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1、湖南省澧县 2018-2019 学年湘教版八年级数学上册反比例函数单 元检测 一选择题（共10 小题） 1已知函数y=（m+2） 2 10m x 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（） A3 B 3 C 3 D 1 3 2已知 y 与 x 成反比例函数，且x=2 时， y=3，则该函数表达式是（） Ay=6x By= 1 6x Cy= 6 x Dy= 1 6 x 3函数 y=axa 与 y= a x （a 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） ABCD 4若函数y= 3m x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取 值范围是（） Am 3
2、Bm0 C m 3 Dm0 5如图，点A 是反比例函数y= 3 x （x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y= 2 x 的图象于点B，以 AB 为边作平行四边形ABCD ，其中 C、D 在 x 轴上， 则 S平行四边形 ABCD 为（） A2 B3 C4 D5 6 （2019?天津）若点A（ 5，y1） ，B（ 3，y2） ，C（ 2，y3）在反比例函数 y= 3 x 的图象上，则y1， y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y3y2By1y2 y3Cy3 y2y1Dy2y1y3 7 （2019?株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b 与反比例函数y2= k x 的图象如图示，当y1
3、y2时， x 的取值范围是（） Ax2 Bx5 C2x5 D0x2 或 x5 8 在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x 与双曲线 2 k x 没有交点，那么 k1和 k2的关系一定是 （） Ak1+k2=0 Bk1?k20 Ck1?k20 D k1=k2 9在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的 体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与 x 之间的关系的式子是（） 体积 x（ mL）100 80 60 40 20 压强 y（ kPa）60 75 100 150 300 Ay=3 000x By=6 000x Cy= 3000 x
4、 D y= 6000 x 10教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热100，停止加 热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮 水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水 温 y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70的水， 则接通电源的时间可以是当天上午的（） A7：00 B7：10 C7： 25 D7： 35 二填空题（共8小题） 11在 y=2x 1； y=a x ； y=5x3； y= 1 5x 中， y 是 x 的反比例函数的有 （
5、填序号） 12 （2019?邵阳）已知反比例函数y= k x （k0）的图象如图所示，则 k 的值可能是（写 一个即可） 第 10 题图 13如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是 14如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y= k x 的图象相交于点A，B，若点 A 的坐标为 （ 2，3） ，则点 B 的坐标为 15已知反比例函数y= 8 x ，则有 它的图象在一、三象限： 点（ 2，4）在它的图象上； 当 l x2 时， y 的取值范围是8y 4； 若该函数的图象上有两个点A （x1，y1） ，B（x2，y2） ，那么当 x1x2时， y1y2 以上叙述正
6、确的是 16 （2019?荆州）若12x m1y2 与 3xy n+1 是同类项，点P（m，n）在双曲线 1a y x 上，则 a 的值 为 17一定质量的二氧化碳，其体积V（m 3）是密度 （ kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知 条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m 3 时， = 18在平面直角坐标系中，直线y=x+2 与反比例函数y= 1 x 的图象有唯一公共点，若直线y=x+b 与反比例函数y= 1 x 的图象有2 个公共点，则b 的取值范围是 三解答题（共6小题） 19己知函数y= 2 5 (2) k kx为反比例函数 第 13 题图 第 14 题图 第 17 题图
7、第 18 题图 （1）求 k 的值； （2）它的图象在第象限内，在各象限内，y 随 x 增大而； （填变化情况） （3）求出 2x 1 2 时， y 的取值范围 20在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y= k x （k0）的图象经过点A（2，m） ，连接 OA，在 x 轴上有一点B，且 AO=AB ， AOB 的面积为2 （1）求 m 和 k 的值； （2）若过点A 的直线与y 轴交于点 C，且 ACO=30 ，请直接写出点C 的坐标 21 （2019?广安）如图，一次函数y1=kx +b（k 0）和反比例函数y2= m x （m0）的图象交于点A （ 1，6） ，B（a， 2） （1）求
8、一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出y1y2时， x 的取值范围 22如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y= 12 x 的图象经过点C（3，m） （1）求菱形OABC 的周长； （2）求点 B 的坐标 23某物流公司要把3000 吨货物从M 市运到 W 市 （每日的运输量为固定值） （1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函 数关系式？ （2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1 天完成运输 任务，求原计划完成运输任务的天数 24已知
9、反比例函数 2 k y x 和一次函数y=2x 1，其中一次函数的图象经过（a，b） ， （ a+k，b+k+2） 两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B 的坐标： （3）根据函数图象，求不等式 2 k x 2x1 的解集； （4）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在点P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由 湖南省澧县张公庙中学2018-2019 学年湘教版八年级数学上册反比 例函数单元检测 参考答案 一选择题（共10 小题） 1 B 2 C 3 D 4 C 5 D 6 D 7 D8 B 9 D 10
10、 B 二填空题（共8小题） 11（填序号） 121（写一个即可） 13k1k3k2 14（2， 3）15163175kg/m 3 18 b2 或 b 2 三解答题（共6小题） 19己知函数y=为反比例函数 （1）求 k 的值； （2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随 x 增大而增大； （填变化情况） （3）求出 2x时， y 的取值范围 【解答】解： （1）由题意得：k 25= 1， 解得： k=2， k20， k=2； （2） k= 20， 反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y 随着 x 增大而增大； 故答案为：二、四，增大； （3）反比例函数表达式为 4 y x ， 当
11、 x=2 时， y=2，当 1 2 x时， y=8， 当 1 2 2 x时， 2y8 20在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y= k x （k0）的图象经过点A（2，m） ，连接 OA，在 x 轴上有一点B，且 AO=AB ， AOB 的面积为2 （1）求 m 和 k 的值； （2）若过点A 的直线与y 轴交于点 C，且 ACO=30 ，请直接写出点C 的坐标 【解答】解： （1）由题意可知B（4，0） ， 过 A 作 AH x 轴于 H ，AH=m ，OB=4， ， m=1， A（2，1） ， k=2 （2）C（0，1+2 3）或 C（0，12 3） 21 （2019?广安）如图，一次函
12、数y1=kx +b（k 0）和反比例函数y2= m x （m0）的图象交于点A （ 1，6） ，B（a， 2） （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出y1y2时， x 的取值范围 【解答】解： （1）把点 A（ 1，6）代入反比例函数y2= m x （m0）得： m=16=6， 将 B（ a， 2）代入得： 2= 6 a ， a=3， B（3， 2） ， 将 A（ 1，6） ，B（3， 2）代入一次函数y1=kx +b 得： 6 32 kb kb 2 4 k b y1=2x+4 （2）由函数图象可得：x 1 或 0x3 22如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形 OAB
13、C 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y= 12 x 的图象经过点C（3，m） （1）求菱形OABC 的周长； （2）求点 B 的坐标 【解答】解： （1）反比例函数y= 12 x 的图象经过点C（ 3，m） ， m=4 作 CDx 轴于点 D，如图 1， 由勾股定理，得OC=5 菱形 OABC 的周长是20； （2）作 BEx 轴于点 E，如图 2， BC=OA=5 ， OD=3， OE=8 又 BCOA ， BE=CD=4 ， B（8，4） 23某物流公司要把3000 吨货物从M 市运到 W 市 （每日的运输量为固定值） （1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时
14、间x（单位：天）之间有怎样的函 数关系式？ （2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1 天完成运输 任务，求原计划完成运输任务的天数 【解答】解： （1）每天运量天数=总运量 xy=3000 y=（x0） ； （2）设原计划x 天完成，根据题意得： （120%）=， 解得： x=4 经检验： x=4 是原方程的根， 答：原计划4 天完成 24已知反比例函数 2 k y x 和一次函数y=2x 1，其中一次函数的图象经过（a，b） ， （ a+k，b+k+2） 两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B 的坐标： （3）根
15、据函数图象，求不等式 2 k x 2x1 的解集； （4）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在点P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）一次函数的图象经过（a， b） ， （a+k，b+k+2）两点， b=2a1 ，2a+2k1=b+k+2 ， 整理 得： b=2a1+k2， 由 得： 2a1=2a 1+k2， k2=0， k=2， 反比例函数的解析式为：y= 1 x ； （2）解方程组， 解得：， A（1，1） ，B（ 1 2 ， 2） ； （3）根据函数图象，可得出不等式 2 k x 2x1 的解集； 即 0x1 或 x； （4）当 AP1 x 轴， AP1=OP1， P1（1，0） ， 当 AO=OP2， P2（2， 0） ， 当 AO=AP3， P3（2，0） ， 当 AO=P4O， P4（2，0） 存在 P 点 P1（ 1，0） ， P2（2，0） ，P3（2，0） ，P4（2，0）