《2018-2019学年武汉市硚口区八年级下期中数学试卷(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年武汉市硚口区八年级下期中数学试卷(含答案解析).pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-2019 学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷 一、选择題（共10 小题，每小题3 分，共 30 分下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正 确，请在答题卡上将正确答案的字母涂黑 1若式子在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（） Aa3Ba3Ca3Da3 2若4b，则 b 满足的条件是（） Ab4Bb4Cb4Db4 3以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（） A2，3，4B1，1， C D5，12，13 4在平行四边形ABCD 中，已知 A60，则 D 的度数是（ ） A60 B90 C120 D30 5下列计算正确的是（） A B C D 6如图，一竖直的木
2、杆在离地面4 米处折断，木頂端落在地面离木杆底端 3 米处，木杆折断之前的 高度为（） A7 米 B8 米 C9 米 D12 米 7如图， ? ABCD 的顶点坐标分别为A（ 1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点 D 的坐标为（ ） A（ 5， 5） B（ 5， 6） C（ 6，6） D（ 5，4） 8如图， A（0，1）， B（3，2），点 P 为 x 轴上任意一点，则PA+PB 的最小值为（） A3 B C D 9如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形在 13 的正方形 网格中最多作2 个，在 14 的正方形网格中最多作6 个，在 15 的正方形网格中最多作
3、12 个， 则在 18 的正方形网格中最多可以作（） A28 个 B42 个 C21 个 D56 个 10如图，正方形ABCD 中，点 O 为对角线的交点，直线EF 过点 O 分别交 AB、CD 于 E、F 两点 （BEEA），若过点O 作直线与正方形的一组对边分別交于G、H 两点，满足GHEF，则这 样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（） A1 条 B2 条 C3 条 D无数条 二、填空题（每小题3 分，共 18 分 1116 的平方根是 12计算： 13已知等边三角形的边长为6，则面积为 14如图，菱形ABCD 的周长为 8，对角线BD2，则对角线 AC 为 15如图，在直角坐标系中
4、，矩形ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 1， 3） ， 将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E 那么点 E 的坐标 16 如图，在四边形 ABCD 中， ABC90， AB3， BC4， CD5， DA5， 则 BD 的长为 三、解答题（共8小題，共72 分） 17（ 8 分）计算： ； 18（ 8 分）计算： 19（ 8分）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（ AC）2 米，一阵风吹来，芦苇的顶端 D 恰好 到达水面的C 处，且 C 到 BD 的距离 AC6 米，求水的深度（AB）为多少米？ 20（ 8
5、 分）如图， AEBF，AC 平分 BAD，且交 BF 于点 C，BD 平分 ABC，且交 AE 于点 D， 连接 CD求证：四边形ABCD 是菱形 21（ 8 分）如图，在44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 （1）求 ABC 的周长； （2）求证： ABC90； （3）若点 P 为直线 AC 上任意一点，则线段BP 的最小值为 22（ 10 分）如图1，点 D、E、F、G 分别为线段AB、OB、OC、AC 的中点 （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形； （2）如图 2，若点 M 为 EF 的中点， BE：CF：DG2： 3：，求证： MOF EFO 23（ 10 分）已知点
6、A 为正方形 BCDE 内一动点，满足DAC 135，且 b +5 （1）求 a、b 的值； （2）如图 1，若线段 ABb，ACa，求线段 AD 的长； （3）如图 2，设线段AB m， ACn，ADh，请探究并直接写出三个量m2、 n2、h2之间满足的数 量关系 24（ 12 分）在正方形ABCD 中，点 E 为边 BC（不含 B 点）上的一动点，AEEF，且 AEEF， FGBC 的延长线于点G （1）如图 1，求证： BEFG ； （2）如图 2，连接 BD，过点 F 作 FH BC 交 BD 于点 H，连接 HE，判断四边形EGFH 的形状，并 给出证明； （3）如图 3，点 P、Q
7、 为正方形ABCD 内两点， ABBQ，且 ABQ30， BP 平分 QBC，BP DP，若 BC+1，求线段 PQ 的长 2018-2019 学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择題（共10 小题，每小题3 分，共 30 分下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正 确，请在答题卡上将正确答案的字母涂黑 1若式子在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（） Aa3Ba3Ca3Da3 【分析】 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得，a 30， 解得 a 3 故选： B 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数
8、2若 4b，则 b 满足的条件是（） Ab4Bb4Cb4Db4 【分析】 根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：4b， 4b0， 解得， b4， 故选： D 【点评】 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：|a|是解题的关键 3以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（） A2，3，4B1，1，CD5，12，13 【分析】 根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可 【解答】 解：A、22+321342，不能构成直角三角形，故本选项符合要求； B、 12+12（） 2，能构成直角三角形，故本选项不符合要求； C、（） 2 +（ ） 2（ ）2，能构成直角三
9、角形，故本选项不符合要求； D、 52+122132，能构成直角三角形，故本选项不符合要求 故选： A 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2 c 2，那么这 个三角形就是直角三角形 4在平行四边形ABCD 中，已知 A60，则 D 的度数是（ ） A60 B90 C120 D30 【分析】 根据平行四边形邻角互补的性质即可求解 【解答】 解：在平行四边形ABCD 中， A60， D180 60 120 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是熟练掌握平行四边形邻角互补的知识点 5下列计算正确的是（） ABCD 【分析】 根
10、据二次根式的性质与同类二次根式的定义逐一计算可得 【解答】 解： A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B、433，此选项错误； C、 ，此选项正确； D、（ 3） 218，此选项错误； 故选： C 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混 合运算顺序及其法则 6如图，一竖直的木杆在离地面4 米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3 米处，木杆折断之前的 高度为（） A7 米 B8 米 C9 米 D12 米 【分析】 由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这 棵树折断之前的高度 【解答】 解：一竖直的木
11、杆在离地面4 米处折断，頂端落在地面离木杆底端3 米处， 折断的部分长为5（米）， 折断前高度为5+4 9（米） 故选： C 【点评】 此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力 7如图， ? ABCD 的顶点坐标分别为A（ 1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点 D 的坐标为（） A（ 5， 5）B（ 5， 6）C（ 6，6）D（ 5，4） 【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形，可得ABCD，ABCD，继而求得答案 【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形， ABCD， ABCD， A（1，4）、 B（ 1，1）、 C（5，2）， AB3， 点 D 的坐
12、标为（ 5，5） 故选： A 【点评】 此题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的对边平行且相等 8如图， A（0，1）， B（3，2），点 P 为 x 轴上任意一点，则PA+PB 的最小值为（） A3 B C D 【分析】 作点 A 关于 x 轴的对称点A连接 BA交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小 根据勾股 定理求出BA即可； 【解答】 解：作点A 关于 x 轴的对称点A连接BA交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小 PA+PB 的最小值 BA 3 ， 故选：B 【点评】 本题考查轴对称最短问题，坐标用图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解 决最短问题，属于中考
13、常考题型 9如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形在 13 的正方形 网格中最多作2 个，在 14 的正方形网格中最多作6 个，在 15 的正方形网格中最多作12 个， 则在 18 的正方形网格中最多可以作（） A28 个 B42 个 C21 个 D56 个 【分析】 根据已知图形的出在1n 的正方形网格中最多作2（ 1+2+3+n2）个，据此可得 【解答】 解：在13 的正方形网格中最多作221 个， 在 14 的正方形网格中最多作62（ 1+2）个， 在 15 的正方形网格中最多作122（ 1+2+3）个， 在 1 8 的正方形网格中最多作2（ 1+2+3+4+5
14、+6 ） 42 个， 故选： B 【点评】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出在1n 的正方形网格中最多作 2（ 1+2+3+n2）个 10如图，正方形ABCD 中，点 O 为对角线的交点，直线 EF 过点 O 分别交 AB、CD 于 E、F 两点 （BEEA），若过点O 作直线与正方形的一组对边分別交于G、H 两点，满足GHEF，则这 样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（） A1 条B2 条C3 条D无数条 【分析】 根据对称性以及旋转变换的性质，画出图形即可解决问题，如图所示； 【解答】 解：根据对称性以及旋转变换的性质可知满足条件的线段有3 条，如图所示； 故选：
15、 C 【点评】 本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属 于中考常考题型 二、填空题（每小题3 分，共 18 分 1116 的平方根是 4 【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方 根，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 4） 216， 16 的平方根是4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根 12计算：3 【分析】 根据二次根式是除法法则进行计算 【解答】 解：原式3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了
16、二次根式的乘除法二次根式的除法法则：（a 0，b0） 13已知等边三角形的边长为6，则面积为9 【分析】 根据等边三角形三线合一的性质可得D 为 BC 的中点， 即 BDCD，在直角三角形ABD 中， 已知 AB、BD，根据勾股定理即可求得AD 的长，即可求三角形ABC 的面积，即可解题 【解答】 解：等边三角形高线即中线，故D 为 BC 中点， AB6， BD3， AD3， 等边 ABC 的面积BC?AD6 39 故答案为： 9 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定 理计算 AD 的值是解题的关键 14如图，菱形ABCD 的周长为8，对角线
17、BD2，则对角线AC 为2 【分析】 设菱形的对角线相交于O，根据菱形性质得出ABBC CDAD，ACBD，BOOD， AOOC，求出 OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC 【解答】 解：四边形ABCD 是菱形， ABBCCDAD，AC BD，BOOD，AOOC， 菱形的周长是 8， DC82， BD2， OD1， 在 RtDOC 中， OC， AC2OC2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了菱形的性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相 等 15如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 1， 3）
18、， 将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在 D 点的位置， 且 AD 交 y 轴于点 E 那么点 E 的坐标（ 0， ） 【分析】 先证明 EAEC（设为x）；根据勾股定理列出x212+（3x） 2，求得 x ，即可解决 问题 【解答】 解：由题意知：BAC DAC ，ABOC， ECA BAC， ECA DAC， EAEC（设为 x）；由题意得： OA1， OCAB3； 由勾股定理得：x212+（3x） 2， 解得： x， OE3， E 点的坐标为（ 0， ） 故答案为：（ 0，） 【点评】 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、 判断、推理或解答；对综
19、合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求 16如图，在四边形ABCD 中， ABC90， AB3，BC4，CD5，DA5，则 BD 的长为 【分析】 作 DM BC，交 BC 延长线于M，由勾股定理得出AC2 AB2+BC225，求出 AC2+CD2 AD 2，由勾股定理的逆定理得出 ACD 是直角三角形，ACD 90，证出 ACB CDM，得 出 ABC CMD ，由全等三角形的性质求出CMAB3，DMBC4，得出 BMBC+CM 7，再由勾股定理求出BD 即可 【解答】 解：作 DMBC，交 BC 延长线于M，如图所示： 则 M 90， DCM +CDM 90， ABC90， AB3，
20、BC4， AC 2AB2+BC225， AC5， AD5，CD5， AC2+CD 2AD2， ACD 是直角三角形，ACD90， ACB+DCM 90， ACB CDM ， ABC M90， 在 ABC 和 CMD 中 ABC CMD ， CMAB3，DM BC4， BMBC+CM7， BD， 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握全等三角 形的判定与性质，由勾股定理的逆定理证出 ACD是直角三角形是解决问题的关键 三、解答题（共8小題，共72 分） 17（ 8 分）计算： ； 【分析】 先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得； 根据二
21、次根式的乘法运算法则计算可得 【解答】 解： 原式 3 4 +2； 原式3 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混 合运算顺序及其法则 18（ 8 分）计算： 【分析】 先利用完全平方公式和平方差公式计算乘法和乘方，再合并同类二次根式即可得； 先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得 【解答】 解： 原式 2+6+4+365+4； 原式 6 6 315 12 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及二次根式混 合运算顺序和运算法则 19（ 8分）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（ AC）
22、2 米，一阵风吹来，芦苇的顶端D 恰好 到达水面的C 处，且 C 到 BD 的距离 AC6 米，求水的深度（AB）为多少米？ 【分析】 先设水深为x，则 ABx，求出 x 的长，再由勾股定理即可得出结论 【解答】 解：先设水深为x，则 ABx， BC（ x+2）， AC6 米， 在 ABC 中， AB2+AC2BC2，即 62+x2（ x+2） 2，解得 x8（米） 答：水深AB 为 8 米 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是 解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领 会数形结合的思想的应用 20（
23、 8 分）如图， AEBF，AC 平分 BAD，且交 BF 于点 C，BD 平分 ABC，且交 AE 于点 D， 连接 CD求证：四边形ABCD 是菱形 【分析】 根据平行线的性质得出ADB DBC， DAC BCA，根据角平分线定义得出DAC BAC， ABD DBC，求出 BAC ACB， ABD ADB，根据等腰三角形的判定得 出 ABBCAD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出答案 【解答】 证明： AEBF， ADB DBC， DAC BCA， AC、BD 分别是 BAD 、 ABC 的平分线， DAC BAC， ABD DBC， BAC ACB， ABD
24、 ADB， ABBC，ABAD ADBC， ADBC， 四边形ABCD 是平行四边形， ADAB， 四边形ABCD 是菱形 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定， 菱形的判定的应用， 能得出四边形ABCD 是平行四边形是解此题的关键 21（ 8 分）如图，在44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 （1）求 ABC 的周长； （2）求证： ABC90； （3）若点 P 为直线 AC 上任意一点，则线段BP 的最小值为2 【分析】 （1）运用勾股定理求得AB， BC 及 AC 的长，即可求出ABC 的周长 （2）运用勾股定理的逆定理求得AC2AB2+BC2，得出 ABC90
25、 （3）过 B作 BPAC，解答即可 【解答】 解：（ 1）AB，BC，AC， ABC 的周长 2+53 +5， （2） AC225，AB220，BC25， AC2AB2+BC2， ABC90 （3）过 B作 BPAC， ABC 的面积， 即， 解得 BP2， 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键 22（ 10 分）如图1，点 D、E、F、G 分别为线段AB、OB、OC、AC 的中点 （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形； （2）如图 2，若点 M 为 EF 的中点， BE：CF：DG2： 3：，求证： MOF EFO 【分析】 （1
26、）根据中位线定理得： DGBC，DGBC，EFBC，EFBC，则DGBC，DE BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG 是平行四边形； （2）先根据已知的比的关系设未知数：设BE2x，CF3x， DGx，根据勾股定理的逆定理 得：EOF90，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OMFM，由等边对等角可得结论 【解答】 证明：（ 1） D 是 AB 的中点， G 是 AC 的中点， DG 是 ABC 的中位线， DGBC，DGBC， 同理得： EF 是 OBC 的中位线， EFBC，EFBC， DGEF，DG EF， 四边形DEFG 是平行四边形； （2） BE：C
27、F：DG2：3：， 设 BE2x， CF3x，DG x， OE2x，OF3x， 四边形DEFG 是平行四边形， DGEF x， OE2+OF2EF2， EOF 90， 点 M 为 EF 的中点， OMMF ， MOF EFO 【点评】 本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中 位线定理是解题的关键 23（ 10 分）已知点A 为正方形BCDE 内一动点，满足DAC 135，且 b+5 （1）求 a、b 的值； （2）如图 1，若线段 ABb，ACa，求线段 AD 的长； （3）如图 2，设线段AB m， ACn，ADh，请探究并直接写出三个量m2、 n2、
28、h2之间满足的数 量关系 【分析】 （1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案； （2）把 CAD 旋转 90得到 CAB，根据勾股定理求出AA，求出 AAB90，根据勾股 定理计算即可； （3）仿照（ 2）的计算方法解答 【解答】 解：（ 1）由二次根式有意义的条件可知，a30，3a0， a3，b5； （2）把 CAD 旋转 90得到 CAB， 则 ACAC， ACB ACD，ADAB， ACA 90， AAC45， AA 3 ， AAB90， AB， ADAB； （3）由（ 2）得， AAn， m 22n2 h 2 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件、旋转变换的性质
29、、勾股定理的应用，掌握二次根式 的被开方数是非负数、旋转变换的性质是解题的关键 24（ 12 分）在正方形ABCD 中，点 E 为边 BC（不含 B 点）上的一动点， AEEF，且 AEEF， FGBC 的延长线于点G （1）如图 1，求证： BEFG ； （2）如图 2，连接 BD，过点 F 作 FH BC 交 BD 于点 H，连接 HE，判断四边形EGFH 的形状，并 给出证明； （3）如图 3，点 P、Q 为正方形ABCD 内两点， ABBQ，且 ABQ30， BP 平分 QBC，BP DP，若 BC+1，求线段PQ 的长 【分析】 （1）欲证明BEFG，只要证明ABE EGF，即可解决
30、问题； （2）四边形 EGFH 是矩形首先证明四边形ECMH 是矩形，可得FHE HEG EGF90， 推出四边形EGFH 是矩形； （3）如图 3 中，连接 PC，作 PEBC 于 E，PF BQ 于 F由 PCB PCD，推出 PCB PCD 45，可证PE EC，设 PEECa，在 RtPEB 中，由 PBE30，推出PB2PE，BE a，由 BC+1，可得a+a+1，推出 a1，再求出FQ、 FP 即可解决问题； 【解答】 解：（ 1）如图 1 中， FGEG，AEEF，四边形ABCD 是正方形， B AEF G90， BAE+AEB90， AEB+FEG90， BAE FEG， AE
31、EF， ABE EGF， BEFG （2）结论：四边形EGFH 是矩形 理由：如图2 中，设 FH 交 CD 于 M ABE EGF， ABEGBC， BECG FG， FMCG，FGCM， 四边形CMFG 是平行四边形， GCFG， MCG 90， 四边形CMFG 是正方形， CMCGBE， BCCD， CEDM ， FH BC， DMH DCB90， MDH 45， MDH MHD 45， DMHMEC， HMEC， 四边形CEHM 是平行四边形， ECM 90， 四边形ECMH 是矩形， FHE HEG EGF90， 四边形EGFH 是矩形 （3）如图 3中，连接PC，作 PEBC 于 E，PF BQ 于 F PBPD，PCPC，BCCD， PCB PCD， PCB PCD45， PEEC， PCE EPC45， PEEC，设 PEECa， 在 RtPEB 中， PBE30， PB2PE，BE a， BC+1， a+a+1， a1， PB2 在 RtPFB 中， PBF30， PF1， BF， BQBQBC+1， FQ1， PQ 【点评】 本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、 勾股定理、直角三角形30 度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三 角形解决问题，属于中考压轴题