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1、2017 年中考模拟试题 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24 小题，共 120 分。考试时间120 分钟 一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 1、比 2013 小 1 的数是（） A、 2012 B、2012 C、 2014 D、2014 2、如图，直线l1l2， 140， 275，则 3（ ） A、 70B、65C、60D、55 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（） A、B、C、D、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（） A、
2、 9.410 7m B、9.410 7 m C、9.4 10 8m D、9.410 8m 5、下列计算正确的是（） A、(2a1) 2=4a21 B、3a63a3a2 C、(ab 2) 4 a4b6 D、 2a(2a1) 1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4 元。某天，一 位零售商分别用去240 元， 160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷 比五星级枇杷多购进10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的 方程为（） A、 240 x 4 160 x10 B、240 x 4 160 x10 C、 240 x10 4160
3、 x D、 240 x10 4160 x 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 7、因式分解：xy 2 x 。 8、已知 x1 是关于 x 的方程 x 2x2k 0 的一个根，则它的另一个根是 。 9、已知 2x 3y 1 3 ，则分式 x2y x2y 的值为。 10、如图，正五边形ABCDE ，AFCD 交 BD 的延长线 于点 F，则 DFA度。 11、已知 x 5 1 2 ， y 5 1 2 ，则 x 2xyy2 的值为。 12、分式方程 3x x4 1 4x 1 的解为。 13、现有一张圆心角为108，半径为40cm 的扇形纸片， 小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片
4、后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角 为。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点 A 逆时针旋转，设旋转角BAE （0 360） ，则当 时，正方形的 40cm 10cm 3 1 2 l1 l2 B D A C E F G A F C B G D E 正面 顶点 F 会落在正方形的对角线AC 或 BD 所在直线上。 三、 （本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 15、解不等式组 2x1 1（ 1） 12x 3 x1（ 2） ，并把它的解集在数轴上表示出来。 16、某
5、公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2） ，在图 1 中矩形 ABCD 的 边 AB，DC 上分别有 E、F 两点，且 BECF；在图 2 中上部分是一圆弧，下部分中AB CD，ABCD，ABBC。请仅用无刻度的直尺 分别画出图1，2 的一条对称轴l。 17、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（ a，0） ，点 B 的坐标为（ 0，b） ，其 中 a0， b0，以线段AB 为一边在第一象限内作菱形ABCD，使其一对角线ACy 轴。 （1）请求出点C 与点 D 的坐标； （2）若一反比例函数图象经过点C， 则它是否一定会经过点D？请说明理由。 18、某超市为了吸引顾客
6、，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的 小球，球上分别标有“0 元” 、 “ 10 元” 、 “ 20 元” 、 “ 30 元”的字样。规定：顾客在本超市 一次性消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。某顾 客刚好消费200 元。 （1）写出此情境下的一个必然事件； （2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果； （3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率。 四、 （本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分） 19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆 的半
7、径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm， 围栏左右两边留有等距离空隙 acm（ 0a15） （1）若 b 25，则纹饰需要201 个圆形图案，求纹饰的长度y； （2）若 b 24，则最多需要多少个这样的圆形图案？ 图 2 A O B D C O1 x y FE A B C D AD BC 图 1 y b a a O 20、如图1 是一把折叠椅子，图2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和 BC 表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG 和 BC 相交于点F，MN 表示地面所在的直 线，EGMN，EG 距 MN 的高度为42cm，AB43cm，
8、CF 42cm，DBA 60，DAB 80。求两根较粗钢管AD 和 BC 的长。 （结果精确到0.1cm。参考数据： sin80 0.98， cos80 0.17，tan80 5.67，sin60 0.87，cos60 0.5，tan60 1.73） 21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10 分，学生得分均为整数， 成绩达 6 分以上（含6 分）为合格，达到9 分以上（含9 分）为优秀。这次竞赛中甲、乙 两组学生成绩分布的条形统计图如下。 （1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别平均分中位数方差合格率优秀率 甲6.7 3.41 90% 20% 乙7.5 80% 10% （
9、2）小明同学说： “这次竞赛我得了7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表 可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙” ） （ 3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但 乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组 同学观点的理由。 五、 （本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分） 22、如图1，在在RtACB 中， ACB 90， AC 3，BC4，有一过点C 的动圆 O 与斜边 AB 相切于动点P，连接 CP。 （1）当 O 与直角边AC 相切时，如图2 所示，求此时O 的半径 r 的长。 （2）随着切点P 的
10、位置不同，弦CP 的长也会发生变化， 试求出弦CP 的长的取值范围。 （3）当切点P 在何处时， O 的半径 r 有最大值？ 试求出这个最大值。 A B O P C A B O P C 图 1 60 80 F A B C D E M G N 图 1 图 2 1 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 /分 5 2 4 6 0 学生人数 /人 甲组 乙组 23、 （ 1）抛物线m1：y1a1x 2b 1xc1中，函数 y1与自变量x 之间的部分对应值如下表： x 2 1 1 2 4 5 y15 0 4 3 5 12 设抛物线m1的顶点为P，与 y 轴的交点为C，则点 P 的坐标为
11、，点 C 的坐标 为。 （2）将设抛物线m1沿 x 轴翻折，得到抛物线m2：y2a2x2b2xc2，则当 x 3 时， y2 。 （3）在（ 1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3。设抛物线m1与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线 m3与 x 轴交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧）。过点 C 作平行于x 轴的直线，交抛物线m3于点 K。问：是否存在以A，C，K， M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由。 六、 （本大题共1 小题，共12 分） 24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题： 已知：
12、在RtACB 中， C90，点 D 是斜边 AB 上的中点，连接CD。 求证： CD 1 2 AB。 问题思考 （ 1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如 图 1，过点 B 作 BE AC 交 CD 的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述 框中的问题。 方法迁移 （2）如图 2，在 RtACB 中， ACB90，点 D 为 AB 的中点，点E 是线段 AC 上一动 点，连接 DE，线段 DF 始终与 DE 垂直且交BC 于点 F。试猜想线段AE，EF，BF 之间的 数量关系，并加以证明。 拓展延伸 （3）如图 3，在 RtACB 中， ACB9
13、0，点 D 为 AB 的中点，点E 是线段 AC 延长线 上一动点，连接DE，线段 DF 始终与 DE 垂直且交CB 延长线于点F。试问第（ 2）小题 中线段 AE，EF，BF 之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说 明理由。 E B C A D C A B D F E C A B D C A F E D B 图 1 图 2 图 3 图 2 2015年数学中考模拟试题答案 一、选择题 1、C 2、 B 3、C 4、A 5、D 6、 A 二、填空题 7、x(y1)(y1)；8、 2 9、 3 5 10、36 11、4 12、x3 13、1814、60或 180或 300（每
14、填对一个给1 分，答错不给分） 三、 15、解集为1x4。 4 分数轴表示 6 分 16、如图，直线l 为所求直线。 画对图 1 中的对称轴给3 分，画对图2 中的给 3 分 17、 （ 1）点 C 坐标为（ a，2b） ，点 D 坐标为（ 2a，b） 3 分 （2）必经过点D，理由略。6 分 18、 （ 1）答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。2 分 （2）树形图或列表略。可能出现的结果共有12 种。分别是10 元、 20 元、 30 元、 10 元、 30 元、 40 元、 20 元、 30 元、 50 元、 30 元、 40 元、 50 元。 5 分 （3） P(
15、所获购物券金额不低于30 元) 8 12 2 3 。 6 分 四、 19、 （1） y152(2011)b3020025 5030(cm) 3 分 （2）设需要x 个这样的圆形图案，则 30(x1)245030 30(x1)24503030 解得： 2091 6 x210 7 12 。所以最多需要210 个这样的圆形图案。8 分 （其他解法只要合理同样给分） 20、如图，过F 作 FTMN 于 T。 BF FT sin60 42 0.87 48.28（cm） BCBFFC 48.2842 90.3（cm） 3分 过 D 作 DPAB 于 P，则 AP DP tan80 ， PB DP tan6
16、0 ， FE A B C D AD BC AD BC l l 或 l 60 80 F A B C D E M G N T P 0 1 2 3 4 5 DP tan80 DP tan60 APPB43，求得 DP57.0cm 则 AD DP sin80 58.2cm。 答：钢管 AD 的长为 58.2cm， BC 的长为 90.3cm。 8 分 21、 （ 1）甲组中位数6 乙组平均数7.1 方差 1.69 6 分 （2）甲7 分 （ 3）乙组同学平均分高于甲组；乙组同学的成绩方差小，比甲组稳定，而且集中在 中上游。8 分。 五、 22、 （1）如图 1，连接 OP，易证 ACB OPB， OP
17、 AC OB AB ，进而可得： r 3 4r 5 ，可得： r3 2 3 分 （2）如图 2，过点 C 作 CEAB 于 E 由 SACB 1 2 ACBC1 2 ABCE 可求得 CE 12 5 所以当点 P 运动到与点E 重合时， 根据垂线段最短，可知此时CP 最小， 等于 12 5 4 分 又当点 P 运动至与点B 重合时，此时CP 最大，等于4。 5 分 弦 CP 的长的取值范围是 12 5 CP4 6 分 （3）如图 3，当点 P 运动至与点B 重合时， O 的半径最大。 过点 O 作 OD CB 于点 D。可得 ACB BDO OP AB DB AC ，进而可得： OP 5 2
18、3 ， OP 10 3 。 此时 r 最大为 10 3 。9 分 23、 （ 1） （1， 4） ； （0，3） 4 分 （2） 126 分 （3）存在， K（10 ， 3）或（10 ，3） 9 分 六、 24、 （1）提示：证ACD BED 和 ACB EBC 得证；3 分。 （2）线段 AE，EF，BF 之间的数量关系是：AE2BF 2EF2。 4 分 如图 1，过 B 作 BGAC 交 ED 的延长线于点G，连接 FG。 A B O P C A B C P(E) O 图 1 图 2 A D C B(P) O 图 3 C A B D F E G 图 1 通过证 ADE BDG，和在 RtBFG 中，得到 AE 2BF2EF2。 8分 （3）线段 AE，EF，BF 之间的数量关系不会发生改变，仍有 AE 2 BF2 EF2。 9 分。理由如下： 如图 2，过 A 作 AGBC 交 FD 的延长线于点G，连接 EG。 类似（ 2）问，通过证ADG BDF ，将 AE，BF，EF 移至 RtAEG 中，可得AE 2BF2EF2。 12 分。 G C A F E D B 图 2