2017年-全国三卷文科数学试卷解析.pdf

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1、全国三卷文科数学试卷解析 一、选择题 : 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【解析】集合A与 B 的交集为两者共有的元素所构成，即为集合4 ,2，所以，该集合的元 素个数为2 个。 【点评】集合的交集运算，属于基础题型，唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可， 该题需要先求出集合，再计算元素个数。 2.复平面内表示复数的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】iiiiiZ212)2( 2

2、 ，所以该复数位于第三象限。 【点评】考点为复数的乘法运算与复数的象限表示，属于基础题型。 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量， 收集整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】 A 【解析】由图易知月接待客量是随月份的变化而波动的，有上升也有下降， 所以 A答案错误， 故选 A. 【

3、点评】与2016 年的雷达图考法类似，近年来，对各类图形与图表的理解与表示成为高考 的一个热点，总体来说，此类题型属于基础类题型，用排除法解此类问题会比较快，但要注 意题目要求选择错误的一项，如果审题不仔细可能会造成失分！ 4.已知，则= A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 9 7 9 16 12sin 9 16 2sin1cos.sin21)cos(sin 2 ， 【点评】考点为三角函数的恒等变换，有一定难度，关键在于对正弦二倍角公式的运用。失 分的原因在于解题的思路是否清晰以及计算错误。 5.设 x,y 满足约束条件 ， ， ， 则的取值范围是 A.， B. ， C. ， D.

4、 ， 【答案】 B 【解析】画图，求出三条线的交点分别为A（0,0 ） ，B（0,3 ）与 C （2,0 ） ，由图形可知三条 线 围 城 的 是 一 个 封 闭 的 图 形 ， 所 以 ， 可 以 采 用 代 点 的 方 法 求 解 。 即 202;330000 CBA ZZZ，, 所以，选 B。 【点评】本题属于基本的线性规划类问题，一般文科生用带点法求解会比较简单。 6.函数的最大值为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 Axxxxxxf所以选), 3 sin( 5 6 ) 3 sin() 3 sin( 5 1 ) 26 sin() 3 sin( 5 1 )( 【点评】 本题

5、属于中档题，基础差一点的学生在解题思路方面可能会存在一定问题，三角恒 等变换中公式的选择对于学生来说是一个难点，对于老师教学来说是一个重点，选择合适的 公式能起到事半功倍的效果！ 7.函数 y的部分图像大致为 A B C D 【答案】 D 【解析】令非奇非偶又因为所以排除则有)(, 21sin11) 1(, 1xfCAfx，排除 B，选 D 【点评】 函数的解析式与图形表示问题是高考的一个必考点，此类问题大多围绕函数的性质 来考查，只要方法正确，一般不太会出错。解题时一般用特例+排除法可以快速求解。 8.执行右边的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A.5 B.4 C

6、.3 D.2 【答案】 D 【解析】第一次循环，S=0+100，M=-10，t=2 ； 第二次循环， S=90，M=1 ，t=3 tDNN不符合，所以，选符合， 32 【点评】程序框图问题，中低难度，两次循环即可出结果，关键在于对于第一次循环中t 的值与条件的判定，易错点在于学生会忽略第一次循环中t 的变量必须满足条件！ 9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的 体积为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】有圆柱的外接球半径公式可知， 4 3 4 3 , 2 1 (1) 2 ( 2222222 hrVrrr h R，所以圆柱的体积解得）即 【

7、点评】球类问题是近几年高考的一个热点，也是难点。 解此类问题， 关键在于根据几何体 选择对应的公式套用即可快速求得结果。 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E为棱 CD的中点，则 A.A1EDC1 B. A1EBD C. A1EBC1 D. A1EAC 【答案】 C 【解析】 11 111111 111111111 , , BCEA CDBAEACDBABC BBACBBABCCBBC 平面又平面 ，且 【点评】 本题属于线面关系定理的实际应用问题，有一定难度， 需要学生有较强的空间想象 能力和公式定理的实际应用能力，问题的重点与难点在于找到与包含EA1的平面垂直的直 线！ 11.

8、已知椭圆C：（ ）的左、右顶点分别为 , 且以线段为直 径的圆与直线相切，则C的离心率为 A B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为直线与圆相切，即 2,3, 1.3, 2 22222 22 cabbaa ba ab d则有令整理得 3 6 , 3 2 2 2 2 e a c e，选 A 【点评】 本题考查直线与圆的位置关系，点到线的距离公式，以及圆锥曲线的离心率公式和 圆的方程， 考查的知识点比较多，但总的难度不大，属于跨板块的综合类问题，基础中偏上 的学生一般都能搞定。 12. 已知函数 有唯一零点，则 A B. C. D. 【答案】 C 【解析】( 对称性解法 ) 因为关于直线对称

9、，所以要有唯一零点， 只有， 由此解得. 【点评】 难度中偏上， 主要考查函数的性质与函数的零点结论，本题的难点在于对函数的对 称性不够了解，一般学生很难看出后面函数的对称性，导致做题缺乏思路。本题与16 年的 高考全国卷2 文数的选择压轴题（第12 题）类似，都是围绕函数的性质来考查，需要学生 有较强的基本功底并具有较强的运用能力。 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 已知向量，向量，且，则 m=_. 【答案】 2 【解析】因为，所以，即，解得. 【点评】考查向量的坐标运算，属于基础题型，公式套用即可，没有难度。 14. 双曲线的一条渐近线方程为 xy 5 3

10、，则 a=_. 【答案】 5 【解析】渐近线方程为，由题可知. 【点评】 本题着重于考查双曲线的基本知识点，考查双曲线的方程及其渐近线的公式，难度 偏低。 15.的内角A，B，C的对边分别为a，b， c. 已知C=，b=，c=3，则A=_. 【答案】 【 解 析 】 由 正 弦 定 理 有， 所 以， 又， 所 以， 所 以 . 【点评】考查用正余弦定理解三角形问题以及三角形的内角和定理，难度偏低。 16. 设函数)(xf则满足 的 的取值范围是_. 【答案】 【解析】时， ，得 ； 时，恒成立； 时，恒成立 综上所述， 【点评】考查分段函数的图像与性质，中偏高难度， 分段函数主要考查分类讨论

11、的数学思想， 对学生的逻辑思维有较高的要求，容易出现不知道如何分类以及分类不严谨的错误。 三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17.（本大题共12 分） 设数列 满足. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和 . 【答案】（1） (n； （2） 12 2 n n 【解析】 令，则有 ，即 当 n=1 时，. 当 n时， -得 即得到(n 令 (n (n 【点评】 本题具有一定的难度，第一问要求学生具备一定的转化与化归的思想，将不熟悉的 表达形式转化为常规数列求通

12、项问题才能迎刃而解。第二问属于常规裂项相消问题，没有难 度，如果学生第一问求解时出现困难的话，可以用找规律的方法求出其通项，这样可以拿到 第二问的分数，不失为一种灵活变通的处理方法。 18.（本大题共12 分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完. 根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温（单位：C）有关 . 如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最 高气温位于区间20,25)，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶. 为了确 定六月份的订购计划，统计了前三年

13、六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）. 当六月份这种酸奶一天 的进货量为450 瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率. 【答案】，Y的所有可能取值为900,300 和-100， 5 4 【解析】 5 3 (1) 设 “ 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过30

14、0 瓶 ” 为 事 件A， 由 题 意 可 知 ， 5 3 90 54 472536162 36162 )(AP; (2)由题意可知，当最高气温不低于25 时， 900450)46(Y，概率 5 2 472536162 4725 P; 当最高气温位于区间20,25)时， 300)300450)24(300)46(（Y，概率 5 2 472536162 36 P; 当最高气温低于20 时， 100)200450)24(200)46(（Y，概率 5 1 472536162 162 P; 综上， Y的所有可能取值为900,300 和-100， 5 4 5 2 5 2 0PY的概率 【点评】本题题型与

15、2012 年全国卷以及2013 年全国卷2 的题型基本相似，属于函数与概 率结合类问题，有一定难度。易错点在于“不超过”容易遗漏取等的情况，程度差一点的学 生对于分段函数的理解会存在一定问题。 19. （本大题共12 分） 如图，四面体中，是正三角形，. （1）证明：; （2）已知是直角三角形，. 若为棱上与不重合的点， 且， 求四面体与四面体的体积比 . 【答案】（1）略； （2）1:1 【解析】 【点评】 本题第一问考查线线垂直的证明，属于常规题型； 第二问用相似或解三角形的方法 求解直线长度，特别是用相似在高中阶段比较少见，但16 年全国卷选择题的压轴题也有类 似考法。 这说明， 虽然几

16、何证明在高中阶段已经不再作为一个固定的选作题出现，但其主要 知识点仍然可以作为考点，在高考中进行考查，笔者提醒各位老师在今后的教学中要特别注 意到这一点。 20.（本大题共12 分） 在直角坐标系中，曲线 与 轴交于两点， 点的坐标为. 当 变化时，解答下列问题： （1）能否出现的情况？说明理由； （2）证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值. 【答案】（1）不存在；（2）3 【解析】 （1）令， ，C(0,1)， ，为 的根 ，假设AC BC成立 ， 不能出现ACBC的情况 （2）设圆与轴的交点为C(0， 1)， D(0, )， 设圆的方程为1 ， 令得的根为， , 又点 C(0，1)在 1

17、上， 1+E-2=0 得 E=1 ，故或，所以 在轴上的弦长为3，是定值 . 【点评】 本题整体难度不算很高，但与常考的圆锥曲线题型存在一定区别，学生做题时会产 生迷茫的感觉。 第一问垂直的证明比较常规，但第二问定值类问题的处理比较不常见，一般 定值都是转化为函数问题来处理，本题直接用采用设方程的方法来解圆的方程，对学生来讲， 思路是一大难题。 21.（本大题共12 分） 已知函数. （1）讨论的单调性； （2） （3）当时，证明 . 【解析】 【点评】 本题难度中偏高，第一问考查导函数含参的函数单调性讨论，第二问属于构造函数 证明不等式类问题，有一定难度。 选考题：共10 分。请考生在第22

18、、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，直线的参数方程为 为参数. 设与的交点为. 当 变化时，的轨迹为曲线. （1） （2）写出的普通方程； （3） （4）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设 ：，为与的交点，求的极径 . 【答案】（1）4 22 yx； （2）5 【解析】 4,4)2)(2( ),2( 1 ),2( )2( 1 );2( 2222 21 yxxxxy x k y xky x k ylxkyl 即两式相乘可得， 的直角坐标方程为直线的直角坐标方程为

19、直线 2 2 sin 2 23 cos , 02)sincos 4sincos 4sincos 2222 2222 解得 （ 联立 的极坐标方程为曲线C 5, 5) 2 2 () 2 23 (sincos 2222222 【点评】 本题属于创新题，要求学生综合掌握直线与圆、极坐标与参数方程板块的多个知识 点，并能融汇贯通综合运用，对于学生来说有较大难度。其实，在做选做题时，若果22 题 偏难，且第一问都存在问题的话，不妨看看23 题，如果题目不难， 可以选择23 题进行解答！ 23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求的取值范

20、围 . 【答案】（1），1；（2） 5 (, 4 【解析】 (1) 原函数可等价为分段函数 3,1 ( )21,12 3,2 x f xxx x ，由函数图像可得，解集为 |1x x (2) 原不等式可等价为 2 ( )( )g xfxxxm，解集非空即 2 max ( )fxxxm 由(1) 可知 2 2 2 3,1 ( )31,12 3,2 xxx g xxxx xxx 分别讨论其最大值可得m取值范围为 5 (, 4 【点评】 本题考查解含有绝对值的不等式、用分离参数法解含参不等式恒成立类问题及一元 二次不等式值域的求法，考点比较多，综合性比较强，学生在第二问上可能觉得比较麻烦， 缺乏继续完成的勇气，另本题对运算能力要求比较高，稍不留神容易算错。