2019年嘉兴市南湖区中考数学一模试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 21 页） 2019 年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷 一、选择题（本题有10 小题，每小题4分，共 40 分请选出各题中唯一的正确选项，不 选、多选、错选，均不给分） 1 3 的倒数是（） ABC3 D 3 2如图，该简单几何体的主视图是（） ABCD 3据统计， 2019 年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322 万人次数322 万用科学记数法 表示为（） A3.2210 6 B3.22105 C322104 D3.22102 4要反映2019 年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（） A条形统计图B折线统计图 C扇形统计图D频数直方图 5当 x 分

2、别取 3， 1， 0，2 时，使二次根式的值为有理数的是（） A 3 B 1 C0 D2 6如图，点A，B，C 在 O 上若 O 的半径为3， C=30 ，则的长为（） A B C D 7实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（） Aab B a b Cab0 D a+b0 8如图，将ABC 沿 DE， EF 翻折，顶点A，B 均落在点O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若 CDO+CFO=98 ，则 C 的度数为（） 第 2 页（共 21 页） A40 B41 C42 D43 9如图，在边长为1 的正方形ABCD 中，将射线 AC 绕点 A 按顺时针方向旋转度（0

3、360） 得到射线 AE， 点 M 是点 D 关于射线 AE 的对称点，则线段 CM 长度的最小值为 （） A1 B0.5 C1 D 10如图，在平面直角坐标系中，点A（ 2，2） ，分别以点O，A 为圆心，大于OA 长为半 径作弧，两弧交于点P若点 P的坐标为（ m，n+1） （m1，n0） ，则 n 关于 m 的函数表 达式为（） An= m+1 Bn=m+2 Cn=m+1 Dn=m+2 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分） 11因式分解： a2a=_ 12 在平面直角坐标系中， 以点 （2， 1） 为圆心，半径为 1 的圆与 x 轴的位置关系是_（ 填 “ 相切 ”

4、、“ 相离 ” 或“ 相交 ” ） 13抛物线y=（ x 1） 2+4 的顶点坐标为 _ 14已知 ?ABCD 中， AB=4 ， ABC 与 DCB 的角平分线交AD 边于点 E， F，且 EF=3， 则边 AD 的长为 _ 15当 2x2 时，函数 y=kx k+1（k 为常数且k0）有最大值3，则 k 的值为 _ 16如图，矩形ABCD 中，tanBAC=，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，点 G、H 在对角 线 AC 上，若四边形EGFH 是菱形，且EHBC，则 AG：GH： HC=_ 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（本题有8 小题，第1720 题每题 8 分，第 2

5、1 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括 添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 17 （1）计算：（ 1） 0| 3|+ cos60 （2）化简：（a2） 2a（a+2） 18先化简：，然后从 0x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入 求值 19 在等边三角形ABC 中， 点 P 在 ABC 内， 点 Q 在 ABC 外， 且 ABP= ACQ ， BP=CQ （1）求证： ABP CAQ ； （2）请判断 APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论 20数学复习

6、课上，老师出示5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程： （1）若把这5 张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二 次方程的概率是多少？ （2）请按一定的规则把这5 个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在 下列两个大括号内（只需填方程的序号） _ ； _ 21某商场对A、B 两款运动鞋的销售情况进行了为期5 天的统计， 得到了这两款运动鞋每 天的销售量及总销售额统计图（如图所示）已知第 4 天 B 款运动鞋的销售量是A 款的 （1）求第 4 天 B 款运动鞋的销售量 （2）这 5天期间， B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？ （3

7、）若在这5 天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3 天的总销售额（销售额=销 售单价销售量） 第 4 页（共 21 页） 22某农户共摘收水蜜桃1920 千克，为寻求合适的销售价格，进行了6 天试销，试销情况 如下： 第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天 售价 x（元 /千克）20 18 15 12 10 9 销售量 y（千克）45 50 60 75 90 100 由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元 /千克）之间满 足我们曾经学过的某种函数关系若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克） 与售价 x（元 /千克）之间都满足这一

8、函数关系 （1）你认为y 与 x 之间满足什么函数关系？并求y 关于 x 的函数表达式 （2）在试销6 天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15 元/千克 若每天都按15 元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？ 该农户按15 元/千克的售价销售20 天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2 天内全部售完， 因此需要重新确定一个售价，使后面 2 天都按新的售价销售且能如期全部售 完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？ 23如图，动直线x=m（m0）分别交x轴，抛物线y=x 2 3x和y=x24x于点P，E，F， 设点 A，B 为抛物线y=x 23x，y=x24x

9、 与 x 轴的一个交点，连结 AE，BF （1）求点 A，B 的坐标 （2）当 m 3 时，判断直线AE 与 BF 的位置关系，并说明理由 （3）连结 BE，当时，求 BEF 的面积 24定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“ 垂直四边形 ” （1）理解： 如图 1，已知四边形ABCD 是“ 垂直四边形 ” ，对角线 AC，BD 交于点 O，AC=8 ，BD=7 ，求 四边形 ABCD 的面积 （2）探究： 第 5 页（共 21 页） 小明对 “ 垂直四边形 ” ABCD （如图 1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一 组对边的平方和即AB 2+CD2=AD2+BC2你认为他的发现正

10、确吗？试说明理由 （3）应用： 如图 2，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=6 ，BC=8 ，动点 P 从点 A 出发沿 AB 方向以每 秒 5 个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒6 个单位的 速度向点 A 匀速运动，运动时间为t 秒（ 0t1） ，连结 CP， BQ，PQ当四边形BCQP 是“ 垂直四边形 ” 时，求 t 的值 如图 3，在 ABC 中，ACB=90 ，AB=3AC ，分别以 AB，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG ，连结 EG请直接写出线段EG 与 BC 之间的数量关系 第 6 页（共 21 页） 2019

11、年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10 小题，每小题4分，共 40 分请选出各题中唯一的正确选项，不 选、多选、错选，均不给分） 1 3 的倒数是（） ABC3 D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的概念：乘积是1 的两数互为倒数可得答案 【解答】 解： 3 的倒数是， 故选： B 2如图，该简单几何体的主视图是（） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看，第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选： D 3据统计， 2019 年到嘉兴市图书馆借阅图书的人

12、约有322 万人次数322 万用科学记数法 表示为（） A3.2210 6 B3.22105 C322104 D3.22102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 322 万用科学记数法表示3.22106， 故选： A 4要反映2019 年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（ ） A条形统计图B折线统计图 C扇形统

13、计图D频数直方图 【考点】 统计图的选择 【分析】 根据统计图的特点，可得答案 第 7 页（共 21 页） 【解答】 解：反映2019 年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用 扇形统计图， 故选： C 5当 x 分别取 3， 1， 0，2 时，使二次根式的值为有理数的是（） A 3 B 1 C0 D2 【考点】 二次根式的定义 【分析】 分别将已知数据代入求出二次根式的值，进而得出答案 【解答】 解：当 x=3 时，=，故此数据不合题意； 当 x=1 时，=，故此数据不合题意； 当 x=0 时，=，故此数据不合题意； 当 x=2 时，=0，故此数据符合题意； 故选： D 6

14、如图，点A，B，C 在 O 上若 O 的半径为 3， C=30 ，则的长为（） ABCD 【考点】 弧长的计算；圆周角定理 【分析】 先根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，确定出AOB ，最后用弧长公式直接 求解 【解答】 解： C=30 ， AOB=60 ， 的长为= ， 故选 B 7实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（） Aab B a b Cab0 D a+b0 【考点】 实数与数轴 【分析】 观察数轴得到b0， a0，| a| b，即可解答 【解答】 解：由数轴可得：b0， a0，| a| b， ab， a b， ab0，a+b0， 第 8 页（共 21 页） 故选

15、： C 8如图，将ABC 沿 DE， EF 翻折，顶点A，B 均落在点O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若 CDO+CFO=98 ，则 C 的度数为（） A40 B41 C42 D43 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 如图， 连接 AO、BO由题意 EA=EB=EO ，推出 AOB=90 ，OAB + OBA=90 ， 由 DO=DA ， FO=FB ， 推出 DAO= DOA ， FOB= FBO， 推出 CDO=2 DAO ， CFO=2 FBO ，由 CDO+CFO=98 ，推出 2DAO +2FBO=98 ，推出 DAO +FBO=49 ，由 此即可解决问题 【解答】

16、 解：如图，连接AO 、BO 由题意 EA=EB=EO ， AOB=90 ， OAB + OBA=90 ， DO=DA ， FO=FB， DAO= DOA ， FOB=FBO， CDO=2DAO ， CFO=2 FBO， CDO+CFO=98 ， 2DAO +2FBO=98 ， DAO +FBO=49 ， CAB + CBA= DAO +OAB +OBA +FBO=139 ， C=180 （ CAB + CBA ）=180 139 =41 ， 故选 B 9如图，在边长为1 的正方形 ABCD 中，将射线 AC 绕点 A 按顺时针方向旋转度（0 360） 得到射线 AE， 点 M 是点 D 关于

17、射线 AE 的对称点，则线段 CM 长度的最小值为 （） 第 9 页（共 21 页） A 1 B0.5 C1 D 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 由轴对称的性质可知AM=AD ，故此点 M 在以 A 圆心，以 AD 为半径的圆上，故 此当点 A、M、C 在一条直线上时，CM 有最小值 【解答】 解：如图所示：连接AM 四边形 ABCD 为正方形， AC= = 点 D 与点 M 关于 AE 对称， AM=AD=1 点 M 在以 A 为圆心，以AD 长为半径的圆上 如图所示，当点A、 M、C 在一条直线上时，CM 有最小值 CM 的最小值 =AC AM =1 故选： A 10如图，在

18、平面直角坐标系中，点A（ 2，2） ，分别以点O，A 为圆心，大于OA 长为半 径作弧，两弧交于点P若点 P的坐标为（ m，n+1） （m1，n0） ，则 n 关于 m 的函数表 达式为（） An= m+1 Bn=m+2 Cn=m+1 Dn=m+2 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 第 10 页（共 21 页） 【分析】 利用基本作图得到点P 在线段 OA 的垂直平分线上，则PO=PA，然后根据两点间 的距离公式得到m2+（n+1） 2=（m2）2+（n+12）2，再整理即可得到 n 关于 m 的函数 表达式 【解答】 解：由作法得PO=PA，则 m2+（n+1） 2 =（m2）

19、 2+（n+12）2 ， 整理得 n=m+1， 即 n 关于 m 的函数表达式为n=m+1 故选 A 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分） 11因式分解： a2a= a（a1） 【考点】 因式分解 -提公因式法 【分析】 直接提取公因式a，进而分解因式得出即可 【解答】 解： a2a=a（a1） 故答案为： a（a1） 12 在平面直角坐标系中， 以点 （2， 1） 为圆心，半径为 1的圆与 x 轴的位置关系是相切（ 填 “ 相切 ” 、“ 相离 ” 或“ 相交 ” ） 【考点】 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 本题可先求出圆心到x 轴的距离， 再根据半径比较

20、，若圆心到x 轴的距离大于圆心 距， x 轴与圆相离；小于圆心距，x 轴与圆相交；等于圆心距，x 轴与圆相切 【解答】 解：依题意得：圆心到x 轴的距离为： 1=半径 1， 所以圆与x 轴相切； 故答案为：相切 13抛物线y=（ x 1） 2+4 的顶点坐标为 （1，4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=（ x 1）2+4 为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（1， 4） 故答案为：（ 1，4） 14已知 ?ABCD 中， AB=4 ， ABC 与 DCB 的角平分线交AD 边于点 E， F，且

21、EF=3， 则边 AD 的长为11 或 5 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和角平分线的定义证出ABE= AEB，得出 AE=AB=4 ，同 理： DF=CD=4 ，再分两种情况计算即可 【解答】 解： BE 平分 ABC ， ABE= CBE， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD CB，CD=AB=4 ， AEB= CBE ABE= AEB ， AE=AB=4 ， 同理： DF=CD=4 ， 第 11 页（共 21 页） 分两种情况： 如图 1 所示： EF=3， AD=AE +EF+DF=4+3+4=11； 如图 2 所示： EF=4， AE=DF=4 ， AF

22、=1 ， AD=AF +DF=1+4=5； 综上所述： AD 的长为 11 或 5； 故答案为： 11 或 5 15当 2x2 时，函数 y=kxk+1 （ k 为常数且k0）有最大值 3，则 k 的值为 【考点】 一次函数的性质 【分析】 先根据 k0 判断出函数的增减性，再由x 的取值范围得出x=2 时， y=3，代入 函数解析式得出k 的值即可 【解答】 解： k0， 函数 y=kx k+1 是减函数 当 2x2 时，函数y=kxk+1（k 为常数且k0）有最大值3， 当 x=2 时， y=3， 2kk+1=3，解得 k= 故答案为： 16如图，矩形ABCD 中，tanBAC= ，点 E

23、 在 AB 上，点 F 在 CD 上，点 G、H 在对角 线 AC 上，若四边形EGFH 是菱形，且EHBC，则 AG：GH： HC=3： 2：3 【考点】 相似三角形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质 第 12 页（共 21 页） 【分析】 连接 EF 交 AC 于 O，由四边形EGFH 是菱形，得到EF AC，OE=OF，由于四边 形 ABCD 是矩形，得到B= D=90 ，AB CD，通过 CFO AOE ，得到 AO=CO ，根 据 AOE ABC ，即可得到结果 【解答】 解；连接 EF 交 AC 于 O， 四边形 EGFH 是菱形， EFAC， OE=OF，OG=OH ， 四边形

24、 ABCD 是矩形， B=D=90 ，AB CD， ACD= CAB ， 在 CFO 与 AOE 中， ， CFO AOE ， AO=CO ， AG=CH ， CAB= CAB ， AOE= B=90 ， AOE ABC ， =， HEBC， AEH=90 ， HEO=GEO=BAC ， ， AO=4OG ， AG CH=3OG ， CH=2OG ， AG ：GH：HC=3 ：2：3， 故答案为： 3：2： 3 三、解答题（本题有8 小题，第1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必

25、要的过程；作图（包括 添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 17 （1）计算：（ 1） 0| 3|+ cos60 （2）化简：（a2） 2a（a+2） 【考点】 实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 第 13 页（共 21 页） 【分析】 （1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即 可得到结果； （2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解： （1）原式 =13+=； （2）原式 =a24a+4 a22a= 6a+4 18先化简：，然后从 0x2 的范围内选取一个合适的整数作为x

26、 的值代入 求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先通分，再把分子相加减，选取合适的x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = =x+1， 当 x=0 时，原式 =1 19 在等边三角形ABC 中， 点 P 在 ABC 内， 点 Q 在 ABC 外， 且 ABP= ACQ ， BP=CQ （1）求证： ABP CAQ ； （2）请判断 APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，再根据SAS 证明 ABP ACQ ； （2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ ，再证

27、PAQ=60 ，从而得出 APQ 是等边三角 形 【解答】 证明： （1） ABC 为等边三角形， AB=AC ， BAC=60 ， 在 ABP 和 ACQ 中， ， ABP ACQ （SAS） ， 第 14 页（共 21 页） （2） ABP ACQ， BAP= CAQ ，AP=AQ ， BAP+CAP=60 ， PAQ= CAQ+CAQ=60 ， APQ 是等边三角形 20数学复习课上，老师出示5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程： （1）若把这5 张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二 次方程的概率是多少？ （2）请按一定的规则把这5 个方程分成两

28、类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在 下列两个大括号内（只需填方程的序号） ； 【考点】 概率公式 【分析】 （1） 先根据一元二次方程的定义找出一元二次方程，再根据概率公式即可得出结论； （2）根据整式方程与分式方程的定义即可得出结论 【解答】 解： （1）共有5 个方程，一元二次方程有2 个， 抽到卡片上有一元二次方程的概率= 故答案为：； （2）一元二次方程和一元一次方程是整式方程， 可以把方程分为整式方程和分式方程，即； 故答案为： ， 21某商场对A、B 两款运动鞋的销售情况进行了为期5 天的统计， 得到了这两款运动鞋每 天的销售量及总销售额统计图（如图所示）已知第 4 天 B

29、 款运动鞋的销售量是A 款的 （1）求第 4 天 B 款运动鞋的销售量 （2）这 5天期间， B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？ （3）若在这5 天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3 天的总销售额（销售额 =销 售单价销售量） 第 15 页（共 21 页） 【考点】 折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数 【分析】（1）由统计图可知第4 天 A 款运动鞋销量是6 双且 B 款运动鞋的销售量是A 款的 可得； （2）根据平均数与中位数定义求解可得； （3）设 A 款运动鞋的销售单价为x 元/双， B 款运动鞋的销售单价为x 元/双，根据第1 天 和第 5 天的总销售额列

30、方程组求出A、B 款运动鞋单价，即可得解 【解答】 解： （1） 6=4（双） 答：第 4 天 B 款运动鞋的销售量是4 双； （2）B款运动鞋每天销售量的平均数为： =5.8（双） ， 销售量从小到大排列为：3，4，6，7，9，故中位数为6（双） ； （3）根据题意，设A 款运动鞋的销售单价为x 元/双， B 款运动鞋的销售单价为x 元 /双， 则：， 解得： 故第 3 天的总销售额为11100+9200=2900（元） 22某农户共摘收水蜜桃1920 千克，为寻求合适的销售价格，进行了6 天试销，试销情况 如下： 第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天 售价 x（元

31、/千克）20 18 15 12 10 9 销售量 y（千克）45 50 60 75 90 100 由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元 /千克）之间满 足我们曾经学过的某种函数关系若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克） 与售价 x（元 /千克）之间都满足这一函数关系 （1）你认为y 与 x 之间满足什么函数关系？并求y 关于 x 的函数表达式 （2）在试销6 天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15 元/千克 若每天都按15 元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？ 该农户按15 元/千克的售价销售20 天后，发现剩下的水蜜桃

32、过于成熟，必须在不超过2 天内全部售完， 因此需要重新确定一个售价，使后面 2 天都按新的售价销售且能如期全部售 完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？ 第 16 页（共 21 页） 【考点】 反比例函数的应用 【分析】（1）观察表格不难发现x 与 y 的积是定值，由此即可解决问题 （2） 根据销售天数 = 即可解决问题 由题意可知每天必须至少销售150 千克，把 y=150 代入 y=即可解决问题 【解答】 解： （1） y 与 x 之间满足反比例函数关系，y= （2） 试销 6 天共销售水蜜桃45+50+60=75+90+100=420 千克 水蜜桃的销售价定为15 元 /千克时，每天的

33、销售量为60 千克， 由题意，=25 天， 所以余下的水蜜桃预计还要销售25 天 农户按 15 元/千克的售价销售20 天后， 还剩下水蜜桃15006020=300 千克， 必须在不超过2 天内全部售完， 每天必须至少销售150 千克， 把 y=150 代入 y=解得 x=6， 新的销售价最高定为6 元/千克 23如图，动直线x=m（m0）分别交 x 轴，抛物线y=x 2 3x 和 y=x24x 于点 P，E，F， 设点 A，B 为抛物线y=x 23x，y=x24x 与 x 轴的一个交点，连结 AE，BF （1）求点 A，B 的坐标 （2）当 m 3 时，判断直线AE 与 BF 的位置关系，并

34、说明理由 （3）连结 BE，当时，求 BEF 的面积 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）把 y=0 分别代入y=x 23x 和 y=x24x 中，进而得出 A，B 点坐标； （2）利用锐角三角函数关系得出PAE=PBF，进而得出直线AE 与 BF 的位置关系； （3）利用 AEBF，得出 PAE PBF，进而求出m 的值，即可得出BEF 的面积 【解答】 解： （1）把 y=0 分别代入y=x 23x 和 y=x24x 中，得 x23x=0 ， 解得： x1=0，x2 =3， x24x=0 ， 第 17 页（共 21 页） 解得： x1=0，x2 =4， 点 A 的坐标为（ 3，0） ，

35、点 B 的坐标为（ 4，0） ； （2）直线 AE 和 BF 的位置关系是AEBF， 理由如下： 由题意得，点E 的坐标为（ m，m23m） ， 点 F 的坐标为（ m，m24m） ， tanPAE=m， tanPBF= =m， PAE=PBF， AEBF； （3）如图 1， AEBF， PAE PBF， =， 即=， 解得： m=2， SBEF =EF?PB=2 2=2； 如图 2， AEBF， PAE PBF， =， 即=， 解得： m=， SBEF =EF?PB= 第 18 页（共 21 页） 24定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“ 垂直四边形 ” （1）理解： 如图 1，已知四边形A

36、BCD 是“ 垂直四边形 ” ，对角线 AC，BD 交于点 O，AC=8 ，BD=7 ，求 四边形 ABCD 的面积 （2）探究： 小明对 “ 垂直四边形 ” ABCD （如图 1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一 组对边的平方和即AB 2 +CD 2=AD2 +BC 2你认为他的发现正确吗？试说明理由 （3）应用： 如图 2，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=6 ，BC=8 ，动点 P 从点 A 出发沿 AB 方向以每 秒 5 个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒6 个单位的 速度向点 A 匀速运动，运动时间为t 秒（ 0t1） ，

37、连结 CP， BQ，PQ当四边形BCQP 是“ 垂直四边形 ” 时，求 t 的值 如图 3，在 ABC 中，ACB=90 ，AB=3AC ，分别以 AB，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG ，连结 EG请直接写出线段EG 与 BC 之间的数量关系 【考点】 四边形综合题 第 19 页（共 21 页） 【分析】（1）根据三角形的面积公式计算； （2）根据勾股定理列出算式，比较即可； （3） 作 PDAC 于 D，根据勾股定理求出AB ，根据相似三角形的性质用t 表示出 AP、 CQ、AD 、PD，根据垂直四边形的性质列出方程，解方程即可； 作 CPAB 于 P，GHEA 交 EA

38、 的延长线于H，证明 CAP GAH ，得到 PC=GH， 设 CA=x ，根据勾股定理分别用x 表示出 BC 和 EG，计算即可 【解答】 解： （1）理解： 四边形 ABCD 的面积 =BD AOBDOC =BD AC =28； （2）探究： AC BD ， AB 2=OA2+OB2， CD 2=OD2 +OC 2， AD 2=OA2+OD2， BC 2=OC2 +OB 2， AB 2 +CD 2=OA2 +OB 2 +OD 2 +OC 2， AD 2+BC2=OA2+OB2+OD2+OC2， AB 2 +CD 2=AD2 +BC 2 ； （3）应用： 如图 2，作 PDAC 于 D， A

39、CB=90 ，AC=6 ，BC=8， AB= =10， PDBC， =， 由题意得， AP=5t ，CQ=6t， 则 = ， 解得， AD=3t ，PD=4t， 四边形 BCQP 是“ 垂直四边形 ” ， BP 2+CQ2=PQ2+BC2，即（ 105t）2+（6t）2=（4t）2+（69t）2+82， 解得， t=， 当 t= 时，四边形BCQP 是“ 垂直四边形 ” ； 如图 3，作 CPAB 于 P，GHEA 交 EA 的延长线于H， EAG + BAC=360 90 90 =180 ， EAG +GAH=180 ， BAC= GAH ， 在 CAP 和 GAH 中， 第 20 页（共 21 页） ， CAP GAH ， PC=GH， 设 CA=x ，则 AB=3x ， 由勾股定理得BC=2 x， 则 PC= x， AH= x， 由勾股定理得，EG=2x， =， EG= BC 第 21 页（共 21 页） 2019 年 9 月 21 日