《26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质课文练习含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质课文练习含答案解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、26.2.1二次函数 y=ax2 的图像与性质 农安县合隆中学徐亚惠 一选择题（共8 小题） 1.已知反比例函数y=（a 0） ，当 x0 时，它的图象y 随 x 的增大而减小，那么二次函数y=ax 2ax 的图象只可能 是（） ABCD 2已知 a 0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与 y=ax 2 的图象有可能是（） ABCD 3函数 y=ax 2+1 与 y= （ a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） AB CD 4已知抛物线y=ax 2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） ABCD 5已知函数y=（ xm） （x n） （其中 m n
2、）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=的图 象可能是（） ABCD 6函数 y=与 y=ax 2（a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ABCD 7二次函数y=ax 2+b（b0）与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（） ABCD 8已知二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数， 且 a 0）的图象如图所示， 则一次函数y=cx+与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（） ABCD 二填空题（共6 小题） 9下列函数中，当x0 时 y 随 x 的增大而减小的有_ （1）y=x+1， （2）y=2x， （3）， （4）y=x 2 10如图，
3、抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（1， 0） ， （2，0） ， （0，2） ， 则抛物线的对称轴是_；若 y 2，则自变量x 的取值范围是_ 11抛物线 y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是_ 12.如图，边长为2 的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O，AD x 轴，以 O 为顶点且过A、D 两点的抛物 线与以 O 为顶点且过B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是_ 13如图，O 的半径为2C1是函数 y=x 2 的图象， C2是函数 y=x2的图象， 则阴影部分的面积是_ 14已知抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象
4、如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是_ 三解答题（共6 小题） 15抛物线 y=x 2+（m 1）x+m 与 y 轴交于（ 0，3）点 （1）求出 m 的值并画出这条抛物线； （2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ （4）x 取什么值时， y 的值随 x 值的增大而减小？ 16已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示： （1）这个二次函数的解析式是y=_； （2）当 x=_时， y=3； （3）根据图象回答：当x_时， y0 17分别在同一直角坐标系内，描点画出y=x 2+3 与 y= x 2 的二次函数的图象，并写出它们的对称轴
5、与顶点坐标 18函数 y=2（x1） 2+k（k0）的图象与函数 y=2x 2 的图象有什么关系？请作图说明 19在同一直角坐标系中画出二次函数y=x 2+1 与二次函数 y=x 21 的图形 （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点 20在同一直角坐标系中作出y=3x 2 和 y=3x 2 的图象，并比较两者的异同 26.2.1二次函数 y=ax2 的图像与性质 参考答案与试题解析 一选择题（共8 小题） 1已知反比例函数y=（ a 0） ，当 x0 时，它的图象y 随 x 的增大而减小，那么二次函数y
6、=ax 2ax 的图象只可 能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；反比例函数的性质 分析：根据反比例函数的增减性判断出a0，再根据二次函数的性质判定即可 解答：解：反比例函数y=（a 0） ，当 x0 时，它的图象y 随 x 的增大而减小， a0， 二次函数y=ax 2ax 图象开口向上， 对称轴为直线x= 故选 B 点评：本题考查了二次函数的图象，反比例函数的性质，熟记性质并判断出a 0 是解题的关键 2已知 a 0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与 y=ax 2 的图象有可能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象 专题：数形结合 分析：本题可先由一次函数y=ax
7、图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2 的图象相比较看是否一 致 （也可以先固定二次函数y=ax 2 图象中 a的正负，再与一次函数比较） 解答：解：A、函数 y=ax 中， a0，y=ax 2 中， a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1， a） ，故 A 错误 ； B、函数 y=ax 中， a0，y=ax 2 中， a0，故 B 错误； C、函数 y=ax 中， a0，y=ax 2 中， a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a） ，故 C 正确； D、函数 y=ax 中， a0，y=ax 2 中， a0，故 D 错误 故选： C 点评：函数中数形结合思想就是：由函
8、数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系 数的性质符号画出函数图象的大致形状 3函数 y=ax 2+1 与 y= （ a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 分析：分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可 解答：解： a0 时， y=ax 2+1 开口向上，顶点坐标为（ 0，1） ， y=位于第一、三象限，没有选项图象符合， a0 时， y=ax 2+1 开口向下，顶点坐标为（ 0，1） ， y=位于第二、四象限，B 选项图象符合 故选： B 点评：本题考查了二次函数图象与反
9、比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键 4已知抛物线y=ax 2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） ABCD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一 致逐一排除 解答：解： A、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b 经过二、四象限，故A 可排除； B、二次函数的图象可知a 0，对称轴在y 轴的右侧，可知a、b 异号， b0，此时直线y=ax+b 经过一、二、四象 限，故 B 可排除； C、二次函数的图象可知a 0，此时直线y=ax+b 经
10、过一、三，故C 可排除； 正确的只有D 故选： D 点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象 限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 5已知函数y=（ xm） （x n） （其中 m n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=的图 象可能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：根据二次函数图象判断出m 1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的 性质判断即可 解答：解：由图可知，m 1，n=1， m+n0， 一次函数y
11、=mx+n 经过第一、二、四象限，且与y 轴相交于点（0，1） ， 反比例函数y=的图象位于第二、四象限； 故选： C 点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n 的取 值是解题的关键 6函数 y=与 y=ax 2（a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ABCD 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：分 a0 和 a0 两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解 解答：解： a0 时， y=的函数图象位于第一三象限，y=ax 2 的函数图象位于第一二象限且经过原点， a0 时， y=的函数图象位于
12、第二四象限，y=ax 2 的函数图象位于第三四象限且经过原点， 纵观各选项，只有D 选项图形符合 故选： D 点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题的 关键，难点在于分情况讨论 7二次函数y=ax 2+b（b0）与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a 的范围，再根据a 的范围对抛物线的大致位置进行判 断，从而确定该选项是否正确 解答：解： A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a0，所以抛物线开口向下，故A 选项错误
13、； B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上 方，故 B 选项正确； C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，故C 选项错误； D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，而b0，抛物线与y 轴的交点在x 轴 上方，故 D 选项错误 故选： B 点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数， a 0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；当a 0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查 了反比例函数的图象
14、 8已知二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数， 且 a 0）的图象如图所示， 则一次函数y=cx+与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（） ABC D 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析：先根据二次函数的图象得到a0，b0，c0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图 象与系数的关系判断它们的位置 解答：解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线x=0， b0， 抛物线与y 轴的交点在x 轴下 方， c0， 一次函数y=cx+的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=分布在第一、三象限 故选： D 点评：本题考查了二次函数的图象：二次
15、函数y=ax2+bx+c （a、 b、c 为常数， a 0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查 了一次函数图象和反比例函数的图象 二填空题（共6 小题） 9下列函数中，当x0 时 y 随 x 的增大而减小的有（1） （4） （1）y=x+1， （2）y=2x， （3）， （4）y=x 2 考点：二次函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 分析：分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解 解答：解： （1）y=x+1，y 随 x 增大而减小，正确； （2）y
16、=2 x，y 随 x 增大而增大，错误； （3），在每一个分支，y 随 x 增大而增大，错误； （4）y=x2，在对称轴的左侧，y 随 x 增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 增大而减小，正确 故答案为：（1） （4） 点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中 等的题目 10如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（1， 0） ， （2，0） ， （0，2） ， 则抛物线的对称轴是x=；若 y2，则自变量x 的取值范围是0x1 考点：二次函数的图象；二次函数的性质 专题：图表型 分析：二次函数的图象与x 轴交于（ a，0） （b，0） ，则
17、对称轴为；求得对称轴后即可求得图象经过的 另一点为（ 1，2） ，据此可以确定自变量的取值范围 解答：解：抛物线与x 轴的交点坐标分别为（1，0） ， （ 2，0） ， 对称轴为x=； 抛物线与y 轴的交点坐标分别为（0， 2） ，对称轴为x=， 抛物线还经过点（ 1， 2） ， y2，则自变量x 的取值范围是0x 1， 故答案为： x=，0x1 点评：本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质，解题的关键是知道如何根据抛物线与x 轴的交点坐 标求对称轴 11抛物线 y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是3 x1 考点：二次函数的图象 专题：压轴题 分析：根据
18、抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0） ，可推出另一交点为（3，0） ，结合图象求出 y0 时， x 的范围 解答：解：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0） ， 根据对称性，则另一交点为（3，0） ， 所以 y0 时， x 的取值范围是3x1 故答案为： 3x1 点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=x2+bx+c 的完整图象 12如图，边长为2 的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O，AD x 轴，以 O 为顶点且过A、 D 两点的抛 物线与以 O 为顶点且过B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是
19、2 考点：二次函数的图象；正方形的性质 分析：根据图示及抛物线、正方形的性质不难判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答 案 解答：解：根据图示及抛物线、正方形的性质， S阴影= S正方形= 2 2=2 故答案为： 2 点评：本题主要考查了抛物线及正方形的性质，需要根据图是进行判断，难度适中 13如图， O 的半径为 2C1是函数 y=x 2 的图象， C2是函数 y=x2的图象，则阴影部分的面积是2 考点：二次函数的图象 分析：根据 C1是函数 y=x 2 的图象， C2是函数 y=x 2 的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可 解答：解： C1是函数 y=x 2 的图象，
20、 C2是函数 y=x2的图象， 两函数图象关于x 轴对称， 阴影部分面积即是半圆面积， 面积为：22=2 故答案为： 2 点评：此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键 14.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 1x3 考点：二次函数的图象 专题：压轴题 分析：由图可知，该函数的对称轴是x=1，则 x 轴上与 1 对应的点是3观察图象可知y0 时 x 的取值 范围 解答：解：已知抛物线与x 轴的一个交点是（1， 0）对称轴为x=1， 根据对称性，抛物线与x 轴的另一交点为（3，0） ， 观察图象，当y0 时
21、， 1x3 点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax 2+bx+c 的完整图象 三解答题（共6 小题） 15抛物线 y=x 2+（m 1）x+m 与 y 轴交于（ 0，3）点 （1）求出 m 的值并画出这条抛物线； （2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ （4）x 取什么值时， y 的值随 x 值的增大而减小？ 考点：二次函数的图象；二次函数的性质 分析：（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶 点坐标，对称轴，开口方向，与x 轴及 y 轴的交点，画出图象 （2） 、 （
22、3） 、 （4）可以通过（ 1）的图象及计算得到 解答：解： （1）由抛物线y=x 2+（m1）x+m 与 y 轴交于（ 0，3）得： m=3 抛物线为y=x2+2x+3=（ x1） 2+4 列表得： X 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 图象如右 （2）由 x2+2x+3=0 ，得： x1=1，x2=3 抛物线与x 轴的交点为（1，0） ， （3， 0） y=x 2+2x+3= （ x 1）2+4 抛物线顶点坐标为（1， 4） （3）由图象可知： 当 1x3 时，抛物线在x 轴上方 （4）由图象可知： 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 点评：考查从图象中读取信息的能
23、力考查二次函数的性质及图象画法 16已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示： （1）这个二次函数的解析式是y=x22x； （2）当 x=3 或 1时， y=3； （3）根据图象回答：当x 0 或 2时， y0 考点：二次函数的图象 分析：（1）易知顶点为（1， 1） ；那么可设顶点式y=a（x1）21 再把（ 0，0）代入求a （2）把 y=3 代入抛物线解析式即可 （3）函数值大于0，指 x 轴上方的函数图象所对应的x 的取值 解答：解： （1）由图可知顶点坐标为（1， 1） ，设 y=a（x1）21， 把点（ 0， 0）代入，得0=a1，即 a=1， 所以 y=（x1） 21=
24、x22x （2）当 y=3 时， x 22x=3 ，解得 x=3 或 x=1 （3）由图可知，抛物线与x 轴两交点为（ 0，0） ， （2，0） ，开口向上， 所以当 x0 或 x2 时， y 0 点评：本题考查用待定系数法求二次函数解析式；会根据所给的函数值得到相应的自变量的值及取值 17分别在同一直角坐标系内，描点画出y=x 2+3 与 y= x 2 的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标 考点：二次函数的图象 分析：根据抛物线的解析式求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点坐标则可画出图象 解答：解：抛物线y=x 2+3 的开口方向向上，顶点坐标是（ 0， 3） ，对称轴是y 轴，且经
25、过点（3，6）和 （ 3，6） 抛物线 y=x 2 的开口方向向上，顶点坐标是（0，0） ，对称轴是y 轴，且经过点（3，3）和（ 3，3） 则它们的图象如图所示： 点评：本题考查了二次函数的图象熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 18函数 y=2（x1） 2+k（k0）的图象与函数 y=2x 2 的图象有什么关系？请作图说明 考点：二次函数的图象 分析：建立平面直角坐标系，然后作出函数y=2x 2 的图象，再确定出函数y=2（x1）2+k 的顶点位置，然 后作出图形解答即可 解答：解：如图，函数y=2（x1）2+k（ k0）的图象由函数 y=2x 2 的图象向右平移一个
26、单位，向上平移 k 个单位得到 点评：本题考查了二次函数图象，从顶点的变化考虑函数图象的关系更简便 19在同一直角坐标系中画出二次函数y=x 2+1 与二次函数 y=x 21 的图形 （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点 考点：二次函数的图象 分析：根据二次函数图象，可得二次函数的性质 解答：解：如图： ， （1）y=x 2+1 与 y= x 2 1 的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是 y 轴， y=x 2+1 与 y= x 21 的不同点是： y=x2+1 开口向上，顶点坐标是（ 0，1） ，y
27、=x 21 开口向下，顶点坐标 是（ 0， 1） ； （2）性质的相同点：开口程度相同，不同点：y=x2+1 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增 大而增大； y=x 21 当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小 点评：本题考查了二次函数的图象，利用了二次函数图象与性质，a0 图象开口向上，对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小，对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大；a0 图象开口向下，对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，对 称轴右侧， y 随 x 的增大而减小 20在同一直角坐标系中作出y=3x 2 和 y=3x 2 的图象，并比较两者的异同 考点：二次函数的图象 分析：根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可 解答：解：如图所示： 两图象开口大小形状相同，但是开口方向不同 点评：此题主要考查了二次函数的图象，根据已知函数解析式画出图象是解题关键