价为 24 元时，销售量为32 本 （1）请直接写出y 与 x 的函数关系式； （2） 当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时， 每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少 元

41、时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】（1）设 y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y 与 x 的函数关系式即可； （2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案； （3）根据题意结合销量每本的利润=w ，进而利用二次函数增减性求出答案 【解答】 解： （1）设 y=kx +b， 把（ 22，36）与（ 24，32）代入得：， 解得：， 则 y=2x+80； （2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时， 每本纪念册的销售单价是x 元， 根据题意得： （x 20）y=150， 则（ x20）

42、 （ 2x+80）=150， 整理得： x260x+875=0， （x25） （x35）=0， 解得： x1=25，x2=35（不合题意舍去） ， 答：每本纪念册的销售单价是25 元； （3）由题意可得： w=（x 20） （ 2x+80） 第 20 页（共 25 页） =2x 2+120x1600 =2（x 30） 2+200， 此时当 x=30 时， w 最大， 又售价不低于20 元且不高于28 元， x30 时， y 随 x 的增大而增大，即当x=28 时， w 最大=2（ 2830） 2+200=192（元） ， 答：该纪念册销售单价定为28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大

43、，最大利润 是 192 元 25如图 ，在 ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，点 E 在 AC 上（且不与点A，C 重合）， 在 ABC 的外部作 CED，使 CED=90 ，DE=CE ，连接 AD ，分别以AB ，AD 为邻边作 平行四边形ABFD ，连接 AF （1）请直接写出线段AF，AE 的数量关系AF=AE； （2）将 CED 绕点 C 逆时针旋转，当点E 在线段 BC 上时，如图 ，连接 AE ，请判断线 段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论； （3）在图 的基础上，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发 生变化？若不变，结合图 写出证明

44、过程；若变化，请说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】（1）如图 中，结论： AF=AE，只要证明 AEF 是等腰直角三角形即可 （2）如图 中，结论： AF=AE，连接 EF，DF 交 BC 于 K，先证明 EKF EDA 再 证明 AEF 是等腰直角三角形即可 （3）如图 中，结论不变，AF=AE，连接 EF，延长 FD 交 AC 于 K，先证明 EDF ECA ，再证明 AEF 是等腰直角三角形即可 【解答】 解： （1）如图 中，结论： AF=AE 理由：四边形ABFD 是平行四边形， 第 21 页（共 25 页） AB=DF ， AB=AC ， AC=DF ， DE=EC ， A

45、E=EF ， DEC= AEF=90 ， AEF 是等腰直角三角形， AF=AE 故答案为 AF= AE （2）如图 中，结论： AF=AE 理由：连接EF，DF 交 BC 于 K 四边形 ABFD 是平行四边形， AB DF， DKE= ABC=45 ， EKF=180 DKE=135 ， ADE=180 EDC=180 45 =135 ， EKF= ADE ， DKC= C， DK=DC ， DF=AB=AC ， KF=AD ， 在 EKF 和 EDA 中， ， EKF EDA ， EF=EA ， KEF= AED ， FEA= BED=90 ， AEF 是等腰直角三角形， AF=AE （

46、3）如图 中，结论不变，AF=AE 第 22 页（共 25 页） 理由：连接EF，延长 FD 交 AC 于 K EDF=180 KDC EDC=135 KDC ， ACE= （ 90 KDC ）+DCE=135 KDC ， EDF=ACE ， DF=AB ，AB=AC ， DF=AC 在 EDF 和 ECA 中， ， EDF ECA ， EF=EA ， FED= AEC ， FEA= DEC=90 ， AEF 是等腰直角三角形， AF= AE 26如图， 抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点C，点 B 坐标为（ 6， 0） ，点 C 坐标为（ 0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点D 作 x 轴的垂线，垂足为E，连接 BD （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）点 F是抛物线上的动点，当FBA= BDE 时，求点F 的坐标； （3）若点 M 是抛物线上的动点，过点M 作 MN x 轴与抛物线交于点N，点 P 在 x 轴上， 点 Q 在平