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1、南充市二 O 一 O 年高中阶段学校招生统一考试 数学试卷 （满分 100 分，时间90 分钟） 题号一二三四五六七总分总分人 得分 一、选择题 （ 本大题共 10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 每小题都有代号为A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确 的，请把正确选项的代号填在相应的括号内填写正确记3 分，不填、 填错或填出的代号超过一个记0 分 1计算（ 5）的结果是（） （A）5（B） 5（C） 1 5 （D） 1 5 2如图，立体图形的主视图是（） 3下列等式成立的是（） （A） 26 aa 3 （）（B） 2 23aaa （C） 632 aaa（D） 2 (4)(4)
2、4aaa 4三根木条的长度如图，能组成三角形的是（） 得分评卷人 正面 （第 2 题） （A）（B）（C）（D） 5计算 1 11 x xx 结果是（） （A）0（B）1（C） 1（D）x 6如图，小球从点A 运动到点B，速度 v （米 /秒）和时间 t（秒）的函数关系式是v2t如 果小球运动到点B 时的速度为6 米/秒，小球从点A 到点 B 的时间是（） （A）1 秒（B）2 秒（C）3 秒（D）4 秒 7A、 B、 C、D 四个班各选10 名同学参加学校1 500 米长跑比赛，各班选手平均用时及 方差如下表： 班A 班B 班C 班D 班 平均用时（分钟） 5 5 5 5 方差 0.15 0
3、.16 0.17 0.14 各班选手用时波动性最小的是（） （A）A 班（ B）B 班（C）C 班（D）D 班 8甲箱装有40 个红球和10 个黑球，乙箱装有60 个红球、 40 个黑球和50 个白球这些 球除了颜色外没有其他区别搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球正确说法 是（） （A）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 9如图，直线2yx与双曲线 k y x 相交于点A，点 A 的 纵坐标为3，k 的值为（） （A）1（B）2 （C）3（D）4 10 如图，直线l1 l2， O 与 l
4、1和 l2分别相切于点 A 和 2cm 2cm 5cm （A） 2cm 2cm 4cm （B） 2cm 3cm 5cm （C） 2cm 3cm 4cm （ D） A B （第 6 题） O x y A 3 （第 9 题） l1 l2 A B M N O 1 点 B点 M 和点 N 分别是 l1和 l2上的动点， MN 沿 l1和 l2平移 O 的半径为1， 1 60 下列结论错误 的是（ ） （A） 4 3 3 MN （B）若 MN 与 O 相切，则3AM （C）若 MON 90 ，则 MN 与 O 相切 （D）l1和 l2的距离为2 二、填空题 （本大题共4 个小题，每小题3 分，共 12
5、分） 请将答案直接填写在题中横线上 11 使1x有意义的x 取值范围是 12 如图， ABCD 中，点 A 关于点 O 的对称点是点 13 在“ 抛掷正六面体” 的试验中，如果正六面体的六个面分别标 有数字 “ 1” 、“ 2” 、“ 3” 、“ 4” 、“ 5” 和“ 6” ，如果试验的次数增多， 出现数字 “ 1” 的频率的变化趋势是 14 如果方程 2 430xx的两个根分别是Rt ABC 的两条 边， ABC 最小的角为A，那么 tanA 的值为 三、 （本大题共3 个小题，每小题6 分，共 18 分） 15 计算： 2 22 128cos303 得分评卷人 得分评卷人 A （第 12
6、 题） D C B O 16 如图，梯形ABCD 中， ADBC，点 M 是 BC 的中点，且MAMD 求证：四边形ABCD 是等腰梯形 17 电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查 的五类电视节目中选择一类“ 最喜欢 ” 的电视节目， 将统计结果绘制了两幅不完整的统计 图（ 图 1，图 2） 请根据图中信息解答问题： （1）这次抽样调查了多少人？ （2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角 大 90 ，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？ （3）估计南充城区有100 万人中最喜欢体育节目的有多少人？ 0 20
7、0 400 600 800 1000 1200 新闻体育动画娱乐戏曲 节目类别 人数（人） 600 新闻 20% 体育 动画 娱乐 戏曲 AD C B M （图 1）（图 2） 四、 （本大题共2 个小题，每小题8 分，共 16 分） 18 关于 x 的一元二次方程 2 30xxk有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根 19 如图，ABC 是等边三角形， CE 是外角平分线， 点 D 在 AC 上，连结 BD 并延长与CE 交于点 E （1）求证： ABD CED （2）若 AB 6，AD2CD，求 BE 的长 得分评卷人 A D E B
8、F C 五、 （本题满分8 分） 20 如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物 线，在地面上落点为B有人在直线AB 上点 C（靠点 B 一侧 ）竖直向上摆放无盖的圆 柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4 米， AC3 米，网球飞行最大高度OM=5 米，圆柱形桶的直径为0.5 米，高为0.3 米（ 网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） （1）如果竖直摆放5 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 得分评卷人 A M B C 0.5 OD A M B C 0.5 O x y D P Q 六、 （本题满分8 分）
9、 21 如图， ABC 内接于 O，AD BC， OEBC， OE 1 2 BC （1）求 BAC 的度数 （2）将 ACD 沿 AC 折叠为 ACF，将 ABD 沿 AB 折叠为 ABG，延长 FC 和 GB 相 交于点 H求证：四边形AFHG 是正方形 （3）若 BD 6，CD4，求 AD 的长 得分评卷人 A F C D E G H B O A F C D E G H B O 七、 （本题满分8 分） 22 已知抛物线 2 1 4 2 yxbx上有不同的两点E 2 (3,1)kk和 F 2 (1,1)kk （1）求抛物线的解析式 （2）如图，抛物线 2 1 4 2 yxbx与 x 轴和
10、y 轴的正半轴分别交于点A 和 B，M 为 AB 的中点， PMQ 在 AB 的同侧以M 为中心旋转，且PMQ45 ，MP 交 y 轴于点 C，MQ 交 x 轴于点 D设 AD 的长为 m（m0） ，BC 的长为 n，求 n 和 m 之间的函数关系式 （3）当 m， n 为何值时， PMQ 的边过点F 得分评卷人 B A M C D O P Q x y 南充市二 O 一 O 年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说明： 1.正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准， 不得随意拔高或降低标 准 2.全卷满分100 分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前
11、步骤时应得的 累加分数 3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应 该参照评分意见给分合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分 4.要坚持每题评阅到底如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继 部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面 部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分 一、选择题 （本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C C D B C B 二、填空题 （本大题共4 个小题，每小题3 分
12、，共 12 分） 11.12.C； 13.接近 1 6 ； 14. 1 3 或 2 4 三、 （本大题共3 个小题，每小题6 分，共 18 分） 15.解：原式 3 422 383 2 （4 分） 44 34 33 1（6 分） 16.证明：MAMD ， MAD 是等腰三角形， DAM ADM（ 1 分） ADBC， AMB DAM， DMC ADM AMB DMC（ 3 分） 又点 M 是 BC 的中点，BM CM（ 4 分） 在 AMB 和 DMC 中， , , , AMDM AMBDMC BMCM AMB DMC（ 5 分） ABDC，四边形ABCD 是等腰梯形（ 6 分） 17.解：
13、（1）这次抽样调查人数为： 600 3000 20% （人） ；（ 2 分） （2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多： 90 3000 360 750（人）；（ 4 分） （3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：100 25%25（万人）（ 6分） 答： （1）这次抽样调查了3000 人； （ 2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750 人； （3）估计南充城区最喜欢体育节目的有25 万人 四、 （本大题共2 个小题，每小题8 分，共 16 分） 18.解： （1）方程有两个不相等的实数根， 2 ( 3)4()k0 即 49k ，解得， 9 4 k（ 4 分） （2）若 k 是负整数， k
14、只能为 1 或 2（ 5 分） 如果 k 1，原方程为 2 310xx 解得， 1 35 2 x， 2 35 2 x（ 8 分） （如果 k 2，原方程为 2 320xx，解得， 1 1x， 2 2x ） 19.（1）证明：ABC 是等边三角形， BAC ACB60 ACF120 CE 是外角平分线，ACE 60 BAC ACE（ 2 分） 又ADB CDE， ABD CED（ 4 分） （2）解：作BMAC 于点 M，ACAB6 A D E BF C M AMCM3，BMABsin60 3 3 AD 2CD，CD2，AD4， MD 1（ 6 分） 在 RtBDM 中， BD 22 BMMD2
15、 7（ 7 分） 由（ 1） ABD CED 得， BDAD EDCD ， 27 2 ED ， ED 7，BEBDED3 7（ 8 分） 五、 （本题满分8 分） 20.解： （1）以点 O 为原点， AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图 ） （ 1 分） M（0，5） ，B（2，0） ， C（1，0） ，D（ 3 2 ，0） 设抛物线的解析式为 2 yaxk， 抛物线过点M 和点 B，则5k， 5 4 a 即抛物线解析式为 2 5 5 4 yx（ 4 分） 当 x时， y 15 4 ；当 x 3 2 时， y 35 16 即 P（ 1， 15 4 ） ，Q（ 3 2 ， 35 16 ）
16、在抛物线上 当竖直摆放5 个圆柱形桶时，桶高 3 10 5 3 2 3 2 15 4 且 3 2 35 16 ，网球不能落入桶内（ 5 分） （2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内， A M B C 0.5 O x y D P Q 由题意，得， 35 16 3 10 m 15 4 （ 6 分） 解得， 7 7 24 m 1 12 2 m 为整数，m 的值为 8，9，10，11，12 当竖直摆放圆柱形桶8，9， 10，11 或 12 个时，网球可以落入桶内（8 分） 六、 （本题满分8 分） 21.（1）解：连结OB 和 OC OEBC，BECE OE 1 2 BC，BOC90 ， B
17、AC45 （ 2 分） （2）证明：AD BC， ADB ADC 90 由折叠可知，AG AFAD ， AGH AFH 90 ， BAG BAD， CAF CAD，（ 3 分） BAG CAF BAD CAD BAC45 GAF BAG CAF BAC90 四边形 AFHG 是正方形（ 5 分） （3）解：由（ 2）得， BHC90 ，GH HFAD，GBBD6，CFCD4 设 AD 的长为 x，则BH GHGBx6，CHHF CF x4（ 7 分） 在 RtBCH 中， BH 2CH2BC2， （x6） 2（ x4）2102 解得， x1=12，x2 2（不合题意，舍去） AD12（ 8 分
18、） 七、 （本题满分8 分） 22.解： （1）抛物线 21 4 2 yxbx的对称轴为 1 2 2 b xb （1 分） 抛物线上不同两个点E 2 (3,1)kk和 F 2 (1,1)kk的纵坐标相同， 点 E 和点 F 关于抛物线对称轴对称，则 (3)(1) 1 2 kk b，且 k 2 A F C D E G H B O 抛物线的解析式为 2 1 4 2 yxx （2 分） （2）抛物线 2 1 4 2 yxx与 x 轴的交点为A（4，0） ，与 y 轴的交点为B（0，4） ， AB4 2，AMBM2 2（3 分） 在 PMQ 绕点 M 在 AB 同侧旋转过程中，MBC DAM PMQ4
19、5， 在 BCM 中， BMC BCM MBC180 ，即 BMC BCM135 ， 在直线 AB 上， BMC PMQ AMD 180 ，即 BMC AMD 135 BCM AMD 故BCM AMD（4 分） BCBM AMAD ，即 2 2 2 2 n m ， 8 n m 故 n 和 m 之间的函数关系式为 8 n m （ m0） （5 分） （3）F 2 (1,1)kk在 21 4 2 yxx上， 221 (1)(1)41 2 kkk， 化简得， 2 430kk，k11， k2 3 即 F1（ 2，0）或 F2（ 4， 8） （6 分） MF 过 M（ 2，2）和 F1（ 2， 0） ，
20、设 MF 为ykxb， 则 22 20. kb kb ， 解得， 1 2 1. k b ， 直线 MF 的解析式为 1 1 2 yx 直线 MF 与 x 轴交点为（2，0） ，与 y 轴交点为（ 0，1） 若 MP 过点 F（ 2， 0） ，则 n413，m 8 3 ； 若 MQ 过点 F（ 2，0） ，则 m4（ 2） 6，n 4 3 （7 分） MF 过 M（ 2，2）和 F1（ 4， 8） ，设 MF 为ykxb， 则 22 48. kb kb ， 解得， 5 3 4 . 3 k b ， 直线 MF 的解析式为 54 33 yx 直线 MF 与 x 轴交点为（ 4 5 ，0） ，与 y 轴交点为（ 0， 4 3 ） 若 MP 过点 F（ 4， 8） ，则 n4（ 4 3 ） 16 3 ，m 3 2 ； 若 MQ 过点 F（ 4， 8） ，则 m 4 4 5 16 5 ， n 5 2 （8 分） 故当 1 1 8 , 3 3, m n 2 2 6, 4 , 3 m n 3 3 3 , 2 16 3 m n 或 4 4 16 , 5 5 2 m n 时， PMQ 的边过点F