2019年长春市朝阳区中考数学一模试卷含答案解析(word版).pdf

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1、数学试卷 2019 年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1 （ 3 分）在 0.1， 3，和这四个实数中，无理数是（） A0.1 B3 C D 分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无 理数由此即可判定选择项 解答：解：在 0.1， 3，和这四个实数中，无理数有： 故选 C 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2等；开方 开不尽的数；以及像0.1010010001 ，等有这样规律的数

2、2 （ 3 分） 2019 年 3 月 21 日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人 民海军战斗序列昆明舰采用柴燃交替动力，配备2 台 QC208 燃气轮机，单台功率37500 马力数据37500 用科学记数表示为（） A3.75 104 B37.5 10 3 C 0.375 10 5 D 3.75 10 3 考点：科学记数法 表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1 |a|10，n 为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，

3、n 是负数 解答：解： 37500=3.75 104， 故选： A 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10 n的形式，其中 1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 （ 3 分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（） A5 B4 C3 D2 考点：众数 分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 解答：解： 2，4，3， 4，5，3，4 中 4 出现了 3 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是4， 故选： B 点评：本题考查了众数， 一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多 数水平，一组数据

4、的众数可能不是唯一的 数学试卷 4 （ 3 分）将 “ 中国梦我的梦” 六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图 如图，那么在这个正方体中，和“ 我” 字相对的字是（） A中B国C的D梦 考点：专题：正方体相对两个面上的文字 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “ 中” 与“ 梦” 是相对面， “ 国” 与“ 我” 是相对面， “ 梦” 与“ 的” 是相对面 故选 B 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题 5 （ 3

5、 分）不等式组的解集是（） A1x 1 B1x 1 C x 1 D x 1 考点：解一元一次不等式组 分析：分别求出不等式的解集，再找到其公共部分即可 解答：解：， 由 得， x 1， 由 得， x 1， 故不等式组的解集为1 x 1， 故选 A 点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较 大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 6 （3 分）如图， 直线 l1l2，且分别与 ABC 的两边 AB 、AC 相交， 若 A=50 ，1=35 ， 则 2 的度数为（） A35 B65 C85 D95 数学试卷 考点：平行线的性质；三角形内角和定理 分析：

6、先根据平行线性质求出3，再根据三角形内角和定理求出4，即可求出答案 解答：解： 直线 l1l2，且 1=35 ， 3=1=35 ， 在 AEF 中， A=50 ， 4=180 3 A=95 ， 2=4=95 ， 故选 D 点评：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意： 两 直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 7 （3 分）如图， O 是ABC 的外接圆，连结OA 、OB，且点 C、O 在弦 AB 的同侧，若 ABO=50 ，则 ACB 的度数为（） A50 B45 C30 D40 考点：圆周角定理 分析：利用等边对等角求得BAO

7、 的度数， 然后根据三角形内角和定理求得AOB 的度 数，最后根据圆周角定理即可求解 解答：解： OA=OB ， BAO= ABO=50 ， AOB=180 50 50 =80 ACB=AOB=40 故选 D 点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得AOB 的度数是关键 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 C 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的 坐标为（ 0， 2） ，点 A 在第二象限直线y=x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点N、M将菱 数学试卷 形 ABCD 沿 x 轴向右平移m 个单位，当点D 落在 MON 的内部时（不包括三角

8、形的边）， 则 m 的值可能是（） A1 B2 C4 D8 考点：一次函数综合题 分析：根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D 的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到 MN 上时的 x 的值，从而得到m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可 解答：解：菱形ABCD 的顶点 C（ 1，0） ，点 B（ 0，2） ， 点 D 的坐标为（2， 2） ， 当 y=2 时，x+5=2 ， 解得 x=6， 点 D 向右移动2+6=8 时，点 D 在 MN 上， 点 D 落在 MON 的内部时（不包括三角形的边）， 2m8， 1、2、4、 8 中只有 4 在此范围内， m 的值可能是4 故选 C 点评：本

9、题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质， 比较简单，求出m 的取值范围是解题的关键 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 9 （ 3 分）计算：2=1 考点：实数的运算 专题：计算题 分析：原式第一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果 解答：解：原式 =32 =1 故答案为： 1 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10 （3 分）某饭店在2019 年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的 桌数比第一天多了4 桌，则这两天该饭店一共预定了2a+4桌年夜饭 （用含 a 的代数式表 示） 考点：列代数式 分析：首先求出第

10、二天预定的桌数为（a+4） ，再进一步与第一天的合并即可 数学试卷 解答：解： a+a+4=2a+4（桌） 这两天该饭店一共预定了（2a+4）桌年夜饭 故答案为： 2a+4 点评：此题考查列代数式，理清思路，根据题意列出代数式解决问题 11 （3 分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完 全重合，则 1 的度数为30度 考点：多边形内角与外角 分析：求得正六边形的内角和正方形的内角后相减即可确定答案 解答：解： 360 6=60 ， 正六边形的外角为60 ， 正六边形的内角为120 ， 正方形的内角为90 ， 1=120 90 =30 ， 故答案为： 30 点评

11、：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是确定正六边形的内角的度数 12 （3 分）如图， MN 是 O 的直径，矩形ABCD 的顶点 A、 D 在 MN 上，顶点B、C 在 O 上，若 O 的半径为5，AB=4 ，则 AD 边的长为6 考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质 分析：连接 OB，根据矩形性质得出AB=CD=4 ，BAO= CDO=90 ，根据勾股定理求出 AO、DO，即可得出答案 解答：解： 连接 OB， 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=4 ， BAO= CDO=90 ， 数学试卷 OB=5 ， AO=3， 同理 DO=3 ， AD=3+3=6 ， 故答案为： 6 点评

12、：本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AO 和 DO 的长，题 目比较典型，难度不大 13 （3 分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，且与 x 轴的一个交点为 （3，0） ，那么它对应的函数解析式是y=x2+2x+3 考点：待定系数法求二次函数解析式 专题：常规题型 分析：首先根据对称轴为1，求得 b，然后根据与x 轴的一个交点为（3，0）解得 c 解答：解：抛物线y=x 2 +bx+c 的对称轴为直线x=1， =1，解得 b=2， 与 x 轴的一个交点为（3，0） ， 0=9+6+c， 解得 c=3， 故函数解析式为y=x 2+2x+3 故答案

13、为： y=x 2+2x+3 点评：本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质， 此题难度一般 14 （3 分）如图，点A 在反比例函数y=（ x0）的图象上，过点A 作 AD y 轴于点 D， 延长 AD 至点 C， 使 AD=DC ， 过点 A 作 AB x 轴于点 B， 连结 BC 交 y 轴于点 E 若ABC 的面积为4，则 k 的值为4 数学试卷 考点：反比例函数系数k 的几何意义 专题：计算题 分析：连结 BD ， 利用三角形面积公式得到SADB= SBAC=2，则 S矩形OBAD=2SADB=4， 于是可根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到k 的值

14、 解答：解：连结 BD，如图， AD=DC ， SADB=SBDC= SBAC= 4=2， AD y 轴于点 D，AB x 轴， 四边形 OBAD 为矩形， S矩形OBAD=2SADB=2 2=4， k=4 故答案为4 点评：本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义： 在反比例函数y=图象中任取一 点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 三、解答题（本大题10 小题，共78 分） 15 （5 分）化简： 考点：分式的乘除法 专题：计算题 分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 解答：解：原式 =? 数学试卷 = 点评：此题考查了分式的乘除法，

15、熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （6 分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标 记不同外， 其余均相同 某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随 机抽取一张卡片请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A 的概率 考点：列表法与树状图法 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是 A 的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答：解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次抽取的都是A 的有 1 种情况， 两次抽取的都是A 的概率为： 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状

16、图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 17 （6 分）某车间接到加工200 个零件的任务，在加工完40 个后，由于改进了技术，每天 加工的零件数量是原来的2.5 倍，整个加工过程共用了13 天完成求原来每天加工零件的 数量 考点：分式方程的应用 分析：设原来每天加工零件的数量是x 个，根据整个加工过程共用了13 天完成，列出方 程，再进行检验即可 解答：解：设原来每天加工零件的数量是x 个，根据题意得： +=13， 解得： x=8 将检验 x=8 是原方程的解， 答：原来每天

17、加工零件的数量是8 个 点评：本题考查分式方程的应用，分析题意， 找到关键描述语，找到合适的等量关系是解 决问题的关键涉及到的公式：工作时间=工作总量 工作效率 18 （7 分）如图，在矩形ABCD 中，以点 D 为圆心， DA 长为半径画弧，交CD 于点 E， 以点 A 为圆心， AE 长为半径画弧，恰好经过点B，连结 BE、 AE求 EBC 的度数 数学试卷 考点：矩形的性质；等腰直角三角形 分析：根据题意可得AD=DE ， AE=AB ， 再根据矩形的性质可得D=ABC= DAB=90 ， 然后根据等腰三角形的性质分别算出DAE 和 EAB ，再根据叫的和差关系可得答案 解答：解：由题意

18、得：AD=DE ，AE=AB ， 四边形 ABCD 是矩形， D=ABC= DAB=90 ， AD=DE ， DAE=45 ， EAB=45 ， AE=AB ， EBA= AEB=67.5 ， EBC=90 67.5 =22.5 点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都 是直角 19 （7 分）周末，小强在文化广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测 得风筝的仰角为58 ，已知风筝线BC 的长为 10 米，小强的身高AB 为 1.55 米请你帮小 强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1 米） （参考数据： sin58 =0.

19、85，cos58 =0.53，tan58 =1.60） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：根据题意画出图形，根据 sin58 =可求出 CE 的长，再根据 CD=CE+ED 即可得出 答案 解答：解：如图，过点C 作地面的垂线CD，垂足为D，过点 B 作 BE CD 于 E 在 RtCEB 中， sinCBE=， CE=BC ?sin58 =10 0.85 8.5m， CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05 10.1m， 答：风筝离地面的高度约为10.1m 数学试卷 点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出 直角三角形是解答此题的关键 2

20、0 （8 分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a 名学生的上学交通 方式，统计结果如图 （1）求 a的值； （2） 补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数； （3）该市共有初中学生15000 名，请估计其中坐校车上学的人数 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值； （2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图； （3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可 解答：解： （1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600 人，占 20%， a=6

21、00 20%=3000 人； （2）乘坐校车的有3000600 600 300300=1200 人， 统计图为： 数学试卷 乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为 360 =120 ； （3）初中学生15000 名中，坐校车上学的人数有15000=6000 人 点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出 进一步解题的有关信息，难度适中 21 （8 分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5 倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止两车同时出发，匀速行驶设轿车 行驶的时间为x（h） ，两车到甲地的距

22、离为y（km） ，两车行驶过程中y 与 x 之间的函数图 象如图 （1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t 的值； （2）求轿车从乙地返回甲地时y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间 考点：一次函数的应用 分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t 的值； （2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x 的取值范围； （3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案 解答：解： （1）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5 倍， 行驶的时间分别为：=3 小时，则=

23、2 小时， t=3+2=5 ； 数学试卷 轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h ） ； （2） t=5，此点坐标为： （ 5，0） ， 设轿车从乙地返回甲地时y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b ， ， 解得：， 轿车从乙地返回甲地时y 与 x 之间的函数关系式为：y=120x+600（3 x 5） ； （3）设货车行驶图象解析式为：y=ax， 则 240=4a， 解得： a=60， 货车行驶图象解析式为：y=60x， 当两图象相交则：60x=120x+600， 解得： x=，故3=（小时）， 轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时 点评：此题主要考查了一次函数的应用以及

24、待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数 形结合得出函数解析式是解题关键 22 （9 分）如图，在四边形ABCD 中，ABC=30 ，ADC=60 ， AD=DC ，连接 AC、 BD 在 四边形 ABCD 的外部以 BC 为一边作等边三角形BCE，连接 AE （1）求证： BD=AE ； （2）若 AB=2， BC=3，求 BD 的长 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 分析：（1）由 ADC=60 ，AD=DC ，易得 ADC 是等边三角形，又由BCE 是等边三 角形，可证得 BDC EAC（SAS） ，即可得BD=AE ； （2）由 BCE 是等边三角形，ABC=30

25、，易得 ABE=90 ，然后由勾股定理求得AE 的 长，即可求得BD 的长 解答：（1）证明：在ADC 中， AD=DC ， ADC=60 ， ADC 是等边三角形， DC=AC ， DCA=60 ； 数学试卷 又 BCE 是等边三角形， CB=CE ， BCE=60 ， DCA+ ACB= ECB+ ACB ， 即 DCB= ACE ， 在 BDC 和 EAC 中， ， BDC EAC （SAS） ， BD=AE ； （2）解： BCE 是等边三角形， BE=BC=3 ， CBE=60 ABC=30 ， ABE= ABC+ CBE=90 在 RtABE 中， AE=， BD=AE= 点评：此

26、题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理此 题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 23 （10 分）如图 ，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=x 2 在第一象限上的一个点， 连结 OA ，过点 A 作 AB OA，交 y 轴于点 B，设点 A 的横坐标为n 【探究】： （1）当 n=1 时，点 B 的纵坐标是2； （2）当 n=2 时，点 B 的纵坐标是5； （3）点 B 的纵坐标是n2+1 （用含 n 的代数式表示） 【应用】： 如图 ，将 OAB 绕着斜边OB 的中点顺时针旋转180 ，得到 BCO （1）求点 C 的坐标（用含n 的代数式表示） ； 数学试

27、卷 （2）当点 A 在抛物线上运动时，点C 也随之运动当1 n 5 时，线段OC 扫过的图形的面 积是2 考点：二次函数综合题 分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B 点的坐标 应用： （1）依据全等三角形的性质即可求得C 点的坐标，（2）通过（ 1）可求得C1、C2的 坐标， 从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1 n 5 时，线段 OC 扫过的图形的面 积 解答： 解：探究（ 3）如图 1 所示：设点A 的横坐标为n，点 A 是抛物线y=x 2 在第一象限上的一 个点； A（n，n2） ； AD=n ，OD=n 2； 在 RtACB 中， AD 2=OD?BD； 设 B 点的

28、纵坐标为y1，则 n 2=n2?（y 1n 2） ， 解得： y1=n2+1， 点 B 的纵坐标是n2+1 应用： （1）点 B 的纵坐标是n2+1，A 点的纵坐标是 n 2， BD=1 ， 根据旋转的定义可知CE=AD=n ，OE=BD=1 ； C 点的坐标为： （ n，1） ； （2）当 n=1 时 C 点的坐标为C1（ 1，1） ，当 n=5 时 C 点的坐标为C2（ 5，1） ，如上图 所示； 数学试卷 S=S S= 1 5 1 1=2 当 1 n 5 时，线段OC 扫过的图形的面积是2 点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积 求法是本题的关键

29、24 （12 分）如图，在RtABC 中， ACB=90 ，AC=8cm ，AB=10cm 点 P 从点 A 出发， 以 5cm/s 的速度从点A 运动到终点B；同时，点Q 从点 C 出发，以3cm/s 的速度从点C 运 动到终点 B，连结 PQ； 过点 P 作 PDAC 交 AC 于点 D，将APD 沿 PD 翻折得到 A PD， 以 AP 和 PB 为邻边作 ?A PBE，AE 交射线 BC 于点 F，交射线 PQ 于点 G设 ?APBE 与四 边形 PDCQ 重叠部分图形的面积为Scm2，点 P 的运动时间为ts （1）当 t 为何值时，点A与点 C 重合； （2）用含 t 的代数式表示

30、QF 的长； （3）求 S与 t 的函数关系式； （4）请直接写出当射线PQ 将 ?APBE 分成的两部分图形的面积之比是1：3时 t 的值 考点：相似形综合题； 解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行 四边形的性质；相似三角形的判定与性质 专题：压轴题 分析：（1）易证 ADP ACB ，从而可得AD=4t ，由折叠可得AA =2AD=8t ，由点 A 与点 C 重合可得8t=8，从而可以求出t 的值 （2）根据点F 的位置不同，可分点F 在 BQ 上（不包括点B） 、在 CQ 上（不包括点Q） 、 在 BC 的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题 （3）根据点F 的位

31、置不同，可分点F 在 BQ 上（不包括点B） 、在 CQ 上（不包括点Q） 、 在 BC 的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题 （4）可分 SA PG：S四边形PBEG=1：3，如图 7， SBPN：S四边形PNEA =1：3，如图 8，两 种情况进行讨论，就可解决问题 解答：解： （1）如图 1， 由题可得： PA =PA=5t，CQ=3t， AD=A D 数学试卷 ACB=90 ，AC=8 ，AB=10 ， BC=6 ADP= ACB=90 ， PDBC ADP ACB = = AD=4t ，PD=3t AA =2AD=8t 当点 A与点 C 重合时， AA =AC 8t=8 t=1

32、（2） 当点 F 在线段 BQ 上（不包括点B）时，如图1， 则有 CQ CF CB 四边形 APBE 是平行四边形， A EBP CA F CAB = = CF=66t 3t 6 6t 6 0t 此时 QF=CF CQ=6 6t3t=69t 当点 F 在线段 CQ 上（不包括点Q）时，如图2， 数学试卷 则有 0 CF CQ CF=66t，CQ=3t， 0 66t3t t 1 此时 QF=CQCF=3t（ 66t）=9t6 当点 F 在线段 BC 的延长线上时，如图3， 则有 AA AC ，且 APAB 8t8，且 5t10 1t 2 同理可得： CF=6t6 此时 QF=QC+CF=3t+

33、6t 6=9t6 综上所述：当0t 时， QF=69t；当t 2 时， QF=9t6 （3） 当 0t 时， 过点A 作 AMPG，垂足为M，如图 4， 则有 AM=CQ=3t 数学试卷 =，=， =， PBQ=ABC ， BPQ BAC BQP=BCA PQAC APAG 四边形 APGA 是平行四边形 PG=AA =8t S=SA PG= PG?A M = 8t 3t=12t 2 当t 1 时， 过点A 作 AMPG，垂足为M，如图 5， 则有 AM=QC=3t ，PQ=DC=8 4t，PG=AA =8t，QG=PGPQ=12t8，QF=9t6 S=SA PGSGQF =PG?A MQG?

34、QF = 8t 3t （12t8） （9t6） =42t 2+72t24 当 1t2 时，如图6， PQAC ，PA=PA 数学试卷 BPQ=PAA， QPA =PA A， PAA= PAA BPQ=QPA PQB=PQS=90 ， PBQ=PSQ PB=PS BQ=SQ SQ=63t S=SPQS= PQ?QS= （84t） （63t）=6t 224t+24 综上所述：当0t 时， S=12t2；当 t 1 时， S=42t 2+72t24：当 1t2 时， S=6t2 24t+24 （4） 若 SA PG：S四边形PBEG=1：3， 过点 A作 AM PG，垂足为M，过点 A作 ATPB，

35、垂足为 T，如图 7， 则有 AM=PD=QC=3t ，PG=AA =8t SA PG= 8t 3t=12t 2 SAPA =AP?A T=AA? PD， A T=t S?PBEA =PB?A T=（105t）t=24t（2t） SA PG：S四边形PBEG=1：3， SA PG= S?PBEA 12t 2 = 24t（2t） t0， t= 若 SBPN： S四边形PNEA=1： 3，如图 8， 数学试卷 同理可得： BPQ=APQ，BQ=6 3t，PQ=84t，S?PBEA =24t（2t） 四边形 PBEA 是平行四边形， BEPA BNP=NPA BPN=BNP BP=BN BQP=BQN=90 ， PQ=NQ SBPN= PN?BQ=PQ?BQ =（84t） （ 63t） SBPN：S四边形PNEA =1：3， SBPN= S?PBEA （ 84t） （63t）= 24t（2t） t2， t= 综上所述：当射线PQ 将?APBE 分成的两部分图形的面积之比是1：3 时， t 的值为秒或 秒 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性 质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性