《2010年咸宁市中考数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年咸宁市中考数学试卷及答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湖北省咸宁市2010 年初中毕业生学业考试 数学试卷 考生注意： 1本试卷分试题卷（共4 页）和答题卷；全卷24 小题，满分120 分；考试时间120 分钟 2考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同 时认真阅读答题卷上的注意事项考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区 域内作答，写在试题卷上无效 试题卷 一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分每小题给出的4 个选项中只有一个符合题 意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 13 的绝对值是 A3 B3C 1 3 D 1 3 2下列运算正确的是 A26 3 B24C 532 aa
2、aD325 2 aaa 3一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下： 尺码 /厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 /双1 2 5 11 7 3 1 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A平均数B众数C中位数D方差 4分式方程 1 31 xx xx 的解为 A1xB1xC3xD3x 5平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 4，3） ，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转90 得到 OA ，则点 A 的 坐标是 A （4，3）B （3 ，4）C （3，4）D （4，3） 6如图，两圆相交于A，B 两点，小圆经过大圆的圆
3、心O，点 C，D 分 别在两圆上，若100ADB，则ACB 的度数为 A 35B 40C 50D 80 7已知抛物线 2 yaxbxc（a0）过 A（2，0） 、O（0，0） 、 B（ 3 ， 1 y） 、C（3， 2 y）四点，则 1 y与 2 y的大小关系是 A 1 y 2 yB 1 y 2 yC 1 y 2 yD不能确定 8如图，菱形ABCD 由 6 个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 则线段 AC 的长为 A3 B6 C3 3D6 3 二、细心填一填 （本大题共8 小题，每小题 3 分，满分 24 分 请将答案 填写在答题卷相应题号的位置） C A B D （第 6 题） O A
4、B C D （第 8 题） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 球类跳绳 踢毽子 其他 喜爱项目 人数 （第 12 题） 9函数2yx的自变量x的取值范围是 10一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 （写出一个即可 ） 11上海世博会预计约有69 000 000 人次参观， 69 000 000 用科学记数法表示为 12某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校 100 名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图若该校共有800 名学生，估计喜欢“踢 毽子”的学生有人 13如图，直线 1 l：1yx与直线 2 l： ymxn 相交于点 P（a，2） ，则
5、关于x的不等式1xmxn的解集为 14如图，已知直线 1 l 2 l 3 l 4 l，相邻两条平行直线间的 距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直 线上，则 sin 15惠民新村分给小慧家一套价格为12 万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款3 万元，从第二 年起，每年应付房款0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表 推算如下： 若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款万元（n 1） 16如图，一次函数yaxb 的图象与x轴，y轴交于 A，B 两点， 与反比例函数 k y x 的图象相交于C，D 两点，分别过C，D 两 点作y轴，x轴的垂线，
6、垂足为E，F，连接 CF，DE 有下列四个结论： CEF 与 DEF 的面积相等； AOB FOE； DCE CDF ； ACBD 其中正确的结论是 （ 把你认为正确结论的序号都填上） 三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明 过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17 （ 本题满分 6 分） 先化简，再求值： 2 1 (1) 11 a aa ，其中3a 18 （ 本题满分 8 分） 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量2008 年为 5 万 只，预计 2010 年将达到 7.2 万只求该商
7、场2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率 y x O P 2 a （第 13 题） 1 l 2 l A B C D A （第 14 题） 1 l 3 l 2 l 4 l 第一年第二年第三年 应还款（万元）3 %4.095.00.58.50.4% 剩余房款（万元）9 8.5 8 y x D C A B O F E （第 16 题） 19 （ 本题满分 8 分） 已知二次函数 2 yxbxc的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0） ， （3m ，0） （0m） （1）证明 2 43cb； （2）若该函数图象的对称轴为直线1x，试求二次函数的最小值 20 （ 本题满分 9 分）
8、如图，在 O 中，直径AB 垂直于弦CD，垂足为E，连接 AC， 将ACE 沿 AC 翻折得到 ACF，直线 FC 与直线 AB 相交于点G （1）直线 FC 与 O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OBBG，求 CD 的长 21 （ 本题满分 9 分） 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2 张是笑脸，其 余 3 张是哭脸现将5 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没 有奖 （1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌小芳得奖的概率是 （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌小明认为这样得奖的概率是小
9、芳的两倍，你赞 同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明 22 （ 本题满分 10 分） 问题背景 （1）如图 1，ABC 中， DE BC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点， 过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F请按图示数据填空： 四边形 DBFE 的面积 S， EFC 的面积 1 S， ADE 的面积 2 S 探究发现 （2）在（ 1）中，若 BFa ， FCb ，DE 与 BC 间的距离为 h请证明 2 12 4SS S 拓展迁移 （3）如图 2，DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若 ADG、DBE 、GFC 的面积分别为2、5、3，试利用 （2 ） 中的结论 求 A
10、BC 的面积 23 （ 本题满分 10 分） 在一条直线上依次有A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港设甲、乙两船行驶x（h）后，与 B 港的距离 分别为 1 y、 2 y（ km） ， 1 y、 2 y与 x 的函 数关系如图所示 （1）填空： A、C 两港口间的距离为km，a； （2）求图中点 P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围 A F C G O D E B （第 20 题） y/km 90 30 P 甲 乙 B C D G F
11、E 图 2 A B C D F E 图 1 A 1 S 2 S S 3 6 2 24 （ 本题满分 12 分） 如图，直角梯形ABCD 中， AB DC，90DAB，24ADDC，6AB动点 M 以每秒 1 个 单位长的速度，从点A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线 C-D-A 向点 A 运 动当点M 到达点B 时，两点同时停止运动过点M 作直线lAD，与线段CD 的交点为E，与折线 A-C-B 的交点为Q点 M 运动的时间为t（秒） （1）当0.5t时，求线段QM的长； （2）当 0t2 时，如果以C、P、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值； （3
12、）当 t 2 时，连接 PQ 交线段 AC 于点 R请探究 CQ RQ 是否为定值， 若是， 试求这个定值；若不是， 请说明理由 湖北省咸宁市2010 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 说明： 1如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分 2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一 步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决 定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不 给分 A B C D （备用图1） A B
13、 C D （备用图 2） Q A B C D l M P （第 24 题） E 3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键 性的步骤 4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 5每题评分时只给整数分数 一精心选一选（每小题 3分，本大题满分24 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C B D C B A D 二细心填一填（每小题 3分，本大题满分24 分） 9x2 10球、正方体等（写一个即可 ）11 7 6.9 1012200 13x 1 14 5 5 15 0.540.002 n （填0.5 9(2)0.50.4%n
14、或其它正确而未化简的式子也给满分） 16（ 多填、少填或错填均不给分） 三专心解一解（本大题满分72 分） 17解：原式 2 1 (1)(1) aa aaa 2 分 1 a a 4 分 当3a时，原式 33 312 6 分 （未化简直接代入求值，答案正确给2 分） 18解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得： 2 5(1)7.2x4 分 解这个方程，得 1 0.2x， 2 2.2x6 分 因为x为正数，所以0.220%x7 分 答：该商场2008 年到 2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20% 8分 19 （ 1）证明：依题意，m，3m 是一元二次方程 2 0xbxc的两根 根据一元
15、二次方程根与系数的关系，得( 3 )mmb，( 3)mmc2 分 2b m ， 2 3cm 22 4312cbm4 分 （ 2）解：依题意，1 2 b ，2b 5 分 由（ 1）得 2233 ( 2)3 44 cb6 分 22 23(1)4yxxx 二次函数的最小值为48分 20解：（1）直线 FC 与 O 相切 1 分 理由如下： 连接 OC OA OC ，122 分 A F C G O D E B 1 3 2 由翻折得，13 ，90FAEC 2 3 OCAF 90OCGF 直线 FC 与 O 相切 4 分 （2）在 RtOCG 中， 1 cos 22 OCOC COG OGOB ， 60C
16、OG6 分 在 RtOCE 中， 3 sin6023 2 CEOC8分 直径 AB 垂直于弦 CD， 22 3CDCE9 分 21 （ 1） 2 5 （ 或填 0.4） 2 分 （ 2）解：不赞同他的观点3 分 用 1 A、 2 A分别代表两张笑脸， 1 B、 2 B、 3 B分别代表三张哭脸，根据题意列表如下： （也可画树形图表示）6 分 由 表 格 可 以 看 出 ， 可 能 的 结 果 有20 种 ， 其 中 得 奖 的 结 果 有14 种 ， 因 此 小 明 得 奖 的 概 率 147 2010 P8分 因为 7 10 2 2 5 ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍9 分 22 （ 1
17、）6S， 1 9S， 2 1S3 分 （2）证明： DEBC，EFAB， 四边形DBFE 为平行四边形， AEDC，ACEF ADE EFC4 分 2 2 2 2 1 () SDEa SFCb 1 1 2 Sbh， 22 21 2 2 aa h SS bb 5 分 2 2 12 1 44() 22 a h S Sbhah b 而 Sah ， 2 12 4SS S6 分 （3）解：过点G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形DBHG 为平行四边形 GHCB ， BDHG ， DGBH 四边形DEFG 为平行四边形， DGEF BH EF 1 A 2 A 1 B 2 B 3 B 1 A 1 A
18、， 2 A 1 A， 1 B 1 A， 2 B 1 A， 3 B 2 A 2 A， 1 A 2 A， 1 B 2 A， 2 B 2 A， 3 B 1 B 1 B， 1 A 1 B， 2 A 1 B， 2 B 1 B， 3 B 2 B 2 B， 1 A 2 B， 2 A 2 B， 1 B 2 B， 3 B 3 B 3 B， 1 A 3 B， 2 A 3 B， 1 B 3 B， 2 B 第二张 第一张 B C D G F E 图 2 A H BEHF DBE GHF GHC 的面积为 538 8分 由（ 2）得，DBHG 的面积为2 2889 分 ABC 的面积为 28818 10 分 （说明：未
19、利用（2）中的结论，但正确地求出了ABC 的面积，给2 分） 23解：（1） 120，2a；2 分 （2）由点（ 3，90）求得， 2 30yx 当x0.5 时，由点（ 0.5，0） ， （2，90）求得， 1 6030yx3 分 当 12 yy时， 603030xx，解得，1x 此时 12 30yy所以点P 的坐标为（ 1，30） 5 分 该点坐标的意义为：两船出发 1 h后，甲船追上乙船，此时两船离 B港的距离为 30 km6分 求点 P 的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为 30 60 0.5 （km/h） ，乙的速度为 90 30 3 （km/h） 则甲追上乙所用的时间为 30
20、1 6030 （h） 此时乙船行驶的路程为30130 （km） 所以点 P 的坐标为（ 1，30） （3）当x0.5 时，由点（ 0，30） ， （0.5，0）求得， 1 6030yx 依题意，( 6030)30xx10解得，x 2 3 不合题意 7 分 当 0.5x1 时，依题意，30(6030)xx10 解得，x 2 3 所以 2 3 x18分 当x1 时，依题意，(6030)30xx10 解得，x 4 3 所以 1x 4 3 9 分 综上所述，当 2 3 x 4 3 时，甲、乙两船可以相互望见10 分 24解：（1）过点 C 作 CFAB于 F，则四边形 AFCD 为矩形 4CF， 2A
21、F 此时， RtAQMRtACF 2 分 QMCF AMAF 即 4 0.52 QM ，1QM3 分 （2）DCA 为锐角，故有两种情况： 当90CPQ时，点 P与点 E 重合 此时 DECPCD，即2tt ， 1t 5 分 当90PQC时，如备用图1， 此时 RtPEQRtQMA， EQMA PEQM 由（ 1）知，42EQEMQMt， 而()(2)22PEPCCEPCDCDEttt， 421 222 t t 5 3 t 综上所述，1t或 5 3 8分（ 说明：未综述，不扣分） A B C D （备用图 1） Q P E l M Q A B C D l M P （第 24 题） E F （3） CQ RQ 为定值 9 分 当t2 时，如备用图2， 4(2)6PADADPtt 由（ 1）得， 4BFABAF CF BF 45CBF 6QMMBtQMPA 四边形AMQP 为矩形PQAB11 分 CRQ CAB 22 4 22 2 63 CQBCCFBF RQABAB 12分 A B C D （备用图 2） M Q R F P