2019年重庆一中中考数学二模试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 35 页） 2019 年重庆一中中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答 案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 12、0、1、3 四个数中，最小的数是（） A2 B0 C 1 D3 2下列图形是中心对称图形的是（） A B C D 3下列计算中，结果正确的是（） Aa2?a3=a 6 B （2a）?（3a）=6a C （a 2）3=a6 Da6 a 2=a3 4函数 y=的自变量取值范围是（） Ax3 Bx0 Cx3 且 x0 Dx3 5 我校

2、 2019 级 2198名考生在 2019 年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考 察他们的中考体育成绩， 从中抽取了 550 名考生的中考体育成绩进行统计，下列 说法正确的是（） A本次调查属于普查 B每名考生的中考体育成绩是个体 C550 名考生是总体的一个样本 D2198 名考生是总体 6如图，直线 ABCD ，直线 EF与直线 AB相交于点 M，MN 平分 AME，若 1=50 ，则 2 的度数为（） 第 2 页（共 35 页） A50B80C 85D100 7已知 x2y=3，则 72x+4y 的值为（） A1 B0 C 1 D2 8如图， AB是O的直径，点 D在 AB的延长线上，

3、过点D 作O 的切线，切 点为 C，若 A=25 ，则 D=（） A40B50C 55D60 9下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一 共有 1 个空心小圆圈， 第个图形中一共有6 个空心小圆圈， 第个图形中一共 有 13个空心小圆圈， ， 按此规律排列，则第个图形中空心圆圈的个数为 （） A61 B63 C 76 D78 10数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老 师测得大树前斜坡DE 的坡度 i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离 DF 为 8m 处的 D点，测得大树顶端A 的仰角为 ，已知 sin = ，BE=1.6m ，此学

4、生 身高 CD=1.6m ，则大树高度 AB为（）m A7.4 B7.2 C 7 D6.8 11在矩形 ABCD中，AB=，BC=2 ，以 A 为圆心， AD为半径画弧交线段BC于 第 3 页（共 35 页） E，连接 DE，则阴影部分的面积为（） A B C D 12能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x 2+2xk1 的图 象与 x 轴无交点的所有整数k 的积为（） A20 B20 C60 D60 二、填空题：（本题共 6 小题，每小题4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答 案填写在答题卡中对应的横线上 132019 年重庆高考报名人数近250000 人，数据250000 用

5、科学记数法表示 为 14计算： （） 2+（ 3）0 = 15如图，在 ABC中，=，DE AC ，则 DE ：AC= 16“ 2019 重庆国际马拉松 ” 的赛事共有三项： A、“ 全程马拉松 ” 、B、“ 半程马拉 松” 、C、“ 迷你马拉松 ” 小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会 随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率 是 17甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100 米处，同时出发去距离 甲 1300 米的目的地， 其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为y 米， 乙行驶的时间为 x 秒，y 与 x 之间的关系如图所示若丙也从甲

6、出发的地方沿相 第 4 页（共 35 页） 同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45 秒时，丙也追上 乙，则丙比甲晚出发秒 18在正方形 ABCD中，点 E为 BC边上一点且 CE=2BE ，点 F 为对角线 BD上一 点且 BF=2DF ，连接 AE交 BD于点 G，过点 F作 FHAE于点 H，连结 CH、CF ， 若 HG=2cm，则CHF的面积是cm2 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题7 分，共 14 分）请把答案写在答题 卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19已知如图，点 F、A、E、B在一条直线上， C=F，BC DE ，AB

7、=DE 求证： AC=DF 20为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水 平相当的初三年级进行调研， 命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5 组：第 一组 7590； 第二组 90105； 第三组 105120； 第四组 120135； 第五组 135 150统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇 形统计图观察图形的信息，回答下列问题： 第 5 页（共 35 页） 请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英 语三科成绩，如表老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2 的比例给出这位 同学的综合分数求此同学的综合分数

8、科目语文数学英语 得分120146140 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题10 分，共 40 分）请把答案写在答题 卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21计算： （1）x（x+2y）（ xy） 2+y2 （2） （x+3） 22如图，一次函数 y1=ax+b（a0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象 交于 A、B两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D两点已知： OA=，tanAOC= ， 点 B的坐标为（，m） （1）求该反比例函数的解析式和点D 的坐标； （2）点 M 在射线 CA上，且 MA=2AC，求MOB 的面积 第 6 页（共 35 页）

9、 232019 年 5 月 29 日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆 “ 铁血巴渝 ” 球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威“ 铁血巴 渝” 球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500 张，并且甲票的数量不少于乙票的 3 倍 （1）求“ 铁血巴渝 ” 球迷协会至少购买多少张甲票； （2）“ 铁血巴渝 ” 球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠， 本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数 将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000 元，求 m 的值 24把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新

10、数，叫做第一次运 算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二 次运算， 如此重复下去，若最终结果为 1， 我们把具有这种特征的自然数称为“ 快 乐数” 例如： 323 2+22=1312+32=1012+02=1， 707 2+02=4942+92=9792+72=13012+32+02=1012+02=1， 所以 32 和 70 都是“ 快乐数 ” （1）写出最小的两位 “ 快乐数 ” ；判断 19 是不是 “ 快乐数 ” ；请证明任意一个 “ 快 乐数” 经过若干次运算后都不可能得到 4； （2）若一个三位 “ 快乐数 ” 经过两次运算后结果为1，把这个三位 “

11、 快乐数 ” 与它的 各位上的数字相加所得的和被8 除余数是 2，求出这个 “ 快乐数 ” 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题12 分，共 24 分）请把答案写在答题 卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25 在ABC中， 以 AB为斜边，作直角 ABD ， 使点 D落在 ABC内， ADB=90 第 7 页（共 35 页） （1）如图 1，若 AB=AC ，BAD=30 ，AD=6，点 P、M 分别为 BC、AB边的中 点，连接 PM，求线段 PM 的长； （2）如图 2，若 AB=AC ，把ABD绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ACE ，连 接 ED并

12、延长交 BC于点 P，求证： BP=CP （3）如图 3，若 AD=BD ，过点 D 的直线交 AC于点 E，交 BC于点 F，EF AC ， 且 AE=EC ，请直接写出线段BF 、FC 、AD之间的关系（不需要证明） 26已知如图 1，抛物线 y=x 2 x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C，点 D 的坐标是（ 0，1） ，连接 BC 、AC （1）求出直线 AD的解析式； （2）如图 2，若在直线 AC上方的抛物线上有一点F，当 ADF的面积最大时， 有一线段 MN=（点 M 在点 N 的左侧） 在直线 BD上移动，首尾顺次连接点

13、 A、 M、N、F构成四边形 AMNF，请求出四边形 AMNF的周长最小时点 N 的横坐标； （3）如图 3，将DBC绕点 D 逆时针旋转 （0180 ） ，记旋转中的 DBC 为DB C ，若直线 BC 与直线 AC交于点 P，直线 BC 与直线 DC交于点 Q，当 CPQ是等腰三角形时，求CP的值 第 8 页（共 35 页） 2019 年重庆一中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答 案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 12、0、1

14、、3 四个数中，最小的数是（） A2 B0 C 1 D3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于 0，正数大于 一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可 【解答】 解： 2、0、1、3 四个数中，最小的数是 3； 故选 D 2下列图形是中心对称图形的是（） AB CD 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念和各图的性质求解 【解答】 解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误 故选： B 3下列计算中，结果正确的是（）

15、 Aa2?a3=a 6 B （2a）?（3a）=6a C （a 2）3=a6 Da6a2=a 3 第 9 页（共 35 页） 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单 项式 【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则， 幂的乘方的 性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：A、应为 a2?a3=a 2+3=a5，故 A 错误 B、应为（ 2a）?（3a）=6a 2，故 B错误 C、 （a2）3=a 23=a6，故 C正确； D、应为 a6 a 2=a62=a4故 D错误 故选： C 4函数 y=的自变量取值范围是（

16、） Ax3 Bx0 Cx3 且 x0 Dx3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 即可列不等式求解 【解答】 解：根据题意得 3x0， 解得： x3 故选 A 5 我校 2019 级 2198名考生在 2019 年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考 察他们的中考体育成绩， 从中抽取了 550 名考生的中考体育成绩进行统计，下列 说法正确的是（） A本次调查属于普查 B每名考生的中考体育成绩是个体 C550 名考生是总体的一个样本 D2198 名考生是总体 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据样本、总体、个体、样本容量的定义进行解答即可 【解答】 解：

17、样本是：从中抽取的550 名考生的中考体育成绩， 个体：每名考生的中考体育成绩是个体， 第 10 页（共 35 页） 总体：我校 2019 级 2198 名考生的中考体育成绩的全体， 故选 B 6如图，直线 ABCD ，直线 EF与直线 AB相交于点 M，MN 平分 AME，若 1=50 ，则 2 的度数为（） A50B80C 85D100 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 MN 平分 AME，得到 AME=21=100 ，根据平行线的性质即可得 到结论 【解答】 解： MN 平分 AME，若 1=50 ， AME=21=100 ， BMF=AME=100 ， 直线 ABCD， 2=180

18、 BMF=80 ， 故选 B 7已知 x2y=3，则 72x+4y 的值为（） A1 B0 C 1 D2 【考点】 代数式求值 【分析】 先求得 2x4y 的值，然后整体代入即可 【解答】 解： x2y=3， 2x4y=6 72x+4y=7（2x4y）=76=1 故选： C 第 11 页（共 35 页） 8如图， AB是O的直径，点 D在 AB的延长线上，过点D 作O 的切线，切 点为 C，若 A=25 ，则 D=（） A40B50C 55D60 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 OC ，先根据圆周角定理得 DOC=2 A=50 ，再根据切线的性质定 理得 OCD=90 ，则此题易解 【解

19、答】 解：连接 OC ， OA=OC ， A=OCA=25 ， DOC=2 A=50 ， 过点 D 作O 的切线，切点为 C， OCD=90 ， D=40 故选： A 9下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一 共有 1 个空心小圆圈， 第个图形中一共有6 个空心小圆圈， 第个图形中一共 有 13个空心小圆圈， ， 按此规律排列，则第个图形中空心圆圈的个数为 （） A61 B63 C 76 D78 第 12 页（共 35 页） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由已知图形中空心小圆圈个数，知第n 个图形中空心小圆圈个数为4n （n+2）+n（n1） ，据此可得答

20、案 【解答】 解：第个图形中空心小圆圈个数为：413+10=1 个； 第个图形中空心小圆圈个数为：424+21=6 个； 第个图形中空心小圆圈个数为：435+32=13个； 第个图形中空心圆圈的个数为：479+76=61个； 故选： A 10数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老 师测得大树前斜坡DE 的坡度 i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离 DF 为 8m 处的 D点，测得大树顶端A 的仰角为 ，已知 sin = ，BE=1.6m ，此学生 身高 CD=1.6m ，则大树高度 AB为（）m A7.4 B7.2 C 7 D6.8 【考点】 解直角三角形

21、的应用 -仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问 题 【分析】 根据题意结合坡度的定义得出C到 AB的距离，进而利用锐角三角函数 关系得出 AB的长 【解答】 解：如图所示：过点C作 CG AB延长线于点 G，交 EF于点 N， 由题意可得：=， 解得： EF=2 ， DC=1.6m ， 第 13 页（共 35 页） FN=1.6m ， BG=EN=0.4m ， sin = =， 设 AG=3x，则 AC=5x ， 故 BC=4x ，即 8+1.6=4x， 解得： x=2.4， 故 AG=2.4 3=7.2m， 则 AB=AG BG=7.2 0.4=6.8（m） ， 答：大树高度 AB为

22、 6.8m 故选： D 11在矩形 ABCD中，AB=，BC=2 ，以 A 为圆心， AD为半径画弧交线段BC于 E，连接 DE，则阴影部分的面积为（） A B C D 【考点】 扇形面积的计算；矩形的性质 【分析】 连接 AE，根据勾股定理求出BE的长，进而可得出 BAE的度数，由余 角的定义求出 DAE的度数，根据 S阴影=S扇形DAESDAE即可得出结论 【解答】 解：连接 AE ， 在矩形 ABCD中，AB=，BC=2 ， 第 14 页（共 35 页） AE=AD=BC=2 在 RtABE中， BE=， ABE是等腰直角三角形， BAE=45 ， DAE=45 ， S阴影=S扇形DAE

23、SDAE =2 = 故选 A 12能使分式方程 +2= 有非负实数解且使二次函数y=x 2+2xk1 的图 象与 x 轴无交点的所有整数k 的积为（） A20 B20 C60 D60 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；分式方程的解 【分析】 解分式方程，使 x0 且 x1，求出 k 的取值； 因为二次函数 y=x 2+2xk1 的图象与 x 轴无交点， 所以 0，列不等式， 求 出 k 的取值； 综合求公共解并求其整数解，再相乘 【解答】 解： +2=， 去分母，方程两边同时乘以x1， k+2（x1）=3， x=0， 第 15 页（共 35 页） k5， x1， k3， 由 y=x 2+2xk

24、1 的图象与 x 轴无交点，则 44（k1）0， k2， 由得： 5k2 且 k3， k 的整数解为： 5、4，乘积是 20； 故选 B 二、填空题：（本题共 6 小题，每小题4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答 案填写在答题卡中对应的横线上 132019 年重庆高考报名人数近250000 人，数据 250000 用科学记数法表示为 2.510 5 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n

25、 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：250000=2.5105， 故答案为： 2.5105 14计算： （） 2+（ 3）0 =2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】原式利用零指数幂、 负整数指数幂法则， 以及算术平方根定义计算即可 得到结果 【解答】 解：原式 =4+13=2， 故答案为： 2 15如图，在 ABC中，=，DE AC ，则 DE ：AC=5：8 第 16 页（共 35 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由比例的性质得出=，由平行线得出 BDE BAC ，得出比例式， 即可得出结果 【解答】 解：=， =， DE AC

26、， BDE BAC ， =， 故答案为： 5：8 16“ 2019 重庆国际马拉松 ” 的赛事共有三项： A、“ 全程马拉松 ” 、B、“ 半程马拉 松” 、C、“ 迷你马拉松 ” 小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会 随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率 是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】先画树状图展示所有9 种等可能的结果数， 再找出其中小明和小刚被分 配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】 解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6， 所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率

27、= 第 17 页（共 35 页） 故答案为 17甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100 米处，同时出发去距离 甲 1300 米的目的地， 其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为y 米， 乙行驶的时间为 x 秒，y 与 x 之间的关系如图所示若丙也从甲出发的地方沿相 同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45 秒时，丙也追上 乙，则丙比甲晚出发15秒 【考点】 函数的图象 【分析】先根据图形信息可知： 300 秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲 1300 米的目的地，得甲到目的地是1300 米，而乙在甲前面100 米处，所以乙距离目 的地 1200 米，由此计算出乙

28、的速度； 设甲的速度为 x 米/秒，根据 50 秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度； 丙出发 95 秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a 秒，列方 程求出 a的值 【解答】 解：由图可知： 50 秒时，甲追上乙， 300 秒时，乙到达目的地， 乙的速度为：=4， 设甲的速度为 x 米/秒， 则 50x504=100， x=6， 设丙比甲晚出发 a 秒， 则（50+45a）6=（50+45）4+100， a=15， 则丙比甲晚出发 15 秒； 第 18 页（共 35 页） 故答案为： 15 18在正方形 ABCD中，点 E为 BC边上一点且 CE=2BE ，点 F 为对角线 BD上一

29、 点且 BF=2DF ，连接 AE交 BD于点 G，过点 F作 FHAE于点 H，连结 CH、CF ， 若 HG=2cm，则CHF的面积是cm2 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 如图，过 F作 FIBC于 I，连接 FE ，FA ，得到 FICD ，设 BE=EI=IC=a ， CE=FI=2a ，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA= a，推出 HE= AE=，根据 正方形的性得到BG 平分 ABC ，由三角形角平分线定理得到=，求得 HG= AE=a=2，于是得到结论 【解答】 解：如图，过 F作 FIBC于 I，连接 FE ，FA ， FICD ， CE=

30、2BE ，BF=2DF ， 设 BE=EI=IC=a ，CE=FI=2a ，AB=3a ， 则 FE=FC=FA= a， H为 AE的中点， HE= AE=， 四边形 ABCD是正方形， BG平分 ABC ， =， HG= AE=a=2， a= ， 第 19 页（共 35 页） SCHF=SHEF+SCEF S CEH=（ a） 2+ ?2a?2a ?2a? a=a2= ， 故答案为： 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题7 分，共 14 分）请把答案写在答题 卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19已知如图，点 F、A、E、B在一条直线上， C=F，BC D

31、E ，AB=DE 求证： AC=DF 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质可得B=DEF ，再利用 AAS判定 DEF ABC ，进 而可得 AC=DF 【解答】 证明： BC DE ， B=DEF ， 在ABC和DEF中， DEF ABC （AAS ） ， AC=DF 20为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水 平相当的初三年级进行调研， 命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5 组：第 第 20 页（共 35 页） 一组 7590； 第二组 90105； 第三组 105120； 第四组 120135； 第五组 135 150统计

32、后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇 形统计图观察图形的信息，回答下列问题： 请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英 语三科成绩，如表老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2 的比例给出这位 同学的综合分数求此同学的综合分数 科目语文数学英语 得分120146140 【考点】 频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；加权平均数 【分析】 （1）根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调 研的总分人数， 然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而 补全直方图； （2）利用加权平均数公式即可求解 【解答】 解

33、： （1）调研的总人数是 2040%=50 （人） ， 则第五组的人数少50682014=2 ； （2）综合分数是=137（分） 第 21 页（共 35 页） 答：这位同学的综合得分是137 分 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题10 分，共 40 分）请把答案写在答题 卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21计算： （1）x（x+2y）（ xy） 2 +y 2 （2） （x+3） 【考点】 分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可解答本题； （2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题 【解答】 解

34、： （1）x（x+2y）（ xy）2+y2 =x 2+2xyx2+2xyy2+y2 =4xy； （2） （x+3） = = = = 22如图，一次函数 y1=ax+b（a0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象 交于 A、B两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D两点已知： OA=，tanAOC= ， 点 B的坐标为（，m） （1）求该反比例函数的解析式和点D 的坐标； 第 22 页（共 35 页） （2）点 M 在射线 CA上，且 MA=2AC，求MOB 的面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形 【分析】 （1）过 A 作 AEx 轴于点 E，在 RtAOE中，可根据

35、 OA的长求得 A 点 坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标， 利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D 点坐标； （2）过 M 作 MFx 轴于点 F，可证得 MFCAEC ，可求得 MF 的长，代入直 线 AB解析式可求得 M 点坐标，进一步可求得MOB 的面积 【解答】 解： （1）如图 1，过 A 作 AE x 轴于 E， 在 RtAOE中，tanAOC=， 设 AE=a ，则 OE=3a ， OA=a， OA=， a=1， AE=1 ，OE=3 ， 第 23 页（共 35 页） A点坐标为（ 3，1） ， 反比例函数 y2=（k0）的图象过 A

36、 点， k=3， 反比例函数解析式为y2 = ， 反比例函数 y2 = 的图象过 B（，m） ， m=3，解得 m=2， B点坐标为（，2） ， 设直线 AB解析式为 y=nx+b， 把 A、 B两点坐标代入可得， 解得， 直线 AB的解析式为 y=x1， 令 x=1，可得 y=1， D点坐标为（ 0，1） ； （2）由（ 1）可得 AE=1， MA=2AC ， =， 如图 2，过 M 作 MFx 轴于点 F，则 CAE CMF， = ， MF=3，即 M 点的纵坐标为 3， 代入直线 AB解析式可得 3=x1，解得 x=6， 第 24 页（共 35 页） M 点坐标为（ 6，3） ， SMO

37、B=OD?（xBxM）=1（+6）=， 即MOB的面积为 232019 年 5 月 29 日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆 “ 铁血巴渝 ” 球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威“ 铁血巴 渝” 球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500 张，并且甲票的数量不少于乙票的 3 倍 （1）求“ 铁血巴渝 ” 球迷协会至少购买多少张甲票； （2）“ 铁血巴渝 ” 球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠， 本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数 将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000 元，求 m 的值

38、 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）购买甲票 x 张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可； （2）根据题意列出方程解答即可 【解答】 解： （1）设：购买甲票 x 张，则购买乙票张 由条件得： x3 x375， 故：“ 铁血巴渝 ” 球迷协会至少购买375 张甲票 （2）由条件得： 500 1+（m+10）% （m+20）=56000 m2+130m9000=0 m1=50，m2 =1800（舍） 故：m 的值为 50 24把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运 算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫

39、做第二 次运算， 如此重复下去，若最终结果为 1， 我们把具有这种特征的自然数称为“ 快 乐数” 例如： 323 2+22=1312+32=1012+02=1， 第 25 页（共 35 页） 707 2+02=4942+92=9792+72=13012+32+02=1012+02=1， 所以 32 和 70 都是“ 快乐数 ” （1）写出最小的两位 “ 快乐数 ” ；判断 19 是不是 “ 快乐数 ” ；请证明任意一个 “ 快 乐数” 经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位 “ 快乐数 ” 经过两次运算后结果为1，把这个三位 “ 快乐数 ” 与它的 各位上的数字相加所得的和被8 除

40、余数是 2，求出这个 “ 快乐数 ” 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （1）根据 “ 快乐数 ” 的定义计算即可； （2）设三位 “ 快乐数 ” 为 100a+10b+c，根据 “ 快乐数 ” 的定义计算 【解答】 解： （1）12+02=1， 最小的两位 “ 快乐数 ”10 ， 1912+92=828 2+22=6862+82=10012+02+02=1， 19是快乐数； 证明： 43758=688912530981656137 ， 37 出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1， 所以任意一个 “ 快乐数 ” 经过若干次运算后都不可能得到 4 （2）设三位 “ 快乐数 ” 为 10

41、0a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以 第一次运算后结果一定是10 或者 100， 则 a2+b2+c2=10 或 100， a、b、c为整数，且 a0， 当 a2+b2+c2=10时，12+32+02=10， 当 a=1，b=3或 0，c=0或 3 时，三位 “ 快乐数 ” 为 130，103， 当 a=2时，无解； 当 a=3，b=1或 0，c=0或 1 时，三位 “ 快乐数 ” 为 310，301， 同理当 a2 +b 2 +c 2=100时，62 +8 2 +0 2=100， 所以三位 “ 快乐数 ” 有 680，608，806，860 综上一共有 130，103，31

42、0，301，680，608，806，860 八个， 又因为三位 “ 快乐数 ” 与它的各位上的数字相加所得的和被8 除余数是 2，所以只 有 310 和 860满足已知条件 第 26 页（共 35 页） 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题12 分，共 24 分）请把答案写在答题 卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25 在ABC中， 以 AB为斜边，作直角 ABD ， 使点 D落在 ABC内， ADB=90 （1）如图 1，若 AB=AC ，BAD=30 ，AD=6，点 P、M 分别为 BC、AB边的中 点，连接 PM，求线段 PM 的长； （2）如图 2，

43、若 AB=AC ，把ABD绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ACE ，连 接 ED并延长交 BC于点 P，求证： BP=CP （3）如图 3，若 AD=BD ，过点 D 的直线交 AC于点 E，交 BC于点 F，EF AC ， 且 AE=EC ，请直接写出线段BF 、FC 、AD之间的关系（不需要证明） 【考点】 三角形综合题 【分析】 （1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，即可； （2）先利用互余判断出， BDP= PEC ，得到 BDP和CEQ ，再用三角形的外 角得到 EPC= PQC ，即可； （3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出AFB=90 即可 【解答

44、】 （1）解： ADB=90 ，BAD=30 ，AD=6， cos BAD=， AB=12， AC=AB=12 ， 点 P、M 分别为 BC 、AB边的中点， PM= AC=6 ， （2）如图 2， 第 27 页（共 35 页） 在 ED上截取 EQ=PD ， ADB=90 ， BDP +ADE=90 ， AD=AE ， ADE= AED ， 把 ABD绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ACE ， AEC= ADB=90 AED +PEC=90 ， BDP= PEC ， 在BDP和CEQ中， ， BDP CEQ ， BP=CQ ，DBP= QCE ， CPE= BDP +DBP ，PQC= P

45、EC +QCE ， EPC= PQC ， PC=CQ ， BP=CP （3）BF 2+FC2=2AD2， 理由：如图 3， 第 28 页（共 35 页） 连接 AF，EF AC ，且 AE=EC ， FA=FC ，FAC= FCA ， EF AC ，且 AE=EC ， DAC= DCA ，DA=DC ， AD=BD ， BD=DC ， DBC= DCB ， FAC= FCA ，DAC= DCA ， DAF= DCB ， DAF= DBC ， AFB= ADB=90 ， 在 RT ADB中，DA=DB ， AB 2=2AD2， 在 RT ABB中，BF 2+FA2=AB2=2AD2， FA=FC

46、 BF 2+FC2=2AD2 26已知如图 1，抛物线 y=x 2 x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C，点 D 的坐标是（ 0，1） ，连接 BC 、AC 第 29 页（共 35 页） （1）求出直线 AD的解析式； （2）如图 2，若在直线 AC上方的抛物线上有一点F，当 ADF的面积最大时， 有一线段 MN=（点 M 在点 N 的左侧） 在直线 BD上移动，首尾顺次连接点 A、 M、N、F构成四边形 AMNF，请求出四边形 AMNF的周长最小时点 N 的横坐标； （3）如图 3，将DBC绕点 D 逆时针旋转 （0180 ） ，记旋转中的 DBC 为DB C ，若直线 BC 与直线 AC交于点 P，直线 BC 与直线 DC交于点 Q，当 CPQ是等腰三角形时，求CP的值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （1）先求出点 A，B坐标，再用待定系数法求出直线AD解析式； （2）先建立 SADF = （m+）2+，进而求出 F点的坐标，再确定出点 M 的 位置，进而求出点A1，A